广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
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佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末考试
数学（理）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若复数z满足12zii，则z的虚部为（ ）
A. 1 B. 2 C. i D. 2i
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的乘法法则将复数z表示为一般形式，可得出复数z的虚部.
【详解】21222ziiiiiQ，因此，复数z的虚部为1，故选：A.
【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.
2.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(a0)axbxc有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A. 假设a、b、c都是偶数
B. 假设a、b、c都不是偶数
C. 假设a、b、c至多有一个偶数
D. 假设a、b、c至多有两个偶数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，
所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程200axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,abc都不是偶数”，故选B。
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.一工厂生产某种产品的生产量x（单位：吨）与利润y（单位：万元）的部分数据如表所示：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8
5.5 6.5
7.0
从所得的散点图分析可知，y与x线性相关，且回归方程为1.23yxa$，则a（ ）
A. 2.15 B. 1.15 C. 0.08 D. 2.15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格中的数据计算出x和y，再将点,xy的坐标代入回归直线方程可求出实数a的值.
【详解】由题意可得2345645x，2.23.85.56.5755y，
由于回归直线过样本中心点,xy，则有1.2345a，解得0.08a，故选：C.
【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点,xy”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
4.已知222233，333388，44441515，，若66nnmm（m、n均为正实数），根据以上等式，可推测m、n的值，则mn等于（ ）
A. 40 B. 41 C. 42 D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】
根据前面几个等式归纳出一个关于k的等式，再令6k可得出m和n的值，由此可计算出mn的值.
【详解】2222222232121，2233333383131， 22444444154141，由上可归纳出222,11kkkkkkNkk，
当6k时，则有2266666161，26135m，6n，因此，41mn，
故选：B.
【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题.
5.甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ）
A. 12 B. 1 C. 56 D. 1112
【答案】D
【解析】
【分析】
记事件:A甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A的概率.
【详解】记事件:A甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，
则事件:A甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，
由独立事件的概率乘法公式得321114312PA，
111111212PAPA，故选：D.
【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.
6.定积分220xedx（ ）
A. 2e B. 1e C. 22e D. 1122e
【答案】C 【解析】
【分析】
找出函数2xye的原函数，然后微积分定理可求出220xedx的值.
【详解】2212xxeeQ，所以，222200222xxedxee，故选：C.
【点睛】本题考查简单复合函数定积分的计算，解题的关键就是要找到被积函数的原函数，考查计算能力，属于中等题.
7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A42=12种安排方法，
甲在星期二有A32=6种安排方法，
甲在星期三有A22=2种安排方法，
总共有12+6+2=20种；
故选A．
8.52xxy的展开式中，33xy的系数为（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
【答案】B
【解析】 【分析】
将二项式表示为5522xxyxxy，利用二项展开式通项525rrrCxxy，可得出3r，再利用完全平方公式计算出22xx展开式中3x的系数，乘以35C可得出结果.
【详解】5522xxyxxyQ，其展开式通项为525rrrCxxy，由题意可得3r，
此时所求项为222334323552CxxyCxxxy，
因此，52xxy的展开式中，33xy的系数为35221020C，故选：B.
【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.
9.一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利4万元；发生1次故障获利为0万元；发生2次或2次以上故障要亏损1万元，这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元．（已知40.90.6561，50.90.5905）
A. 3.4736 B. 3 C. 2.2805 D. 1.231
【答案】C
【解析】
【分析】
设获利为随机变量X，可得出X的可能取值有1、0、4，列出随机变量X的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量X的数学期望EX.
【详解】设获利为随机变量X，则随机变量X的可能取值有4、0、1，
由题意可得5410.10.5905PX，14500.10.90.32805PXC，
则110.59050.328050.08145PX.
所以，随机变量X的分布列如下表所示：
X 4 0 1
P 0.5905 0.32805 0.08145
因此，随机变量X的数学期望为40.590500.3280510.081452.28055EX，
故选：C.
【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.
10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为( )
A. (2，＋∞) B. (－∞，－2) C. (1，＋∞) D. (－∞，－1)
【答案】B
【解析】
【分析】
求导后讨论0a、0a、0a时的单调性，结合函数只有一个零点，求出参量取值范围
【详解】Q函数3231fxaxx
则23632fxaxxxax，令0fx
则320xax
⑴当0a时，2310fxx，存在两个零点，不符合题意，故0a
⑵当0a时，20a，fx在0，，2a，上单调递增，在20a，上单调递减
2xa是fx的极小值点，0x是fx的极大值点，且010f，
当x趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷
此时函数fx必有一负零点，不符合题意
⑶当0a时，20a，fx在2a，，0，上单调递减，在20a，上单调递增
2xa是fx的极小值点，0x是fx的极大值点，
要使函数fx仅有一正零点，结合函数图像，
可知20fa，
代入可得：22410faa，解得2a
综上，则a的取值范围为2，
故选B
【点睛】本题主要考查了利用导函数求解函数单调区间和零点，在计算过程中需要对参量进行分类讨论，有一定的计算量，属于中档题。
11.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道四人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道四人的成绩
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.
【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，
又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，
又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，
又甲、丁成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.
