人教版高一数学2.1-1指数与指数幂的运算学案

a2 a 3 a2
(a 0) .
补充例 5、已知 a 2 a
1

1 2
1 2 2 2 ，求： （1） a a ； （2） a a .
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
1 1 1 1 2 2 2 2 a b a b a b,
1
n n n C. ( ) a b
a b
D. a m a n a m n
例 1、求值： 8 3 ；
25 2 ；
1 ( ) 5 ； 2
16 3 ( ) 4 81
练习：① 27 ；
2 3
② 16

1 2
；
1 2 ③( ) ； 3
8 3 ④( ) 125
2
例 2、用分式指数幂的形式表示下列各式（其中 a 0 ）
1 1 1 1 2 2 2 2 a b a 2 a b b,
2
1 1 2 3 3 3 a b a
1 1 2 a 3 b 3 b 3 a b.
【当堂训练】 1. 设 m, n , n 1, a 是正实数，则下列各式中正确的有（ ①a
m n

）.
a ；② a 1 ；③ a
n m
0

m n

1
n
am
（D）0 个
（A）3 个
（B）2 个
（C）1 个
1 (2n1 ) 2 ( ) 2 n1 2 2.计算 ）. (n ) 的结果为（ n 2 48 1 1 2 n7 2 n 5 n2 2 n6 （A） 4 （B） 2 （C） 2 （D） ( ) 6 2

班级：高一 班 姓名： 编号：20§2.1.1 指数与指数幂的运算第3课时 无理指数幂山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：理解无理指数幂的含义；掌握无理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行实数指数幂的运算和化简。

★重难点：无理指数幂的含义的理解、无理指数幂的运算性质的掌握是本节的重点；无理指数幂的含义的理解、实数指数幂的运算与化简是本节的难点。

课时学案：一、新知探究与知能训练1．无理指数幂的意义一般地，无理指数幂αa (0>a ，α是无理数)是一个确定的 。

※合作探究：在规定无理指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？试举例说明之。

★2．实数指数幂的运算性质规定了无理指数幂的意义之后，指数幂的概念就从有理指数推广到实数指数。

对于有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。

请同学们总结一下它们的共同运算性质：对于任意的实数r 、s ，均有下面的运算性质：① ；② ；③ 。

3．例题讲解例1 写出使下列等式成立的x 的取值范围：(1)5)5()25)(5(2+-=--x x x x ； (2)31)31(33-=-x x 。

课堂训练1：要使式子504253)2(341---+++x x x x 有意义，则实数x 的取值范围是 。

例2 化简下列各式(式中字母都表示正数)：(1)a b ba b a b a b a b a 11))((1122221111-++-+--+----------；(2)xy xy xy ⋅⋅-312。

例3 已知22121=+-a a ，求(1)1-+a a ；(2)22-+a a ；(3)33-+a a 的值，比较以上结论，你还可以得到什么？(不必证明)课堂训练2：已知32121=+-a a ，求(1)1-+a a ；(2)22-+a a ；(3)21212323--++aa a a 的值。

例4 计算下列各式：(1)31213125.01041.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⋅⨯------；(2)433333391624337+--。

1 3
);
x-
1 2
y
2 3
)(-4
x
1 4
y
2 3
);
(7)
(2
x
1 2
+
3
y-
1 6
)(2
x
1 2
-
3
y
- 16
);
(8)
4
x
1 4
(-3
x
1 4
y-
1 3
)
(-6
x
- 12
y-
2 3
).
解:
(1)
13 7
a 3a4a12
=
a
13+
3 4
+172
=
a
5 3
.
(2)
23
a3a4
5
a6
=
a
32+
43-
3. 分数指数幂
我们将下面根式变形:
10
a>0 时, 5 a10 = 5 ( a2 )5 = a2 = a 5 .
12
a>0 时, 4 a12 = 4 ( a3 )4 = a3 = a 4 .
m
规定: a n = n am (a 0, m, nN *. 且n1).
a-
m n
=
1
m
(a 0,
m,
解:
(1)
原式
=
x3
y2(-
27
1 x3
y31)
=
-
1 27 y
.
(2) 原式 = 4(- 32)a2-(-1)b-1-(-1)= -6a3.
(3)
原式

第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数§2.1.1 指数与指数幂的运算【课标解读】 1．理解n 次方根和根式的概念；2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3．学习重点：理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；4．学习难点：理解根式根式的概念，掌握根式与分数指数幂之间的转化．【自学导引】1．若n n 33-=- ，则n 的取值集合是 . 【答案】{|21,}n n k k *=+∈N 2．下列说法正确的是（ ） （A ）64的6次方根是2 （B ）664的运算结果是2±（C ）1>n 且*N ∈n 时，a a n n =)(对于任意实数a 都成立（D ）1>n 且*N ∈n 时，式子n n a 对于任意实数a 都有意义【答案】D3．设a n n m ,1,,>N ∈*是正实数，则下列各式中正确的有（ ）①n m nm a a=； ②10=a ； ③m na-=（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个【答案】A41104325(0.008)()0.253----⨯⨯【答案】π5．无理指数幂的含义：如32，它是一个确定的实数，可以看成由以3的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理数幂的值 的结果.【答案】逼近【典例精析】【例1】求使等式3)3()9)(3(2+-=--a a a a 成立的实数a 的范围.【答案】{|33}a a -≤≤ 【例2】已知13x x -+=，求下列各式的值：（1）1122x x-+； 【答案】5（2）22x x -+； 【答案】7（3）22x x --； 【答案】± （4）33x x -+. 【答案】5【例3】化简：223410623+--.【自主反馈】 1．（原创题）下列各式正确的是（ ）（A ）42=- （B 2=-（C ）322[(2)]8-=- （D ）x=2．计算：111232217(0.027)()(2)279---+= ．3．已知31=+-a a ,下列各式中正确的个数是（ ）①722=+-aa ；②1833=+-aa ；③52121±=+-aa ；④521=+aa a a .（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4.【课时作业】1. 根式aa 11（式中0>a ）的分数指数幂形式为（ ） （A ）34-a （B ）34a （C ）43-a（D ）43a2.若0≠xy ，则xy y x 2422-=成立的条件可以是（ ）（A ）0,0>>y x （B ）0,0<>y x （C ）0,0≥<y x （D ）0,0<<y x3. 552)()(b a b a -+-的值是( )（A ）0 （B ）)(2b a - （C ）0或)(2b a - （D ）b a -4. 计算122121(2)()2()48n n n n ++*-∈N ⋅的结果为（ ） （A ）461 （B ）522+n （C ）6222+-n n （D ）72)21(-n5. 与aa 1-的值相等是（ ） （A ）a（B ）a -（C ）a - （D ）a --6. 若11225x x-+=，则21x x+的值是 .7.160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭.8. 使式子34(12)x --有意义的x 的取值范围是 _.9. 若103m=，102n=，则3210m n -的值为 .10.已知22)()()(a b b a b a --=--成立，则b a ,需满足条件 .11. 计算：5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--.12.已知21na =，求33n nnna a a a--++的值.13.2()a n *=∈N 成立的条件.14.(1)x ≥。