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课题8。
1 同底数幂的乘法自主空间学习目标知识与技能：掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．过程与方法:经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。
情感、态度与价值观：感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳的能力．学习重点会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
学习难点同底数幂的乘法运算法则的推导过程。
教学流程预习导航1、在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学记数法来表示:（１)2 ０00= ；(2）34００0０= ；（３）６6１0 00０＝;(4）19 990 0０0= ;(5)1 000 ０0００00= 。
2、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 ｓ,光的速度约是3×108 m／s,地球与太阳之间的距离是多少?3、物质一般都是由分子组成的,如1 ｍＬ水中约含有3．6 ｘ10２2个水分子,你知道喝3０0 mＬ的水,大约喝了多少个水分子吗？4、1 g黄金可以拉成长达4 x 1０３m 的细丝.如果用25０kg 黄金拉成细丝，能够饶地球赤道 1 圈吗?能够从地球拉到月球吗?(地球与月球的距离约为3.844ｘ105 kｍ)合作探究一、新知探究：（1) 计算下列各式1０2×1０５；105×1０6; 10４×１08（学生回答并自己纠正写法上的错误,并说明为什么)(2) 怎样计算１0ｍ×10n(ｍ，ｎ为正整数)?(３)2m ×2n等于什么？（)m ×（21）n呢?(m,n为正整数)？当m,n为正整数时,ａm.ａn=（a．a．… .a) ．(ａ.a .… ．ａ) ﻩm个a n个a于是得(ａm）n=a mn（m,n都是正整数）这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.（学生自己归纳)二、例题分析：例1:计算：（1）(１06）2；(2）(a m）4(m为正整数）;（３）－（ｙ3)２；(4）(－x3)3．注意:符号和乘方的关系.例2：计算：x2·ｘ4+（x3)2; (2）（a3）3·(a４）3．比较:同底数幂相乘,积的乘方与合并同类项之间的区别.三、展示交流:1、下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：（１)(a5）2= a７；(2）a5·ａ２=a10．2、填空：(１）１08=( ）2; (2）b２７=(b3）（）；（3）(ｙm）3＝( ）m; (4)p2nn＋2=( ）2。
第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法(一课时)一、教学目标：1、经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的过程.2、掌握同底数幂的乘法运算法则.3、能运用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.二、教学重难点：重点：1、同底数幂的乘法运算法则的探索推导过程.2、会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.难点：运用同底数幂的乘法运算法则进行计算时的有关问题.三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、复习：2、引例光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行 1 年的距离称为1光年. （P47）3、问题太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？问：108×102 等于多少？(其中108 ，10是底数，8是指数，108 叫做幂。
)（二）探索活动，揭示新知1、做一做（1）计算下列各式：102×104；104×105；103×105. 如果底数换为2呢？如果是-2呢？如果是12呢？（2）计算10m×10n（m，n都是正整数）.2、下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（1）23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )（2）53×54=__________________________=5( )（3）a3．a4=__________________________=a( )观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义求n个相同因数a的积的运算叫乘方，a·a·…·a=a n.(n个a)3、法则的推导例：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a m+n(m个a) (n个a)即a m·a n=a m+n.（学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.）4、例1 计算：（1）(-8)12·(-8)5； （2）x ·x 7；（3）-a 3·a 6； （4）a 3m ·a 2m-1(m 是正整数).分析：（1）(－8)17 =－817(幂的性质：负数的奇次幂仍是负数.)（2）x 1的指数为1通常省略不写，做加法时不要遗漏.（3）－a 3读作a 的3次方的相反数，故“－”不能漏掉. （4）在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加. 4、引导学生再剖析法则（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么？5、例2 如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，求卫星运行1h 的路程.6、议一议 mn p m n p aa a 当、、是正整数，你会计算吗？（三）拓展延伸，练习巩固1、P50练一练2、已知那么3x = m , 3y = n , 那么3x y += ；3、计算：(x y +)·(x y +)2·(x y +)3. 注意：把(x y +)看作一个整体.4、计算：（1）x 3·x 3 ； （2）-x ·(-x )3；（3）(-x )2·(-x )3·x ； （4）(-x )·x 2·(-x )4； （5）1()()m m n x y x y ++++； （6）23()()()p q q p p q +++.（四）课堂小结，优化新知 本节课你的收获与体会？ （教师引导，学生归纳。
第八章幂的运算的小结与思考(1)--- [教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
No.21幂的运算（2）一、复习重点：幂的乘方的意义及运算法则。
二、复习难点：幂的乘方的意义及运算法则的应用三、教学过程：【预习检查】（1）=÷n m a a ，（m 、n 是正整数，m ＞n ）(2)=0a ，（a ≠0）；=-n a ，（a ≠0，n 是正整数）(3)0.0000006089用科学记数法表示为 ，1nm= m ，1um= m 【目标展示】能说出零的指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数【例题讲解】1.计算下列各题（1） m m ab ab )()(4÷ （2） 322422)()(x y y x +÷+（3） n n x y y x 212)()(-÷-+ （4） 2367)()()()(y x y x x y x y +÷--+-÷-（5） 1332244816+-⨯÷÷n m m n m （6） 43620)2()41()25.0()31()9(-⨯-÷-+⨯--2.逆用同底数幂的除法运算性质（1） 已知的值，求p n m p n m a a a a---==-=321,3,2。
3．拓展练习1.已知x 4n-2÷x n+1 = x 4-n ·x n + 2 ,求n 的值。
2.(1)若,13=-a a 试求a 的值。
(2)若,1)1(2=-+x x 则x= (3)已知,3=x 且,1)3(0=+x 则x=3. 已知a=2-555,b=3-444,c=6-222,请用“＞”把它们按从小到大的顺序连接起来,并说明理由.4.已知。
宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案课题8.2 幂地乘方与积地乘方<1）课型新授主备王赛审查张继辉1．掌握幂地乘方法例, 并会用它娴熟进行运算.教学设计目标2．会双向应用幂地乘方公式.3．会划分幂地乘方和同底数幂乘法.1．掌握幂地乘方法例, 并会用它娴熟进行运算.重点2．幂地乘方法例地推导过程.难点会双向运用幂地乘方公式, 培育学生思想地灵巧性 .学习过程旁注与纠错一．情形设置：学生回答问题 1：哪位同学能在黑板上写下100 个 104地乘积？由学生自己经过实验 ,同学们会发现黑板上写不下 1.先做 (或相互问题 2 ：那哪位同学能用一个比较简单地式子表示100 个议论 >, 而后10 4地乘积？回答 ,如有答依据乘方地定义 ,100 个 10 4地乘积不就是 <10 4）100吗？不全地 ,教师板书：幂地乘方(或其余学二．新课解说：生> 增补．1 ．做一做 P52学生板演计算以下各式：⑴<2 3）2＝⑵ <a 4）3＝⑶ <a m）5＝问题：从上边地计算中 ,你发现了什么规律？剖析：让学生回到定义中去,从而在由同底数幂地乘法法例得出结果 ,比较后易找找规律 .当 m 、n 是正整数时 ,<a m）n＝a m﹒ a m﹒．．．﹒ a mn个 a m＝a m+m+．．． +mn个 m＝a mn因此 <a m）n＝ a mn (m 、n 是正整数 >学生口述：幂地乘方 ,底数不变 ,指数相乘 .3．例题解读P53例 1：题略剖析：⑴ 直接运用法例 .⑵4m 数字在前 ,字母在后 .⑶ 注意“－”⑷ 负数地几次幂是负数例 2：题略剖析：本课地难点,要修业生认真辨析,何时用同底数幂地法则 ,何时用幂地乘方法例 ,何时是归并同类项 ,不行张冠李戴 .例 3：题略说明：应用题要写答案 ,最后用科学记数法 .4．练一练： P54师生互动 ,实时评论 .5．小：本我学了地乘方地运算法,望同学在用此法不要同同底数地运算法混杂了.教学设计素材：A：⑴a12＝ <a 3）( >＝ <a 2）( >＝a3 a( >＝< ）3＝< ）4⑵329 m＝3 ( >⑶y 3n＝3, y 9n＝⑷ <a 2）m+1＝⑸ {<a-b ）3 } 2＝<b-a）( >B：⑴ 4 8 m16 m＝ 29m ＝⑵假如 2 a＝3 ,2 b＝6 ,2 c＝12, 那么 a、 b、 c 地关系是板复例1板演⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯教学设计后 :宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案课题8.2幂地乘方与积地乘方 <2）课型新授主备王赛审查张继辉1．掌握积地乘方法例 , 并会用它娴熟进行运算 .教学设计目标2．会双向应用积地乘方公式 .3．会划分积地乘方 , 幂地乘方和同底数幂乘法 .1．掌握积地乘方法例 , 并会用它娴熟进行运算 .重点2．积地乘方法例地推导过程 .难点会双向运用积地乘方公式, 培育学生“以理驭算”地优秀运算习惯.学习过程旁注与纠错一．复习发问：学生回答1．同底数幂地乘法法例由学生自己<1 ）语言表达 , <2 ）式子表示 .先做 (或相互2．幂地运算法例议论 >, 而后<1 ）语言表达 , <2 ）式子表示 .回答 ,如有答3．上两节课备用题选几道板演不全地 ,教师二．新课解说：(或其余学1．做一做 P54生> 增补．<1 ）<3 ×2）3＝,32×23＝.学生板演<2 ）[3×<-2 ）]3＝,32×<-2 ）3＝.<3 ） <1/3×1/2 ）3＝,<1/3 ）2×<1/2）3＝.换几个数试一试 ,而且同学之间相互沟通 .问：你发现了什么规律？要修业生依据结果发现规律.2．法例地推导当 n 是正整数时 ,<ab ）n＝<ab ）·<ab ）·﹒﹒﹒<ab·）n个 ab＝(a﹒a·﹒﹒﹒a>· ·(b ﹒b ·﹒﹒﹒b>·n个a n个b＝a n b n因此 <ab ）n＝a n b n <n 是正整数）学生口述：积地乘方,把积地每一个因式分别乘方,再把所得地幂相乘 .3．例题解读P55例 1：题略注意： <1 ）5 地三次方不可以漏算 .<2 ）注意符号 .议一议：当 n 是正整数时 ,<abc ）n＝a n·b n·c n建立吗？法例地推而广之：当 n 是正整数时 ,<abc ）n＝a n·b n·c n例 2：题略说明：是 (abc ）n＝ a n·b n·c n地活用 .4．练一练： P55题 1：学生板演 .题 2：学生口答并说明原由 .题 3、题 4：师生互动 .5．小结：本节课我们学习了积地乘方地运算法例,望同学们在用此法例时不要同同底数幂地运算法例和幂地乘方地运算混杂了 .教学设计素材：A 组题：(1> [<-2）×10 6]2·[<6×10 2）2＝(2>若 (a 2 b n> m＝ a4·b6,则 m ＝n ＝(3> <-1/7）8 ·49 4＝(4> 0.52004·22004＝(5>(-x>2·x·(-2y>3+(2xy>2·(-x>3·y＝B组题：(1> 若 x n＝5 , y n＝3 则 (xy> 2n＝(2> (-8> 2003·0.125 2002＝板书设计复习例1板演例 2教学设计后记 :宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案课题8.1 同底数幂地乘法课型新授主备王赛审查张继辉教学设计目标1．掌握同底数幂地乘法运算法例 .2.能运用同底数幂地乘法运算法例娴熟进行相关计算.1.同底数幂地乘法运算法例地推导过程.重点2.会用同底数幂地乘法运算法例进行相关计算.难点在导出同底数幂地乘法运算法例地过程中, 培育学生地概括能力和化归想 .学习过程旁注与纠错一. 情形设置：学生回答1．实例 P46由学生自己数地世界充满着奇特 ,幂地运算方便了“大”数地办理.先做 (或相互2．引例 P47议论 >, 而后光在真空中地速度约是3×108 m/s, 光在真空中穿行1 年地距回答 ,如有答离称为 1 光年.不全地 ,教师请你算算：(或其余学⑴． 1 年以 3 ×107 s 计算 ,1 光年约是多少千M ？生> 增补．⑵．银河系地直径达10 万光年 ,约是多少千 M ？⑶．假如一架飞机地飞翔速度为1000km/h,那么光地速度是学生板演这架飞机速度地多少倍？3．问题：太阳光照耀到地球表面所需地时间大概是 5 ×102 s,光地速度约是 3 ×108 m/s, 地球与太阳之间地距离是多少？问： 108×102等于多少？<此中 108,10是底数,8是指数,108叫做幂）板书：同底数幂地乘法二．新课解说：1．做一做 P48教师指引学生回到定义中去,从而得出结果 ,假如学生有困难,不如要点重申一下乘方定义< 求 n 个同样因数地积地运算）,a n =a ﹒a﹒a﹒﹒﹒ an个 a2.法例地推导当 m 、 n 是正整数时 ,a m．a n = (a ﹒ a﹒﹒﹒﹒ a> ·(a﹒a﹒﹒﹒﹒ a>m 个 a n个a=a ﹒a﹒﹒﹒﹒ a(m+n> 个 a=a m+n因此 a m．a n = a m+n<m 、 n 是正整数）学生口述：同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 .3．例题解读P49例 1：题略剖析：⑴ < －8）17 = －817幂地性质：负数地奇次幂还是负数.⑵ x1地 1 往常省略不写 ,做加法时不要忽视 .⑶ － a3读作 a 地 3 次方地相反数 ,故“－”不可以遗漏 .例 2：题略剖析：最后地结果应用科学计数法表示a×10n , 此中 1《 a 〈10 .4．想想P50学生说明原由5．练一练P50 1 、2、3.学生板演 ,师生互动 .小结：本课讲了同底数幂相乘地乘法法例,要求同学们必定明确法例地由来 ,而后再利用此法例进行相关运算.教学设计素材：A 组题：⑴－ x 2·(-x> 2 =⑵a4·<－ a3））·(-a> 3=⑶x ·x m–x m+1 =⑷a m+1·a( >= a 2nB 组题：⑴ 已知那么 3x =a , 3 y =b,那么 3x+y =⑵2 2004–2 2005=板书设计复习例1板演例 2教学设计后记 :宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案课题8.3 同底数幂地除法(1>主备王赛1. 掌握同底数幂地除法运算法例.课型新授审查张继辉教学设计目标2.能运用同底数幂地除法运算法例娴熟进行相关计算2. 同底数幂地除法运算法例地推导过程.重点 2.会用同底数幂地除法运算法例进行相关计算.3．与其余法例间地辨析.难点在导出同底数幂地除法运算法例地过程中, 培育学生创新意识.学习过程旁注与纠错一．情形设置：学生回答一颗人造地球卫星运转地速度是7.9 ×103 m/s, 一架喷气式飞机由学生自己飞翔地速度是103km/h. 人造卫星地速度是飞机速度地多少1.0 ×先做 (或相互倍？议论 >, 而后103×3600103×1000）？问：如何计算 <7.9 ×）÷<1.0 ×回答 ,如有答板书 :同底数幂地除法不全地 ,教师二 .新课解说：1.做一做 P57(或其余学计算以下各式生> 增补．(1>106÷103(2>a7÷a4<a≠0）a100a70学生板演(3><a ≠0）÷说明 :回归到定义中去 ,重申 a≠0问:你发现了什么 ?2.同底数幂地除法法例地推导当 a≠0 , m 、 n 是正整数 , 且 m ＞n 时,m个a m÷a n= (a﹒a﹒﹒﹒﹒a >/ (a﹒a﹒﹒﹒﹒a>n个(m-n>个n个( a ﹒a﹒﹒﹒﹒ a> (a ﹒a﹒﹒﹒﹒ a>=a﹒a﹒﹒﹒﹒ an个=a m-n因此 a m÷a n= a m-n(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n>学生口述 : 同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 .3.例题解读 P58例 1：题略说明 :<1 ）直接运用法例 .<2 ）负数地奇次幂还是负数 .<3 ）与其余法例地综合 .<4 ）可把除式中t2地 2 改为 m-1 呢？4．练一练P58<1 ）学生板演 ,教师讲评 .<2 ）学生口答 ,说明原由 .<3 ）解答本节开始时提出地问题.用计算器计算科学计数法表示.7.9 ×103×3600 2.844 ×107103×10001061.0 × 1.0 ×= 2.844 ×10 或 28.44( 倍>小结：本课讲了同底数幂相除地除法法例,要求同学们必定明确法例地由来 ,而后再利用此法例进行相关运算.教学设计素材：A组题：<1 ） (a 3． a2 > 3÷(-a 2 > 2÷a =<2 ） (x 4 > 2÷(x4 > 2 (x 2 > 2·x2 =<3 ）若x m = 2 ,x n= 5 ,则 x m+n=,x m-n =2n+1x3n≠<4）已知 A·x=x 0那么A=<5） (ab> 12÷[(ab> 4÷(ab> 3] 2＝B 组题：<1 ）4 m ．8m-1÷2m = 512 , 则 m =<2 ）a m ·a n = a 4 , 且 a m ÷a n = a 6则 mn=板书设计复习例1 板演例 2教学设计后记 :宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案课题 8.3 同底数幂地除法 (2>课型 新 授 主备王 赛审查 张继辉教学设计目标明确零指数幂、负整数指数幂地意义 , 并能与幂地运算法例一同进行运算.重 点 a 0 = 1<a ≠ 0） , a-n= 1/ a n <a ≠0 ,n 是负整数）公式规定地合理性 .难 点零指数幂、负整数指数幂地意义地理解学习过程旁注与纠错 一．复习发问：学生回答同底数幂地除法法例是什么？由学生自己<1 ）符号语言： a m a n= a m-n÷先做 (或相互(a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且 m ＞n>议论 >, 而后<2 ）文字语言：同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 .回答 ,如有答重申：法例地条件 .不全地 ,教师二．新课解说：(或其余学1．做一做 P58生> 增补．问 <1 ）：幂是如何变化地？――――学生板演———————按序成 2 倍关系.<2 ）：指数是如何变化地？———————挨次少 1.2．想想 P59猜想： 1＝2( >依上规律得 :左=2÷2=1右 = 2(0>因此20=1即1= 20问:猜想合理吗？我们知道： 23÷23= 8÷8 = 13 23=23-3=2 02 ÷因此我们规定a0 = 1 (a≠0>语言表述：任何不等于0 地数地 0 次幂等于 1.教师说明此规定地合理性.3．议一议 P59问：你会计算2324吗？ 2 ×2×2÷我们知道：23÷24＝＝ 1／22×2×2×223÷24＝23-4= 2 1因此我们规定a-n= 1/ a n<a≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0 地数地－n < n是正整数）次幂 ,等于这个数地 n 次幂地倒数 .4．例题解读例 2：题略 ,详见 P59说明：重申运算过程,步骤尽可能仔细些 ,以修业生对负整数指数幂公式地理解 ,体验 .5．练一练 P601 、2、3 、学生板演 ,教师评点 .小结：本节课学习了零指数幂公式a0= 1 <a≠0）,负整数指数幂公式 a-n= 1/ a n<a≠0 ,n 是负整数）,理解公式规定地合理性,并能与幂地运算法例一同进行运算.教学设计素材：A组题：<1 ）< －2／3）-2 =<2 ）< －3／2）-3 =<3） (－a> 6÷(-a> -1 =说明：所学法例对负整数指数幂依旧合用.<4）若 (x+2>0无心义 ,则 x 取值范围是(5> (n/m> -p=(这个可作公式用 >B组题：<1 ）< －2／3）-2÷9-3·(1／27>2＝<2 ）︱ x︱﹦ (x-1>0,则 x =板书设计复习例1板演例 2教学设计后记 :宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案课题8.3同底数幂地除法 (3>课型新授主备王赛审查张继辉教学设计目标进一步运用负整数指数幂地知识解决一些实质问题.重点运用负整数指数幂地知识解决一些实质问题.难点培育学生创新意识 .学习过程旁注与纠错一．复习发问：学生回答1．零指数幂由学生自己<1 ）符号语言： a0 = 1 (a≠0>先做 (或相互<2 ）文字语言：任何不等于0 地数地 0 次幂等于 1.议论 >, 而后2．负整数指数幂回答 ,如有答<1 ）符号语言： a-n = 1/ a n <a ≠0 ,n 是正整数）不全地 ,教师<2 ）文字语言：任何不等于0 地数地－ n<n 是正整数）次(或其余学幂 ,等于这个数地 n 次幂地倒数 .生> 增补．说明：学生板演公式 ,重申公式建立地条件 .学生板演3．校正作业错误二．新课解说：1.引例 P60太阳地半径约为 700000000m . 太阳地主要成分是氢 ,而氢原子地半径大概只有 0. m .2．科学计数法表示用科学计数法,能够把700000000 m写成7×108m.近似地 ,0. m能够写成5×10-11m.一般地 ,一个正数利用科学计数法能够写成a×10 n地形式 ,其中 1 《 a〈 10 ,n 是整数 .说明：从前 n 是正整数 ,此刻能够是 0 和负整数了 .3．例题解读例 1 ：人体中地红细胞地直径约为 0.0000077 m ,而流感病毒地直径约为 0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 .解：略例 2：光在真空中走 30cm 需要多少时间？解：光地速度是 300000000 m/s, 即 3 ×108 m/s .30cm , 即 3 ×10-1 cm.因此 ,光在真空中走30cm 需要地时间为3×10-1／ /3 ×108＝10-9答: 光在真空中走 30cm 需要 10-9 s .4．纳 M纳 M 简记为 nm , 是长度单位 ,1 纳 M 为十亿分之一 M.即 1 nm = 10-9 m刻度尺上地一小格是1mm ,1nm是1mm地百万分之一.难以相似 1nm 有多么小！将直径为 1nm 地颗粒放在 1 个铅球上 ,约相当于将一个铅球放在地球上 .说明：感觉小数与感觉100万对照,可适合向学生讲一下纳M技术地应用等 .5．练一练 P62学生板演 ,教师评点 .说明：μm 表示微 M1 μm ＝ 10-3 mm ＝ 10-6 m小结：本节课学习运用负整数指数幂地知识解决一些实质问题并初步感觉小数 .教学设计素材：用科学记数法表示A组题：<1 ） 314000＝<2 ）0 ．0000314＝B ：<1 ）1986500 ≈< 保存三个有效数字）<2 ）7．25 ×10-4＝< 写出原数）<3 ）－ 0.00000213＝< 保存两个有效数字）明 : 上 a ×10 n中,此中 1《 a 〈 10 ,n 是整数 .上是 1 《︱a︱〈 10 ,n 是整数 .板复例 1板演⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯教学设计后 :宿城区 2018-2018 学年度第二学期七年级数学教学设计案主小结复习课王型核新授1.2.掌握同底数幂地乘法、除法、幂地乘方、积地乘方, 知道它们地联系和差别 , 并能运用它们娴熟进行相关计算.娴熟掌握零指数幂、负整数指数幂地意义,能与幂地运算法例一同进教学设计目行运算 , 并能解决相关问题 .重点同上难点培育学生创新意识 .学习过程旁注与纠错一 .小结与思虑 P64学生回答1.学生默写法例 ,并说明公式建立地地条件 .由学生自己2.回首法例地倒出 .先做 (或相互3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式, 并说明公式建立地议论 >, 而后地条件 .回答 ,如有答4.学生活动 ,老师评点 .不全地 ,教师二 .复习题(或其余学1.填空生> 增补．(1>a a7— a4a4·· =(2>×3=(1/10> 5(1/10>(3> (-2x2 y3>2=(4> (-2x2>3=(5> 0.5-2 =(6> (－10>2×(－10>0×10-2 =科学记数法表示 :(7> 126000 =(8> 0.00000126 =计算 :(9> (-2a>3÷a-2=(10> 2 ×2 m+1÷2m=2.选择题(1> 以下命题 ( > 是假命题 .A.(a－ 1>0= 1 a≠1B. (－a >n = －a n n 是奇数C.n 是偶数 , (－a n > 3 = a3nD. 若 a≠0 ,p 为正整数 , 则a p =1/a -p(2> [(-x>3 ] 2·[(-x>2 ] 3地结果是 (>A.B. -x-10 x-10C.x-12D.- x-12(3> 1 纳 M = 0.000000001 m ,则 2.5 纳 M 用科学记数法表示为 ( >M.A.2.5 ×10-8B.2.5 ×10-9C.2.5 ×10-1D.2.5 ×109(4> a m = 3 ,a n= 2,则a m-n地值是(>A.1.5B.6C.9D.83.计算题(1> (-1/2>2÷(-2>3÷(-2> –2÷(∏-2005> 0(2> 已知 :4m= a ,8n= b ,求 : ① 22m+3n地 .②24m-6n地 .明 :若量不够可 P64 复板复例 1板演⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯教学设计后 :。
第八章幂的运算小结与思考[ 学习目标 ]掌握幂的运算的法则，会运用法则进行运算本章知识结构：幂的运算加法减法乘法除法乘方合并同类项（见七上课本第四章）科学记数法：将一个绝对值较小的数写成a10 n（1 ≤ | a | ＜10）时，其中| n | =该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）同底数幂相乘a m ? a n a m n推广：三个或三个以上同底数幂相乘仍成立。
同底数幂相除幂的乘方积的乘方a m a n a m n ( a m ) n a mn (ab)n a nb n规定：规定：推广：底数为三个或a 1 a n 1三个以上的(a 0) a n字母相乘仍(a 0)成立。
[ 学习重、难点 ]学习本章需关注的几个问题：●在运用 a m ? a n a m n（ m 、 n 为正整数）， a m a n a m n（a 0 ，m、n为正整数且m ＞n ），m n mn m n n n n n 0( a ) a （、为正整数），( ab) a b （为正整数），a 1(a 0) ，a n 1n （ a 0 ，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。
a◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算0.25200442005，可先逆用同底数幂的乘法法则将 42005写成 42004 4，再逆用积的乘方法则计算0.25 200442004(0.25 4) 2004120041，由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算， 同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
第八章 幂的运算【学习目标】1.能说出幂的运算的性质；2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1、判断下列等式是否成立：①(－x)2＝－x 2， ②(－x)3＝－(－x)3，③ (x －y)2＝(y －x)2， ④(x －y)3＝(y －x)3.例2、已知10m ＝4，10n ＝5，求103m+2n 的值．例3、若x ＝2m +1，y ＝3+4m ，则用x 的代数式表示y为 ．例4、计算：(1)3223)()(a a -⋅- (2)543)()(t t t -⋅-⋅-（3)234)()()(q p p q q p -⋅-÷-(4)23)3()()3(a a a -⋅---(5)022)14.3(3)2(4π-÷----学习笔记：例5、（1）已知 1632793=⨯⨯m m ,求m 的值.（2）已知 222444555632---===c b a ，，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜b D．a ＜c ＜b 2、已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于 ( )3、若a n =3,b n =5,求(1)a 3n +b 2n ,(2)a 3n ·b 2n 的值.4、若2x+3·3x+3=36x-2,则x 的值是多少?5、若x n =3,y n =7,则(xy)n 的值是多少?(x 2y 3)n 呢?6、若x 2n =5,求(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值.7、化简求值：()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-ab ba ，其中441==b a ，8、计算：()3200620040125.01.0--⨯⨯⨯9、已知a y x =+，求()()()3333322y x y x y x +++的值。
课 题：8.1同底数幂的乘法姓名【学习目标】1． 能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算； 【学习重点】同底数幂乘法的运算法则及其应用【问题导学】 1、-23的底数是，指数是 ，幂是 .2、同底数幂相乘，底数 ， 。
3、a(____)·a 4=a20.（在括号内填数）4、若102·10m=102003，则m= .5、23·83=2n，则n= . 【问题探究】 问题一6、-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 7、a 5·a n+a 3·a2+n –a ·a4+n +a 2·a3+n = .8、（a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 问题二9、化简计算： （1）（101）4·（101）3； （2）（2x-y ）3·（2x-y ）·（2x-y ）4； （3）a1=m ·a 3-2a m ·a 4-3a 2·a2+m （4）2x 5·x 5+(-x)2·x ·(-x)7（5）(n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5【问题评价】10、下列各式正确的是（）A．3a2·5a3=15a6 B.-3x4·（-2x2）=-6x6C．3x3·2x4=6x12 D.（-b）3·（-b）5=b811、下列运算错误的是（）A. (-a)(-a)2=-a3B. –2x2(-3x) = -6x4C. (-a)3 (-a)2=-a5D. (-a)3·(-a)3 =a6m =（）12、设a m=8，a n=16，则a nA．24 B.32 C.64 D.12813、若x2·x4·（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A．x10 B. x8 C. x4 D. x214、(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x3·(-x)2·x5=(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=15、若b m·b n·x=b m+n+1 (b≠0且b≠1)，则x= .16、计算：（1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8（2）(-1)2m·(-1)2m+1（3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2（4）1000×10m×10m-317、一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？课 题：8.2积的乘方(2)姓名【学习目标】1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据． 【学习重点】探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算【问题导学】1、下列各式错误的是（ ）A ．[（a+b ）2]3=（a+b ）6 B.[（x+y ）n2]5=（x+y ）52+nC. [（x+y ）m ]n=（x+y ）mnD. [（x+y ）1+m ]n=[（x+y ）n]1+m2、()2233yx-的值是（ ）A ．546yx- B ．949yx- C ．649yxD ．646yx-3、下列计算错误的个数是（ ）①()23636xx =;②()2551010525ab ab-=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381yyx x=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4、()()322223abbc a -⋅-=_______________，()__________10211042335=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯ 5、长方形的长是4.2×103cm ，宽为2.53×102cm ，求长方形的面积.【问题探究】6、计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 7、已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）A.a 4b 12 B.-a 2b 6 C.-a 4b 8 D.- a 4 b 128、()23220032232312⎪⎭⎫⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 9、化简(a 2m·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____。
第八章 幂的运算 复习课复习目标：1.熟练掌握并灵活运算幂的运算法则。
2.注意法则的逆向运用。
复习重难点：重点：幂的运算法则的运用教学过程：1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.),(都是整数n m a a a n m n m +=⋅),,(都是整数s n m a a a a s n m s n m ++=⋅⋅练习1口答(1) (-8)12×(-8)5 (2) x ·x 7(3) -a 3·a 6 (4) a 3m ·a 2m-1(5) a -2·a -4·a 8填空:(1)若a 7·a m =a 10,则m=______;(2)a 3·____·a 2=a 3;(3)若x a ·x 3=x 2a ·x 2, 则a=_______;2.幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mnn m a a =)(积的乘方的运算性质：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.nn n b a ab =)(练习21. 计算（1） （y 2)3. y 2. （2） (-xy 2)3（3） a 5.a 3+(2a 2)4 （4） (-2a)3－(-a).a 22. 计算.(1) (0.125)16×(－8)17(2) (0.125)15×(215)3(3) 24×45×(-0.125)43.（1）比较2100、375、450的大小.（2）比较263、422、821的大小3.同底数幂的除法知识点梳理:（1）.同底数幂的除法运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减.a m ÷a n =a m –n (a ≠0、m,n 为整数)（2）.任何不等于0的数的0次幂等于1.)0(10≠=a a（3）.任何不等于0的数的-n 次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.(n 是整数)),0(1为整数n a a a n n ≠=-（4）.一般地，用科学记数法可以把一个正数写成 10n a ⨯的形式，其中1≤ a ＜10，n 是整数.练习31.（1）（x －3)0成立的条件是 ；（2）若（3x ＋1)－3有意义，则 x ；2.（1）每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为 g ；（2）（光的速度3*108米每秒）用科学记数法表示光在真空中走30km 需要多少时间？3.计算.(1) m 19÷m 14÷m 2 (2) (-x 2y)5÷(-x 2y)3(3) (x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3 (4) 3101164101073.01031.2⨯⨯⨯⨯巩固提高1、下列算式中，①a 3·a 3=2a 3; ②10×109＝1019；③(xy 2)3=xy 6;④a 3n ÷a n =a 3.其中错误的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在x m-1·( )=x 2m+1中，括号内应填写的代数式是（ ）A 、x 2mB 、x 2m+1C 、x 2m+2D 、x m+23.已知（2x+3）x+3=1,求x 的值。
新苏科版七年级数学下册第八章《幂的乘方》学案学习内容七年级第八章幂的乘方学习目标 1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
学习重难点探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力导学过程感悟一、课前准备：一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100。
你会计算吗？二、探索新知：1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：⑴（642）＝⑵（a62）＝⑶ (a2)m＝（4）(a nm)＝问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
2．概括总结．上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．请你给这种运算起个名字。
(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质3.概念巩固：一般地有，于是得(a nm) = a mn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，不变，指数．二展示交流基础题计算：(1)(106)2； (2)(a 4)m (m 为正整数)； (3)-(y 3)2； (4)(-x 3)3． ⑸ [(x-y )2]3; ⑹ [(-a 3)2]5.中档题1. x 2·x 4＋(x 3)2; (2)(a 3)3·(a 4)3.2. (-a 3372332)(5)()a a a a -•-+•3. 请你比较340与430的大小。
4. 若22=⋅m m x x，求m x 9的值 5. 比较1083与1442的大小关系提高题6. 已知x x m n ==23，，求x m n 23+教学反思：。
