牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成
反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受
合外力的关系。
4．适用范围
(1)牛顿第二定律仅适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
(2)牛顿第二定律仅适用于宏观物体低速运动的情况。
例题1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是()
A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变
B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变
化
C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变
D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变
【答案】 C
5．对牛顿第二定律的理解：
A.牛顿第二定律的”五性
B.瞬时加速度的问题分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的
受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此
类问题应注意两种基本模型的建立。
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
例题：如右图，轻弹簧上端与一质量为m的
木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平
方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分
别为a
1、a
2
。重力加速度大小为g。则有( )
A．a
1＝0，a
2
＝g
B．a
1＝g，a
2
＝g
C．a
1＝0，a
2
＝(m+M)g /M
D．a
1＝g，a
2
＝g
【解题切点】弹簧的弹力在木板撤去的瞬间前后没发生变化。
【解析】木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg。木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg。由平衡条件和牛顿第二定律可得
a
1＝0，a
2
＝g。答案为C。
【答案】C
【发散思维】弹簧形变的恢复需要时间，而绳子的恢
复，改变不需要时间。
二、两类动力学问题
1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
即先由物体的受力情况求出合力，利用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件利用运动学公式求出物体的运动情况----即任一时刻的位
置、速度等
2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况
即先根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律推断或者求出物体的受力情况
例题2．有一物块放在粗糙的水平面上，在水平向右的外力F作用下向右做直线运动，如下图甲所示，其运动的v t图象如图
乙中实线所示，则下列关于外力F的判断正确的是(BC)
A．在0～1 s内外力F不断变化
B．在1 s～3 s内外力F恒定
C．在3 s～4 s内外力F不断变化
D．在3 s～4 s内外力F恒定
【解析】对物体受力分析如图，根据牛顿第二定律可知
F－F f＝ma；从v t图象中可知，0～1 s内，a恒定
1～3 s内a＝0, 3～4 s内，a逐渐增大。故选B、C。
【答案】BC
三．应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被
研究的物体。
(2)分析物体的受力情况和运动情况。画好受力分析图，明
确物体的运动性质和运动过程。
(3)选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方
向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。
(4)求合外力F合。
(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解
例题：质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v t图象如图所示。g取10 m/s2，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s内物体运动位移的大小。
【解题切点】从v- t中求a，根据牛顿第二定律及
F f＝μF N、运动学公式求解
【解析】此题考查牛顿运动定律的应用和运动学知识。
(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、
末速度为v2t、加速度为a2，则
a2＝v2t－v20
Δt2＝－2 m/s
2 ①
设物体所受的摩擦力为F f，根据牛顿第二定律，有F f＝ma2 ②
F f＝－μmg③
联立②③得
μ＝－a2
g＝0.2 ④
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速
度为v 1t 、加速度为a 1，则
a 1＝v 1t －v 10Δt 1
＝1 m /s 2⑤
根据牛顿第二定律，有
F ＋F f ＝ma 1⑥
联立③⑥得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N
(3)解法一 由匀变速直线运动位移公式，得
x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 21＋v 20Δt 2＋12
a 2Δt 22＝46 m 。
解法二 根据v -t 图象围成的面积，得
x ＝⎝⎛⎭
⎫v 10＋v 1t 2×Δt 1＋12×v 20×Δt 2＝46 m 。 【答案】 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m
四．典型例题
1．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是
( )
A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B ．由m ＝F a
可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C ．由a ＝F m
可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a
可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
【解析】 质量是物体所含物质的多少，是物体本身固有
的一种属性；合外力是因，而加速度是果。
【答案】 CD
2.蹦床运动有”空中芭蕾”之称，下列图中能反映运动员从高处落到蹦床后又被弹起的过程中，加速度随时间变化的情况是(C )
