步步高2015一轮讲义：实验04验证牛顿第二定律

第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题考纲解读 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．1．[对力、加速度和速度关系的理解]关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )A ．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B ．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C ．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D ．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 答案 CD解析 物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为零．物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项C 、D 对．2．[对牛顿第二定律内容和公式的理解]由牛顿第二定律表达式F ＝ma 可知( )A ．质量m 与合外力F 成正比，与加速度a 成反比B ．合外力F 与质量m 和加速度a 都成正比C ．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D ．物体的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比，跟它的质量m 成反比 答案 CD解析 对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A 、B 错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C 正确；由a ＝Fm 可知D 正确．3．[力学单位制的应用]在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s ，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx ＝1.2 cm ，若还测出小车的质量为500 g ，则关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是 ( )A ．a ＝1.20.12 m /s 2＝120 m/s 2B ．a ＝1.2×10－20.12m /s 2＝1.2 m/s 2C ．F ＝500×1.2 N ＝600 ND ．F ＝0.5×1.2 N ＝0.60 N 答案 BD解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位制表示，计算结果的单位就是国际单位制单位，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A 中Δx ＝1.2 cm 没用国际单位制表示，C 项中的小车质量m ＝500 g 没用国际单位制表示，所以均错误；B 、D 正确．4．[应用牛顿第二定律解决瞬时性问题]质量均为m 的A 、B 两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图1所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间( )图1A ．A 球的加速度为F2mB ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F2mD ．B 球的加速度为Fm答案 BD解析 撤去恒力F 前，A 和B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F .突然将力F 撤去，对A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B 项对．而B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a ＝Fm，故C 项错，D 项对．牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．2．表达式：F ＝ma ，F 与a 具有瞬时对应关系． 3．力学单位制(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成． (2)力学单位制中的基本单位有kg 、m 和s. (3)导出单位有N 、m /s 、m/s 2等.考点一对牛顿第二定律的理解例1(2013·海南单科·2)一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是()A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大解析质点在多个力作用下处于静止状态时，其中一个力必与其余各力的合力等值反向．当该力大小逐渐减小到零的过程中，质点所受合力从零开始逐渐增大，做加速度逐渐增大的加速运动；当该力再沿原方向逐渐恢复到原来大小的过程中，质点所受合力方向仍不变，大小逐渐减小到零，质点沿原方向做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确．答案 C力与运动的关系(1)力是产生加速度的原因．(2)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律．(3)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；有力就一定有加速度，但有力不一定有速度．突破训练1(2014·淮安市第一次调研)如图2所示，木板A放在水平地面上，小物块B通过轻弹簧与A左侧的挡板P连接，A与B、A与地面之间均粗糙．开始时弹簧处于原长，B位于A上的O点．现将B拉至C点由静止释放向左运动，到达某点时速度为零(上述过程中A一直保持静止)，则此时()图2A ．B 所受的摩擦力可能为零 B ．A 所受的摩擦力不可能为零C ．B 可能位于O 点的左侧D ．B 不可能位于O 点的右侧 答案 AC解析 物块B 由C 点静止释放向左可能先加速运动，后减速运动，也可能一直减速运动．若恰好到O 点B 的速度为0，则此时弹簧处于原长，B 所受摩擦力为零，A 木板的摩擦力也为零，故A 对，B 错．B 物块速度为零时，可能在O 点左侧，可能在O 点，也可能在O 点右侧，故C 对，D 错，选A 、C.考点二 牛顿第二定律的瞬时性分析 牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 例2 如图3所示，A 、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( )图3A ．都等于g2B.g 2和0C.g 2和m A m B ·g 2D.m A m B ·g 2和g 2解析 当A 、B 球静止时，弹簧弹力F ＝(m A ＋m B )g sin θ，当绳被剪断的瞬间，弹簧弹力F 不变，对B 分析，则F －m B g sin θ＝m B a B ，可解得a B ＝m A m B ·g2，当绳被剪断后，球A 受的合力为重力沿斜面向下的分力，F 合＝m A g sin θ＝m A a A ，所以a A ＝g2，综上所述选项C正确． 答案 C突破训练2 如图4所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )图4A ．0 B.233gC ．gD.33g 答案 B解析 平衡时，小球受到三个力：重力mg 、木板AB 的支持力F N 和 弹簧拉力F T ，受力情况如图所示．突然撤离木板时，F N 突然消失而 其他力不变，因此F T 与重力mg 的合力F ＝mg cos 30°＝233mg ，产生的加速度a ＝F m ＝233g ，B 正确．考点三 动力学两类基本问题求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 例3 如图5所示，在倾角θ＝30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m ＝1 kg ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝36，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F ＝10 N ，恒力作用时间t 1＝3 s 后撤去．求：从力F 开始作用时起至滑块返回斜面底端所经历的总时间t 及滑块返回底端时速度v 的大小(g ＝10 m/s 2)．图5解析 设力F 作用的时间内滑块加速运动的加速度大小为a 1，则F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma1力F撤去时，滑块的速度大小为v1，则v1＝a1t1t1内滑块向上运动的位移大小设为x1，则x1＝12a1t21设力F撤去后，滑块向上减速运动的加速度大小为a2，则mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2减速运动的时间设为t2，位移大小设为x2，则v1＝a2t2v21＝2a2x2设滑块向下加速运动的加速度大小为a3，则mg sin θ－μmg cos θ＝ma3设滑块向下加速运动的位移为x，时间为t3，则x＝x1＋x2v2＝2a3xv＝a3t3t＝t1＋t2＋t3解得：t＝(4＋23) s≈7.46 sv＝5 3 m/s≈8.66 m/s答案7.46 s8.66 m/s1.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．2．解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．3．解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解．突破训练3如图6所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)图6答案 5.53 s解析此题可以分为三个运动阶段：力F存在的阶段物体沿斜面向上加速，受力分析如图所示，由牛顿第二定律和运动学公式得：F－F－mg sin θ＝ma1F f＝μF N＝μmg cos θv1＝a1t1解得：a1＝2 m/s2v1＝4 m/s第二阶段为从撤去力F到物体沿斜面向上的速度减为零，受力分析如图所示由牛顿第二定律和运动学公式mg sin θ＋μmg cos θ＝ma20－v1＝－a2t2解得：a2＝7.6 m/s2t2＝0.53 s第三阶段物体反向匀加速运动(因为mg sin θ>μmg cos θ)mg sin θ－μmg cos θ＝ma3v2＝a3t3解得：a3＝4.4 m/s2t3＝5 st＝t2＋t3＝5.53 s11.利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)． 2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．例4 如图7所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 的质量为m ，B 的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( )图7A ．μFB ．2μF C.32m (g ＋a )D ．m (g ＋a )解析 本题考查力和运动的关系，意在考查学生对牛顿第二定律、整体法和隔离法的应用．由于A 、B 相对静止，故A 、B 之间的摩擦力为静摩擦力，A 、B 错误．设民工兄弟一只手对A 、B 在竖直方向上的摩擦力为F f ，以A 、B 整体为研究对象可知在竖直方向上有2F f －(m ＋3m )g ＝(m ＋3m )a ，设B 对A 的摩擦力方向向下，大小为F f ′，对A 由牛顿第二定律有F f －F f ′－mg ＝ma ，解得F f ′＝m (g ＋a )，C 错误，D 正确． 答案 D1.整体法与隔离法常涉及的问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．(2)水平面上的连接体问题：①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法．②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析． 2．解决这类问题的关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．高考题组1．(2013·安徽·14)如图8所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力F N分别为(重力加速度为g) ()图8A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)F N＝m(g sin θ－a cos θ)C．T＝m(a cos θ－g sin θ)F N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．T＝m(a sin θ－g cos θ)F N＝m(g sin θ＋a cos θ)答案 A解析小球受力如图所示，由牛顿第二定律得sin θ＝ma水平方向：T cos θ－F竖直方向：T sin θ＋F N cos θ＝mg解以上两式得T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)所以正确选项为A.2．(2013·课标Ⅱ·14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是()答案 C解析 当拉力F 小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F 大于最大静摩擦力时，根据F －f ＝ma 知：随F 的增大，加速度a 增大，故选C. 模拟题组3.有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量的单位；解随某些已知量变化的趋势；解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：如图9所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放置在水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋m sin 2θg sinθ，式中g 为重力加速度．对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．其中正确的是( )图9A ．当θ＝0°时，该解给出a ＝0，这符合常识，说明该解可能是对的B ．当θ＝90°时，该解给出a ＝g ，这符合实验结论，说明该解可能是对的C ．当M ≫m 时，该解给出a ＝g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D ．当m ≫M 时，该解给出a ＝gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 答案 ABC4．两个质量分别为m 1、m 2的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图10所示，如果它们分别受到水平推力2F 和F ，则A 、B 之间弹力的大小为( )图10A.m 2m 1＋m 2FB.m 1m 1＋m 2FC.m 1＋2m 2m 1＋m 2FD.2m 1＋m 2m 1＋m 2F 答案 C解析 对A 、B 整体由牛顿第二定律 2F －F ＝(m 1＋m 2)a①对B 物体受力分析应用牛顿第二定律 F AB －F ＝m 2a②联立①②解得F AB ＝m 1＋2m 2m 1＋m 2F5．如图11甲所示，一个物体放在足够大的水平地面上，若用水平变力拉动，其加速度随力变化的图象如图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F 作用(g 取10 m/s 2)．求：图11(1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数． (2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小． (3)21 s 内力F 对物体所做的功． 答案 (1)4 kg 0.1 (2)8 m (3)172 J 解析 (1)由牛顿第二定律得：F －μmg ＝ma 变形得：a ＝1mF －μg结合题图乙得：m ＝4 kg ，μ＝0.1(2)0～2 s ：a 1＝F 1－μmg m ＝12－44 m /s 2＝2 m/s 2x 1＝12a 1t 21＝4 m2 s ～4 s ：a 2＝F 2－μmgm ＝－2 m/s 2x 2＝a 1t 1·t 2＋12a 2t 22＝4 m综上可知：一个周期内的位移为x ＝x 1＋x 2＝8 m (3)第21秒通过的位移x ′＝12a 1t ′2＝1 m前20秒物体运动了5个周期，故前21秒物体运动时拉力F 做的功W ＝5(F 1x 1＋F 2x 1)＋F 1x ′＝172 J(限时：45分钟)►题组1 对牛顿第二定律的理解和简单应用1．下列说法正确的是() A．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大B．物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变C．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化D．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大答案CD解析物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误，C正确；物体所受的合外力不为零，就会迫使其运动状态(运动的快慢或方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确．2.一实验兴趣小组做了一次实验，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h后停住，利用传感器和计算机显示该同学受到地面的支持力F随时间变化的图象如图1所示．根据图象提供的信息，以下判断正确的是()图1A．t2时刻该同学的脚刚接触地面B．t3时刻该同学的加速度为零C．在t2至t3时间内该同学处于下落阶段D．在t3至t4时间内该同学处于加速下落阶段答案 C解析t1时刻，弹力从0开始增大，故该同学在t1时刻脚接触地面，A错误；t1～t2时间内，该同学受到地面对其向上的弹力，且重力大于地面对其向上的弹力，该同学向下做加速度减小的加速运动，t2时刻弹力等于重力，该同学所受合力为零，加速度为0，速度达到最大，t2到t4时间内，弹力大于重力，该同学继续向下做减速运动，t4时刻弹力等于重力，速度减为零，该同学处于静止状态，选项B、D错误，C正确．3.如图2所示，在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体，其质量为m且与竖直挡板及斜面间均无摩擦．当车的加速度a突然增大时，斜面对圆柱体的弹力F1和挡板对圆柱体的弹力F2的变化情况是(斜面倾角为θ) ()图2A．F1增大，F2不变B．F1增大，F2增大C．F1不变，F2增大D．F1不变，F2减小答案 C解析对圆柱体受力分析，沿水平方向和竖直方向建坐标系，分别根据平衡条件和牛顿第二定律得F1cos θ＝G，F2－F1sin θ＝ma，故随着加速度的增大，F1不变，F2增大，C 正确，A、B、D错误．►题组2应用牛顿第二定律分析瞬时问题4．如图3所示，质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的两个物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()图3A．弹簧测力计的示数是10 NB．弹簧测力计的示数是50 NC．在突然撤去F2的瞬间，弹簧测力计的示数不变D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度不变答案 C解析设弹簧的弹力为F，加速度为a.对m1、m2和弹簧测力计组成的系统：F1－F2＝(m1＋m2)a，对m1：F1－F＝m1a，联立两式解得：a＝2 m/s2，F＝26 N，故A、B两项都错误；在突然撤去F2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故C项正确；若突然撤去F1，物体m1所受的合外力方向向左，而没有撤去F1时合外力方向向右，所以m1的加速度发生变化，故D项错误．5.水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图4所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是()图4A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 答案 ABD解析 因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，故小球在绳没有断时受重力、轻绳的拉力F T 和弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态．依据平衡条件得：竖直方向有F T cos θ＝mg水平方向有F T sin θ＝F解得轻弹簧的弹力为F ＝mg tan θ＝20 N ，故选项A 正确．剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与小球所受重力平衡，即 F N ＝mg ；由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F －μF N m ＝20－0.2×202 m /s 2＝8 m/s 2，方向向左，选项B 正确．当剪断弹簧的瞬间，小球立即受水平面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为0，选项C 错误，D 正确．6．细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩(小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，如图5所示．将细绳烧断后，下列说法中正确的是( )图5A ．小球立即开始做自由落体运动B ．小球离开弹簧后做平抛运动C ．小球运动的加速度先比重力加速度小，后来和重力加速度相等D ．小球离开弹簧后做匀变速运动 答案 D解析 小球静止时受重力、细绳的拉力和弹簧弹力，合外力为零．当烧断细绳后，弹簧弹力减小，小球的重力不变，在离开弹簧前，合力为弹力和重力的合力，加速度大于重力加速度，故A 、B 、C 错误；离开弹簧后，小球只受重力，做匀变速运动，选项D 正确．►题组3 用整体法与隔离法处理连接体问题7.如图6所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中)．已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )图6A.F cos θm 1＋m 2B.F sin θm 1＋m 2C.F cos θm 1D.F sin θm 2答案 A解析 把m 1、m 2看做一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得： F cos θ＝(m 1＋m 2)a ，所以a ＝F cos θm 1＋m 2，选项A 正确．8．如图7所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则( )图7A ．车厢的加速度为g sin θB ．绳对物体1的拉力为m 1gcos θC ．底板对物体2的支持力为(m 2－m 1)gD ．物体2所受底板的摩擦力为0 答案 B解析 物体1与车厢具有相同的加速度，对物体1受力分析，受重力和拉力，根据合成法知，F 合＝m 1g tan θ，拉力F T ＝m 1gcos θ.物体1的加速度a ＝g tan θ，所以车厢的加速度为g tan θ.故A 错误，B 正确．物体2加速度为g tan θ，对物体2受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，支持力F N ＝m 2g －m 1gcos θ，F f ＝m 2a ＝m 2g tan θ，故C 、D 错误．故选B.9．如图8所示，小车在外力作用下沿倾角为θ的斜面运动，小车的支架上用细线拴一个摆球，悬点为O ，现用过O 的水平虚线MN 和竖直虚线PQ 将竖直平面空间分成四个区间，则下列说法正确的是( )图8A．若小车沿斜面向上匀速运动，则稳定后细线可能在Ⅲ区与竖直方向成一定夹角B．若小车沿斜面向下匀加速运动，则稳定后细线可能在Ⅳ区与竖直方向成一定夹角C．无论小车沿斜面向下的加速度多大，稳定后细线都不可能在Ⅰ区与水平方向成一定夹角D．无论小车沿斜面向上的加速度多大，稳定后细线都不可能沿与ON重合的水平方向答案BD解析若小车匀速运动，则小球所受的合力应为零，所以细线应处于竖直状态，选项A 错误；若小车沿斜面向下加速运动，由连接体知识可知，小球的加速度方向沿斜面向下，即小球所受合外力方向沿斜面向下，由此可知选项B正确，C错误；同理，选项D正确．►题组4两类动力学问题的分析与计算10.2013年冬天哈尔滨连降大雪，路面结冰严重，行驶汽车难以及时停车，经常出现事故．因此某些路段通过在道路上洒一些炉灰来增加轮胎与地面的摩擦．如图9所示，一辆运送炉灰的自卸卡车装满炉灰，灰粒之间的动摩擦因数为μ1，炉灰与车厢底板的动摩擦因数为μ2，卸灰时车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1)(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)下列说法正确的是()图9A．要顺利地卸干净全部炉灰，应满足tan θ>μ2B．要顺利地卸干净全部炉灰，应满足sin θ>μ2C．只卸去部分炉灰，车上还留有一部分炉灰，应满足μ1<tan θ<μ2D．只卸去部分炉灰，车上还留有一部分炉灰，应满足tan θ<μ1<μ2答案AC解析要使炉灰全部卸下，应有：mg sin θ>μ2mg cos θ，所以μ2<tan θ.要使炉灰留下一部分，则应：m′g sin θ<μ2m′g cos θ，得出μ2>tan θ，且炉灰之间有：m″g sin θ>μ1m″g cosθ，得出μ1<tan θ，故选项A 、C 正确．11．质量m ＝2 kg 的滑块受到一个沿斜面方向的恒力F 作用，从斜面底端开始，以初速度v 0＝3.6 m /s 沿着倾角为θ＝37°且足够长的斜面向上运动，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.滑块向上滑动过程的速度—时间(v －t )图象如图10所示．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图10(1)滑块上滑过程的加速度大小和方向； (2)该恒力F 的大小和方向．答案 (1)15 m/s 2，方向沿斜面向下 (2)10 N ，方向沿斜面向下 解析 (1)设沿斜面向上为正方向，滑块上滑过程中加速度 a ＝Δv Δt ＝1.2－3.60.16 m /s 2＝－15 m/s 2负号表示方向沿斜面向下．(2)设F 沿斜面向上，则F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma F ＝mg sin θ＋μmg cos θ＋ma 代入数据解得 F ＝－10 N ，负号表示方向沿斜面向下．12．如图11甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v 0＝16 m /s 从底端A 点滑上斜面，滑至B 点后又返回到A 点．滑块运动的速度—时间图象如图乙所示，求：(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2)图11(1)A 、B 之间的距离；(2)滑块再次回到A 点时的速度； (3)滑块在整个运动过程中所用的时间． 答案 (1)16 m (2)8 2 m/s (3)(2＋22) s。

第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用考纲解读 1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．1．[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是( )A ．一小段通电导体放在磁场A 处，受到的磁场力比B 处的大，说明A 处的磁感应强度比B 处的磁感应强度大B．由B＝FIL可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向答案 D解析磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝FIL只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的．磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．2．[对磁感线的理解]关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是() A．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用B．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时北极所指的方向一致C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的答案AB解析磁场是一种特殊物质，磁极、电流间发生作用都是通过磁场发生的，故A对；磁感线是为形象描述磁场而假想的线，不是真实存在的，故D错；磁感线的切线方向表示磁场的方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故B对；磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，故C错．3．[磁场对电流作用力的计算]如图1所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd 边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的该电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为()图1A ．0 B.5BEL 11rC.10BEL 11rD.BEL r答案 C解析 总电阻R ＝3r ·2r 3r ＋2r ＋r ＝115r ，总电流I ＝E R ＝5E11r ，梯形框架受到的安培力等效为I通过ad 边时受到的安培力，故F ＝BI ·ad ＝BI ·2L ＝10BEL11r ，所以C 选项正确．4．[左手定则和安培定则的应用]如图2所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．图2答案5．[左手定则的应用]请根据图3中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量的方向．图3答案 根据各图中已知方向利用左手定则，判知： (a)F 垂直于纸面向里 (b)F 垂直于纸面向里 (c)B 垂直于纸面向外(d)I由左向右(e)F垂直于I斜向右下方一、磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2)定义式：B＝FIL(通电导线垂直于磁场)．(3)方向：小磁针静止时N极的指向．3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．(2)特点匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．二、磁感线、通电导体周围磁场的分布1．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．2．电流的磁场1．安培力的大小(1)磁场和电流垂直时，F ＝BIL .(2)磁场和电流平行时：F ＝0. 2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 决定的平面．考点一 对磁感应强度的理解1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 2．磁感应强度B 与电场强度E 的比较1A ．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C ．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D ．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值解析 电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A 对，B 错．同理根据电场强度的定义式E ＝F /q 可知C 正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B ＝FIL 中I 和B 的方向必须垂直，故D 错．答案 AC1．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．2．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．突破训练1 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C ．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B 值大小为零D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 答案 D解析 磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B ＝FIL计算，与试探电流元的F 、I 、L 的情况无关，A 错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C 错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．考点二安培定则的应用和磁场的叠加1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.2．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．特别提醒两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．例2如图4所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()图4A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同解析根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．答案 C1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．考点三安培力作用下导体运动情况的判定(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．例3一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图5所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为()图5A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解．先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图a 所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图b 所示，导线还要靠近螺线管，所以D 正确，A 、B 、C 错误．答案D判定安培力作用下导体运动情况的常用方法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流突破训练2如图6所示，把一重力不计的通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动．当导线中通有如图所示方向的电流I时，从上向下看，关于导线AB 的运动情况下列说法正确的是()图6A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升答案 C解析(1)根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况．将导线AB从N、S 极的中间O分成两段，由左手定则可得AO段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO 段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．(2)根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．(3)由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C正确．考点四安培力作用下导体的平衡与加速1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．例4如图7所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则()图7A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/sC ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析 金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝F 安m＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W 安＝F 安·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G＝－mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝12m v 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a ′＝v 2r＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F ，水平向右的安培力F 安，由牛顿第二定律得F －F 安＝m v 2r，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确．答案 D突破训练3 如图8所示，质量为M 、长为L 的直导线通有垂直纸面向外的电流I ，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B 的大小和方向可能是 ( )图8A ．大小为Mg tan θ/IL ，方向垂直斜面向上B ．大小为Mg sin θ/IL ，方向垂直纸面向里C ．大小为Mg /IL ，方向水平向右D ．大小为Mg /IL ，方向沿斜面向下答案 BC解析 当磁场为A 选项描述的磁场时，通电直导线受到沿斜面向上的安培力作用，F ＝BIL ＝Mg tan θIL IL ＝Mg tan θ＝Mg sin θcos θ>Mg sin θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故A 错误；当磁场为B 选项描述的磁场时，通电直导线不受安培力作用，则通电直导线可以在竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的拉力三个力作用下在斜面上处于静止状态，故B 正确；当磁场为C 选项描述的磁场时，通电直导线受到竖直向上的安培力作用，由于F ＝BIL ＝Mg ILIL ＝Mg ，则通电直导线在竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用下在斜面上处于静止状态，故C 正确；当磁场为D 选项描述的磁场时，通电直导线受到垂直斜面向上的安培力作用，由于F ＝BIL ＝Mg ILIL ＝Mg >Mg cos θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故D 错误．37．用转换视图法解答与安培力有关的综合问题方法概述对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．例5 如图9甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m 的直导体棒ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I ，方向由a 到b ，图乙为图甲沿a →b 方向观察的平面图．若重力加速度为g ，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．图9(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．审题与关联解析(1)如图所示(2)根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mg tan α(3)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mg sin α，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度B min＝F安minIl＝mg sin αIl根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上答案见解析求解通电导体在磁场中的力学问题的方法(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．高考题组1．(2013·安徽·15)图10中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，且b、d连线水平，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()图10A．向上B．向下C．向左D．向右答案 B解析据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c 两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下．本题正确选项为B.2．(2012·天津理综·2)如图11所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()图11A．金属棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小答案 A解析 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIl mg，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强 度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．3．(2012·海南单科·10)图12中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是 ( )图12A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动答案 BD解析 若a 接正极，b 接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e 接正极，f 接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L 向左滑动，A 项错误，同理判定B 、D 选项正确，C 项错误． 模拟题组4．如图13所示，一个边长L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A 点流入，从C 点流出)，电流强度为I ，则金属框受到的磁场力为 ( )图13A ．0B ．ILB C.43ILB D ．2ILB答案 B解析 可以把正三角形金属框看做两根导线并联，且两根导线中的总电流等于I ，由安培力公式可知，金属框受到的磁场力为ILB ，选项B 正确．5．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T 、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量为m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：图14(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．答案 (1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N ，方向平行导轨向下解析 (1)根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R 0＋r＝1.5 A (2)导体棒受到的安培力F 安＝BIL ＝0.30 N(3)对导体棒受力分析如图，将重力正交分解沿导轨方向F 1＝mg sin 37°＝0.24 NF 1<F 安，根据平衡条件mg sin 37°＋F f ＝F 安解得F f ＝0.06 N方向平行导轨向下(限时：45分钟)►题组1 对磁感应强度、磁感线的考查1．如图1所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O 点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为()图1答案 C解析根据磁感线的疏密表示磁感应强度的大小可知，以O点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为图C.2．电流计的主要结构如图2所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是()图2答案 C解析软铁芯被磁化后，左端为S极，右端为N极，而磁体内部的磁感线方向从S极指向N极，可见B、D错误．再根据磁感线不能相交，知A错误，C正确．►题组2安培定则及磁场的叠加3．有两根长直导线a、b互相平行放置，如图3所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()图3A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D ．在线段MN 上只有一点的磁感应强度为零答案 BD解析 两根导线分别在M 点和N 点产生的磁感应强度大小相等，方向如图所示，分析得θ1＝θ2＝θ3＝θ4，矢量相加可知M 点、N 点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项B正确；线段MN 中点O 的磁感应强度为零，选项D 正确．4．如图4所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B 1＝1 T ．位于纸面内的细直导线，长L ＝1 m ，通有I ＝1 A 的恒定电流．当导线与B 1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B 2的可能值是 ( )图4A.12T B.32 T C ．1 TD. 3 T答案 BCD解析 当导线与B 1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，说明该区域同时存在着另一匀强磁场B 2，并且B 2与B 1的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，根据矢量合成的三角形定则，可知B 2≥B 1sin 60°＝32 T ，所以B 2的值不可能为12 T ，选项A 错误，本题选B 、C 、D.5．如图5所示，在xOy 平面内有两根平行于y 轴水平放置的长直导线，通有沿y 轴正方向、大小相同的电流I ，两导线关于y 轴对称，P 为x 轴上一点，Q 为z 轴上一点，下列说法正确的是()图5A．O点处的磁感应强度为零B．P、Q两点处的磁感应强度方向垂直C．P、Q两点处的磁感应强度方向平行D．正电荷从O点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用答案AB解析根据右手螺旋定则可判断两导线所产生的磁场方向，再利用矢量合成法则可判断O点处磁感应强度为零，P点处磁感应强度方向沿z轴正方向，Q点处磁感应强度方向沿x轴负方向，故A、B正确，C错误．在z轴上，z>0范围内各点磁感应强度方向均沿x轴负方向，正电荷运动时受洛伦兹力作用，D错误．6．如图6所示，将两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k Ir，式中k是常数，I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿M、N连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是()图6A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先增大后减小D．小球对桌面的压力一直在增大答案BC解析由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在M、N连线上的磁场方向平行桌面向。

第2讲牛顿第二定律1.物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2．表达式：F＝ma.3．适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4．牛顿第二定律的“五”性判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向一定相同．()(2)物体所受合力大，其加速度就一定大．()(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力，当力刚开始作用瞬间，物体立即获得加速度．()(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．()答案(1)√(2)×(3)√(4)×1.单位制由基本单位和导出单位共同组成．2．力学中的基本单位：力学单位制中的基本单位有千克(kg)、米(m)和秒(s)．3．导出单位：导出单位有N、m/s、m/s2等．基础自测1．(多选)由牛顿第二定律表达式F＝ma可知()．A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比B．合外力F与质量m和加速度a都成正比C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比解析对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A错；既然物体的质量不变，故不能说合外力与质量成正比，B错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C正确；由a＝F可m知D正确．答案CD2．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()．A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零解析物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为零．但物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力很大，加速度一定很大，故选项C、D对．答案CD3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的是()．A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、C是基本单位C．在国际单位制中，时间的基本单位是sD．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的解析在力学中选定m(长度单位)、kg(质量单位)、s(时间单位)作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位(N)是根据牛顿第二定律F＝ma导出的，故C、D正确．答案CD4．(多选)质量m＝1 kg的物体在光滑平面上运动，初速度大小为2 m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力，经过t＝1 s，速度大小变为4 m/s，则这个力的大小可能是()．A．2 N B．4 NC．6 N D．8 N解析物体的加速度可能是2 m/s2，也可能是6 m/s2，根据牛顿第二定律，这个力的大小可能是2 N，也可能是6 N，所以答案是A、C.答案AC5．(单选)如图3－2－1所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F ＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)()．图3－2－1A．0B．4 m/s2，水平向右C．2 m/s2，水平向左D．2 m/s2，水平向右解析对物体受力分析可知F合＝F＋F f，F f＝μmg，所以F合＝20 N＋0.2×10×10 N＝40 N，所以a＝F合m＝4010m/s2＝4 m/s2，方向水平向右．选项B正确．答案 B热点一力和运动的关系力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因．由F＝ma知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系．【典例1】如图3－2－2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B 点．如果物体受到的阻力恒定，则()．图3－2－2A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动C．物体运动到O点时，所受合力为零D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小解析物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动．正确选项为A.答案 A易错警示解答此题时容易犯的错误是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零，从而错选B、C、D.这显然是没有对物理过程进行认真分析的结果．分析物理问题时，要在脑海里建立起一幅清晰的动态图景．【跟踪短训】1．(2013·海南卷，2)一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是()．A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大解析质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C.答案 C2．一皮带传送装置如图3－2－3所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是()．图3－2－3A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力F f和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝F f－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小．答案 D热点二对牛顿第二定律的理解及应用(模型演示见PPT课件) 1．瞬时性问题的解题技巧分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．【典例2】(2013·银川模拟)如图3－2－4所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()．图3－2－4A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零解析对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示．细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，mg sin θ－kx＝0，即a B＝0，A球所受合力为mg sin θ＋kx＝ma A即：2mg sin θ＝ma A，解得a A＝2g sin θ，故A，D错误，B，C正确．答案BC【跟踪短训】3．如图3－2－5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()．图3－2－5A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析 在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m M g ，所以C 对．答案 C4．(2013·芜湖模拟)如图3－2－6所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )．图3－2－6A ．a 1＝0，a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D ．a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a 解析 拉力F 作用时，设弹簧的弹力为F 1.对A ：F 1＝m 1a ，对B ：F －F 1＝m 2a撤去拉力F 瞬时，弹簧的弹力F 1不变F 1＝m 1a 1 F 1＝m 2a 2，所以a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a 故选项D 正确．答案 D思想方法 6.巧解动力学问题的常用方法用整体法、隔离法巧解动力学问题1．整体法、隔离法当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法．而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体(系统)作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法．2．选用整体法和隔离法的策略(1)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；(2)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．【典例1】(2013·福建卷，21)质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．图3－2－7(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图3－2－7甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？图a解析(1)如图a，设平衡时，绳中拉力为T，有2T cos θ－mg＝0①②由图知cos θ＝63由①②式解得T＝64mg③(2)①此时，对小铁环进行受力分析，如图b所示，有T′sin θ′＝ma④图bT′＋T′cos θ′－mg＝0⑤由图知θ′＝60°，代入④⑤式解得a＝33g⑥②如图c，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有图cF cos α＝(M＋m)a⑦F sin α－(M＋m)g＝0⑧由⑥⑦⑧式解得，F＝233(M＋m)gtan α＝3，α＝60°即外力方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方答案(1)64mg(2)①33g②233(M＋m)g，与水平方向的夹角为60°斜向右上方图3－2－8即学即练1如图3－2－8所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力F a和水平拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力()．A．必为推力B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力D．不可能为零解析将a、b看作一个整体，加速度a＝F a＋F bm a＋m b，单独对a进行分析，设a、b间的作用力为F ab，则a＝F a＋F abm a＝F a＋F bm a＋m b，即F ab＝F b m a－F a m bm a＋m b，由于不知道m a与m b的大小关系，故F ab可能为正、可能为负、也可能等于0.答案 C用分解加速度法巧解动力学问题因牛顿第二定律中F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果．【典例2】(2013·安徽，14)如图3－2－9所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力N分别为(重力加速度为g)()．图3－2－9A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)N＝m(g cos θ－a sinθ)B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)N＝m(g sin θ－a cos θ)C．T＝m(a cos θ－g sin θ)N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．T＝m(a sin θ－g cos θ)N＝m(g sin θ＋a cos θ)解析准确分析受力情况，分解加速度是比较简便的求解方法．选小球为研究对象，小球受重力mg、拉力T和支持力N三个力作用，将加速度a沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示．由牛顿第二定律得T－mg sin θ＝ma cos θ①mg cos θ－N＝ma sin θ②由①式得T＝m(g sin θ＋a cos θ)．由②式得N＝m(g cos θ－a sin θ)．故选项A正确．答案 A即学即练2如图3－2－10，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F N和F f.若电梯启动加速度减小为a2，则下面结论正确的是()．图3－2－10A．水平梯板对人的支持力变为F N 2B．水平梯板对人的摩擦力变为F f 2C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态D．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为F f F N解析将人的加速度分解，水平方向a x＝a cos θ，竖直方向a y＝a sin θ.对于人根据牛顿第二定律，在水平方向有F f＝ma x，在竖直方向有F N－mg＝ma y，人处于超重状态，C错误；当加速度由a变为a2时，摩擦力变为原来的一半，但支持力不为原来的一半，则它们的比值也发生变化，故A、D错误，B正确．答案 B附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)1．(2012·安徽卷，17)如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则()．A．物块可能匀速下滑B．物块仍以加速度a匀加速下滑C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑解析设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律知，物块的加速度a＝mg sin θ－μmg cos θm>0，即μ<tan θ.对物块施加竖直向下的恒力F后，物块的加速度a′＝(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θm＝a＋F sin θ－μF cos θm，且F sin θ－μF cosθ>0，故a′>a，物块将以大于a的加速度匀加速下滑．故选项C正确，选项A、B、D错误．答案 C2．(2012·江苏卷，5)如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是()．A．2f(m＋M)MB.2f(m＋M)mC．2f(m＋M)M－(m＋M)gD.2f(m＋M)m＋(m＋M)g解析对木块M，受到两个静摩擦力f和重力Mg三个力而向上运动，由牛顿第二定律得木块不滑动的最大加速度大小为a m＝2f－MgM①对整体，受到两个力，即力F和整体重力(m＋M)g，由牛顿第二定律得F－(m＋M)g＝(m＋M)a②代入最大加速度即得力F的最大值F m＝2f(m＋M)M，A项正确．答案 A3．(2011·新课标全国卷，21)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是()．解析刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝Fm1＋m2＝ktm1＋m2，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝F－μm2gm2＝Fm2－μg，故a2＝ktm2－μg，a－t图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误．答案 A4．(2011·北京卷，18)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示，将蹦极过程视为在竖直方向上的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )．A ．gB ．2gC ．3gD ．4g解析 在蹦极过程中，经过足够长的时间后，人不再上下振动，而是停在空中，此时绳子拉力F 等于人的重力mg ，由F －t 图线可以看出，35F 0＝mg ；在人上下振动的过程中，弹力向上，重力向下，当人在最低点时，弹力达到一个周期中的最大值，在第一个周期中，弹力最大为F m ＝95F 0＝3mg ，故最大加速度为a m ＝F m －mgm ＝2g .选项B 正确．答案 B。

步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：3.1牛顿第一定律-牛顿第三定律第1课时牛顿第一定律牛顿第三定律考纲解读1.理解牛顿第一定律的内容和惯性，会分析实际问题.2.理解牛顿第三定律的内容，会区分相互作用力和平衡力．1．[对运动和力的关系的理解]下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：“阿波罗”登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内的宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭了所有发动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有发动机，那靠什么力量推动火箭向前运动呢？”宇航员思考了一会儿，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法中正确的是()A．汤姆的问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”B．宇航员的答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”C．宇航员的答话所体现的物理思想是“物体的运动不需要力来维持”D．宇航员的答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行答案ACD解析上小学的汤姆，对于力和运动的认识，只能凭经验感觉，不会认识到力是改变物体运动状态的原因，故A正确；宇航员的答话所体现的物理思想是“物体的运动不需要力来维持”，即火箭依靠惯性飞行，故B错误，C、D正确．2．[对牛顿第一定律和惯性的理解]一列以速度v 匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上A处有一相对桌面静止的小球．由于列车运动状态的改变，车厢中的旅客发现小球沿如图(俯视图)中的虚线从A点运动到B点，则说明列车是减速且在向南拐弯的图是()答案 A解析由于列车原来做匀速运动，小球和列车保持相对静止，现在列车要减速，由于惯性小球必向前运动，C、D错；又因列车要向南拐弯，由做曲线运动的条件知列车要受到向南的力的作用，即桌子受到向南的力的作用，所以小球相对桌面向北运动，A对，B错．3．[对牛顿第三定律的理解]关于两个物体间的作用力和反作用力，下列说法正确的是() A．作用力和反作用力一定同时产生、同时消失B．作用力和反作用力可以不同时产生C．作用力和反作用力一定是相同性质的力D．作用力和反作用力的效果会相互抵消答案AC解析作用力和反作用力一定是同时产生、同时变化、同时消失，力的性质一定相同，由于二者分别作用在两个物体上，力的作用效果不能相互抵消，故A、C对，B、D错．4．[相互作用力与平衡力的区别]某学校教室里的磁性黑板上通常粘挂一些小磁铁，小磁铁被吸在黑板上可以用于“贴”挂图或试题答案，如图1所示．关于小磁铁，下列说法中正确的是()图1A．磁铁受到的磁吸引力大于受到的弹力才能被吸在黑板上B．磁铁与黑板间在水平方向上存在两对作用力与反作用力C．磁铁受到五个力的作用D．磁铁受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力答案 B解析磁铁受到重力、磁吸引力、黑板的弹力和静摩擦力共四个力的作用，其中重力与静摩擦力、磁吸引力与弹力分别是一对平衡力，它们大小相等、方向相反，故A、C错；磁铁与黑板间在水平方向上存在着相互的磁吸引力和弹力这样两对作用力与反作用力，故B正确；磁铁受到的支持力与黑板受到的压力都是弹力，施力物体与受力物体互换，是一对作用力与反作用力，而不是一对平衡力，一对平衡力必须是同一个物体受到的两个力，故D错．一、牛顿第一定律1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律．3．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．二、牛顿第三定律1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．2．相互作用力与平衡力的区别：判断平衡力和相互作用力时，A物体B物体的关系，则为相互作用力；若为A物体→B物体←C物体的关系则为平衡力．考点一牛顿第一定律的理解与应用1．明确了惯性的概念．2．揭示了力的本质．3．揭示了不受力作用时物体的运动状态．例1就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是() A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度．这表明，可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到转弯的目的解析采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，原因是功率变大了，但惯性不变，选项A错误；射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，原因是子弹具有的动能过小，但惯性不变，选项B错误；货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，列车的质量改变了，当然它的惯性也就改变了，选项C正确；摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，调控人和车的重心位置，但整体的惯性不变，选项D错误．答案 C突破训练1如图2所示，在一个向右匀速行驶的车厢内有一高h的货架，货架边缘有一小球，当车突然加速行驶时，小球从货架边缘脱落，若小球下落过程中未与车厢的后壁相碰，则以地面为参考系，则小球将做()图2A．自由落体运动B．水平向右的平抛运动C．水平向左的平抛运动D．向左下方的直线运动答案 B考点二牛顿第三定律的理解与应用1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同．(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．2．相互作用力与平衡力的比较例2我们都难以忘记刘翔那优美的跨栏姿势．在他跨越栏架的过程中()A．支撑脚蹬地的瞬间，地面对脚的支持力大于脚对地面的压力B．支撑脚蹬地的瞬间，地面受到向后的摩擦力C．支撑脚离地后，他还受到向前冲的力，以至于能很快地通过栏架D．运动到最高处时，速度达到最大值，方向沿水平方向向前解析刘翔在跨越栏架的过程中，支撑脚蹬地的瞬间，地面对脚的支持力等于脚对地面的压力，脚受到向前的摩擦力，地面受到向后的摩擦力，脚离地后，他只受到重力作用，做减速运动，故B正确．答案 B突破训练2用手托着一块砖，开始静止不动，当手突然向上加速运动时，砖对手的压力() A．一定小于手对砖的支持力B．一定等于手对砖的支持力C．一定大于手对砖的支持力D．一定大于砖的重力答案BD解析由牛顿第三定律知砖对手的压力与手对砖的支持力是作用力和反作用力，二者等大反向，B项对．对砖受力分析，则F N－mg＝ma，F N>mg，D项对．10.牛顿第三定律的应用——用“转移对象法”进行受力分析作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．例3一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为M，环的质量为m，如图3所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为F f，则此时箱对地面的压力大小为多少？图3审题与关联解析环在竖直方向上受力情况如图甲所示，其受重力mg和杆对它竖直向上的摩擦力F f，根据牛顿第三定律，环应对杆一个竖直向下的摩擦力F f′.故箱子在竖直方向上受力情况如图乙所示，其受重力Mg、地面对它的支持力F N及环对它的摩擦力F f′.由于箱子处于平衡状态，可得：F N＝F f′＋Mg＝F f＋Mg.根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的弹力大小，则F N′＝F N＝F f ＋Mg答案F f＋Mg高考题组1．(2013·新课标Ⅰ·14)如图4是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据．伽利略可以得出的结论是()图4A．物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比答案 C解析由题表可知，伽利略研究的是物体沿斜面运动的距离与时间的关系．由计算可得每一组数据中第三列数据大约总是第一列数据的33倍左右，故可以得出物体运动的距离与时间的平方成正比，所以C选项正确．2．(2013·山东·14)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有()A．力不是维持物体运动的原因B．物体之间普遍存在相互吸引力C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反答案AC解析伽利略利用理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．伽利略利用实验和归谬法得到在忽略空气阻力的情况下，轻的物体和重的物体下落的同样快．故选项A、C正确．3．(2011·浙江·14)如图5所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是()图5A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利答案 C解析甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，故选项A错误．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B错误．设绳子的张力为F，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F，若m甲>m乙，则由a＝Fm得，a甲<a乙，由x＝12at2得在相等时间内甲的位移小，因开始时甲、乙距分界线的距离相等，则乙会过分界线，所以甲能赢得“拔河”比赛的胜利，故选项C正确．收绳速度与“拔河”比赛胜负无关，故选项D错误．模拟题组4．关于惯性的认识，以下说法正确的是() A．物体受到力的作用后，运动状态发生改变，惯性也随之改变B．置于光滑水平面上的物体即使质量很大也能被拉动，说明惯性与物体的质量无关C．用力让物体的速度发生改变，无论力多大，都需要一定时间，这是因为物体具有惯性D．同一物体沿同一水平面滑动，速度较大时停下来的时间较长，说明惯性与速度有关答案 C5．放在水平面上的物体受到一个水平向右的拉力F作用处于静止状态，下列说法中正确的是()A．物体对水平面的压力就是物体的重力B．拉力F和水平面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C．物体受到的合外力为零D．物体受到四对平衡力的作用答案 C6．如图6所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为()图6A．(M＋m)gB．(M＋m)g－maC．(M＋m)g＋maD．(M－m)g答案 B解析对竿上的人受力分析：其受重力mg、摩擦力F f，且有mg－F f＝ma竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反，对竿受力分析：其受重力Mg、摩擦力F f，方向向下、支持力F N，且有Mg＋F f＝F N，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律得F N′＝F N ＝(M＋m)g－ma，B项正确．(限时：30分钟)►题组1对力和运动关系的理解1．在物理学发展史上，伽利略、牛顿等许许多多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献．以下选项中符合伽利略和牛顿的观点的是()A．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上跳起后，将落在起跳点的后方B．两匹马拉车比一匹马拉车跑得快，这说明：物体受的力越大则速度就越大C．两物体从同一高度自由下落，轻的物体下落慢D．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明：静止状态才是物体不受力时的“自然状态”答案 A解析人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上跳起后，由于惯性，人在水平方向具有起跳时车的速度，但由于车是加速的，故人将落在起跳点的后方，这正是伽利略、牛顿的观点，亚里士多德却认为力是维持物体运动的原因，物体受力大运动就快，所以才有轻的物体下落慢及静止状态才是物体不受力时的“自然状态”等错误观点．只有A选项是伽利略、牛顿的观点，故选A.2．伽利略用两个对接的斜面，一个斜面固定，让小球从固定斜面上滚下，又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐改变至零，如图1所示．伽利略设计这个实验的目的是为了说明()图1A．如果没有摩擦，小球将运动到与释放时相同的高度B．如果没有摩擦，物体运动时机械能守恒C．维持物体做匀速直线运动并不需要力D．如果物体不受到力，就不会运动答案 C解析在伽利略理想斜面实验中，“小球从两个对接的斜面中的固定斜面滚下后将滚上另一个斜面”是经验事实；“如果没有摩擦小球将运动到与释放时相同的高度”是推论；“减小第二个斜面的倾角，小球在斜面上滑行的距离更长”也是推论；“当第二个斜面的倾角为零时，小球将沿水平面做匀速直线运动而不需要力来维持”是外推的结果．本实验是为了否定亚里士多德的观点，揭示物体的运动不需要力来维持，所以C正确，A、B、D均错误．3．下列对运动的认识错误的是()A．亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就静止B．伽利略认为如果完全排除空气的阻力，所有的物体将下落得同样快C．牛顿认为力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因D．伽利略根据理想实验推出，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去答案 A解析对于力和运动的关系，亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就静止，即力是产生和维持物体运动的原因，这种观点是不正确的，A符合题意；伽利略通过斜面实验分析并推理，如果完全排除空气的阻力，所有的物体将下落得同样快，B不符合题意；牛顿第一定律指出力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因，C不符合题意；伽利略根据理想实验并通过科学推理得到，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去，D不符合题意．4．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是()A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态D．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同答案BD解析力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力(合力不为零)，它的运动状态就一定会改变，A错误，B正确；物体不受力或所受合力为零，其运动状态一定不变，处于静止状态或匀速直线运动状态，C错误；物体的运动方向与它所受合力的方向可能相同，也可能相反，还可能不在一条直线上，D正确．►题组2对惯性的理解和应用5．下列关于惯性的各种说法中，你认为正确的是()A．抛出去的标枪、手榴弹等是靠惯性向远处运动的B．在完全失重的情况下，物体的惯性将消失C．把手中的球由静止释放后，球能竖直加速下落，说明力是改变物体惯性的原因D．材料不同的两个物体放在地面上，用一个相同的水平力分别推它们，则难以推动的物体惯性大答案 A6．月球表面上的重力加速度为地球表面的重力加速度的16.对于同一个飞行器，在月球表面上时与在地球表面上时相比较()A ．惯性减小为在地球表面时的16，重力不变B ．惯性和重力都减小为在地球表面时的16C ．惯性不变，重力减小为在地球表面时的16D ．惯性和重力都不变答案 C解析 因同一物体的质量与它所在位置及运动状态无关．所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变．物体的重力发生变化，这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg 月＝m ·16g 地＝16G 地．选C. 7．抖空竹是人们喜爱的一项体育活动．最早的空竹是两个如同车轮的竹筒，中间加一个转轴，由于外形对称，其重心在中间位置，初玩者能很好地找到支撑点而使之平衡．随着制作技术的发展，如图2所示的不对称的空竹也受到人们的欢迎，现在的空竹大多是塑料制成的，也有天然竹木制成的．关于抖空竹，在空气阻力不可忽略的情况下，下列说法中正确的是()图2A．空竹启动前用绳子拉住提起，要保证支持力和重力在同一条直线上B．空竹的转动是依靠绳子的拉动，绳子与转轴之间的摩擦力越小越好C．空竹抛起后由于惯性而继续向上运动，在空中受重力和惯性作用D．空竹从抛起到接住，转速会减小，表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动答案AD解析本题考查牛顿第一定律．空竹启动前用绳子拉住提起，此时要选择恰当的位置，保证支持力和重力在同一条直线上，满足二力平衡的条件，否则空竹就要翻倒从绳子上落下，选项A正确；空竹是利用绳子与转轴之间的摩擦力使其转动的，因此绳子选用比较粗糙、摩擦力比较大的比较好，选项B错误；空竹抛起后由于惯性而继续向上运动，在空中受重力和空气阻力的作用，空竹的运动状态发生改变，速度越来越小，然后下落，选项C错误；空竹从抛起到接住，由于空气阻力的作用，转速比抛出前减小，因此表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动，选项D正确．►题组3对牛顿第三定律及平衡力的考查8．消防员用绳子将一不慎落入井中的儿童从井内加速向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是()A．绳子对儿童的拉力大于儿童对绳子的拉力B．消防员对绳子的拉力与绳子对儿童的拉力是一对作用力与反作用力C．绳子对儿童的拉力大于儿童的重力D．消防员对绳子的拉力大于儿童对绳子的拉力答案 C解析绳子对儿童的拉力和儿童对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，A项错误；消防员对绳子的拉力与绳子对儿童的拉力不是一对作用力与反作用力，B项错误；儿童加速上升，绳子对儿童的拉力大于儿童的重力，C项正确；因为不计绳子的重力，消防员对绳子的拉力等于儿童对绳子的拉力，D项错误．9．一物体静止于斜面上，如图3所示，则下列说法正确的是()图3A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力答案 B解析根据作用力和反作用力及平衡力的特点可知物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，故A错，B对．物体所受的重力是地球施加的，它的反作用力应作用在地球上，由此可知C错．对重力分解，其分力也是作用在物体上的，不可能分解为对斜面的压力，D错．10．一物体受绳子的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改做减速运动，则下列说法中正确的是()A．加速前进时，绳子拉物体的力大于物体拉绳子的力B．减速前进时，绳子拉物体的力小于物体拉绳子的力C．只有匀速前进时，绳子拉物体的力才与物体拉绳子的力大小相等D．不管物体如何前进，绳子拉物体的力与物体拉绳子的力大小总相等答案 D解析绳拉物体的力与物体拉绳子的力是一对作用力和反作用力．根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反，分别作用在物体上和绳子上，作用力和反作用力的关系与物体的运动状态和作用效果无关．加速前进、匀速前进或减速前进时，绳子拉物体的力都等于物体拉绳子的力，故A、B、C均错，第 41 页 共 42 页D 正确．11．如图4所示，质量为60 kg 的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m ＝40 kg 的重物送入井中．当重物以2 m/s 2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及绳子与定滑轮间的摩擦，则人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2)()图4A ．200 NB ．280 NC ．320 ND ．920 N答案 B解析 由牛顿第二定律得：mg －F ＝ma ，F ＝m (g －a )＝40×(10－2) N ＝320 N ，绳子对人的拉力F ′＝320 N ，由平衡条件得：F N ＝Mg －F′＝(60×10－320) N＝280 N．由牛顿第三定律知，人对地面的压力大小为280 N，故B 正确．第 42 页共 42 页。

验证牛顿第二定律实验（经典实用）牛顿第二定律是物理学中最基本的定律之一，它描述了力、质量和加速度之间的关系。

根据牛顿第二定律，当一个物体受到某个力时，它将产生一个与该力成正比的加速度。

为了验证这个定律，我们进行了以下实验。

材料和设备：1. 测力计2. 密度计3. 弹簧锁定器4. 钩子5. 不同质量的球（如网球、篮球等）6. 直尺7. 计时器实验步骤：1. 将测力计连接到弹簧锁定器上，并挂在墙上。

确保测力计在水平位置上。

2. 将一个球放在钩子上，用密度计测量球的质量，记录下来。

3. 将钩子连接到测力计上，并使球悬挂在测力计下部。

4. 确保测力计和球都处于静止状态，开始记录时间。

5. 用手推动球，使其产生运动，同时用计时器记录球的运动时间。

6. 通过观察测力计的读数，记录下球运动时受到的力。

7. 重复以上步骤，使用不同质量的球进行实验。

8. 将记录的数据绘制成图表，将加速度与受力之间的关系进行对比。

实验结果：根据实验数据，我们得出以下结论：1. 受力和球质量之间具有线性关系，即受力越大，球的加速度越大。

这符合牛顿第二定律的描述。

2. 每种球的加速度都不相同，这是由于不同球的质量不同，受到的力也不同。

3. 当球的质量增加时，受到的力也相应增加，但加速度的增长速度较慢。

这与牛顿第二定律中的质量项有关。

结论：实验结果证实了牛顿第二定律的正确性。

根据实验数据，受力和加速度具有线性关系，为F=ma。

这个定律被广泛应用于物理学、工程学和其他领域，对于理解运动的本质和设计新技术发挥重要作用。

考点内容要求考纲解读磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ1．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现．3．带电粒子在独立场、混合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ安培力、安培力的方向Ⅰ匀强磁场中的安培力Ⅱ洛伦兹力、洛伦兹力Ⅰ的方向洛伦兹力的公式Ⅱ带电粒子在匀强磁场Ⅱ中的运动质谱仪和回旋加速器Ⅰ说明：(1安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．(2洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形.第1课时磁场的描述磁场对电流的作用考纲解读 1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．1．[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是 (A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大B．由B＝可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向答案 D解析磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的．磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．2．[对磁感线的理解]关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是 (A．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用B．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时北极所指的方向一致C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的答案AB解析磁场是一种特殊物质，磁极、电流间发生作用都是通过磁场发生的，故A对；磁感线是为形象描述磁场而假想的线，不是真实存在的，故D错；磁感线的切线方向表示磁场的方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故B对；磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S 极，在磁体内部由S极指向N极，故C错．3．[磁场对电流作用力的计算]如图1所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd 边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的该电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为 (图1A．0 B. C. D.答案 C解析总电阻R＝＋r＝r，总电流I＝＝，梯形框架受到的安培力等效为I通过ad边时受到的安培力，故F＝BI·＝BI·2L＝，所以C选项正确．4．[左手定则和安培定则的应用]如图2所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．图2答案5．[左手定则的应用]请根据图3中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量的方向．图3答案根据各图中已知方向利用左手定则，判知：(aF垂直于纸面向里(bF垂直于纸面向里(cB垂直于纸面向外(dI由左向右(eF垂直于I斜向右下方一、磁场、磁感应强度1．磁场(1基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．(2方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．2．磁感应强度(1物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2定义式：B＝(通电导线垂直于磁场．(3方向：小磁针静止时N极的指向．3．匀强磁场(1定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．(2特点匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．二、磁感线、通电导体周围磁场的分布1．磁感线的特点(1磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．(2磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．(3磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S 极指向N极．(4同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．(5磁感线是假想的曲线，客观上不存在．2．电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图三、安培力、安培力的方向1．安培力的大小(1磁场和电流垂直时，F＝BIL.(2磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向(1用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．考点一对磁感应强度的理解1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．2．磁感应强度B与电场强度E的比较对应名称比较项目磁感应强度B 电场强度E物理意义描述磁场的力的性质的物理量描述电场的力的性质的物理量定义式B＝，通电导线与B垂直E＝大小决定由磁场决定，与检验电流无关由电场决定，与检验电荷无关方向矢量磁感线切线方向，小磁针N极受力方向矢量电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合场强等于各个电场的场强的矢量和例1下列说法中正确的是 (A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值解析电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错．同理根据电场强度的定义式E＝F/q可知C正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝中I和B的方向必须垂直，故D错．答案AC1．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．2．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．突破训练1关于磁感应强度B，下列说法中正确的是 (A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B值大小为零D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大答案 D解析磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B＝计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．考点二安培定则的应用和磁场的叠加1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.原因(电流方向结果(磁场绕向直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．特别提醒两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．例2如图4所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d 位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 (图4A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同解析根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．答案 C1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．考点三安培力作用下导体运动情况的判定(1判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．(2在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．例3一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图5所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(图5A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解．先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图a所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图b所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．答案 D判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元左手定则安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向突破训练2如图6所示，把一重力不计的通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动．当导线中通有如图所示方向的电流I时，从上向下看，关于导线AB的运动情况下列说法正确的是 (图6A．顺时针转动，同时下降 B．顺时针转动，同时上升C．逆时针转动，同时下降 D．逆时针转动，同时上升答案 C解析(1根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况．将导线AB从N、S极的中间O分成两段，由左手定则可得AO段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．(2根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．(3由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C正确．考点四安培力作用下导体的平衡与加速1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．例4如图7所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则 (图7A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/sC．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P 点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(＋＝1 J，重力做功WG＝－mg·＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝ m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确．答案 D突破训练3如图8所示，质量为M、长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是 (图8A．大小为Mg tan θ/IL，方向垂直斜面向上B．大小为Mg sin θ/IL，方向垂直纸面向里C．大小为Mg/IL，方向水平向右D．大小为Mg/IL，方向沿斜面向下答案BC解析当磁场为A选项描述的磁场时，通电直导线受到沿斜面向上的安培力作用，F＝BIL＝IL＝Mgtan θ＝Mg>Mgsin θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故A错误；当磁场为B选项描述的磁场时，通电直导线不受安培力作用，则通电直导线可以在竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的拉力三个力作用下在斜面上处于静止状态，故B正确；当磁场为C选项描述的磁场时，通电直导线受到竖直向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mg，则通电直导线在竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用下在斜面上处于静止状态，故C正确；当磁场为D选项描述的磁场时，通电直导线受到垂直斜面向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mg>Mgcos θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故D错误．37．用转换视图法解答与安培力有关的综合问题方法概述对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．例5如图9甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．图9(1请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；(2求出磁场对导体棒的安培力的大小；(3如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．审题与关联解析(1如图所示(2根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtan α(3要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mgsin α，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度Bmin＝＝根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上答案见解析求解通电导体在磁场中的力学问题的方法(1选定研究对象；(2变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；(3根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．高考题组1．(2013·安徽·15图10中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，且b、d连线水平，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 (图10A．向上 B．向下C．向左 D．向右答案 B解析据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下．本题正确选项为B.2．(2012·天津理综·2如图11所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是 (图11A．金属棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小答案 A解析选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．3．(2012·海南单科·10图12中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是 (图12A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动答案BD解析若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C 项错误．模拟题组4．如图13所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出，电流强度为I，则金属框受到的磁场力为 (图13A．0 B．ILB C.ILB D．2ILB答案 B解析可以把正三角形金属框看做两根导线并联，且两根导线中的总电流等于I，由安培力公式可知，金属框受到的磁场力为ILB，选项B正确．5．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量为m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：图14(1通过导体棒的电流；(2导体棒受到的安培力大小；(3导体棒受到的摩擦力．答案(11.5 A(20.30 N(30.06 N，方向平行导轨向下解析(1根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1.5 A(2导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30 N(3对导体棒受力分析如图，将重力正交分解沿导轨方向F1＝mgsin 37°＝0.24 NF1<F安，根据平衡条件mgsin 37°＋Ff＝F安解得Ff＝0.06 N方向平行导轨向下(限时：45分钟►题组1对磁感应强度、磁感线的考查1．如图1所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为 (图1答案 C解析根据磁感线的疏密表示磁感应强度的大小可知，以O点(图中白点为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为图C.2．电流计的主要结构如图2所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是 (图2答案 C解析软铁芯被磁化后，左端为S极，右端为N极，而磁体内部的磁感线方向从S极指向N极，可见B、D错误．再根据磁感线不能相交，知A错误，C正确．►题组2安培定则及磁场的叠加3．有两根长直导线a、b互相平行放置，如图3所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是 (。

验证牛顿第二定律的实验引言：牛顿第二定律是经典力学的基本定律之一，它描述了物体的运动与所受力的关系。

为了验证牛顿第二定律，科学家们进行了许多实验。

本文将介绍其中一种经典的实验，以验证牛顿第二定律的准确性。

实验目的：通过实验验证牛顿第二定律，即力等于物体质量乘以加速度。

实验器材：1. 一台光滑水平桌面2. 一根轻质滑轮3. 一根光滑绳子4. 一块质量较小的物体5. 一组测力计实验步骤：1. 将滑轮固定在桌面上，并将绳子绕在滑轮上。

2. 将质量较小的物体绑在绳子的一端，使其悬挂在滑轮上。

3. 将另一端的绳子通过测力计，使其悬挂在桌面的边缘。

4. 通过调整测力计的位置，使绳子保持水平，并且质量较小的物体悬挂在空中。

5. 记录下测力计的示数。

实验原理：根据牛顿第二定律的公式 F = ma，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

在本实验中，由于绳子和滑轮的存在，使得力的方向改变，因此需要通过测力计来测量物体受到的力。

实验结果：根据实验记录的测力计示数，可以计算出物体受到的力。

同时，通过测量物体的质量，可以计算出物体的加速度。

将这些数据代入牛顿第二定律的公式，即可验证牛顿第二定律的准确性。

实验分析：通过多次实验的数据统计与计算，可以得出结论：在给定质量下，物体所受的力与加速度成正比。

这符合牛顿第二定律的描述。

实验误差：在实际的实验过程中，可能会存在一些误差。

例如，测力计的示数可能存在一定的误差；绳子和滑轮的摩擦力也可能对实验结果产生一定的影响。

为了减小这些误差，可以通过多次实验取平均值，以提高实验结果的准确性。

实验应用：牛顿第二定律是力学中的重要定律，广泛应用于各个领域。

例如，汽车的运动学分析、机械系统的设计与优化、火箭的发射等等，都离不开牛顿第二定律的应用。

结论：通过本实验的验证，我们可以得出结论：牛顿第二定律描述了物体的运动与所受力的关系，力等于物体质量乘以加速度。

这一定律对于理解和解释物体运动的规律具有重要意义，也为各个领域的工程应用提供了基础。