2017-2018学年高二下学期第一次教学检测数学(理)试题 含答案

2019年上海市久隆模范中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A． B．C． D．【答案】C第 2 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A． B． C． D．【答案】A第 3 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理已知f(x)＝xn，若f′(－1)＝3，则n的值为( )A．-3 B．－4 C．5 D．－5【答案】A第 4 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知圆C：，直线l：，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（）A. B.（3，13）C. D.【答案】.C第 5 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为A ．B ． C．D ．【答案】C第 6 题：来源：湖北省长阳县第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题平面β截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面β的距离为，则此球体积为( )（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【答案】B第 7 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题四理试卷及答案平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( ) (A) (,-1,-1) (B)(6,-2,-2)(C)(4,2,2) (D)(-1,1,4)【答案】D解析:法一由已知得=(2,1,1),=(3,-1,-1),设平面α的法向量为n=(x,y,z),则即解得令y=1,则n=(0,1,-1).经验算,对于选项A,B,C所对应的向量与法向量n的数量积均为零,而对于选项D,(-1)×0+1×1+(-1)×4=-3≠0.故选D.法二对于选项A,因为(,-1,-1)=(1,-2,-2)=,所以选项A所对应的向量与平面α平行;同理可知选项B,C所对应的向量均与平面α平行;而选项D对应的向量与平面α不平行,故选D.第 8 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则A. B. C. D【答案】D第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量章末总结分层演练文20180910190已知O为四边形ABCD所在平面内一点，若则四边形ABCD一定为( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．平行四边形【答案】D第 10 题：来源： 2016_2017学年河南省郑州市高一数学下学期期末考试试题试卷及答案把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A．对立事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．互斥但不对立事件【答案】D第 11 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题已知等差数列满足,则它的前10项的和A.138B.135C.95D.23【答案】C第 12 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题已知函数，则A． B． C．D．【答案】 A第 13 题：来源：新疆生产建设兵团2016_2017学年高二数学下学期第四次月考试题理试卷及答案“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B． C．D．【答案】 C第 14 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．∪【答案】A第 15 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知向量，若，则（）A．4 B．8 C．12D．20【答案】D第 16 题：来源：福建省四地六校2016_2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题理 (1)已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（）A． B． C． D．【答案】B第 17 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0【答案】 C第 18 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是( )A．a2<b2 B．ab2>a2bC． D．【答案】C.若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.第 19 题：来源：河北省邯郸市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|＞1}，则∁BA=（）A. [3，+∞） B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞） D. （-∞，-1）∪（3，+∞）【答案】A第 20 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）【答案】B第 21 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷1，参考解析）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B．C． D．【答案】B第 22 题：来源：湖北省枣阳市2017_2018学年高二数学上学期8月月考试题试卷及答案若函数有零点，则实数的最小值是（A ）（B ） 0 （C ）1 （D ）2【答案】B第 23 题： 来源： 四川省泸州泸县2018届高三数学上学期第三次月考试题理 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为，，则输出的等于【答案】B第 24 题： 来源： 安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理 (cosx ＋2)dx 等于( )A ．2πB ．0C ．π＋2D ．1 【答案】.A第 25 题： 来源： 广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理 集合，，则【答案】 D第 26 题： 来源： 甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、【答案】C 、第 27 题：来源：安徽省定远县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是( )A．y＝－f(x)在R上是减函数 B．y ＝在R上是减函数C．y＝[f(x)]2在R上是增函数 D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数【答案】A第 28 题：来源：湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为A． B． C．1D．3【答案】 A第 29 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11 C．38 D．123【答案】B第 30 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词试卷及答案．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( ) A．p∨q为真 B．p∧q为真C．p真q 假 D．p∨q为假【答案】D 由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．第 31 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题若定义运算，则函数的值域是（）A．B． C．D．【答案】A第 32 题：来源：山东省济南外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）函数的单调增区间为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．【详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπx kπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于基础题．第 33 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高二数学上学期期初联考试题试卷及答案理已知，则A．B． C.D．【答案】C第 34 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理若复数，则（）A. B. C. D.【答案】B第 35 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题理下列说法正确的个数是（）①命题“，”的否定是“；②“”是“三个数成等比数列”的充要条件；③“”是“直线和直线垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B第 36 题：来源： 2016_2017学年西藏自治区拉萨市高二数学下学期期中试题试卷及答案理计算定积分的值是（）A．0 B． C． D．【答案】B第 37 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理关于复数，下列说法中正确的是（）A. B.的虚部为C.的共轭复数位于复平面的第三象限D.【答案】.D第 38 题：来源：北京师范大学附属中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D第 39 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C.D．【答案】D第 40 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若，则A．或 B．或 C． D．【答案】D。

高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．某物体的运动路程s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可用函数表示，则该()21s t t t =++物体在s 时的瞬时速度为（ ） 1t =A ．0m/s B ．1m/s C ．2m/s D ．3m/s【答案】D【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解. 【详解】该物体在时间段上的平均速度为[]1,1t +∆，当无限趋近于0时，无限趋()()()()()22111111113t t s t s s t t t t+∆++∆+-+++∆-∆===+∆∆∆∆Δt 3t +∆近于3，即该物体在s 时的瞬时速度为3m/s ． 1t =故选：D2．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（ ） 43y x x =-A ．B ．C ．D ．6π4π3π23π【答案】B【分析】根据导数的几何意义求解．【详解】因为，所以，故所求切线的倾斜角为．343y x '=-11x y ='=4π故选：B ．3．函数的单调递增区间为（ ）21=ln 22y x x -+A ． B ．C ．D ．()1,1-()0,1[)1,+∞()0,∞+【答案】C【分析】先对函数求导，然后令导函数大于0解出不等式，并结合函数的定义域，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，21=ln 22y x x -+211x y x x x -'=-=令，得或，0y >'A A A A 1x <-1x >又函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为， {}0x x >[1,)+∞故选：C4．若函数在区间上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）()331f x x kx =-+()1,+∞A ． B ． C ． D ．(),1-∞(],1-∞[)1,-+∞[)1,+∞【答案】B【分析】利用函数在区间上的导函数为非负数，列不等式，解不等式即可求得的取值()f x (1,)+∞k 范围.【详解】由题意得，在区间上恒成立， 22()333()0f x x k x k '=-=-≥(1,)+∞即在区间上恒成立，2k x ≤(1,)+∞又函数在上单调递增，得， 2y x =(1,)+∞21x >所以，即实数的取值范围是. 1k ≤k (,1]-∞故选：B5．已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（ ）()y f x =()y f x '=()y f x =A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的单调性与导数的关系以及导数的变化可得结果.【详解】由图可知，当时，，则函数在上为增函数， 11x -<<()0f x ¢>()f x ()1,1-当时，单调递增，故函数在上的增长速度越来越快，10x -<<()f x '()f x ()1,0-当时，单调递减，故函数在上的增长速度越来越慢. 01x <<()f x '()f x ()0,1B 选项中的图象满足题意. 故选：B.6．函数在区间上的最大值为（ ） ()cos sin f x x x x =-[]π,0-A ．1 B ．C ．D ．π323π2【答案】B【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求得答案. 【详解】由题意得， ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-当时，，，[]π,0x ∈-sin 0x ≤()0f x '≤所以在区间单调递减，故函数最大值为， ()f x []π,0-()ππf -=故选：B7．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起,,A B C A 点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）C C AA ．种B ．种C ．种D ．种6122430【答案】C【分析】采用分步乘法可计算得到以为起点，为终点的方法数，再利用分类加法计数原理求得A C 结果.【详解】以为起点时，三条路线依次连接即可到达点，共有种选择；自连接到A B 326⨯=B C 时，在右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有种选择，C 2以为起点，为终点时，共有种方法；∴A C 6212⨯=同理可知：以为起点，为终点时，共有种方法；C A 12完成该图“一笔画”的方法数为种.∴121224+=故选：C.8．过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ） A ．24种 B ．36种C ．48种D ．60种【答案】B【分析】根据特殊元素“失重飞行”进行位置分类方法计算，结合排列组合等计数方法，即可求得总的测试的安排方案种数.【详解】①若失重飞行安排在第一天则前庭功能安排第二天，则后面三天安排其他三项测试有种安排方法，33A 6=此情况跟失重飞行安排在第五天则前庭功能安排第四天安排方案种数相同；②若失重飞行安排在第二天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第四、第五天有种选择，剩12C 12C 下两种测试全排列，则有种安排方法，22A 112222C C A 8=此情况与失重飞行安排在第四天方安排方案种数相同；③若失重飞行安排在第三天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第一、第五天有种选择，剩12C 12C 下两种测试全排列，则有种安排方法；22A 112222C C A 8=故选拔测试的安排方案有种. 6282836⨯+⨯+=故选：B.二、多选题9．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（ ）A ．若不选择政治，选法总数为种25C B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C C C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为种3164C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 121244(C C C )-【答案】AC【分析】根据组合数性质判断A ；若物理和化学至少选一门，分物理和化学选一门和物理和化学都选，求出选法数，判断B ；物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门减去物理和历史同时选的选法数，判断C ；物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，分三种情况考虑，求得选法数，判断D.【详解】对于A, 若不选择政治，选法总数为种,正确；3255C C =对于B ，若物理和化学选一门，选法总数为， 1224C C 若物理和化学都选，则选法数有种，2124C C 故物理和化学至少选一门，选法总数为种，而，B 错误；12212424C C C C 16+=1225C C 20=对于C, 若物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门有种选法，36C 减去物理和历史同时选的选法数，故选法总数为种，C 正确；14C 3164C C -对于D,当物理和化学中只选物理时，有种选法； 23C 当物理和化学中只选化学时，有种选法； 24C 当物理和化学中都选时，有种选法，13C 故物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，而，D 错误，221343C +C +C =12121244C C C 8-=故选：AC 10．下列等式正确的是（ ）A ．B ．()111A A m m n n n +++=()()!2!1n n n n =--C ．D ．A C !mm n nn =11A A m m n n n m+=-【答案】ABD【分析】利用排列数公式、组合数公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，，A 正确；()11!(1)!(1)()![(1)(1)]!1A A mm n n n n n n n m n m +++=+⋅=-+-++=对于B ，，B 正确； ()()!(1)!(1)(2)!2!1(1)1n n n n n n n n n n n ⋅--⋅-===----对于C ，，而与不一定相等，则与不一定相等，C 不正确；A C !m m nnm =!m !n A !m n m A !m n n 对于D ，，D 正确. 111!!A A (1)!()!m m n n n n n m n m n m n m +⋅==-----=故选：ABD11．如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（ ）()y f x =()f x 'A ．在区间上，单调递增 ()2,1-()f xB ．在区间上，单调递增 ()1,2()f xC ．在区间上，单调递增 ()4,5()f xD ．在区间上，单调递增 ()3,2--()f x 【答案】BC【分析】当，则单调递增，当，则单调递减，据此可得答案. ()0f x ¢>()f x ()0f x '<()f x 【详解】由题图知当时，，()()1245,，,x x ∈∈()0f x ¢>所以在区间上，单调递增，BC 正确； ()()1245,，，()f x 当时，，当时，，所以在区间上，单调递减.()2,1x ∈--()0f x '<()1,1x ∈-()0f x ¢>()2,1--()f x 在上递增，A 错误；()1,1-当时，，所以在区间上，单调递减，D 错误； ()3,2x ∈--()0f x '<()3,2--()f x 故选：BC12．已知函数，则（ ） 321()()3f x x ax x a =+-∈R A ．当时，函数的极大值为0a =()f x 23-B ．若函数图象的对称中心为，则 ()f x (1,(1))f 1a =-C ．若函数在上单调递增，则或 ()f x R 1a ≥1a ≤-D ．函数必有3个零点 ()f x 【答案】BD【分析】根据函数极大值的定义，结合函数的导数的性质、函数零点的定义逐一判断即可.【详解】A 项：当时，，则，所以在单调递增，在0a =31()3f x x x =-2()1f x x '=-()f x (,1)-∞-单调递减，在单调递增，所以极大值为，故错误； (1,1)-(1,)+∞()f x 12(1)133f -=-+=B 项：因为函数图象的对称中心为，()f x (1,(1))f所以有，故正确；()()()()21121101f x f x f a x a ++-=⇒+=⇒=-C 项：恒成立，显然必有两根，则2()210f x x ax =+-≥'()0f x '=()121212,,10x x x x x x <⋅=-<()f x 在递减，故错误；()12,x x D 项：必有2相异根，且非零，()2221111001010333f x x ax x x x ax x ax ⎛⎫=+-=⇒=+-=+-= ⎪⎝⎭或，故必有3个零点，故正确． ()f x 故选择：BD三、填空题13．已知函数，则在处的切线方程为___________.()e sin 2xf x x =-()f x ()()0,0f 【答案】10x y +-=【分析】由导数的几何意义求切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】因为，()e sin 2xf x x =-所以，，()00e sin 01f =-=()e 2cos 2xf x x =-'所以，()00e 2cos 01f =-=-'切线方程为， 即. ()10y x -=--10x y +-=故答案为：.10x y +-=14．函数有极值，则实数的取值范围是______．()322f x x x ax a =-++a 【答案】1(,3-∞【分析】求出函数的导数，再利用存在变号零点求出a 的范围作答.()f x '()f x '【详解】函数定义域为R ，求导得：，()322f x x x ax a =-++2()32f x x x a '=-+因为函数有极值，则函数在R 上存在变号零点，即有两个不等实根， ()f x ()f x '()0f x '=即有方程有两个不等实根，于是得，解得，2320x x a -+=4120a ∆=->13a <所以实数的取值范围是.a 1(,)3-∞故答案为：1(,)3-∞15．某公司新开发了4件不同的新产品，需放到三个不同的机构A ，B ，C 进行测试，每件产品只能放到一个机构里，则所有测试的情况有________种（结果用具体数字表示）． 【答案】81【分析】利用分步乘法原理求解即可【详解】由题意可知，每一个新产品都有3种放法，所以由分步乘法原理可得 4件不同的新产品共有种放法， 333381⨯⨯⨯=故答案为：8116．已知，则_________.233A C 0!4m -+=m =【答案】2或3【分析】利用排列数公式，组合数公式进行计算即得．【详解】，233A C 0!4m -+= ，又，3A 6m∴=323216⨯=⨯⨯=所以或. 2m =3m =故答案为：2或3.四、解答题17．求下列函数的导数． (1)； ln(21)y x =+(2)； sin cos xy x=(3)． 1()23()()y x x x =+++【答案】(1) 221y x '=+(2) 21cos y x'=(3) 231211y x x =++'【分析】利用导数的运算法则求解. 【详解】（1）解：因为， ln(21)y x =+所以； 221y x '=+（2）因为， sin cos xy x=所以； ()2222cos sin 1cos cos x xy xx +'==（3）因为， 1()23()()y x x x =+++，326116x x x =+++所以.231211y x x =++'18．已知函数．()322f x x ax b =-+(1)若函数在处取得极小值－4，求实数a ，b 的值； ()f x 1x =(2)讨论的单调性．()f x 【答案】(1) 33a b =⎧⎨=-⎩(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据求导和极值点处导数值为0即可求解；（2）求导，分类讨论的取值即可求解. a 【详解】（1），则 ()262f x x ax '=-()()1014f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩即解得，经验证满足题意，62024a a b -=⎧⎨-+=-⎩33a b =⎧⎨=-⎩（2）()()26223f x x ax x x a '=-=-令解得或 ()0f x '=0x =3a x =1°当时，在上单调递增0a =()f x ()∞∞－，＋2°当时，在，上单调递增，上单调递减a<0()f x ,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0∞，＋,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3°当时，在，（上单调递增，上单调递减0a >()f x ()0∞－，,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭19．已知函数.()e 2x f x ax a =++(1)若为的一个极值点，求实数a 的值并此函数的极值； 0x =()f x (2)若恰有两个零点，求实数a 的取值范围. ()f x 【答案】(1)，极小值为，无极大值12a =-12(2) ,⎛-∞ ⎝【分析】（1）由求得，结合函数的单调性求得的极值. ()00f '=a ()f x （2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围. ()0f x =a a 【详解】（1），依题意，()e 2x f x a '=+()10120,2f a a =+==-'此时，所以在区间递减；()e 1xf x '=-()f x ()()(),0,0,f x f x '-∞<在区间递增. ()()()0,,0,f x f x '+∞>所以的极小值为，无极大值. ()f x ()110122f =-=（2）依题意①有两个解，()e 20x f x ax a =++=，所以不是①的解，121e 02f -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭12x =-当时，由①得，12x ≠-e 21xa x =-+构造函数，()e 1212x g x x x ⎛⎫=-≠- ⎪+⎝⎭，()()()()22e 212e 21e 2121x xx x x g x x x +--'=-=-⋅++所以在区间递增；()()111,,,,0,222g x g x ⎛⎫⎛⎫'-∞--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间递减.()()1,,0,2g x g x ⎛⎫'+∞< ⎪⎝⎭当时，；当时，，12x <-()0g x >12x >-()0g x <与的图象有两个交点， 121e 22g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭y a =()y g x =则需a <综上所述，的取值范围是. a ,⎛-∞ ⎝【点睛】根据极值点求参数，要注意的是由求得参数后，要根据函数的单调区间进行验()00f x '=证，因为导数为零的点，不一定是极值点.利用导数研究函数的零点，可以考虑分离常数法，通过分离常数，然后利用构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.20．已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到A B 车站下车为1种车票（）．A B ≠(1)该铁路的客运车票有多少种？(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值．n n 【答案】(1)56(2)3【分析】根据条件利用排列公示建立方程就可以解决.【详解】（1）铁路的客运车票有.288756A =⨯=（2）在新增了个车站后，共有个车站，因为客运车票增加了54种，则， n 8n +285654n A +-=所以，解得.28(8)(7)110n A n n +=++=3n =21．现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如346和157都是三位“幸福数”）.(1)求三位“幸福数”的个数；(2)如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”.【答案】(1)个84(2)589【分析】（1）由幸福数的定义结合组合公式求解即可；（2）分类讨论最高位数字，由组合公式结合分类加法计数原理得出第80个三位“幸福数”.【详解】（1）根据题意，可知三位“幸福数”中不能有0，故只需在数字1，2，3，…，9中任取3个，将其从小到大排列，即可得到一个三位“幸福数”，每种取法对应1个“幸福数”，则三位“幸福数”共有个.39C 84=（2）对于所有的三位“幸福数”，1在最高数位上的有个， 28C 28=2在最高数位上的有个，27C 21=3在最高数位上的有个，2615C =4在最高数位上的有个，25C 10=5在最高数位上的有个.24C 6=因为，28211510680++++=所以第80个三位“幸福数”是最高数位为5的最大的三位“幸福数”，为589.22．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小()W x ()3123W x x x =+于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售()64727W x x x=+-完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成()P x x 本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1)； ()3142,0436425,4x x x P x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩(2)当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.【分析】（1）分以及，分别求解得出表达式，写成分段函数即可；04x <<4x ≥()P x （2）当时，求导得出.然后根据基本不等式求出时，的最值，04x <<()max 10()23P x P ==4x ≥()P x 比较即可得出答案.【详解】（1）由题意，当时，；当时，04x <<()33116224233x x x x x P x ⎛⎫=--+=-+- ⎪⎝⎭4x ≥. ()64646272725P x x x x x x ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭所以. ()3142,0436425,4x x x P x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当时，，令，解得.04x <<()24P x x '=-+()0P x '=2x =易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，()P x ()0,2()2,404x <<. ()max 10()23P x P ==当时，， 4x ≥()6425259P x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号. 64x x=8x =综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.。

2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考
答案及评分标 准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目的要求.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
C
C
D
A
B
D
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分)
11. ， 12. ， 或
在 中， ， ,
,
在直三棱柱 中，
．……………………………………………………9分
在 中， ，所以
则 , , , , ,
, ,
设平面 的一个法向量
则 即
可得 ………………………………………………………………11分
………………………………………………13分
直线 与面 的所成角的余弦值是 …………………………………15分
方法2:因为 ， ，所以
因为 ， 为 的中点，所以 ,又
所以 ，所以
过 作 垂直 于 ,则 ………………10分
所以 就是 与 的角，等于 与 的角………11分
在 中， ，所以
因为 , ，所以 …………13分
在 中，
所以直线 与面 的所成角的余弦值是 ………………15分
20．（本题满分15分）本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力。
13. , 14. ,
15. 16.
17.
三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本题满分14分）本题主要考查三角函数的性质及正、余弦定理等基础知识，同时考查学生的运算求解能力。

安庆二中2018-2019学年度第二学期高二年级开学检测理科数学试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0∈R，x＞1”否定是（ ）A．∀x∈R，x＞1B．∃x0∈R，x0≤1C．∀x∈R，x≤1D．∃x0∈R，x0＜12．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）A．1B．C．D．3．双曲线﹣x2＝1过点（，4），则它的渐近线方程为（ ）A．y＝±2x B．y＝x C．y＝±4x D．y＝x4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A. 4 B．5 C．6 D．75．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（ ）A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要而不充分条件6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，空间四边形OABC 中，＝，＝，＝，点M 在线段OA 上，且OM ＝2MA ，点N 为BC 的中点，则＝（ ）A ．﹣ ++B ． ﹣+C ． +﹣D ． +﹣8．若在区间]3,3[-内任取一个实数m ，则使直线0=+-m y x 与圆4)2()1(22=++-y x有公共点的概率为（ ）A 、31B 、C 、D 、53323229．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 为椭圆的焦点，顶点C ，D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线﹣y 2＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积为（ ）A ．B ．C ．1D ．11．若动圆与圆（x ﹣3）2+y 2＝1外切，又与直线x +2＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．y 2＝12xB ．y 2＝﹣12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝﹣6x12．已知椭圆M：+y2＝1，圆C：x2+y2＝6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（ ）A．（1，6）B．（1，5）C．（3，6）D．（3，5）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣 人”．14．若椭圆的方程为+＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝ ．15．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为__________．16．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为M，若B（3，2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N＝ ．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）＝﹣2ax﹣1在（﹣∞，1]上单调递减．（Ⅰ）命题p为真命题时，求a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围。