山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

郓城一中高二年级第一次月考数学试题
（时间：120 分钟 分数：150 分） 一．选择题（共 8 小题，每题 5 分）
7．数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心 到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 ABC 的顶点 A(2, 0) ， B(0, 4) ，且 AC BC ，则 ABC 的欧拉线的方程为 ( )
10．已知直线 l1 : x ay a 0 和直线 l2 : ax (2a 3) y 1 0 ，下列说法正确的是 ( )
A．
l2
始终过定点
(
2 3
,
1) 3
B．若 l1 / /l2 ，则 a 1或 3
C．若 l1 l2 ，则 a 0 或 2
D．当 a 0 时， l1 始终不过第三象限 11 ．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为直角梯形， AD / /BC ， BAD 90 ， PA 底面
9．下列说法中，正确的有 ( ) A．过点 P(1, 2) 且在 x 、 y 轴截距相等的直线方程为 x y 3 0
A． 3x y 6 0 B． 3x y 2 0
C． 3x y 6 0 D． 3x y 2 0
4．已知空间向量 m (3 ，1， 3) ， n (1 ， ， 1) ，且 m / /n ，则实数 ( )
A． x 2 y 3 0 B． 2x y 3 0
C． x 2 y 3 0 D． 2x y 3 0
1．直线 x sin y 2 0 的倾斜角的取值范围是 ( )
A．[0 ， )
B．
[0
，
4
][
3 4，)CFra bibliotek[0 ， ] 4

2021年-2021年高二上学期(xuéqī)第一次月考卷数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.在中，，，，那么A. B. C. D.2.在中，，，，那么A. B. C. D. 或者3.在等差数列中，，那么A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，假设，，，那么边b等于A. B. C. D. 15.假设的三个内角A，B，C满足：：：12：13，那么一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.数列满足，假设，那么等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，那么a的值是A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，那么A. B. C. D.9.等差数列中，，，那么的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.数列(shùliè)满足，且，那么A. B. C. D. 211.是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，，，那么______．14.设等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，那么______．15.如下图，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，那么水塔的高度为______ 米16.17.18.19.数列前n项和为，那么的通项等于______ ．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.等比数列，，21.求数列的通项公式．22.求的值．23.24.25.26.27.28.29.30.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．31.Ⅰ求b；32.Ⅱ求．33.34.35.36.37.等差数列(děnɡ chā shù liè)满足：，，其前n项和为．38.求数列的通项公式及；39.假设，求数列的前n项和为．40.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．41.求角A的值；42.假设，求的面积S．43.44.45.46.47.48.设等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．49.求数列的通项公式；50.设，求数列的前n项和．51.52.22、在海岸A处，发现北偏向，间隔A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，间隔A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是．2021-2021上学期(xuéqī)高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和那么18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列(děnɡ chā shù liè)的公差为d，那么，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或者舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦(zhèngxián)定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，那么，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，那么．应选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．此题考察正弦定理的应用，考察计算才能．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，应选：D．由及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．3. 解：利用等差数列(děnɡ chā shù liè)的性质可得：．应选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．此题考察了等差数列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．应选：C．利用余弦定理即可得出．此题考察了余弦定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．应选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题．6. 解：数列(shùliè)满足，公比为．，那么，解得．应选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．应选：C．由及余弦定理即可计算得解．此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．8. 解：中，，且的外接圆半径，那么由正弦定理可得，解得，应选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和获得最大值：．应选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10. 解：数列(shùliè)满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．此题考察了数列的递推关系、数列的周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又应选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．此题主要考察等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．应选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式可以得到结果．此题主要考察了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进展求解，属于根底题．13. 解：在中，，，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．此题考察正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属根底题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．此题考察数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，那么(nà me)，，那么，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．此题主要考察了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，合适上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．此题考察数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．此题主要考察等比数列的应用，比拟根底．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．此题考察解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考察转化思想和运算才能，属于根底题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和〞方法即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20. 由利用正弦(zhèngxián)定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．此题考察数列求和，数列通项公式的应用，考察计算才能．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间是．此题考察了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．内容总结。

2020-2021上期高二年级第一次月考数学答案一、 选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13． 1∶1∶ 3 14． 191015． 4或5 16． ①②③ 三、 解答题17.解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.18.19．（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-， 111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．20.解 方法一 设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2a， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋d 2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二 设四个数依次为2a q －a ，aq ，a ，aq(q≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2aq －a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，q ＝13.当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝13时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 21.22．解 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2＝16，S 4＝24， 得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2×12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2.所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)． 前n 项和S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋10n (n ∈N *)．由a n ≥0，解得n ≤512，则①当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n . ②当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n ) ＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n ，n ≤5且n ∈N *，n 2－10n ＋50，n ≥6且n ∈N *.。

2020—2021学年度第一学期月考高二年级数学试题一､选择题1. 数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项【★答案★】C 【解析】 【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于n 的方程，解方程得到★答案★．【详解】解：数列3，3，15，21，⋯， 可化为：数列3，9，15，21，⋯， 则数列的通项公式为：63n a n =-， 当6333n a n =-=时，则6333n -=， 解得：6n =，故33是这个数列的第6项. 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2. 若数列{}n a 满足2nn a =，则数列{}n a 是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列【★答案★】A 【解析】 【分析】作差可得1n n a a +>恒成立,所以{}n a 是递增数列.【详解】112220n n nn n a a ++-=-=>，∴1n n a a +>，即{}n a 是递增数列． 故选:A【点睛】本题考查了数列的单调性的判断,作差(或作商)是判断数列单调性的常用方法,本题属于基础题.3. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A. 8B. 10C. 12D. 14【★答案★】C 【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4. 已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A. 33-B.3C.33D. 3-【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得a 7=43π，而tan （a 2+a 12）=tan （2a 7），代值由三角函数公式化简可得． 【详解】∵数列{a n }为等差数列且a 1+a 7+a 13=4π， ∴a 1+a 7+a 13=3a 7=4π，解得a 7=43π， ∴tan （a 2+a 12）=tan （2a 7） =tan83π=tan （3π﹣3π）=﹣tan 3π=﹣3 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题． 5. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A. 30或60︒B. 45︒或60︒C. 60︒或120︒D. 30或150︒【★答案★】D【解析】 【分析】由于ABC 中，2sin a b A =，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可求解． 【详解】解：ABC 中，2sin a b A =，由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =， 又sin 0A ≠，1sin 2B ∴=， 又B 为三角形内角，30B ∴=︒或150︒． 故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，着重考查正弦定理的转化与应用，属于基础题． 6. 已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A. 110 B. 55 C. 50D. 不能确定【★答案★】B 【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=, 可得a 6=5，∴S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ． 7. 下列四个命题： ①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式n a 是项数n 的函数 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【★答案★】B 【解析】 【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假．【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：1,1,1,1,--，其通项公式既可以写成()11n n a +=-，也可以写成()11n n a -=-，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查数列的表示方法以及数列的通项公式的定义的理解，属于基础题． 8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a cos A ＝b cos B ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【★答案★】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角转化a cos A ＝b cos B ，逆用余弦定理转化c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即可判断三角形形状.【详解】因为a cos A ＝b cos B ，故可得sinAcosA sinBcosB =，即22sin A sin B =， 又(),0,A B π∈，故可得A B =或2A B π+=；又c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即12cosC =，又()0,C π∈，故可得60C =︒. 综上所述，60A B C ===︒. 故三角形ABC 是等边三角形. 故选：D .【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.9. 已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 B.3:2:1C.3:2:1 D. 2:3:1【★答案★】D【解析】∵已知△ABC 的三个内角之比为::3:2:1A B C =,∴有2,3B C A C ==,再由A B C π++=,可得6C π=，故三内角分别为236A B C πππ===、、.再由正弦定理可得三边之比31::::1::2:3:122a b c sinA sinB sinC ===， 故★答案★为2:3:1点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于π，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10. 已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（ ）A.916B.58C.34D.18【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意得数列{}n a 为等差数列，则可求出4a 、5a 、6a ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 【详解】当*N n ∈时满足12n n a a +-=，则数列{}n a 为首项是2公差为2的等差数列，则4a 、5a 、6a 分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos 28108θ+-==⨯⨯，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.11. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A. 102海里 B. 103海里 C. 203海里D. 202海里【★答案★】A【解析】 【分析】先确定∠CAB 和∠ACB ,然后由正弦定理可直接求解.【详解】如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°，根据正弦定理得sin 30BC︒＝sin 45AB ︒， 解得BC ＝102 (海里)． 故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12. 已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A.10112020B.20192020C.20202021D.10102021【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二､填空题13. 已知ABC 中，22,23,60a b B ===︒，那么A =________．【★答案★】45° 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解． 【详解】解：由正弦定理可得：sin 22sin 602sin 223a B Ab ⨯︒===， 即2sin 2A =， 又因为22,23,60a b B ===︒，即a b <，则A B <， 所以45A =.故★答案★为：45．【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．14. 已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大n 为__________．【★答案★】6 【解析】 【分析】由12130,0S S ><结合 等差数列的前n 项和公式得到第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大． 【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><， 所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><，670,0a a ∴><，∴n S 达到最大值时对应的项数n 的值为6． 故★答案★为：6【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n a n =-，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 【★答案★】22n n+；【解析】 【分析】根据数列{}n a 满足21n a n =-，得到数列{}n a 是等差数列，求得n S ，进而得到nS n n=，再利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为数列{}n a 满足21n a n =-， 所以数列{}n a 是等差数列， 所以()()1212122n n n a a n n S n ++-===，所以nS n n=， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()12n n n S '+=，故★答案★为：22n n+【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式的运算，属于基础题.16. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为________. 【★答案★】3 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化可得ac ＝4，代入(a ＋c )2＝12＋b 2，从而可得★答案★. 【详解】根据正弦定理及a 2sin C ＝4sin A ，可得ac ＝4， 由(a ＋c )2＝12＋b 2，可得a 2＋c 2－b 2＝4，所以ABC S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()116434⨯-=.故★答案★为：3【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化，考查了考生的基本运算求解能力，属于基础题.三､解答题17. 在△ABC 中，120A =︒，37c a =. （1）求sin C 的值；（2）若7a =，求△ABC 的面积. 【★答案★】（1）3314；（2）1534. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可求得sin C 的值；（2）根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）因为37c a =，所以由正弦定理得3333sin sin sin1207714C A ===； （2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由（1）可得13cos 14C =， ()31313353sin sin sin cos cos sin 21421144B AC A C A C ∴=+=+=⨯-⨯=， 115315sin 73322144ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题目. 18. 已知数列{}n a 满足12a =，122nn n a a a +=+. （1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请说明理由； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【★答案★】（1）数列是以12为首项，以12为公差的等差数列，理由见解析；（2）2n a n=. 【解析】 【分析】 （1）由122n n n a a a +=+可得11112n n a a +-=，则可证明出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）由（1）的结果，先写出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后得出{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，理由如下：由122n n n a a a +=+可得：1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，根据等差数列的定义可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为12的等差数列.（2）由（1）可知()1111222n nn a =+-=，则2n a n=. 【点睛】本题考查等差数列的判断及证明，考查数列通项公式的求解问题，较简单. 19. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23，求a ． 【★答案★】（1）3π； （2）23. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +3π），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值； （2）利用等差数列的性质可得b +c=3a ，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin （A+3π）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +3π）． ∵sinB≠0， ∴sinA=sin （A+3π）． ∵A ∈（0，π），可得：A +A+3π=π， ∴A=3π． （2）∵b ，32a ，c 成等差数列， ∴b+c=3a ，∵△ABC 的面积为23，可得：S △ABC =12bcsinA=23， ∴123bc sin π⨯⨯=23，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π =（b+c ）2﹣3bc=（3a ）2﹣24， ∴解得：a=23．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15， （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若公差0d >，求数列{}n a 的前n 项和n T .【★答案★】（1）49n a n =-或74n a n =-（2）25,1{2712,2nn T n n n ==-+≥【解析】 【分析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d ，由1233a a a ++=-，12315a a a =，建立方程组求解； （2）由（1）可知49n a n =-，根据项的正负关系求数列{}n a 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d 由1233a a a ++=-，得233a =-所以21a =-又12315a a a =得1315a a =-，即1111(2)15a d a a d +=-⎧⎨+=-⎩所以154a d =-⎧⎨=⎩，或 134a d =⎧⎨=-⎩即49n a n =-或74n a n =- （2）当公差0d >时，49n a n =-1）当2n ≤时，490n a n =-<，112125,6T a T a a =-==--= 设数列{}n a 的前项和为n S ，则2(549)272n n S n n n -+-=⨯=-2）当3n ≥时，490n a n =->123123n n n T a a a a a a a a =++++=--+++()()123122n a a a a a a =++++-+2222712n S S n n =-=-+当1n =时，15T =也满足212171127T ≠⨯-⨯+=， 当2n =时，26T =也满足222272126T =⨯-⨯+=，所以数列{}n a 的前n 项和25127122n n T n n n =⎧=⎨-+≥⎩ 【点睛】本题考查等差数列的通项，等差数列求和，以及含绝对值数列的前n 项的和，属于中档题. 21. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）【★答案★】（1）19；（2）95． 【解析】 【分析】（1）构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果； （2）构造等差数列，利用等差数列求和求得结果.【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列{}n a ，其中首项19a =，公差2d =， 所以第六排的座位数()616119a a d =+-=．（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列{}n b ， 首项15b =，公差1d '=，所以数列前10项和10110910952S b d ⨯'=+⨯=． 故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，属中档题.22. 已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，3,43OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.【★答案★】（1）2a =；（2）等边三角形. 【解析】试题分析：（I ）根据正弦定理把sin 4sin 4sin ac A C c A +=化成边的关系可得，约去c ，即可求得a ；（II ）设BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =,由正弦定理可知3sin 22a A r ==,所以60A =,再根据余弦定理求得bc =，据此判断出三角形性质.试题解析：（I ）由正弦定理可知,sin ,sin 22a cA C R R==, 则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=,()2220,444420c a c c ac a a a ≠∴+=⇔+=⇔-=,可得2a =.（II ）记BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =, 由正弦公式可知3sin 22a A r ==,故60A =,由余弦定理可知,2222cos a b c bc A =+-, 由上可得224b c bc =+-,又4b c +=,则2b c ==,故ABC ∆为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理(VI)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1、数列252211，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+ 2、若a ＞b ，则下列正确的是( )A ．a 2＞ b 2B ．ac ＞ bcC ．ac 2＞ bc 2D ．a －c ＞ b －c3、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.3004、掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（ ） （A ）365 （B ）61 （C ）91 （D ）101 5、实数a ＝0.22，b ＝log 20.2，c ＝(2)0.2的大小关系正确的是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <c D ．b <c <a6、用秦九韶算法求f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( ) A ．－57 B ．220 C ．－845 D ．3 3927、若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )A ．90B ．80C ．70D ．408、根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．9、三条不同的直线a ，b ，c ，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a ，β∩γ＝b 且a ∥b ，则α∥γ；②若直线a ，b 相交，且都在α，β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α；④若a ⊂α，b ⊂α，c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α. 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④10、从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A 、B 间距离是35 m ，则此电视塔的高度是( )A ．521 mB ．10 mC ．4 90013m D ．35 m11、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0＜x ≤9，－x ＋11，x ＞9，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(0,9)B ．(2,9)C ．(9,11)D ．(2,11) 12、定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n ＝a n 5，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11等于( )A ．811B ．919C ．1021D ．1123 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13、若()3,1A 、()1,2--B 在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是________．14、圆C ：x 2＋y 2－2x －6y ＋9＝0关于直线x －y ＝0对称的曲线方程为______________15、若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a xx ＝____.16、给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号） 三、解答题(本大题共6小题,每题10分,共60分)17、(本题满分10分)已知全集为R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18、(本题满分10分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若m ＝(cos 2A2，1)，n ＝(cos 2(B ＋C )，1)，且m ∥n ． (1)求角A ；(2)当a ＝6，且△ABC 的面积S 满足3＝a 2＋b 2－c 24S时，求边c 的值和△ABC 的面积．19、(本题满分10分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝4，AB ＝2DC ＝2 5. (1)求证：BD ⊥平面PAD ； (2)求三棱锥A －PCD 的体积．20、 (本题满分10分)实数a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＋2b ＋1＜0，a ＋b ＋2＞0.求：(1)点(a ，b )对应的区域的面积； (2)b －2a －1的取值范围； (3)(a －1)2＋(b －2)2的值域．21、(本题满分10分)已知二次函数f(x)＝3x 2－2x.，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ） A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥 D ．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重D ．α∥β或α与β相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是（ ） A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点 C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A ．2cm B ．34cm C ．4cm D ．8cm7. 空间中四点可确定的平面有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误．．的是（ ）. A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β图 1图 2图 3B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2+2 B ．1+2C ．1+22 D ．221+ 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. π11. 如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA =，4AD =，5AB =，由A 在表面到达1C 的最短行程为（ ）A ．12B ．74C ．80D ．31012.如图6，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π32 B ．π3 C ．π23D ．π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形； 以上结论,正确的是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：图 4图5D 1C 1B 1A 1D CAB AB CD图 6（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫； （2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； （4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，其中假命题有 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，棱锥高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成． （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积．图 7图 819.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA ⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明图921. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图101022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图11 11高二数学答案1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4） 提示：13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20. 15. 取AC 中点G ，连接EG ，GF ，FC ，设棱长为2，则CF =3，而CE =1,E 为等腰△SFC 的中点，所以EF =2，GE =1，GF =1，而GE ∥SA ，所以∠GEF 为异面直线EF 与SA 所成的角，因为EF =2，GE =1，GF =1，所以△GEF 为等腰直角三角形，故∠GEF =45°.16. （1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m ∥α，α⊥β则m ∥β或m 与β相交，故不正确（3）因为m ∥β，所以β内有一直线l 与m 平行，而m ⊥α，则l ⊥α，l ⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m ∥n ，n ⊂α则m ⊂α或m ∥α，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ，则△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．图18所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.（2）此几何体的表面积2244216S πππ=+⨯-+⨯=+，此几何体的体积133221433V ππ=⨯+⨯⨯=+. 19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点， 所以MD ∥AP ， 又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ， 而BC ⊂PBC ， 所以AP ⊥BC ， 又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ． 22. 解：⑴若存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=23： 图 19图 21证明：当λ=23，此时AD AP =53， 过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，则FD MP =53，又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， 所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，（0＜x ＜4），FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=31×21×2×（6-x ）x=﹣31（x-3）2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

HY中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题文说明：1、考试时间是是为分钟，满分是分。

2、将Ⅰ卷答案用铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色钢笔或者签字笔答在答题卡上。

3、答题卡填涂本次考试的考号，不要误填学号。

Ⅰ卷一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分。

每一小题只有一个正确答案〕的圆心坐标是〔〕A. B. C. D.2.过点，且与直线垂直的直线方程为〔〕A. B. C. D.3.椭圆的左焦点为，那么〔〕A. B. C. D.4.假设变量满足，那么的最大值是〔〕A.4B.C.D.5.对于平面和直线，以下命题是真命题的是〔〕A.假设(jiǎshè),m n与 所成的角相等，那么B. 假设，那么，那么或者 D. 假设，那么m n//6.假设直线经过第一、二、四象限，那么系数满足条件为〔〕.CA,,同号.B..7.圆的方程为，过点的直线被该圆所截得的所有弦长中，最短的弦长为〔〕A. B. C.2 D.48.点，动点满足，那么P点的轨迹方程是〔〕A. B.C. D.9.,,,那么三角形为〔〕锐角三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形10.设椭圆的左右焦点分别为,P是C上的点，,那么C的离心率为〔〕.B .C .D11.过点作圆的两条切线，切点(qi ēdi ǎn)分别为,那么直线的方程为〔 〕.A .B .C .D12.设y x ,满足约束条件假设的最小值为1，那么=〔 〕.A .B 21.C 1 .D 2 13.椭圆的右焦点,P 是椭圆上一点，点,那么周长的最大值为〔 〕.A 10 .B 12 .C .D14.圆，圆，分别是上的动点，P 为轴上的动点，那么的最小值为〔 〕A.B.C.D.Ⅱ 卷二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15.椭圆的焦距为4，那么的值是 。

俯视图正视图x2侧视图1 116.假设,x y 满足约束条件，那么的最小值为 。

郓城一中高三第一次月考数学考试试题一、 选择题（每小题5分，共50分）1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞2、命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3、设5.05.05232.0,log ,log -===c b a 则（ ）A ．b c a <<B ． a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<4、函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ，则)5(-f 的值为（ ）A ．2B ．8C ．18 D ．125、若函数)(x f y =的值域是[1,3]，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是（ ） A 、 [-5,-1] B 、 [-2,0] C 、 [-6,-2] D 、 [1,3]6．已知0a >，0b >且1ab =,则函数()x f x a = 与函数()log b g x x =的图象可能是( )7、函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则)5(f '的值为（ ）A ．5B ． 1C ． 6D ． -2 8．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21xf x =+，则)2014()2013(f f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( )A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(-10．设函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +<，且(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是( ）A ．(－3，0)∪(0，3)B ． (－3，0)∪(3，+∞)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)二、 填空题（每题5分，共25分）11、=12．设32()lg(1)f x x x x =++,则对任意实数,a b ,“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).13、设函数2(f x ax bx c ++（0a <）的定义域为D ，若所有点(())s f t ，( s t D ∈，) 构成一个正方形区域，则a = . .14．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=， 考察函数34()()()55x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解 2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解集是 （用区间表示）． 15．下列命题: ①若函数2()lg()f x x x a =+为奇函数,则a =1;②设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)f x -与(1)f x -的图像关于y 轴对称；③若函数(+1)f x 与(-1)f x 都是奇函数，则实数4为函数()f x 的一个周期；④对于函数x x f =)(,若210x x <<,则2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)郓城一中高三第一次月考数学考试试题二、填空题（满分25分,每小题5分）11、 12、13、 14、15、三、 解析题（共75分）16．(12分)已知集合{}20,1215.5x S xP x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1） 求集合S （2）若P S ⊆，求实数a 的取值范围． 17．(12分)已知函数)(x f 对于一切R y x ∈、，都有，)()()(y f x f y x f +=+且)(x f 在R 上为减函数，当0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f 。

山东省菏泽市郓城高级中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B2. 展开式中常数项为( )A. －160B. 160C. －240D. 240参考答案：D【分析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D. 【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.3. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：C 【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.4. 在各项都不为0的等差数列{a n}中, ,数列{b n}是等比数列,且,则=()A.2B.4C.8D.16参考答案：D5. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（）A． B． C．D．参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点，双曲线的标准方程为，故选A.6. 下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C7. 已知数列{a n}满足,则等于( )A. －7B.4C.7D.2参考答案：C8. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：A略9. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的各项如下：…,求它的前n项和S n= ；参考答案：12. 设，，且，则.参考答案：913. 已知函数有零点，则的取值范围是参考答案：14.参考答案：15. 已知函数若, 且则的取值范围是_____________.参考答案：(13,15)16. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么参考答案：略17. 如图所示，AO ⊥平面α，BC⊥OB ，BC与平面α的夹角为30°，AO＝BO＝BC＝a，则AC＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【高二】高二数学上册第一次月考模块检测试题2021-2021学年度上学期第一次教育教学质量检测高二数学试卷（文科）（满分：150时间：120分钟）一、（每题5分，共10题）1、如图是一平面图形的直观图，斜边，这个平面的面积是（）a．b．1c．d．2.四条直线在空间中的一个点相交，可以确定几个平面（）a．b．c．或d．或3.如果空间四边形的两条对角线的长度分别为8和12，则通过中点并平行于和截面的四边形的周长为a．10b．5c．40d．204.A、B和C是三条非重合直线，α、β、γ是三个非重合平面，直线A、B和C在三个平面之外。

现在我们给出六个命题① a‖C，B‖C？A.∥B②一∥ γ、b∥ γ?A.∥B③ α ∥c、β∥Cα ∥ β④α∥γ,β∥γ?α∥β⑤α∥c,a∥c?α∥a⑥a∥γ,α∥γ?α∥a其中正确的命题是( )答。

①②③b。

①④c。

①④⑤⑥d。

①③④5、直线经过一定点，则该定点的坐标为（）ａ．ｂ．ｃ．ｄ．6、已知平面α∥平面β，p是α、β外一点，过点p的直线m与α、β分别交于a、c，过点p的直线n与α、β分别交于b、d且pa＝6，ac＝9，pd＝8，则bd的长为( )a、 16b。

24或245摄氏度。

14天。

207、直线在轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则()a、 a＝b＝1b。

a＝1c，b＝1c。

a＝b＝1d。

a＝1，b＝18、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么()a、点必须在直线B上。

点必须在直线BD上c．点必在平面内d．点必在平面外9.如果z=满足约束条件，则z的最大值和最小值之和为a.29b.7c.28d.610.经过一条直线和一个已知点后，反射光返回到一条直线（）a．b．c．d．高二数学试卷（文科）答题单二．题（每小题5分，共5题，计25分）11.如果直线ax+2Y+1=0和直线3x+（A-1）y+1=0平行，则A=________12．直线经过点且在轴、轴上截距互为相反数的直线方程是13.如果存在直线和直线平面，则直线和平面之间的位置关系为14.已知点a（-2，4）、b（4，2），直线l过点p（0，-2）与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是.15.如图所示，它是立方体的平面展开。

山东省菏泽市郓城第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为A． B． C． D．参考答案：C2. 双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A．B．C．2 D．参考答案：A3. 在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( )A．2 B． C. D．参考答案：D4. 已知向量a，b满足: |a |=2，| b|=1，且a·b=2，则|a+b|为（）（A） 3 (B) 4 (C) 9 (D) 8参考答案：B略5. 命题“”的否定为（）A． B．C． D．参考答案：B6. 已知等差数列中，，则（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B略7. 已知，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于（）A. 3B.C. 4D.参考答案：A【分析】根据n个向量的和的模不大于n个向量的模的和可推出结论.【详解】因为而，所以因为，，，是单位向量，且，所以不共线，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量与不等式的关系，涉及向量的共线问题，属于难题.8. 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：对于A，c≤0时，不成立，对于B，﹣a＜﹣b，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C．9. 已知正方形的四个顶点分别为，，，，，分别在线段，上运动，且，设与，设与交于点，则点的轨迹方程是（）．A．B．C．D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．10. 在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36，由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率．【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数n==120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36，∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是．参考答案：112. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是．(写出所有正确的序号)参考答案：①②13. 设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。

A．32B．29C．27D．21
8．已知函数 定义域为 ，且满足 ，当 时， ，则 =( )
A． B．5C． D．3
9．函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）= 是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ，实数 ， 满足 .若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）
山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三第一次月考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A．－1B．0C．1D．
2．设集合 ，集合 ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
2．B
【解析】
【分析】
首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.
【详解】
求解函数 的值域可得 ，
求解指数不等式 可得 ，
由交集的定义可得： ，表示为区间形式即 .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．B
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给命题的真假即可.
（2）若函数 的图象与直线 交于 , 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： 为 的导函数.
参考答案
1．C
【分析】
利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．
【详解】
复数 ，所以复数 的虚部为1，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

山东省郛城一中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）（时间：120分钟分数：150分）选择题（共8小题，每题5分）1.直线xsintz + y + 2 =。

的倾斜角的取值范围是（）【答案】B【解析】【分析】根据直线方程，得到斜率为左=-sin。

，推出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围.【详解】直线xsintz + y + 2 =。

的斜率为S—sin。

，V -l<sina<l, ：.-l<k<lK~\ 「3 、倾斜角的取值范围是0,- U -n.n .L 4j L4 ）故选：B.【点睛】本题主要考查求直线倾斜角的范围，属于基础题型.2.已知点尸（-2,3）,点。

是直线/：3x + 4y + 3 = 0上的动点，则|尸。

|的最小值为（9 8 7A. 2B. —C. —D.—5 5 5【答案】B【解析】【分析】\PQ\的最小值为点。

到直线1的距离，由此能求出|P0的最小值.【详解】解：点尸（一2,3）,点0是直线/：3x + 4y + 3 = 0上的动点，|P0的最小值为点。

到直线/的距离，,, 3x(—2)+ 4x3 + 3PQ的最小值为d = I ，: ——A/9+16故选B.【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.3.斜率为-3,在x轴上截距为-2的直线方程的一般式为( )B.3x-y + 2 = 0A. 3x + y + 6 = 0C.3x+y - 6 = 0D. 3x- y-2 = 0【答案】A【解析】分析：利用直线的点斜式方程，求得y-y0^k(x-x0),化为一般式即可.详解：因为直线在x轴上的截距为-2,即直线过点(-2,0), 由直线的点斜式方程可得y — 0 = —3(x +2),整理得3x + y + 6 = 0,即所成直线的方程的一般式为3x + y + 6 = 0,故选A.点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知空间向量沅=(3,1,3), « = (-!, 2,-1),且ml In,则实数4=( )1 1A.——B. -3C. -D. 63 3【答案】A【解析】【分析】根据空间向量共线关系直接求解即可得答案.【详解】解：因为尻//衽，所以m = jun,,即：m =(3,1,3)= (-//,Aju,-//) = /nn,所以A = _3,2/z = 1,解得2 = -|.故选：A.【点睛】本题考查空间向量共线问题，是基础题.5.已知正四面体D-ABC的各棱长为1,点E是的中点，则肮•旬的值为（）【答案】A【解析】【分析】把耽表示为京-衣，然后再求数量积.【详解】由题意，四面体D-ABC是正四面体，每个面都是正三角形，ECAl5 = （AC-AE）Al5 = ACAD-AEAl5 =1X1XCOS60°-：X1XCOS60°=，.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是把页表示为京-玄，然后计算即可.6.如图所示，三棱柱ABC-^Q所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D, E分别为棱0G的中点，则异面直线AQ与3E所成角的余弦值为（）3^/5【答案】A【解析】【分析】取AC的中点F,构造中位线，得到四边形ADEF是平行四边形，所以AO//EF,找出角, 再利用余弦定理得到答案.【详解】如图，取AC的中点F,连接£>E, EF,所以DEII A C i > DE=^\C{,^AF = -AC,所以AF//ZJE, AF = DE,m边形ADEF是平行四边形，2所以AD//EF,则异面直线AZ)与况所成角为NFEB,7令三棱柱各棱长为2, EF = BE = ® BF =也,由余弦定理得cosZFEB = —,故选：A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，通过做平行线找到，再放在三角形中计算.7,数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A (2, 0), B (0, 4),且AC=BC,则ZiABC的欧拉线的方程为()A.x+2y+3=0B. 2x+y+3=0C. x - 2y+3=0D. 2x -y+3=0【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC,可得：AABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上, 求出线段AB的垂直平分线，即可得出AABC的欧拉线的方程.解：线段AB的中点为M(l, 2), k AB= - 2,.I线段AB的垂直平分线为：y-2=-^(x-l),即x - 2y+3=0.VAC=BC,•-.AABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此AABC的欧拉线的方程为：x - 2y+3=0.故选C.考点：待定系数法求直线方程.8.在正方体ABCD-^C^中，平面A3Q与平面ABCD夹角的正弦值为（）C.f【答案】C【解析】【分析】设正方体ABCD-A}B X C X D X的棱长为2,连接AC交BD于点。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题文 (V)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列对常数列说法正确的是（）A是等差数列 BC既是等差D既不是等差2.在中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列不一定正确的是（）A若，则A B B若，则A BC D若，则3.已知为等差数列，则下列数列不一定为等差数列的是（）A 数列BC D4.已知在中，a=2,b=,A=,则角C等于（）A B C D.5.在中,已知b=4, c=2,C=,则此三角形解得情况是（）A无解 B一个解 C两个解 D无法确定6.已知在中，三个内角A,B,C成等差数列，三边a,b,c成等比数列，则是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形7.已知等差数列，且=15，=25，则=（）A 30B 35C 40D 458.中，B=,AC=7，AB=5，则的面积为（）A 10B 10C 20D 209.设,分别是两个等差数列的前n项和，如果对于所有正整数n,都有，则（）A B C D10.已知是三角形的内角，且，则正确的是（）A 锐角三角形 B直角三角形 C D11．中,A=2B，b=,则（）A B C D12.在等差数列中，则前n项和时， n 的最大值为（）A 8或9B 9C 15D 16二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在等差数列中，则=_______14.中，AB=AC=3，BC=4，则=_______15.已知是等差数列=3,，则_____16.已知是数列,满足三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b-c-a.（1）求角C；（2）若b=2,c=2,求的面积。

18.（12分）设等差数列的前n项和为，且=56，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.19.（12分）已知等比数列的首项为2，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前k项和是=28,求k的值。

射后与
x
轴交于点
M
，再次经
x
轴反射后与
y
轴交于点
N
.若
N
æ çè
0,
1 2
ö ÷ø
，则
k
的值为（
）
A． 3 2
B． 2 3
C． 1 2
D．
1 3
8．中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是中华民族 古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为一个大正方形（内部是 16 个全等的边长为 1 的小正方形）和凸出的 16 个半圆所组成，如图，点 A 是大正方形的一条 边的四等分点，点 C 是大正方形的一个顶点，点 B 是凸出的 16 个半圆上的任意一点，则
(2)若V ABC 是以 C 为顶点的等腰直角三角形，求直线 AC 的方程．
16．如图直线 l 过点 (3, 4) ，与 x 轴､ y 轴的正半轴分别交于 A, B 两点，V AOB 的面积为 24 .
点 P 为线段 AB 上一动点，且 PQ//OB 交 OA 于点 Q .
（1）求直线 AB 斜率的大小；
B．(0, -1)
C． (1, 0)
D． ( 0,1)
5．阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆
周率p 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆
C:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
的面积为 2
3p ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭
\线段 AB 的中点的轨迹方程是： (x - 2)2 + ( y - 2)2 = 1 . 故选：D. 7．B

山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19 B．35 C．67 D．198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.3. 下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。

（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)参考答案：C【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 若函数的图象上一点及邻近一点，则=（）A. 4B.C.D.参考答案：C略6. 设椭圆 (a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是A．①②④B．①②③C．②③④D．①④参考答案：A7. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1 B．5 C．D．参考答案：D8. 已知数列{a n}是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2k a2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=3×1008=3024．故选：C．9. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．10. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。

山东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（）A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2 或42.命题“若，则”的逆否命题是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．∈R，”的否定是（）4.命题“∃xA．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，5.已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题6.已知,则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真7.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件8.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）9.若是假命题，则（）A．是真命题，是假命题B．均为假命题C ．至少有一个是假命题D ．至少有一个是真命题10.命题p ：若ab=0，则a=0；命题q ：3≥3，则（ ） A ．“p 或q”为假 B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真11.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ ）A ．+x 2=1B ．+y 2=1或x 2+=1C ．+y 2=1D ．以上均不正确12.已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F （3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A ．B ．C ．D ．[二、填空题1.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．2.命题“∃x ∈R ，2x ≥0”的否定是_____．3.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的_____．4.若方程表示椭圆，则m 的取值范围是_____．三、解答题1.求椭圆 16x 2+25y 2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标．2.写出“若x=2，则x 2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．3.已知命题p ：x ∈A ，且A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，命题q ：x ∈B ，且B={x|x 2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A ∪B=R ，求实数a 的值；（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．4.求过点（3，﹣2）且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆方程．5.已知命题p ：x 2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q ：4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．6.椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．（1）求△ABF 2的周长； （2）若的倾斜角为，求弦长|AB|．山东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（ ） A ．0或2 B ．0或4 C ．2或4D ．0或2 或4【答案】D【解析】由于一个命题与它的逆否命题同真假，因此一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是为0个或2个或4个,选D.2.命题“若，则”的逆否命题是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】因为的否定是，的否定是，所以命题“若，则”的逆否命题是“若，则，故选B.3.已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】略∈R，”的否定是（）4.命题“∃xA．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，【答案】A∈R，”的否定是“∀x∈R，x2【解析】含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，命题“∃x﹣x﹣1≤0”，选A.5.已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0的逆命题为：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，A错误；命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0的否命题为：若，则，B、C错误；命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题,选D.6.已知,则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真【答案】C【解析】，可得是假命题；，可得命题是真命题；可得：且为假，非为真，所以错误的是，故选C.7.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件【答案】B【解析】只有满足|PA|+|PB|是常数且常数大于两定点A,B的距离时，动点轨迹才是椭圆，因此甲是乙成立的必要不充分条件【考点】椭圆定义及充分条件必要条件8.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【答案】B【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【考点】椭圆的定义．9.若是假命题，则（）A．是真命题，是假命题B．均为假命题C．至少有一个是假命题D．至少有一个是真命题【答案】C【解析】当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.【考点】命题真假的判断.10.命题p：若ab=0，则a=0；命题q：3≥3，则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】命题p：b可能为0，a不为0，可知是假命题．命题q：3=3，可得为真命题．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解：命题p：b可能为0，a不为0，因此是假命题．命题q：3=3，因此为真命题，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．故选：D．【考点】复合命题的真假．11.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A．+x2=1B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1D．以上均不正确【答案】A【解析】设椭圆方程为，椭圆过点和点，则，，则此椭圆的标准方程是，选A.12.已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．[【答案】D【解析】由条件可得：，所以，所以方程是，故选．【考点】椭圆的标准方程二、填空题1.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．【答案】10【解析】.2.命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是_____．【答案】【解析】含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是.3.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的_____．【答案】充要条件【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，则，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的充要条件.4.若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____．【答案】【解析】方程表示椭圆，则，，即：且,则m的取值范围是.三、解答题1.求椭圆 16x 2+25y 2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标． 【答案】详见解析【解析】有关椭圆的简单几何性质问题，首先把椭圆方程化为标准方程，先得出，求出，根据，求出，然后写出长轴，短轴，计算离心率，根据焦点的位置写出焦点的坐标，最后在写出四个顶点的坐标.一要注意焦点在那个轴上，二要注意和和的区别.试题解析： 由题知得a=5，b=4，c=3，所以长轴长2a=10，短轴长：2b=8离心率：e=，焦点F 1（3，0）F 2（﹣3，0 ），顶点坐标 （5，0）、（﹣5，0）、（0，4）、（0，﹣4）．2.写出“若x=2，则x 2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假． 【答案】详见解析【解析】原命题“若，则”，它的逆命题为：“若，则 ”，它的否命题为“若 则 ”，它的逆否命题为“若，则”，由于时，成立，原命题为真命题 ，，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假. 试题解析：逆命题：若x 2﹣5x+6=0，则x=2， 假命题；否命题：若x≠2，则x 2﹣5x+6≠0， 是假命题；逆否命题：若x 2﹣5x+6≠0，则x≠2， 是真命题．【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若，则”，它的逆命题为：“若，则 ”，它的否命题为“若 则 ”，它的逆否命题为“若，则”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.3.已知命题p ：x ∈A ，且A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，命题q ：x ∈B ，且B={x|x 2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A ∪B=R ，求实数a 的值；（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【解析】首先化简集合B ，根据A∩B=∅，A ∪B=R ，说明集合A 为集合B 在R 下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p 是q 的充分条件说明集合A 是集合B 的子集，根据要求列出不等式组，解出a 的范围. 试题解析：（Ⅰ）B={x|x 2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}， 由A∩B=∅，A ∪B=R ，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A ∪B=R 的实数a 的值为2；（Ⅱ）因p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，且A≠∅，所以结合数轴可知， a+1≤1或a ﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．4.求过点（3，﹣2）且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆方程． 【答案】【解析】本题为求椭圆的标准方程问题，待定系数法是求椭圆的标准方程最基本的方法，两个椭法圆共焦点，求出已知椭圆的焦点坐标，借助的值，得出所求椭圆的 关系，再利用椭圆过点的坐标，满足椭圆的方程，列出方程解方程组求出，写出椭圆的方程. 试题解析：椭圆4x 2+9y 2﹣36=0， ∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，∵椭圆的焦点与椭圆4x 2+9y 2﹣36=0有相同焦点 ∴椭圆的半焦距c=，即a 2﹣b 2=5 ∵，∴解得：a 2=15，b 2=10 ∴椭圆的标准方程为.【点睛】求椭圆的标准方程基本方法有三种：其一是待定系数法，根据题目所提供的条件列出关于的两个方程，再借助解方程组求出，根据焦点的位置写出椭圆的标准方程；其二已知椭圆经过的两个点的坐标时，可以设椭圆的方程为，其三是定义法，已知焦点坐标和椭圆上一点时，直接用定义求出．5.已知命题p ：x 2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q ：4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围． 【答案】m≥3，或1＜m≤2【解析】根据题意，首先求得p 、q 为真时m 的取值范围，再由题意p ，q 中有且仅有一为真，一为假，分p 假q 真与p 真q 假两种情况分别讨论，最后综合可得答案 试题解析：若方程x2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则解得m ＞2，即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4（m －2）x ＋1＝0无实根，则Δ＝16（m －2）2－16＝16（m 2－4m ＋3）＜0 解得：1＜m ＜3．即q ：1＜m ＜3．因“p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真． ∴解得：m≥3或1＜m≤2．【考点】1．复合命题的真假；2．一元二次方程的根的分布与系数的关系 6.椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．（1）求△ABF 2的周长； （2）若的倾斜角为，求弦长|AB|． 【答案】（1）8（2）【解析】解决椭圆问题要注意“勿忘定义”，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点Ａ到两焦点的距离和及点Ｂ到两焦点距离和，求椭圆的弦长利用弦长公式，一般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用和求弦长. 试题解析： （1）椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF 1丨+丨AF 2丨=2a=4，丨BF 1丨+丨BF 2丨=2a=4， 又丨AF 1丨+丨BF 1丨=丨AB 丨， ∴△ABF 2的周长为∴故△ABF 2点周长为8；（2）由（1）可知，得F 1（﹣1，0）， ∵AB 的倾斜角为，则AB 斜率为1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），故直线AB 的方程为y=x+1.，整理得：7y 2﹣6y ﹣9=0，由韦达定理可知：y 1+y 2=，y 1•y 2=﹣，则由弦长公式丨AB 丨=，弦长|AB|=．。