人工智能TSP旅行商问题实验报告

摘要旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，其可能的路径总数与城市数目n 是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要的意义。

遗传算法（GA）是求解旅行商问题（TSP）的常用方法之一。

针对中国旅行商问题（CTSP），本文利用遗传算法的全局搜索能力进行组合优化问题求解，设计一种大比例的优秀个体保护的大变异遗传算法，并使用MATLAB语言进行了实际的编程求解，编程中的各个模块分别实现了选择、交叉、变异等关键环节。

用编制的程序快速求解出了满足的结果，用本文设计的遗传算法的思路和编程程序是正确的。

用该策略迅速找到了CTSP最优解，该路径长度为15378km，比目前已知CTSP解更优。

对遗传算法迅速求解TSP最优解提供了可行解决方案。

关键词：遗传算法；CTSP；最短路径；MATLABAbstractThe traveling salesman problem (TSP) is a well-known NP complete problem, It’s increased by exponential n. So, it is hard to find a precision result, and it is very important to search for the near result.The genetic algorithm (GA) is one of the ideal methods in solving it. For CTSP，According to genetic algorithm’s globa l searching proterty, a kind of big probability variation’s genetic algorithm is put forward, which copies big proportion of fittest. In MATLAB, the typical Chinese traveling salesman problem is computed and the result shows the thought and program is correct. The best path for CTSP is found quickly through the algorithm. The best path 15378km is get, the result is the best so far.Key words: The Genetic Algorithm (GA); Chinese Traveling Salesman Problem (CTSP); The Shortest Path; MATLAB目录摘要 (I)Abstract (II)绪论 (1)1 CTSP数学模型及常用算法 (2)1．1 TSP的数学模型 (2)1．2 TSP问题的常用求解方法 (2)1．2．1 遗传算法（GA） (2)1．2．2 模拟退火算法（SA） (3)1．2．3 蚁群算法（ACO） (3)1．2．4 禁忌搜索（TS） (4)1．2．5 粒子群优化算法（PSO） (4)1．3 CTSP问题的数学模型，目前最优解 (5)1．3．1 CTSP的数学建模 (5)1．3．2 CTSP目前最优解 (5)2 用遗传算法SGA求解CTSP问题 (7)2．1 遗传算法求解框架 (7)2．2 种群初始化和计算适应度 (8)2．2．1 种群初始化 (8)2．2．2 计算适应度 (8)2．3 遗传算子 (8)2．3．1 选择算子 (8)2．3．2 交叉算子 (8)2．3．3 变异算子 (9)2．3．4 终止判断 (9)3 MA TLAB简介与特点 (10)3．1 MA TLAB简介 (10)3．2 MA TLAB的特点 (10)4 用MA TLAB求解CSTP问题 (12)4．1 种群初始化 (12)4．2 计算适应度 (12)4．3选择算子 (12)4．3．1 计算选择算子的过程 (12)4．3．2选择算子计算的代码实现 (13)4．4 交叉算子 (15)4．4．1 交叉概率的选择 (15)4．4．2 交叉算法实现 (16)4．5 变异算子164．5．1 变异概率的选择 (16)4．5．2 变异算法实现 (17)4．6 路径输出 (17)5 实验结论及分析 (19)5．1 实验结论 (19)5．2 需要进一步解决的问题 (20)致谢 (21)主要参考文献 (22)绪论旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，遗传算法（GA）、模拟退火算法（SA）等算法是求解这类问题的常用方法。

关于旅行商问题的数学模型旅行商问题（TravelingSalesmanProblem，TSP）是著名的组合优化问题，它的目标是找到一条路径，使得一个旅行商可以经过所有给定的城市，路径总长度最短。

这个问题在实际生活中有着广泛的应用，例如物流配送、电路板布线、DNA序列比对等领域。

本文将介绍旅行商问题的数学模型和解法。

1. 问题描述假设有n个城市，它们的位置分别为(xi,yi)，i=1,2,...,n。

旅行商要从一个城市出发，经过所有城市恰好一次，最后回到出发城市。

城市之间的距离可以用欧几里得距离表示：d(i,j) = sqrt((xi-xj)^2 + (yi-yj)^2)旅行商问题的目标是找到一条路径，使得路径总长度最短。

2. 数学模型2.1 定义变量我们定义变量xij表示从城市i到城市j的路径是否被选择，如果被选择则xij=1，否则xij=0。

例如，x12表示从城市1到城市2的路径是否被选择。

2.2 目标函数旅行商问题的目标是找到一条路径，使得路径总长度最短。

因此，我们可以定义目标函数为：minimize ∑i∑j d(i,j)xij其中，i,j表示城市的编号，d(i,j)表示城市i和城市j之间的距离，xij表示从城市i到城市j的路径是否被选择。

2.3 约束条件旅行商需要经过所有城市恰好一次，因此我们需要添加以下约束条件：1. 每个城市只能被经过一次：∑j xij = 1, i=1,2,...,n2. 每个城市离开后只能到达一个城市：∑i xij = 1, j=1,2,...,n3. 不能出现子回路：∑i∈S ∑j∈S xij ≤ |S|-1, S{1,2,...,n}, |S|≥2其中，第一个约束条件表示每个城市只能被经过一次，第二个约束条件表示每个城市离开后只能到达一个城市，第三个约束条件表示不能出现子回路。

3. 解法旅行商问题是一个NP难问题，没有多项式时间算法可以求解。

因此，我们需要使用一些启发式算法来求解这个问题。

物流运输路线优化模型研究物流运输是现代经济发展中不可或缺的一环，而物流运输路线的优化则是提高效率、降低成本的重要手段。

为了解决物流运输中的路线选择问题，学者们提出了许多优化模型。

本文旨在通过研究和分析不同的物流运输路线优化模型，探讨其方法和优缺点。

一、传统的物流运输路线优化模型1. TSP模型（旅行商问题）TSP模型是最经典的物流运输路线优化模型之一。

它的目标是找到一条最短路径，使得经过所有城市，且回到起点。

TSP模型虽然简单易懂，但是当城市数量增加时，计算复杂度呈指数级增长，难以应用于实际物流环境中。

2. VRP模型（车辆路径问题）VRP模型是一种更为复杂的物流运输路线优化模型。

它考虑到了多车辆、容量限制、时间窗口等实际问题，使得其在解决实际物流运输中的路线选择问题上更具有实用性。

VRP模型可以通过遗传算法、模拟退火等启发式算法求解，但问题规模增大时，求解过程的时间复杂度也呈指数级增长。

二、改进的物流运输路线优化模型1. 基于模糊集的物流运输路线优化模型传统的物流运输路线优化模型大多只考虑到了时间和距离等数值因素，忽略了很多实际环境中的不确定性。

模糊集理论可以有效地处理模糊性和不确定性，因此运用模糊集理论构建的物流运输路线优化模型更能适应实际情况。

这种模型可以综合考虑路线长度、时间窗口、交通拥堵等因素，并通过模糊推理方法得出最优路线。

2. 基于人工智能的物流运输路线优化模型近年来，人工智能技术的快速发展为物流运输路线优化带来了全新的思路。

人工智能技术可以通过大数据分析、机器学习等方法，从历史数据中学习和总结经验，为物流运输提供更智能的路线选择。

例如，利用深度学习技术可以对交通拥堵情况进行实时预测，并根据预测结果调整路线，以提高运输效率。

三、物流运输路线优化模型的优缺点1. 优点：（1）提高运输效率：物流运输路线优化模型可以通过合理规划路线，避免交通拥堵，减少运输时间，提高运输效率。

（2）降低运输成本：优化后的路线可以减少里程、节省燃料消耗，降低运输成本。

总第174期2008年第12期舰船电子工程Ship Electronic Enginee ring Vol.28No.12114　旅行商问题(TSP)的现代优化算法研究3蔡晨晓　漆宇星(南京理工大学自动化学院　南京　210094)摘　要　TSP (Traveling Salesma n Problem)旅行商问题是一类典型的NP 完全问题,遗传算法是解决NP 问题的一种较理想的方法。

通过介绍基本遗传算法的基本原理;针对TSP 问题,给出遗传算法在选择算子、交叉算子和变异算子等方面的编码实现。

并就TS P 问题的一个具体城市算例,进行了计算验证。

在此基础上,对交叉算子和变异算子提出了改进,大量的计算数据验证了改进方法的有效性。

关键词　TSP ;遗传算法中图分类号　TP301.6Modern Opt i mization of Traveling Sales m an ProblemCai Chenxiao Qi Yuxing(Institute of Automa tio n ,Nanjing Univer sity of Science and Technology ,Nanjing 210094)Abs tra ct TS P (Tra veling Salesman Problem)is a kind of typical NP p roblem s.G A (G e netic Algorithm)is a better metho d for N P problems.The paper presnet s the basic principles of t he G A ,and int roduct s coding in t he selection operator ,crossover operator and mutation operator a bout ge netic algorithm for the specific TSP.The calcula tio n is ve rifie d for TSP problem on a specific city exa mple.And on t he basis ,the imp rove ments is proposed for selection operator ,c ro ssove r opera 2tor and m utation ope rator ,a nd a lar ge number of calculations ve rifie d improve eff ective ness of the met hod.Ke y w ords tra veling salesman problem ,genetic algorithm Class N umber TP301.61　引言旅行商问题(TSP )是组合优化问题中典型的N P 完全问题[1～4],关于TSP 的完全有效的算法目前在作者能及范围内尚未找到,这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。

基于禁忌搜索的自动化旅行商问题求解在当今快节奏的社会中，旅行已经成为人们生活中不可或缺的一部分。

无论是为了工作还是休闲，我们都希望能够规划出一条最优的旅行路线，以最小的成本和时间获得最大的收益。

这就引出了一个经典的数学问题——旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）。

而禁忌搜索（Tabu Search，TS）作为一种有效的优化算法，为自动化求解旅行商问题提供了新的思路和方法。

旅行商问题可以简单描述为：给定一系列城市以及城市之间的距离，旅行商需要从某个城市出发，访问每个城市恰好一次，最后回到出发城市，求总行程最短的路径。

这个问题看似简单，但随着城市数量的增加，可能的路径组合数量会呈指数级增长，导致求解变得极其困难。

传统的求解方法，如枚举法，在城市数量较多时会因为计算量过大而变得不切实际。

禁忌搜索算法是一种启发式搜索算法，它通过引入禁忌表来避免重复搜索已经访问过的区域，从而跳出局部最优解，找到全局最优解或者接近全局最优解的次优解。

在解决旅行商问题时，禁忌搜索算法首先随机生成一个初始解，然后通过邻域搜索来寻找更好的解。

邻域搜索可以通过交换城市的顺序、插入城市或者删除城市等操作来实现。

在进行邻域搜索时，禁忌搜索算法会评估每个邻域解的质量，并选择最优的邻域解作为下一步的当前解。

但这里有一个关键的步骤，就是要判断所选择的邻域解是否在禁忌表中。

如果在禁忌表中，那么即使这个解更好，也不能被选择；否则，就可以选择这个解作为新的当前解，并将相应的操作放入禁忌表中，以防止在一定的迭代次数内再次进行相同的操作。

为了更有效地应用禁忌搜索算法求解旅行商问题，还需要对一些关键参数进行设置和调整。

比如禁忌长度，它决定了某个操作被禁止的迭代次数。

如果禁忌长度设置得太短，可能会导致算法陷入局部最优解；如果设置得太长，则可能会降低算法的搜索效率。

另外，还有候选解集的大小、终止条件等参数，都需要根据具体问题的规模和特点进行合理的选择。

多旅行商问题研究综述一、问题定义与数学模型多旅行商问题（Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP）是旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）的扩展，是组合优化领域中的经典问题之一。

在MTSP中，有多个旅行商需要遍历各自的销售区域，并在有限的时间内完成各自的旅程。

每个旅行商的旅程起点和终点固定，且每个旅行商的路径不能交叉，也不能重复。

MTSP的目标是在满足约束条件下，最小化所有旅行商行走的总距离。

数学模型通常采用整数规划或图论表示。

对于一个具有n个顶点的完全图，每个顶点代表一个城市或客户，边代表城市之间的道路。

MTSP可以转化为在图中寻找n个哈密尔顿回路（Hamiltonian Cycle）的问题。

由于图论表示方法具有一定的局限性，近年来研究者们提出了更复杂的数学模型，如超图、混合图等。

二、求解方法与算法设计MTSP是一个NP-hard问题，求解非常困难。

因此，研究者们提出了许多近似算法和启发式方法。

这些方法大致可以分为两类：基于贪婪策略的方法和基于元启发式的方法。

1. 基于贪婪策略的方法：这类方法通常采用局部搜索策略，从当前解出发，通过不断地进行局部搜索和改进来寻找最优解。

代表性的方法包括：最小生成树法、分支定界法、回溯法等。

2. 基于元启发式的方法：这类方法采用一些启发式策略来指导搜索过程，如遗传算法、模拟退火、粒子群优化等。

这些方法能够在较短的时间内找到可接受的解，但并不能保证找到全局最优解。

此外，近年来还出现了一些新的求解方法，如深度学习、强化学习等人工智能算法也被应用于MTSP的求解。

这些方法通常需要大量的数据和计算资源，但可以处理更大规模和更复杂的MTSP问题。

三、特定场景下的多旅行商问题随着应用领域的不断扩展，MTSP已经应用于许多特定场景中，如供应链管理、物流配送、城市规划等。

在这些场景中，MTSP需要考虑更多的实际因素和约束条件，如车辆路径限制、时间窗限制等。

一、问题描述旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）是指对给定一组n个城市和它们两两之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次而且总的旅行距离最短。

此问题是典型NPC组合优化问题（NPC=Non-deterministic Polynomial complete，即是多项式复杂程度的非确定性完全问题。

）。

优化问题有三个基本要素：变量、约束和目标函数。

在求解过程中，选定的基本参数称为变量；对变量取值的限制成为约束；表示可行方案衡量标准的函数成为目标函数。

二、问题分析与建模TSP问题的数学描述为：在一个边赋权的带权图中，寻找最小汉密尔顿回路。

对于N个城市的TSP问题，其城市的数目应为N。

若N个城市中，每两个城市之间都有连通的路径，其连通路径数目应为n*(n-1)/2。

而对于含有个顶点无向连接图来说，其完全图的边数也为n*(n-1)/2，因此可以用含有n个顶点的完全连通无向图来形象的描绘TSP问题的已知条件，而此完全连通无向图中每条边上的权值，可以表示TSP问题中每两个顶点之间的路径长度。

因此在其后的设计中，使用带权的完全无向连通图来分析TSP问题的求解过程。

一棵生成树是连通图的一个极小连通子图，它含有连通图中的全部n个顶点，一个连通图的最小生成树，是此图所有生成树中代价和最小的一棵生成树。

它与TSP问题所求路径有许多相同之处，它们都必须经过所有的n个顶点，n个顶点之间都是相互连通(但在TSP问题中，路径为回路)，并且路径长度为最短。

因此，对于TSP问题的求解，可以借助于最小生成树的求解方法。

三、求解问题的算法用最小生成树解决TSP问题。

构造最小生成树可以有多种，其中一种为普里姆(Prim)算法。

算法的描述为:：在含有n(n>1)个顶点的完全连通无向图中，任意选择一个顶点Vi作为起始点，在与顶点Vi相关联的n-1条边中，选择一条权值最小的边ei，此边可连接V i及图中另一个顶点Vj，然后在与V i或Vj相关联除ei以外的所有边中，选择权值最小的边ej，ej又可连接另外一个顶点(边的选则还要保证树中没有环的产生)。

旅行商问题旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为、，简称为，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。

最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。

目录1简介“旅行商问题”常被称为“”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。

规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。

以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。

多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。

如何确定最短路线。

TSP问题最简单的求解方法是。

它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。

可以形象地把看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。

求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。

2研究历史旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。

TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。

TSP由RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。

3问题解法旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于的问题，1、途程建构法（Tour Construction Procedures）从中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。