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2010年高三第一轮数学复习第一编 集合与常用逻辑用语

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欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》 第一编 集合与常用逻辑用语

§1.1集合的概念及其基本运算

基础自测 1.（2008·山东，1）满足M4321,,,aaaa,且M21321,,,aaaaa的集合M的个数是 . 答案 2 2.设集合A=2,1，则满足AB=3,2,1的集合B的个数是 . 答案 4 3.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|},MU, UM={5,7},则a的值为 。 答案 2或8 4.(2008·四川理，1)设集合U=,5,4,3,2,1A,3,2,1B,4,3,2则U（AB）等于 . 答案 5,4,1

5.（2009·南通高三模拟）集合A=R,2|2||xxx，B=21,|2xxyy，R（AB）= . 答案 （-∞,0）(0, +∞)

例1 若a,bR,集合,,,0,,1bababa求b-a的值. 解 由bababa,,0,,1可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：





10baa

b

ba①或10ababba②由①得,11ba符合题意；②无解.所以b-a=2.

例2 已知集合A=510|axx，集合B=.221|xx (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由. 解 A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a=0，则A=R;

②若a＜0，则A=;14|axax

③若a＞0，则A=,41|axax 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》 (1) 当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图， 则,21214aa∴，218aa∴a＜-8. 当a＞0时，若AB，如图， 则,24211aa≨.22aa≨a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2. (2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图， 则，21214aa≨,218aa≨-；021a当a＞0时，若BA，如图，

则,24211aa≨,22aa≨0＜a≤2.综上知，当BA时，-.221a0 （3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B. 由（1）、（2）知，a=2.

例3 （14分）设集合A,023|2xxxB.0)5()1(2|22axaxx （1）若AB,2求实数a的值； （2）若AB=A求实数a的取值范围； （3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围. 解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=.2,1 2分 （1）≧AB,2≨2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,≨a=-1或a=-3;

当a=-1时，B=,2,204|2xx满足条件；

当a=-3时，B=,2044|2xxx满足条件； 综上，a的值为-1或-3. 4分 （2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ≧AB=A≨BA, ①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件； ②当=0，即a=-3时，B=2，满足条件； ③当＞0，即a＞-3时，B=A=2,1才能满足条件， 6分 则由根与系数的关系得 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》 



521)1(2212aa

即,7252aa矛盾；

综上，a的取值范围是a≤-3. 9分 （3）≧A（UB）=A，≨AUB，≨AB=； 10分 ①若B=，则＜03a适合； ②若B≠，则a=-3时，B=2，AB=2，不合题意； a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；

将1代入B的方程得a2+2a-2=0.31a

≨a≠-1且a≠-3且a≠-1.3 13分 综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-3或-1-3＜a＜-1或-1＜a＜-1+3或a＞-1+.3 14分 例4 若集合A1、A2满足A1=A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=3,2,1的不同分拆种数是 . 答案 27

1.设含有三个实数的集合可表示为,2,,dadaa也可表示为,,,2aqaqa其中a,d,qR,求常数q. 解 依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠1.

由两集合相等，有（1）22,aqdaaqda或（2）.2,2aqdaaqda 由（1）得a+2a（q-1）=aq2,≧a≠0, ≨q2-2q+1=0,≨q=1(舍去). 由（2）得a+2a(q2-1)=aq,≧a≠0,≨2q2-q-1=0,≨q=1或q=-.21

≧q≠1, ≨q=-,21综上所述,q=-.21 2.（1）若集合P=,06|2xxxS,01|axx且SP,求a的可取值组成的集合； （2）若集合A=,52|xxB,121|mxmx且BA，求由m的可取值组成的集合. 解 （1）P=.2,3当a=0时，S=，满足SP；

当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-,1a

为满足SP,可使31a或,21a即a=31或a=-.21故所求集合为.21,31,0 （2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA；若B≠，且满足BA，如图所示，

则,51221,121mmmm即3,32mmm≨2≤m≤3. 欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》 综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为.3|mm 3.已知集合A=,R,01)2(|2xxaxxB0|Rxx，试问是否存在实数a，使得AB=？ 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 解 方法一 假设存在实数a满足条件AB=，则有

（1）当A≠时，由AB,B=0|Rxx，知集合A中的元素为非正数， 设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

01;0,0)2(04)2(21212xxaaxxa解得 （2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0. 综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+≦）. 方法二 假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正， 因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.

则由根与系数的关系，得,0)2(04)2(212axxa解得.4,240aaaa即或 又≧集合4|aa的补集为,4|aa≨存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+≦）. 4.(2007·陕西理，12) 设集合S=3210,,,AAAA，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数， i,j=0，1，2，3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 . 答案 2

一、填空题 1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=.B,A,|yxxyzz设A=,2,1B,2,0则集合A*B 的所有元素之和为 . 答案 6 2.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)= . 答案 {0，9} 3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=R,1|kkxkx，且UMP≠，则实数k的取值 范围是 . 答案 0＜k＜3 4.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B= . 答案 {-2，-1} 5.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为 . 答案 PQ

6.（2009·徐州模拟）设A，B是非空集合，定义A×B=BAxBAxx且|，已知A=22|xxyx，

B=0,2|xyyx，则A×B= .

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高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 文

高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 文


12/11/2021
所以 a 的取值为 0 或98.]
第十八页，共四十四页。
解析答案
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3．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 为( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1 C [由已知得 a≠0，则ba＝0， 所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素 的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 019＋b2 019＝(－1)2 019 ＋02 019＝－1.]
(3)正确． (4)错误．当 A＝∅时，B，C 可为任意集合． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
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2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论
正确的是( )
A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
()
(4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C．
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()
第十页，共四十四页。
解析答案
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[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是 错误的．
(2)错误．集合 A 是函数 y＝x2 的定义域，即 A＝(－∞，＋∞)； 集合 B 是函数 y＝x2 的值域，即 B＝[0，＋∞)；集合 C 是抛物线 y ＝x2 上的点集．因此 A，B，C 不相等．
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第二页，共四十四页。
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栏 目
02
(lán mù)
导 航
03
课前知识全通关
课堂 题型全突破 (kètáng)
高考数学一轮复习精品讲练第一章集合与常用逻辑用语-11集合PPT课件

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怎 么 2012·选择题T1 2011·选择题T1 2010·选择题T1 考 2009·选择题T1
第一章 第一节 集合
[归纳·知识整合] 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性 、 互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于A，记作 a∈A ；若b 不属于A，记作 b∉A . (3)集合的表示方法：列举法 、 描述法 、图示法． (4)常见数集及其符号表示：
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
解析：由题意知∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，所以 (∁UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：C
第一章 第一节 集合
2．(教材改编题)已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，
则
()
A．A⊆B
B．B⊆A
2.0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？ 提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．
第一章 第一节 集合
2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 集合A与集合B中的所有元素 都相同
子集 A中任意一个元素均为B中的元素
符号语言
A⊆ B且B ⊆ A⇔A＝B A⊆B 或 B⊇A
真子集 空集
A中任意一个元素均为B中的元素， 且B中至少有一个元素不是A中的元
即m＝3或m＝±1.
当m＝3时，M＝{1,5,13}；当m＝1时，M＝{1,3,5}；
当m＝－1时M＝{1,1,5}不满足互异性．
∴m的值为3或1.
答案：B
第一章 第一节 集合
4．(教材改编题)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集 合B有________个． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B⊆A，∴B＝∅，{1}，{2}，{1,2}． 答案：4
高三数学 2010年高考数学试题汇编：第一章 集合与简易逻辑 第一节 集合

高三数学 2010年高考数学试题汇编：第一章 集合与简易逻辑 第一节 集合

第一章集合与简易逻辑一集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共26题）1.（某某卷理2）若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RA、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、2,2⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、2(,0][,)2-∞+∞D、2[,)2+∞【答案】A2.（某某卷文1）若A={}|10x x+>，B={}|30x x-<，则A B=(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【解析】(1,),(,3)A B=+∞=-∞，(1,3)A B=-，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.3.（卷理1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x=∈≤<=∈≤，则P M=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}解析：{}0,1,2P=，[]3,3M=-，因此P M={}0,1,24. （卷文1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x=∈≤<=∈≤，则P M=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}5.（某某卷文1）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于A {x | 2＜x≤3}B {x | x≥1}C {x | 2≤x ＜3}D {x | x ＞2} 【答案】A 【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. 6.（某某卷理1）若集合A={x-2＜x ＜1}，B={x0＜x ＜2}则集合A ∩ B=A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x-2＜x ＜2} D. {x0＜x ＜1}【答案】D. 【解析】{|21}{|02}{|01}AB x x x x x x =-<<<<=<<．7.（某某卷文1）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝ 【解析】并集是｛0，1，2，3，4｝，选A.8.（某某卷理1）设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}xB x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A【解析】由题意知A ∩B 中有两个元素，所以A ∩B 的子集的个数是4个，故选A 。

2010届高三数学文高考真题对点精练精析集合与常用逻辑用语2个考点有详解【考点1】集合

2010届高三数学文高考真题对点精练精析集合与常用逻辑用语2个考点有详解【考点1】集合

第一单元集合与常用逻辑用语【考点1】集合二{x| —3 ：： x ^5}, N 二{x|x ：：—5或x 5},则M Nn = 0,1,2,3,4｝,则集合B = _____♦集合与集合的关系3.(2009 安徽文2)若集合A={x|(2x 1)(x-3)：：0} B 二* *N x{则於「1 B是()(A) {1 , 2, 3} ( B) {1 , 2}(C) {4 , 5} ( D) {1 , 2, 3, 4, 5}4.(2009广东文1)已知全集U = R,则正确表示集合M珂-1,0,1}和N ={x|x2 x =0}关系的韦恩(Ve nn)图是()B. {x | ：：-5 ：：x ：：5}C. {x 卜：_3 ：：：x ：：5}D. {x | x -3或x 5}7. (2009福建文1)若集合A = | x 0JB =! x | x ：：，贝U 琦B 等于( )A. {x | x ：：0} B . {x | 0 ：：x ：：3}C. {x | x 3}8. （2008广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝，集何♦集合的概念1. （2008山东文1）满足M 匸仏，a2, a3, a41 且M □ J, a2,a3 }= G ,a5. （2009海南宁夏文1）已知集合2.的集合M的个数是(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4（2009天津文13 ）设U = A B ={x N | lg x ::: 1 |}6.A 二{1,3,5,7,9},(A) {3,5}(C) {3,7}（2009辽宁文1)B ={0,3,6,9,12},则(B) {3,6}(D) {3,9}已知集合若A「(C U B) ={ m | m = 2n 1,=( )A. {x | x ：： -5或x -B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是（）A . A -B B. B - CC. A B =GD. B C = A9. （2008 江苏4） A 二{x|（x _1）2：：：3x_7}.则A「Z元素的个数▲.♦集合的运算10. （2009上海春考4）若集合A」.x |x| 1 \集合B = ： x 0 ::: x .；：■ 2 !，则A I B = __ .2 11. （2009 山东文1）集合A 二{0,2,a}, B ={1,a }. 若A B 二{0,1,2,4,16},则a 的值为（）（A）0 （B）1（C） 2 （D）412. （2009 上海文2）已知集合A={x|x < 1},B={x|> a},且A U B=R，则实数a的取值范围是( )A . {x| —1 乞X ：：: 1}B . {x| x ■ 1}C . {x|-1 ：：：x ::: 1}D . {x| x_ -1}16 . (2007宁夏海南文1)设集合A 二{x x . _1},B 二{x -2：：：x：：：2}，贝U A U B=()(A) {x x . _2} ( B) {x x . _1}(C) {x _2 ：：：x ：：：_1} ( D) {x_1 ：：：x ：：：2}13. （2008海南宁夏文1）已知集合M ={x | (x 2)(x -1) ：： 0}, N ={x| x 1 ：： 0} ，则M 一N =( )(A) (- 1, 1) ( B) (- 2，1)(C) (- 2，- 1) ( D) (1，2)14. (2007山东文2)已知集合1M ={-1,1}, N ={x| 2 :: 4, x Z}，贝U2M N=( )(A) { —1，1} ( B) {0}(C) { —1} ( D) { —1, 0}1M ={x|1 x 0}, N = x|——:0，则M 门N =L 1 —x J15.（2007广东文1）已知集合。