2017年山东省济南市历下区中考数学三模试卷

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三、解答题
17．计算：
2
0
2
sin
30
4
1 2
1
．
18．解不等式组：
3 x
x9 2
1 x
2x
1
，并写出它的所有正整数解．
19．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在 AB, AD 上， AE AF ．求证 CE CF ．
20．为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师 随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测试成绩（满分 100）作为样本进行整理和分析（成 绩共分成五组：A．50 x 60 ，B．60 x 70 ，C．70 x 80 ，D．80 x 90 ，E．90 x 100 ）， 并绘制了不完整的统计图表．
A．
B．
C．
D．
3．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为 750000
千米 2．将 750000 用科学记数法表示为( )
A．75×104
B．7.5×104
C．75×105
D．7.5×105
4．如图平行线 AB,CD 被直线 EF 所截，FG 平分 EFD, 若 EFD 74，则 EGF 的度数
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB 2 ，在 BC 上取一点 E，连接 AE、ED ，将VABE 沿 AE 翻折，使点 B 落在 B 处，线段 EB 交 AD 于点 F，将VECD 沿 DE 翻折，使点 C 的对应 点 C 落在线段 EB 上，若点 C 恰好为 EB 的中点，则线段 EF 的长为______．
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测试成绩 平均数 中位数 众数
男生

2017年山东济南历下区初三二模数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B. C. D.4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为A. B. C. D.5. 如图，直线，相交于点，，若，则等于A. B. C. D.6. 点关于轴的对称点的坐标是A. B. C. D.7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别这组数据的中位数和众数分别是分值A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为A. B. C. D.10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是A. 我爱美B. 济南游C. 我爱济南D. 美我济南11. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为A. B.C. D.12. 如图，在中，，．以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则的余弦值是A. B. C. D.13. 如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点，则有A. B. C. D.14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，，则正方形的边长是A. B. C. D.15. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论，其中不正确的是A. 当时，函数图象的顶点坐标是B. 当时，函数图象截轴所得的线段长度大于C. 当时，函数图象经过同一个点D. 当时，函数在时，随的增大而减小二、填空题（共6小题；共30分）16. 比较大小： ______ ．17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．18. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是______．19. 如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器刻度线的端点与点重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，第秒，点在量角器上对应的读数是______ 度．20. 如图，为双曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点，两点，若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为______．21. 如图，边长为的正方形中，是边上一动点（不含，点）．将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．则以下结论中正确的有______（写出所有正确结论的序号）．①；②当为中点时，为线段的中垂线；③四边形的面积最大值为；④线段的最小值为⑤当时，．三、解答题（共7小题；共91分）22. （1）计算：；（2）解方程：．23. （1）如图，，相交于点，，．求证：．（2）如图，是的直径，，是的弦，过点的切线交的延长线于点，若的度数．24. 某服装店用元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型型型进价元件标价元件求这两种服装各购进的件数．25. “宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了年月份至月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了______ 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是______；（3）从小源所在环保兴趣小组名同学（名男同学，名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是______．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，连接，这时恰好，求的值；（3）在（）的条件下，在射线上存在一点，使，求点的坐标．27. 如图．在菱形中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线的方向匀速运动，设运动时间为（秒），将线段绕点顺时针旋转度，得到对应线段，连接，，交，于点，．（1）求证：；（2）当为何值时，?（3）当为何值时，是直角三角形?28. 如图，已知抛物线交轴于点，，交轴于点，过点，，三点的与轴的另一个交点为．（1）求此抛物线的表达式及圆心的坐标；（2）设为弧上任意一点（不与点，重合），连接交轴于点，请问：是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（3）延长线段交抛物线于点，设点是线段上的任意一点（不含端点），连接．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过裎中所用时间最少?答案第一部分1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. B9. C 10. C11. A 12. B 13. D 14. C 15. D第二部分16.17.18.19.20.21. ①③⑤第三部分22. （1）原式（2）两边乘得到解得经检验，为原方程的根，原方程的解为．23. （1）因为，所以，在与中，所以，所以．（2）连接，如图所示：与相切，所以，因为，，所以，所以，所以，所以为等腰直角三角形，所以，所以．24. 设购进A型服装件，B型服装件．根据题意得：解得：答：购进A型服装件，B型服装件．25. （1）（2）补全条形统计图如图：（3）26. （1）点在直线上，，，点，点在反比例函数上，，．（2）直线向上平移个单位后表达式为：．，直线过点，直线解析式：，令，得．当时，，，，在中，，．（3）如图，，，由（）知，，，即，，，，过点作轴于，，，，在中，，，过点作轴于，在中，，，，，．27. （1）菱形中，，由旋转的性质可知，，，又，；（2）由（）知，，当时，；①，重合，此时；②如图，过点作，时，，在中，设，，，，，，，，中，，，当或时，；（3），．①当时，，，，，，．，．在中，，，，，秒；②当时，菱形对角线，和重合．秒；当或者时，为直角三角形．28. （1）抛物线解析式为，即；当时，，则，，，，，为直角三角形，且，为直径，圆心点的坐标为．（2）以为定值．理由如下：如图，为直径，，，，，，，所以为定值，定值是．（3），，则，易得直线的解析式为，过点作轴于，如图，，，，即，点沿线段以每秒个单位的速度运动到点所用时间等于点以每秒个单位的速度运动到点的时间，当的值最小时，点在整个运动过程中所用时间最少，作，交轴于，作于，则，，当点，，共线时，的值最小，则，如图，作，垂足为，平分，，设，，，，，在中，，解得（舍去），，，设直线的解析式为，把，代入得解得直线的解析式为，，可证得直线的解析式为，解方程组解得，即当点的坐标是时，点在整个运动过程中所用时间最少．。

济南市2017中考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是A．B．C．D．2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为A．48 cm B．54 cm C．56cm D．64 cm3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是A．B．C．D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为A B C D5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是A．32πB．16πC．16 D．326．二次函数的图象可由的图象A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则A．B．C．D．8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为A．12 B．14 C．18 D．24第II卷二、填空题（每小题3分，共21分）9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为____________．10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．11．若，是一元二次方程的实根，且满足，，则实数的取值范围是____________．12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径作圆，若圆与直线相切，则____________cm．14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是____________cm．第14题图第15题图15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．（1）求及的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）参考数据：，，，．19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．图1 图2 备用图（1）问题发现①当时，_____________；②当时，_____________．（2）拓展探究试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．备用图（1）求证：；（2）判断与是否相等，并说明理由；（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点出发，沿线段以某一速度向点移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过秒的移动，线段被垂直平分，求此时的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点，使得，再在抛物线上找点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D A B A A D D A9．1 10．11．12．或13．14．12 15．216．（本题8分）【解析】（1）将点的坐标分别代入一次函数与反比例函数，可得，，解得，．（3分）（2）∵，两点关于直线对称，∴点的坐标为．（6分）（3）当时，自变量x的取值范围为或．（8分）17．（本题9分）【解析】设该单位这次参加旅游的共有人，因为，所以．（2分）依题意得，即，解得，．（4分）①当时，，符合题意；（5分）②当时，，不符合题意，应舍去．（6分）由①②可得．（7分）答：该单位这次参加旅游的共有人．（9分）18．（本题9分）【解析】如图，过点作于．（2分）∵，，∴在中，，（4分）在中，，∵m，∴，解得m，（6分）∴m．（8分）故这棵古杉树的高度大约为m．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）四边形是菱形．（1分）理由如下：∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（2分）∵，∴，∴四边形是菱形．（4分）（2）∵四边形是菱形，∴，且，∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（6分）∴四边形为平行四边形，∴，且，∴，，∴四边形是平行四边形．（9分）20．（本题9分）【解析】（1）列表可得：A B C a bA AB AC Aa AbB BA BC Ba BbC CA CB Ca Cba aA aB[aC abb bA bB bC ba共有20种等可能的结果．（3分）（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为．（6分）（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）①当时，在中，，，点，分别是边，的中点，，，．②当时，可得，，．（3分）（2）无变化．如题图2中，在旋转过程中形状、大小不变，．又，，，在中，，，，的值不变．（6分）（3）或．（10分）注：如图①，当在上方，且，，三点共线时，四边形为矩形，；如图②，当在下方，且，，三点共线时，为直角三角形，由勾股定理可得，∴，根据，可得．图①图②22．（本题10分）【解析】（1）如图1，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴．（3分）（2）．理由如下：由（1）知，，∴，∴．（5分）（3）小李的发现是正确的．理由如下：如图2，延长，交于点，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴．（7分）∵为直径，∴，∵为弧的中点，∴．在和中，，∴，（9分）∴，∴．（10分）23．（本题11分）【解析】（1）将，代入，得，解得，故抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，连接，由和，可得，∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，∴，即，∴，=．（6分）（3）如图，过点作于点，过点作于点，连接，∵，∴只有时，点才符合题意，∵，∴，解得，，∴，（7分）∵，∴，∴，∴(注：为等腰直角三角形，斜边)，（9分）设，则，解得，（舍去），故．（11分）新杏坛家教一点通的资源，微信扫描二维码获取更多资源！。

2021年山东省济南市历下区中考数学三模试卷1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.如图所示的物体，其左视图是()A.B.C.D.3.世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看得到.其中数字0.0000001用科学记数法表示为()A. 0.1×10−5B. 1×10−7C. −1×105D. 10×10−44.如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2=30°，则∠1等于()A. 110°B. 130°C. 150°D. 160°5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由棋子摆成的图案(不考虑颜色)是中心对称的是()A. B. C. D.6.若分式x2−4x−2有意义，则x满足的条件是()A. x=2B. x≠2C. x≠±2D. x>27.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A. |a|<1B. ab>0C. a+b>0D. 1−a>18.下列说法正确的是()A. 调查湘江的水质情况，采用全面调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 一组数据3、6、6、7、9的众数是6D. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生9.已知一次函数y=(k−2)x−m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A. k<2，m>0B. k<2，m<0C. k>2，m>0D. k<0，m<010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；心，以大于12③连接AP，交BC于点D.若CD=3，BD=5，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 711.3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，路线如图所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯角∠B为157.5°，∠C为150°，又测得∠D=30°，则从二环西路站到济泺路站的距离BC的长为()(tan22.5°≈0.6,sin22.5°≈0.4,cos22.5°≈0.9,√3≈1.7)A. 14.62千米B. 14.64千米C. 14.66千米D. 14.68千米12.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P，点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM和MN均为抛物线的一部分)，给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=−45t2+285t(4≤t≤7)；③线段PQ的长度的最大值为65√10；④若△PQC与△ABC相似，则t=407秒，其中正确的说法是()A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③13.分解因式：m2n+4mn=______ ．14.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．15.若x=1是一元二次方程x2+2x+k=0的一个实数根，则k的值为______ ．16.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=√2.以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中DE⏜的弧长是______．17.一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间(如图)，已知∠ACB=90°，AC=BC，从三角尺的刻度可知AB=20cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，小聪很快就知道了砌墙所用砖块的厚度(每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计)为______cm．18.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；③一组对边平行，一条对角线平分一个内角的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0,2)，(0,−2)，P是二次函数y=18x2图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=−2于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是______ .(填序号)19.计算：(√2021−√2022)0+(−12)−1−|2cos60°−1|．20.解不等式组：{3(x+1)>0x−72<−1，并写出所有整数解．21.如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，且AE，CF分别交BD于点E，F.求证：BE=DF．22.为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图：甲校学生样本成绩频数分布表(表1)成绩m(分)频数(人)频率50≤m<60a0.0560≤m<70b c70≤m<8030.1580≤m<9080.4090≤m≤10060.30合计20 1.00b.甲校成绩在80≤m<90的这一组的具体成绩是：8686878788898989c.甲、乙两校成绩的统计数据如下表所示(表2)：学校平均分中位数众数甲83.7m89乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：(1)表1中a=______ ；表2中m=______ ；(2)补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；(3)在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______ 校的学生(填“甲”或“乙”)；(4)若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接EF．(1)求证：BD=BE；(2)若DE=4，BD=2√5，求AE的长．24.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,1)，与AB边交于点E(2,n)．(1)求反比例函数的解析式和n值；(2)当BCAC =12时，求直线AB的解析式；(3)设P是线段AB边上的点，在(2)的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，AC=BC=5，∠C=90°，D是AC边上一点，CDAD =23，直线DE交BC于点E．(1)如图1，若DE//AB，CD=______ ，EB=______ ；(2)如图2，在(1)的条件下，等腰Rt△CMN的端点M在直线DE上运动，连接EN，请判断DM与NE的关系，并说明理由；(3)如图3，若∠CDE=60°，等腰Rt△CMN的端点M点在直线DE上运动，连接NB，请直接写出NB的最小值．27.已知抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A(−3,0)，B两点，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P在抛物线的对称轴上，P的纵坐标为n，若−3<n<0，以C、P为顶点作正方形CPDE(C、P、D、E顺时针排列)，若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值；(3)如图2，C、F两点关于对称轴对称，直线y=kx+b(k<0)过点F，且与抛物线有且只有一个交点，平移直线y=kx+b交抛物线于G，H两点(点G在点H上方)，请判断∠GCF与∠HCF的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】倒数【解析】解：−3的倒数是−1．3故选：C．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看，是一列两个矩形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000001=1×10−7．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠C=90°，∠2=∠CDE=30°，∠3=∠C+∠CDE=90°+30°=120°．∵a//b，∴∠4=∠3=120°．∵∠A=30°∴∠1=∠4+∠A=120°+30°=150°．故选：C．利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．本题考查了平行线的性质、直角三角形内角和定理的推论．本题亦可过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．5.【答案】A【知识点】中心对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．6.【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】解：根据题意得：x−2≠0，∴x≠2，故选：B．分式有意义的条件是分母不等于0．本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列出不等式是解题的关键． 7.【答案】D【知识点】绝对值、实数与数轴【解析】解：A 、|a|>1，故本选项错误；B 、∵a <0，b >0，∴ab <0，故本选项错误；C 、a +b 无法判断正负，故本选项错误；D 、∵a <0，∴1−a >1，故本选项正确；故选：D ．直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．8.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、方差、众数【解析】解：A 、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，说法错误；B 、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，说法错误；C 、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，说法正确；D 、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100名学生，说法错误； 故选：C ．根据平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．此题考查了平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．9.【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】解：由题意{−m <0k −2<0， 解得m >0，k <2，故选：A ．利用一次函数的性质根据不等式即可解决问题；本题考查一次函数的性质、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【知识点】角平分线的性质、勾股定理、线段垂直平分线的概念及其性质、已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，由作图知AP平分∠BAC，∵∠C=∠AED=90°，∴CD=DE=3，∵BD=5，∴BE=4，∵AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，设AC=AE=x，由AC2+BC2=AB2得x2+82=(x+4)2，解得：x=6，即AC=6，故选：C．作DE⊥AB，由作图知AP平分∠BAC，依据∠C=∠AED=90°知CD=DE=3，结合BD=5知BE=4，再证Rt△ACD≌Rt△AED得AC=AE，设AC=AE=x，由AC2+ BC2=AB2得x2+82=(x+4)2，解之可得答案．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识点．11.【答案】D【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点B作BN⊥AD于N，过点C作CM⊥AD于M，∵∠B=157.5°，∠C=150°，∠D=30°，∴∠A=22.5°，在△ABN中，AB=4千米，∴BN=AB×sin22.5°≈4×0.4=1.6千米，AN=AB×cos22.5°≈4×0.9=3.6千米，∠ABN=67.5°，∴∠NBC=90°，∵∠NBC=∠BND=∠CMA=90°，∴四边形BNMC是矩形，∴CM=BN=1.6千米，BC=MN，在△CDM中，DM=CMtan30∘≈√33=2.72千米，∴MN=AD−AN−DM=14.68千米，∴BC=MN=14.68千米．故选：D．过点B作BN⊥AD，过点C作CM⊥AD，构造直角三角形，利用锐角三角函数求出BN、AN，再根据矩形的性质得出CM，进而求出DM，即可计算出BC．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解题的关键．12.【答案】A【知识点】二次函数综合【解析】解：如图1中，作AD⊥BC于D．由题意AB=4×2=8cm，在Rt △ABC 中，∵BC =10cm ，AB =8cm ，∴AC =√BC 2−AB 2=√102−82=6cm ，故①正确， ∵12⋅BC ⋅AD =12⋅AB ⋅AC ， ∴AD =245 由题意当点P 运动到A 时，S △BPQ =485， ∴12×BQ ×245=485，∴BQ =4，∴点Q 的运动速度为1cm/s ，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，∵BD =√AB 2−AD 2=325， ∴QD =BD −BQ =325−4=125， ∴PQ =√AD 2+DQ 2=√(125)2+(245)2=125√5，∴PQ 的最大值为12√55，故③错误． 如图2中，作PH ⊥BC 于H.则PH =PC ⋅sinC =45(14−2t)，∴y =12⋅BQ ⋅PH =12⋅t ⋅45(14−2t)=−45t 2+285t(4≤t ≤7).故②正确，如图2中，若△PQC 与△ABC 相似，点P 只有在线段AC 上，如果PC CA =CQ CB ，则△CPQ∽△CAB ，∴14−2t6=10−t10，∴t =407．如果PC CB =CQ CA 时，△CPQ∽△CBA ，∴14−2t10=10−t6，解得t =−8不合题意．综上所述，t =407s 时，△PQC 与△ABC 相似．故④正确，故选：A．①正确．利用图中信息，求出AB，再利用勾股定理求出AC即可．②正确．如图2中，作PH⊥BC于H.则PH=PC⋅sinC=45(14−2t)，y=12⋅BQ⋅PH=1 2⋅t⋅45(14−2t)=−45t2+285t(4≤t≤7)．③错误．当点P与A重合时，PQ的值最大．根据题意求得PQ的最大值12√55．④正确．分两种情形讨论求解即可．本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造直角三角形解决问题，学会读懂图象信息解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】mn(m+4)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=mn(m+4)．故答案为：mn(m+4)．提取公因式mn即可．本题考查了提公因式法，确定公因式式解题的关键．14.【答案】23【知识点】概率公式【解析】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为23，故答案为：23．红色所占的比例是蓝色的2倍，因此将红色部分再平均分成2分，转化为3等分，即可求出答案．考查等可能事件发生的概率，解答的前提是使每一种情况出现的可能性是均等的，可根据题意进行转化．15.【答案】−3【知识点】一元二次方程的解【解析】解：把x=1代入方程x2+2x+k=0得1+2+k=0，解得k=−3．故答案为−3．把x=1代入方程x2+2x+k=0得1+2+k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】√2π4【知识点】弧长的计算、矩形的性质【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=1，AD=√2，以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，∴∠B=∠BAD=90°，AD=AE=√2，∴BE=1，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=45°，∴∠EAD=45°，∴图中DE⏜的弧长是：45π×√2180=√2π4，故答案为：√2π4．根据题目中数据和矩形的性质，可以求得∠EAD的度数，然后根据弧长公式即可解答本题．本题考查弧长的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】10√2613【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的应用【解析】解：过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD=3xcm，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DCA=∠EBC AC=BC，∴△ACD≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=5x，AF=AD−BE=x，∴在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，∴25x2+x2=400，解得；x=10√2613．故答案为：10√2613．首先证明△ACD≌△CEB(AAS)，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可．此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE，DC= CF是解题关键．18.【答案】①③④【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：①正方形与菱形对边平行，邻边相等，满足题意．②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形不满足对边平行的条件，不满足题意．③如图，四边形ABCD，AD//BC，CA平分∠BCD，∵AD//BC，∴∠3=∠2，∵CA平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴BA=BC，满足题意．④如图，设点P坐标为(m,18m2)，则PM=√m2+(18m2−2)2=18m2+2．PQ=18m2−(−2)=18m2+2．∴PM=PQ，∵PQ//MN，∴四边形PMNQ是广义菱形满足题意．故答案为：①③④．①正方形与菱形对边平行，邻边相等．②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形不满足对边平行的条件．③通过对边平行与角平分线可得邻边相等．④数形结合，计算出PM与PN的长度作比较．本题考查新定义，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，二次函数的图象与性质．19.【答案】解：原式=1+(−2)−|2×12−1|=1−2−0=−1．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．20.【答案】解：{3(x+1)>0①x−72<−1②，解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x<5，∴不等式组的解集为−1<x<5，∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4．【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∴∠ABE=∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，∴∠BAE=∠DCE，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF AB=CD∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】先由平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，求得∠ABE=∠CDF，再证△ABE≌△CDF(ASA)，然后由全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．22.【答案】1 87.5乙【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)由题意可得，a=20×0.05=1，b=20−(1+3+8+6)=2，∴m=(87+88)÷2=87.5，故答案为：1，87.5；(2)补全的频数分布直方图如右图所示；(3)由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数85<86<甲校的中位数87.5，故答案为：乙；(4)1200×(0.40+0.30)=1200×0.70=840(人)，即甲校成绩“优秀”的人数约为840人．(1)根据表1中的数据，可以求得a、b的值，继而由中位数的定义可得m的值；(2)根据以上所求数据即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；(4)根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°．∵∠BED=∠CEA，∴∠CAE+∠BED=90°．∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°．又∵AO平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAD，∴∠BED=∠BDA，∴BD=BE；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，又∵BE=BD，∴DF=EF=12DE=2．在Rt△BDF中，根据勾股定理得，BF=4．∵∠D=∠D，∠BFD=∠ABD=90°，∴△BDF∽△ADB，∴BDAD =DFBD，即2√5AD=2√5，解得AD=10，∴AE=AD−DE=6．【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的性质、圆周角定理【解析】(1)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；(2)利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=12DE=2，再证明△BDF∽△ADB，利用相似比求出AD的长，然后计算AD−DE即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x +11.5x=112，解得x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30，故甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y−1500)元，根据题意得12(y+y−1500)=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000−1500)=105000(元)，故甲公司的施工费较少．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．25.【答案】解：(1)∵D(4,1)、E(2,n)在反比例函数y=kx的图象上，∴4=k，2n=k，∴k=4，n=2，∴反比例函数的解析式为y=4x；(2)如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt △BEH 中，tan∠BEH =tan∠A =BC AC =12， ∵D(4,1)，E(2,2)， EH =4−2=2， ∴BH =1． ∴B(4,3)．设直线AB 的解析式为y =kx +b ，代入B(4,3)、E(2,2)， 得{4k +b =32k +b =2，解得：{k =12b =1， 因此直线AB 的函数解析式为：y =12x +1；(3)存在，如图2，作EF ⊥BC 于F ，PH ⊥BC 于H ，当△BED∽△BPC 时，BE BP =BD BC=23，∴BFBH =23， ∵BF =1， ∴BH =32，∴CH =32，可得32=12x +1，x =1， 点P 的坐标为(1,32)；如图3，当△BED∽△BCP 时，BEBC =BDBP ，∵EF =2，BF =1，由勾股定理，BE =√5， ∴2BP=√53， ∴BP =6√55， ∴BFBH =BEBP ，BF =1，BH =65， ∴CH =95，可得95=12x +1，x =85，点P 的坐标为(85,95)， 点P 的坐标为(1,32)；(85,95).【知识点】反比例函数综合【解析】(1)将D(4,1)、E(2,n)代入反比例函数y =kx 解析式，进而得出n 的值； (2)根据题意进而得出D ，E ，B 的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可；(3)利用△AEO 与△EFP 相似存在两种情况，分别利用图形分析得出即可．本题属于反比例函数综合题，主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】2 3【知识点】三角形综合 【解析】解：(1)如图1中，∵CA =CB ，∠C =90°， ∴∠A =∠B =45°，∵AC=5，CD：AD=2：3，∴CD=2，AD=3，∵DE//AB，∴∠CDE=∠A=45°，∠CED=∠B=45°，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=2，∴BE−BC−CE=5−2=3，故答案为：2，3．(2)如图2中，结论：DM=EN，DM⊥EN．理由：∵CD=CE，CM=CN，∠DCE=∠MCN=90°，∴DCM=∠ECN，∴∠DCM≌△ECN(SAS)，∴DM=EN，∠CDM=∠CEN=45°，∵∠CED=45°，∴∠DEN=90°，∴DM⊥EN．(3)如图3中，作DK//AB交BC于K，作射线NK，过点B作BH⊥NK于H．∵CD=CK，CM=CN，∠DCK=∠MCN=90°，∴DCM=∠KCN，∴∠DCM≌△KCN(SAS)，∴∠CDM=∠CKN=60°，∴点N的运动轨迹是直线NK，∴当点N 与H 重合时，BN 的值最小，最小值=BK ⋅sin60°=3×√32=3√32， ∴BN 的最小值为3√32． (1)证明△CDE 是等腰直角三角形，可得结论．(2)如图2中，结论：DM =EN ，DM ⊥EN.证明∠DCM≌△ECN(SAS)，可得结论． (3)如图3中，作DK//AB 交BC 于K ，作射线NK ，过点B 作BH ⊥NK 于H.证明∠DCM≌△KCN(SAS)，推出∠CDM =∠CKN =60°，推出点N 的运动轨迹是直线NK ，推出当点N 与H 重合时，BN 的值最小．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ，{c =−39a −6a +c =0， 解得，{a =1c =−3，∴抛物线的解析式为：y =x 2+2x −3； (2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上， 而点C 必在抛物线上，∴P 、D 、E 中有一点在抛物线上，①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①， ∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4， ∴点P 的纵坐标n =−4； ②点D 在抛物线上，如图2，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点D 作DM ⊥直线x =−1于点M ，∵∠MDP +∠DPM =90°，∠DPM +∠CPN =90°， ∴∠MDP =∠CPN ， ∵∠DMP =∠PNC =90°， DP =PC ，∴△DPM≌△PCN(AAS)，∴CN =PM =1，PN =DM =n +3．∴点P 向上平移1个单位，向右平移(n +3)个单位得到点D ， ∴点D 坐标为(−1+n +3,n +1)， ∵点D 在抛物线上，∴(n +2)2+2(n +2)−3=n +1， 解得，n =−1或−4，(−4时如图1)， 此时点D 恰好也在x 轴上； ③点E 在抛物线上，如图③，④， 过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点E 作EM ⊥CN 于点Q ，同理可知△CPN≌△ECQ(AAS)， ∴CN =EQ =1，CQ =PN =n +3， ∴点E 坐标表示为(n +3,−2)或(−n −3,−2)， ∵点E 在抛物线上，∴(n +3)2+2(n +3)−3=−2， 解得，n =−4±√2．综上，n 的值为−4或−1或−4±√2． (3)∠GCF +HCF =180°．理由：∵C 、F 两点关于对称轴对称， ∴点F 坐标为(−2,−3)， ∵直线y =kx +b(k <0)过点F ， ∴−2k +b =−3，得b =2k −3， ∵直线与抛物线有且只有一个交点， ∴方程组{y =x 2+2x −3y =kx +2k −3，有且只有一解，消元得，x 2+(2−k)x −2k =0， 根的判别式=(2−k)2+8k =0， 解得，k =−2，∵平移直线y =kx +b 交抛物线于G ，H 两点(点G 在点H 上方) ∴直线GH 的关系式为y =−2x +m ，方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m 的解就是对应的G 、H 的横纵坐标， 设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )， 则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根， ∴x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ， 在Rt △GKC 中，tan∠GCF =GKFK =y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1， 在Rt △HLC 中，tan∠HCL =HL CL =y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，∴tan∠GCF −tan∠HCL =2−m +3x 1−(−2+m +3x 2) =4−(m +31+m +32) =4−(m +3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，∴tan∠GCF =tan∠HCL ， ∴∠GCF =∠HCL ， ∴∠GCF +∠HCF =180°．【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ，{c =−39a −6a +c =0，即可求解； (2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上，而点C 必在抛物线上，分三种情况①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①，点P 即顶点；②点D 在抛物线上，如图2，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点D 作DM ⊥直线x =−1于点M ，构造K 型全等．得CN =PM =1，PN =DM =n +3.用n 的代数式表示出点D 坐标为(−1+n +3,n +1)，代入抛物线得(n +2)2+2(n +2)−3=n +1，解得，n =−1或−4，(−4时如图1)；③点E 在抛物线上，如图③，④，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点E 作EM ⊥CN 于点Q ，同理可知△CPN≌△ECQ ，得CN =EQ =1，CQ =PN =n +3，表示出点E 坐标表示为(n +3,−2)或(−n −3,−2)，代入抛物线解析式得(n +3)2+2(n +3)−3=−2，解得，n =−4±√2．(3)∠GCF 与∠HCF 互补．根据C 、F 两点关于对称轴对称，求出点F 坐标为(−2,−3)，根据直线与抛物线只有一个交点，用方程组只有一解，求出直线y =kx +b 关系式，解得，k =−2，根据平行得设直线GH 的关系式为y =−2x +m ，构建方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m的解就是对应的G 、H 的横纵坐标，设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )，则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根，得x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ，分别表示tan∠GCF =GK FK=y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1，tan∠HCL =HL CL=y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，作差法比较两个代数式的大小关系，tan∠GCF −tan∠HCL =2−m+3x 1−(−2+m+3x 2)==4−(m+3x 1+m+3x 2)=4−(m+3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，得tan∠GCF =tan∠HCL ，即可求解．本题考查了二次函数解析式求法，构造K 型全等，函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是交点坐标个数与对应方程组解的个数关系．。