工程问题应用题集锦

工程问题汇编一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要 12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。

乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做 20天可以完工，乙单独做 30天可以完工。

现两队合 作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共 14天完工。

乙休 息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开， 4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 —。

如果这项工程由甲队单独做224天，再由乙队单独做 3天，能完成全工程的 13。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例5 :一项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做 7天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是 2:3。

如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解： 例1解：可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的。

,1 1 1 十1 - 3 =3 （天）88 12例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14-2.5）天，其余是乙做的，用 14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。

例3解：分析：把乙先开做 6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在 可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。

1十1 112 2 =20 （小时）5 413 51例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13— 2 J24 24 851甲：1=12 （天）24 814- 114 2.5 201 1-- =1 — 30 4（天）例5解：分析：乙的工效是甲工效的3-2=1.5倍，设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,1 1（2+7）x+1.5x X 7=，解之得：x= ，乙工效1- 1.5x =26 （天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，再由乙队3修1天，共修了这条公路的一。

如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

开出后15小时两车相遇。

已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。

这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10天完成。

如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？97、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。

甲队独做3天，乙队独做540天后，可完成全工程的 -。

如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。

如果两队合作8天后，乙队再独做4天，8还剩下这项工程的。

甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。

现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。

甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案,4 1 十1、 1 =10 （天）12 151 12、16- 1 16 =10 （天）20 303 1 …3、1 -3 1 =120 （天）20 1214、15- 115 41 =21（小2030 25、1 十-2 丄=15 （天）3 1018 1 8、乙的工效 18 4 =—20 15601乙需的天数：1 —=60 （天）601 1甲乙需的天数：1+ —— =30 （天）20 6013110、甲的工效一，乙的工效4 一， 66 8二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做 63天，再由乙队独做28天即可以完成。

如果甲、乙两人 合作，需48天完成，现在甲先独做 42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2： 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干 天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A 和B ,甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又 转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做 15天加先合做12天，共合做27天。

13027 24 15 =90 （天）7、可理解为两队合做了 3天。

18 40 3 5 3 =10（天）9、分析：可理解为甲多做 6天。

1— 6 10 1 1 10 30+8=11 （天）21=31（天）8 3例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独1做9天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队的 -，丙队完成的是乙队的 2倍。

如果甲、乙、3丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要 8小时，货车从乙站开往甲站需要 12小时。

两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。

两站相距多少千米？例题详解：例1分析：可以理解为两队合做 28天，甲的工效：11 1 11的工效： —，还要142 48 84 112 84甲做 36 — x=36 — 24=12 （天）例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作 2份，把这项工程看作 6份。

m3甲：1*15 =30 （天）, 6 1乙：1*4 =24 （天），63 28—乙841=56 112（天）例2分析：设乙做x 天，甲做（36 — x ） 1 3036=1，解之得x=24 ,例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A 、B 两仓,110 1=8 （小时），12 15甲在A 仓库运8小时, 余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

丙运A 仓库11 10—=3 （小时） 丙运B 仓库11 12丄=5 （小时）1562丙：1* 6 =18 （天）6例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:1 1 1156 1 =390 （千米）12 8 12拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。

现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。

如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的—。

甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时15才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。

如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5 1 14、一项工程，甲、乙合做6天能完成一。

单独做，甲完成-与乙完成一所需的时间相等。

6 3 2甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做22小时，可以完成这项工作的。

如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作32的2。

这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。

现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。

相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。

货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。

经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。

A、B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟1 2已灌入了 -水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的。

这时关掉甲管只开乙管，3 3从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1.6倍。

1为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入一水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒。

甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。

1 1 1 44 （天），甲、乙合做4天后，余下的 4 天合做的工作量是:8 12 5 54 1 1 1 1=—，工作量一不够甲做2天，由乙做1 一1 =2（天）。

5 8 126 6 6 12甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。

4小时，用—减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的:15乙工效— 1 4 6 4 =丄,15 10 301 甲工效一1 1甲要15小时，乙要30小时。

10 30 153、甲工效： 1 13 8 3 —，乙工效：-2-_ 35 25 5 25 252 31 2 =7 （小时）25 251 15 i i4、+丄=三，说明单独做甲完成与乙完成丄是甲、乙合做6天完成的，甲单独3 2 6 3 21 1做：6十=18 （天），乙单独做：6十=12 （天）。

3 225、分析：可理解为三人合做2小时，用一减去合做2小时的，余下的是甲（6 —2）3小时做的。

甲的工效: 2312662 -丄一 ,12乙的工效:2 3 6 3:_ 1= ?3 6 18 11+(—+丄) =7 —（小时）。

12 18 56、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独2、分析：可理解为甲、乙合抽开的。

1 十 1- - 2 2 =20 （小时）5 47、解：设货车还要行 x 小时。

&24 4X 4+24X 4=224 （千米）32 11 (1)1 1 9、速度H0= ，甲速：4 93 3 30 3 30451 1------- —+9+4+10=53（分钟）3 30 4510、在相同时间内，甲灌入 1的水，乙灌入 1X1. 6= 8 乙共灌入 4 -的水相当于几552558 5 5 —=-，灌满全池水相当于灌入 1 + 5时间,25 2 21 512 十（1+ ） =3 分 30 秒4 2三、较复杂的工程问题例1 :一项工程，甲、乙两人合作 36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两 人合作60天完成。