数学北师大版八年级上册《二元一次方程组》回顾与思考

第五章 《二元一次方程组》回顾与思考
平和二中 曾进元
授课时间：2016.12.14
一、学生情况分析
学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减
消元法来解二元一次方程组（以及三元一次方程组），具备了用二元一次方程组解
决实际问题基本技能．在前面的学习过程中，学生从用方程（组）模型解决了一
些实际问题的过程中，感受到方程（组）模型的重要性，获得用方程（组）解决
实际问题必须得一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经
历了很多回顾与思考的过程，具有一定的复习回顾旧知的经验．
二、教学任务分析
《二元一次方程组》是北师大版教科书八年级（上）第五章内容．
本节内容为本章的回顾与反思，安排1个课时完成．本章学习二元一次方程组
及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现
实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际
问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过
程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．本课要学生利用问
题展开交流，引导学生进一步提炼，构建知识体系，在此基础上，学生通过尝试
解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识
更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活．
为此，本节课的教学目标是：
①能熟练、准确解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题；
②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；
④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．
本章知识结构图
三、教法过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节 构建知识网络；第二环节 典型例题；
第三环节 课堂反馈练习；第四环节 课堂小结；第五环节 作业布置．
第一环节 构建知识网络
内容：
1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．
（1）写出方程1132yx的2个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，
只有满足要求即可）

（2）用合适的方法解方程组82342yxyx
（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020
元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是
多少元？
（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200
个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内
生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？
问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？
问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？

概念
解法 应用 丰富的问题情境 二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 的解 二元一次方程 二元一次方程 的一个解 代入消元法 加减消元法
图象法
二（三）元一次方程组的应用
2．知识点梳理
（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次
的 ．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次
方程的一个解．
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 解组成的集合叫做这个二元一
次方程的解集．
（2）二元一次方程组：一般的，由二个 次方程组成，并含有 个未知数的
方程组叫做二元一次方程组．
三元一次方程组：一般的，由三个 次方程组成，并含有 个未知数的方程
组叫做三元一次方程组．
（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值
叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解．
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一
次方程组的解．
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．
（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．
目的：利用课前练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点之间的联系，
构建知识网络结构．
效果：通过本环节，使学生对本章内容及其间的关系有较为清晰和完整的认识．
第二环节 典型例题
内容：
例1 求方程72yx的正整数解．

例2 如图，求直线1l：1xy和直线2l：12xy的交点坐标．
例3 如果关于x，y的方程组27282xykxyk的解满足3x+y=5，求k的值．
例4如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价
为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运
输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成
运往B地的产品多少吨？

例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由
密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，ba2，cb2，
ca
．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？

目的：这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进
行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用．
效果：这5个例题在本章中具有一定代表性，让学生体会数形结合思想、方程模
型化思想和消元化归思想三种重要的数学思想方法，帮助学生消除平时易错的知
识点．
第三环节 课堂反馈练习
内容：
1．如果函数2xy与42xy的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方

程组422yxyx的解是___________．
2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后
共获利润2602元．
篮球 排球
进价（元/个）
80 50
售价（元/个）
95 60
求购进篮球和排球各多少个？
目的：这个环节为了评价本节课的教学效果,检验教学目的达成情况．
效果：老师要根据学生反馈具体情况作适当的评价与弥补，从而更有效地达到巩
固提高的目的．
第四环节 课堂小结
内容：
1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？
2．哪些知识有了新的认识？
3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?
4．你还有哪些疑问?
目的：围绕4个问题，师生共同总结本节课的学生收获．
效果：通过课堂小结，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今
后的学习中会不断进步，同时培养学生形成良好的反思习惯．
第五环节 作业布置
课本复习题

四、教学反思
本节复习是首先通过课前练习引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体
系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法．
在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理
解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．通过典型例题强化
利用二元一次方程组进行计算，训练学生利用二元一次方程组模型解决实际生活
中的一些问题，从而提高他们用数学的意识．