不等式1

不等式的解法（一）

考点1 一元一次不等式的解法

解一元一次不等式，可先利用不等式的性质变成ax>0或ax<0 的形式，然后根据 a 为正，为负，为零三种情况分别求解.

.,532,2)1(.42.12的值求）若不等式的解集为（，求解不等式；）若（求解不等式；若的不等式关于axxRaaaxxax

.0)2()3(,310)32()(.2的解集的不等式求关于的解集为的不等式已知关于abxbaxxxbaxbax

考点2 一元一次不等式的解法

先利用不等式的性质等价变成.00.000)0(0022的情形时应转换成三种情况求解，，再分的形式，或aaacbxaxcbxax

032)4(41)3(0322)2(02321.32222xxxxxxxx）（解以下不等式

0)2)(2(.4axxx的不等式解关于

03.52mmxxx的不等式解关于

0)(.6322axaaxx的不等式解关于

.01)1(,0.72xaaxa解不等式设

.0,00.822的解求的解为已知不等式abxcxxcbxax

.2)1(.012.92的取值范围，求）若不等式的解集是（的取值范围；，求若不等式的解集为已知不等式aaRxax

考点3 一元二次不等式类型的恒成立的问题

.,03)1(4)54(.1022的取值范围恒成立，求实数对于一切已知不等式mxxmxmm

考点4 一元二次方程根的分布问题

.4312-..42..43..12.,02)13(7.1122kkDKCkBkAkkkxkx或的取值范围是则实数若方程

.40..4..1..0.1102322.122KKDKCKBKAkkxkxx或的取值范围是，则实数另一个小于，的两个实根一个大于的方程设关于

四甲中学高一数学一体化讲义 编制：史玉蕾 审核：潘玮 复核：李淑 总编号：45

3.4.1基本不等式(1)

一、学习目标

1.了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式证明一些简单的不等式；

2.通过小组活动培养学生观察、联想的能力，并能体会出证明不等式的基本思想方法.

二、教学重点、难点：基本不等式的证明.

三、课前自学

问题1： 把一物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使之平衡，称得物体质量为a；后来发现天平制造的不精确，左右两臂长不相等（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。后来有人想到做第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时，称得物体质量为b，请思考：那么如何合理地表示物体的质量呢？

简单的做法是，把两次称得物体的质量 “平均”一下,以2baA表示物体的质量.这样做合理吗？

问题2： 思考如何证明基本不等式 2baab.

问题3： 你能否根据下图给出基本不等式的几何解释？

四、问题探究

例1 设a ,b为正数，证明下列不等式成立：

（1）求证：2baab； （2）求证：21aa.

四甲中学高一数学一体化讲义 编制：史玉蕾 审核：潘玮 复核：李淑 总编号：45

变式： (1)已知 m>0，求证：24624mm；

(2)求证：)3(734aaa.

例2.(1)求证：2)2(222babaab.

(2) 若Rba,，求证:cabcabcba222

(3)已知：cba,,均为正数，求证：cbacabbacabc

五、反馈小结

1已知a、b、c都是正数，求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.

四甲中学高一数学一体化讲义 编制：史玉蕾 审核：潘玮 复核：李淑 总编号：45

2课本99练习 1,2,3,6.7

课后作业：

不等式的解法（一）

教学目标： 能熟练地求解一元一次不等式（组），掌握一元二次不等式的解法；关于分式不等式可先化为0)()(xgxf或0)()(xgxf，再转化为整式不等式求解或不等式组求解；会解含有参数的不等式；2010年考试说明要求C。

知识点回顾：

1.一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0的解法：○1移项；○2当a>0时不变号，当a<0时，改变不等号方向；○3系数化为1

2. 一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0

先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：①设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：1xx或2xx（两根之外）②设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：21xxx（两根之内）说明：①若不等式)0(02或cbxax中，a0,可在不等式两边乘1转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行；②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．

3. 分式不等式可先化为0)()(xgxf或0)()(xgxf，再转化为整式不等式求解或不等式组求解。

基础训练：

1.解不等式：

（1）22203xx； （2）9x2-6x+1>0； （3）-x2+12x-360； （4）2x2-x+1<0

（5）212320xxxx； （6）222306xxxx； （7）1xx≥2

典型例题：

解不等式（组）：○1若不等式220axbx的解集为11(,)23，则a+b=

○2不等式1||10xx的解集是

天津八中

第一节不等式的性质

教学目的：

1理解同向不等式，异向不等式概念；

2理解不等式的性质定理1—3及其证明；

3理解证明不等式的逻辑推理方法．

4通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯

教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件

教学难点：1理解定理1、定理2的证明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则

2定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学方法:

引导启发结合法——即通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力

教学过程：

一、复习引入：

1．判断两个实数大小的充要条件是：

0baba

0baba

0baba

2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?

(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?

从而引出不等式的性质及其证明方法．

二、讲解新课：

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b，c

2．不等式的性质：

性质1：如果a>b，那么bb．(对称性)

即：a>bbb

证明：∵a>b ∴a-b>0

由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0

即b-a<0 ∴b

点评：可能个别学生认为定理l没有必要证明，那么问题：若a>b，则a1和b1谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性“实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性．