1一一不等式

人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。

3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。

2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。

2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。

在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。

在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

四、教具：计算机辅助教学。

五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。

一元一次不等式解集的口诀嘿，大家好！今天咱们聊聊一元一次不等式，这个听起来有点复杂，但其实说白了就是找个数，让它满足一些条件。

就像找对象一样，要符合你的要求才行，对吧？那么，咱们就来捋一捋这个不等式的解集，保证让你轻松掌握。

1. 不等式的基本概念1.1 什么是一元一次不等式？首先，一元一次不等式就是形如 ax + b > 0 或 ax + b < 0 的方程。

这儿的“a”可是个重要角色，它可不能等于零，要不然这个方程就没意思了，就像你不能说自己是个“单身狗”，结果约会对象在旁边咯咯笑。

1.2 为什么要学它？学习不等式，就像攀登高峰，没点毅力可不行。

它不光是考试中的知识点，还能在生活中帮你做决策，规划未来。

想想，如果你想买一辆车，得算算自己的预算和花费，不就能用到不等式了吗？2. 解不等式的步骤2.1 第一招：移项解决不等式的时候，第一步就是把所有的项都移到一边。

比如说，你有个不等式2x + 3 > 5，这时候你就要把3移过去，变成 2x > 2。

这个过程就像做减法，减去烦恼，留下清爽的自己。

2.2 第二招：系数处理接下来，要处理一下系数。

记住，如果你是乘或除以负数，记得要把不等号反过来，就像人心善变，有时候你得谨慎对待。

比如说，如果你要把不等式 2x > 2 两边都除以2，那就没问题；但如果是负数，那可就要翻盘了！2.3 第三招：求解这一步，就是找到 x 的值。

我们已经把不等式化简了，比如上面变成了 x > 1。

这时候，就像打开了宝箱，你终于知道了你的“宝藏”在哪里！然后就可以在数轴上标记出这个解集，嘿，人生就像这条数轴，有高有低，关键是找到自己的位置。

3. 解集的表示3.1 画数轴说到解集，大家一定要记得用数轴表示出来。

比如 x > 1，咱们就得在1的地方画个空心圆圈，然后把箭头往右指，这样别人一看就知道了。

这就像是给自己的目标设定方向，不然迷路可就不好玩了！3.2 特殊情况当然，有时候不等式会有点“特殊”，比如说x ≤ 3，那么你就得在3的地方画个实心圆圈，表示这个数可以包含在内。

一元一次不等式变号法则不等式的解就是能够使不等式成立的实数x的取值范围。

在解一元一次不等式时，可以使用变号法则来确定不等式的解集。

变号法则是指在一元一次不等式的左边加上或减去同一个正数（或负数）时，不等式的符号会发生变化。

具体来说，有以下三个规则：规则1：不等式两边同加（或减）一个正数时，不等式的符号不变。

例如，若 ax + b > 0，则 ax + b + c > 0。

规则2：不等式两边同加（或减）一个负数时，不等式的符号发生变化。

例如，若 ax + b > 0，则 ax + b - c < 0。

规则3：不等式两边同乘以一个正数时，不等式的符号不变。

例如，若 ax + b > 0，且 c > 0，则 acx + bc > 0。

利用变号法则，可以按照以下步骤求解一元一次不等式：步骤 1：将一元一次不等式化为形如 ax + b > 0 或 ax + b < 0。

步骤2：对于不等式两边的项，找到其中的一个变号点。

变号点是指使不等式中其中一项为0的取值。

步骤3：根据变号法则确定不等式的解集。

如果不等式中方程等号的一侧恰好有一个变号点，那么这个变号点就是不等式的解。

如果不等式中方程等号两侧分别有两个变号点，那么不等式的解在这两个变号点之间。

如果不等式中方程等号的一侧没有变号点，那么解集为空集。

变号法则的原理是基于实数轴上数的大小关系，在不等式两边加减同一个数或乘同一个正数时，不等式的大小关系不变，只是相对零点向右或左移动。

举一个例子来说明：要求解不等式2x-3>0。

首先将不等式化为标准形式，得到2x>3接下来需要找到变号点。

由于2x是一次项，所以变号点就是使得2x=0的点，即x=0。

然后根据变号法则确定不等式的解集。

当x<0时，2x<0，不满足2x>3，所以x<0不是原不等式的解。

当x>0时，2x>0，满足2x>3，所以x>0是原不等式的解。

一元一次不等式教案（精选9篇）篇1：一元一次不等式教案实际询问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际询问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际询问题;2、通过观看、实践、争辩等活动，经受从实际中抽象出数学模型的过程，积存利用一元一次不等式解决实际询问题的阅历，渗透分类争辩思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在乐观参与数学学习活动的过程中，初步熟识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的适应。

教学难点弄清列不等式解决实际询问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

学询问重点查找实际询问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程（师生活动）设计理念提出询问题某学校方案购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，同时多买都有确信的优待.甲商场的优待条件是：第一台按原报价收款，其余每台优待25%;乙商场的优待条件是：每台优待20%.假如你是校长，你该如何考虑，如何选择?（多媒体呈现商场购物情景）通过买电脑那个同学特不生疏的生活实例，引起同学深厚的学习爱好，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内沟通，发表自个儿的观点.最终小组汇报，派代表论述理由.2、在同学充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种选购方案：（1）啥状况下，到甲商场购买更优待?（2）啥状况下，到乙商场购买更优待?（3）啥状况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，假如到甲商场购买更优待.询问题1：如何列不等式?询问题2：如何解那个不等式?在同学充分争辩的基础上，老师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，假如到甲商场购买更优待，则6000+6000（1-25%）（x-1）<6000（1-20%）x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优待.4、让同学自个儿完成方案（2）与方案（3），并汇报完成状况.老师最终作适当点评.鼓舞同学大胆猜想，对争论的询问题发表见解，进行探究、合作与沟通，涌现出多样化的解题思路.老师准时予以引导、归纳和总结，让同学感知不等式的建模。

一元一次不等式与一元二次不等式不等式是数学中非常重要的概念，它描述了数之间的大小关系。

在不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是我们常见的两种形式。

本文将详细介绍一元一次不等式和一元二次不等式的定义、性质以及解法。

一、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0 (a ≠ 0)或ax + b < 0 (a ≠ 0)的不等式，其中a、b分别为实数，x是未知数。

一元一次不等式的解法与一元一次方程非常相似。

我们可以通过移项、合并同类项等基本的等式运算，将不等式转化为等价的形式，从而求解出不等式的解集。

例如，我们考虑一元一次不等式2x + 3 > 5。

我们首先将3移项，得到2x > 5 - 3，即2x > 2。

接着，我们将不等式两边同时除以2，得到x > 1。

因此，不等式2x + 3 > 5的解集为x > 1。

在解一元一次不等式时，需要注意一元一次不等式的方向。

当系数a大于0时，不等式的方向与等号相同；当系数a小于0时，不等式的方向与等号相反。

二、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)或ax^2 + bx + c < 0 (a ≠ 0)的不等式，其中a、b、c分别为实数，x是未知数。

与一元一次不等式相比，一元二次不等式的解法稍微复杂一些。

一元二次不等式的解集可以通过求解对应的一元二次方程的解集来确定。

首先，我们可以将一元二次不等式转化为相应的一元二次方程。

对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以先求出对应的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解集，然后再根据一元二次方程的解集确定不等式的解集。

例如，考虑一元二次不等式x^2 - x - 2 > 0。

首先，我们找到相应的一元二次方程x^2 - x - 2 = 0的解。

通过使用因式分解或配方法，我们可以求得(x - 2)(x + 1) = 0，得到方程的解为x = 2和x = -1。

不等式基本公式不等式是数学中重要的研究对象之一，它在数学及其应用中起着重要的作用。

在不等式的研究中，有一些基本的公式和定理是非常有用的，可以用来解决各种不等式的问题。

以下是一些不等式的基本公式和相关参考内容。

1. 一次不等式公式：对于任意实数a，b和c，有以下公式：（1）加法公式：如果a > b，则a + c > b + c。

（2）减法公式：如果a > b，则a - c > b - c。

（3）乘法公式：如果a > b，并且c > 0，则ac > bc；如果c < 0，则ac < bc。

（4）除法公式：如果a > b，并且c > 0，则a/c > b/c；如果c < 0，则a/c < b/c。

2. 平方不等式公式：（1）平方不等式定理：对于任意实数a，如果a > 0，则a² > 0；如果a < 0，则a² > 0。

（2）平方根不等式公式：对于任意实数a，如果a > 0，则√a > 0；如果a < 0，则√a不存在。

3. 二次不等式公式：（1）零点判别法：对于任意实数a，b和c，二次函数f(x) =ax² + bx + c的零点x0满足以下关系：当Δ = b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ = b² - 4ac < 0时，方程没有实数根。

（2）二次函数开口情况：对于任意实数a，二次函数f(x) = ax²的开口情况有以下几种情况：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。

4. 常见不等式：（1）Cauchy-Schwarz不等式：对于任意的实数a₁, a₂, ..., aₙ和b₁, b₂, ..., bₙ，有以下不等式：(a₁² + a₂² + ... + aₙ²)(b₁² + b₂² + ... + bₙ²) ≥ (a₁b₁ + a₂b₂+ ... + aₙbₙ)²。

一元一次不等式计算公式一元一次不等式可是咱们数学学习中的重要内容哦！咱们先来说说一元一次不等式是啥。

简单来讲，它就是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是 1 的不等式。

比如说，3x - 5 > 10 ，这就是一个一元一次不等式。

那一元一次不等式的计算公式是咋来的呢？咱们就拿 2x + 3 > 7 来举例吧。

咱们得把含 x 的项放到一边，常数项放到另一边。

首先，把 3 移到右边去，就变成 2x > 7 - 3 ，也就是 2x > 4 。

然后两边同时除以 2 ，得到 x > 2 。

我还记得之前教过一个学生，这孩子叫小明，特别可爱。

一开始，他对一元一次不等式那是一头雾水，怎么都搞不明白。

我就一点点给他讲，每次他做错了，我都鼓励他别灰心。

有一次，他做了一道题，5x - 7 < 18 ，按照咱们刚才的步骤，先把 -7 移到右边，变成 5x < 18 +7 ，也就是 5x < 25 ，然后两边除以 5 ，得到 x < 5 。

小明做完后特别紧张地拿给我看，眼睛里满是期待和害怕。

我一看，做得完全正确！我狠狠表扬了他一番，从那以后，小明对一元一次不等式的学习热情那叫一个高涨！咱们再来说说解一元一次不等式的时候要注意的点。

首先，移项的时候要注意变号，就像刚才的例子，从左边移到右边，正的变成负的，负的变成正的。

还有，除以一个负数的时候，不等号要变方向哦。

比如说 -3x > 9 ，两边除以 -3 ，就得变成 x < -3 。

在实际生活中，一元一次不等式也有大用处呢！比如说，你去买糖果，每个糖果 2 元，你手里只有 20 块钱，那你能买到的糖果数量 x 就得满足2x ≤ 20 ，解出来x ≤ 10 ，也就是说你最多能买 10 个糖果。

总之，一元一次不等式计算公式不难，只要咱们多练习，多思考，肯定能掌握得牢牢的！就像小明同学一样，只要不放弃，总能学会！希望大家都能在数学的世界里畅游，轻松搞定一元一次不等式！。

一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。