2010-2016全国卷1解三角大题

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2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（ ）

A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}

2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）

A． B． C．2 D．3

5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+）

C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）

7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）

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A．17π B．18π C．20π D．28π

8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ）

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角大题 （精解精析）

1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)ABC

中,sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．

(1)求A。

(2)若BC=3,求ABC

周长地最大值．

【结果】（1

）2

3

。（2

）323．

思路：（1）由正弦定理可得：222BCACABACAB,

2221

cos

22ACABBC

A

ACAB



,



0,A

,2

3A



（2）由余弦定理得：222222cos9BCACABACABAACABACAB,

即2

9ACABACAB．

2

2ACAB

ACAB







（当且仅当ACAB

时取等号）,

2

2223

9

24ACAB

ACABACABACABACAB





,

解得：23ACAB（当且仅当ACAB

时取等号）,

ABC

周长323LACABBC,ABC

周长地最大值为323．

【点睛】本题考查解三角形地相关知识,涉及到正弦定理角化边地应用，余弦定理地应用，三角形周长

最大值地求解问题。求解周长最大值地关键是能够在余弦定理构造地等式中,结合基本不等式构造不等

关系求得最值．

2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)ABC△地内角,,ABC

地对边分别为,,abc

,已知

sinsin

2AC

abA



．

(1)求B。

(2)若ABC△

为锐角三角形,且1c

,求ABC△

面积地取值范围．

【结果】(1

)

3B



;(2)33

(,)

82．

【官方思路】.(1)

由题设及正弦定理得sinsinsinsin

2AC

ABA



,

因为sin0A

,

所以sinsin

2AC

B



．

由ABC180

,

可得sincos

22ACB



,

故BBB

cos2sincos

222

．

因为B

cos0

2

,

故B1

sin

22

,因此60B

．

(2)由题设及(1)知△ABC

地面积3

4

△ABCSa．

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题07 解三角形

一、选择题

1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=( )

A.6 B.5 C.4 D.3

2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cosC2=√55,BC=1,AC=5,则AB=( )

A.4√2 B.√30 C.√29 D.2√5

3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=( )

A.π2 B.π3

C.π4 D.π6

4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin

B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )

A.a=2b B.b=2a

C.A=2B D.B=2A

5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos

C)=0,a=2,c=√2,则C=( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3

6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=( )

A.3√1010 B.√1010 C.-√1010 D.-3√1010

7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sin A=( )

A.310 B.√1010 C.√55 D.3√1010

8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b= ( )

A.√2 B.√3 C.2 D.3 9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,则AC=( )

２０１　０年　第７－８期　＼　Ｊｏｕｒｎａｌ　０ｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｎｏ　７－８　２Ｏ１０　

摘要：２０１０年高考数学对三角函数的考查，主要涉及到的　

知识点有正余弦定理，三角函数的图象和性质，常用的三角公　

式；运用的基本思想与方法主要有函数与方程思想，数形结合，　

目标函数法，以及切化弦，边角互化，用已知角表示未知角，　

消角转化，合一变形等转化方法．在试题类型及难度上基本保持　

稳定．三角函数的复习应针对高考的要求以抓三基为主．　２０１０年新课程高考试卷对三角函数的考查，与往年相比，　基本上保持稳定．多数省份的试卷通常考一道解答题，两道小　

题，分值大约在２０分左右，考查的知识点主要集中在解三角　形，运用三角公式化简，变形，以及三角函数的图象与性质．　

考题以基本题、常规题为主，主要是考查基础知识、基本技能　

和基本方法，在难度要求上有所下降．　

关键词：高考；三角函数；解三角形　一、本专题被考查的知识点的分类统计分析　

卷别　科别　题型　题号　分值　考查的主要知识点　主要解题方法　

文　填空　ｌＯ　５　三角函数图象，同角关系，正、余　江苏卷　１３　５　弦定理，直角三角形中的三角函数，两　切化弦，数形结合，转　

理　解答　角差的正切公式，基本不等式．　化，列方程，目标函数法　１７　１４　

填空　１０　５　理　解答题　１５　５　正、余弦定理，倍角公式，同角关　消元转化　北京卷　选择　７　５　系，三角形的面积，二次函数　分割法求面积　文　填空　１０　５　

解答　１５　１３　

选择　４，９　５，５　理　填空　１６　５　Ｙ＝Ａ　ｓｉｎ（ｆｏｘ＋ｐ）的图象与性质，倍　建立函数模型　新课程全国卷　角公式，同角关系，余弦定理，三角形　选择　１Ｏ　５　的面积，两角和的正弦　转化　文　填空　ｌ６　５　

填空　１５　４　理　解答　１７　１２　倍角公式，同角关系，正余弦定理，　山东卷　Ｙ＝Ａ　ｓｉｎ（ｗｘ＋　）的图象与性质，两角和　合一变形与转化　填空　ｌ５　４　的正余弦　文　解答　１７　ｌ２