大学物理质心运动定理ppt

3-9 质心 质心运动定律
➢ 圆环的面积 ds 2πRsin Rd
y
Rsinθ Rdθ
R θ dθ O
Rcosθ
x
➢ 圆环的质量 dm 2πR2 sin d
由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-9 质心 质心运动定律
y
Rsinθ Rdθ
R θ dθ O
n n
m'vC mivi pi
n
再对时间
t
i 1
i 1
求一阶导数，得
m'aC
d( pi )
i 1
dt
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-9 质心 质心运动定律
根据质点系动量定理
n
n
dpi
i1 dt
n Fi e x
i 1
（因质点系内 Fiin 0 ）
F ex
i 1 m' dvC
Rcosθ
x
yC
1 m'
ydm
y 2πR2 sind 2πR2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-9 质心 质心运动定律
而 y R cosθ
y
Rsin θ Rdθ
R θ dθ O
Rcosθ
x
π
其所质以心yC位矢R：r0C2
cos
R
sin
2j
d
R
2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
dt
m'aC
作用在系统上的合外力等于系统的总

★ 例题结果讨论 Fx m2e 2 cost
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
1） 机座的约束力由两部分组成，一部分由重力（主动力）引起的，称为 静约束力（静反力），另一部分是由于转子质心运动变化引起的，称为附 加动约束力。
2） 附加动约束力的最大值和最小值：
驱动汽车行驶的力
maC Fie F1 F2 Fr
9
★ 质心运动守恒的实例分析 放在光滑板上的电动机的质心运动
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例题6
电动机的外壳和定子的 总质量为 m1 ,质心C1与转子 转轴 O1 重合 ；转子质量 为 m2 ，质心 O2 与转轴不 重合 ，偏心距 O1O2 = e 。 若转子以等角速度 旋转。
0 时 时
2
Fxmin m2e 2
Fymin (m1 m2)g m2e2
时 Fxmax m2e 2 当Fymin<0时不固定时跳起。
3
2
时
Fymax (m1 m2 )g m2e2
3） 附加动约束力与2成正比，当转子的转速很高时，其数值可以达到静约束
质心完全取决于质点系各质点的质量大小及其位置的分布，而 与所受的力无关，重心只在质点系受重力作用时才存在。 5
2 质心运动定理
由质心公式
rC

mr
M
得：
MC mii
根据质点系的动量定义有：
K mii MC
将上式求导： dK dt
M
dC
dt
M
d 2rc dt 2
力的几倍，甚至几十倍，而且这种约束力是周期性变化的，必然引起机座和基
础的振动，还会引起有关构件内的交变应力。

如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：

M Rd
πR
2R
M
M
π
xc 0
几何对称性
例题 如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从 船头走到船尾时(船长为l）则 质心位置不变 xc xc 开始时，系统质心位置
x1' x1
xc
mx1 m
Mx2 M
O
•• x2'
x
x2
i
1 完全弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
2 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
4/16
例题: 求两物到达最高处的张角
解：分三个过程：
（1）小球自A下落到B，机械能守恒：
1 2
m1v 2
m1gh1
m1gl(1 cos )
1
m1 m2
（2）小球与蹄状物碰撞过程，动量守恒：
此时，物体碰撞后以同一速度运动，不再分开，这就 是说物体碰撞后已经完全不能恢复形变。
(3) 非完全弹性碰撞 当0＜e＜1时， v2 v1 e(v10 v20 )
此时，碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被转 变为其他形式的能量 (如热能）。
一般情况碰撞时 F ex F in
pi C
miri / M
i
xC mi xi / M yC mi yi / M
zC mi zi / M
质量连续分布的系统的质心位置:
rC rdm / M
xc
xdm M
yc
ydm M
zc
zdm M
(3) 质心不同与重心： 物体体积不太大时两者重和；物体远 离地球时不受重力，“重心”失去意义，“质心”仍在。
度是互相垂直的。