大学物理简谐运动86129ppt课件

14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
任一物理量在某一定值附近往复变化 ——振动.
机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震 以及晶体中原子的振动等.
简谐运动： 简谐运动
最简单、最基本的振动.
合成 分解
复杂振动
本章研究：简谐运动
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
的最短时间.
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
法一 设由起始位置运动到 x0.0m 4处所
试求
（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
（2）由起始位置运动到x0.0m 4 处所需要
的最短时间.
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
例2 一质量为 0.01kg 的物体作简谐运动，振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在
x0.04m处，向 Ox轴负方向运动（如图）.
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为 ______________________；
(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 ________________；
(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初 相为_________．
(4)振子在位移为--A/2处，且向正方向运动，则 初相为_________．
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的
运动状态；
3）初相位 (t0)描述质点初始时刻的
运动状态.
四 常数 A和 的确定
xAcots()
v A si n t ()
初始条件 t0xx0 vv0
x0 Acos
A
x02
v02
2
v0Asin
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质 决定，振幅和初相由初始条件决定.
§3-1 简谐运动
3-1-1 简谐运动 一、何为简谐运动？ 如果一个物体的运动方程的形式为
xA co ts ()
二、简谐运动的分析
最典型的简谐运动——弹簧振子的振动
弹簧振子的振动
l0 k
A
m x0 F0
x
oA
Fm
ox
x
1、受力特征
Fk xm—a—线性恢复力，谐振特征力
2、动力学方程
a k x m
讨论
已知 t0,x0,v0求
0Acos
xAcots()
π
2
v0A sin0
v
x
o
sin 0取 π
x
A
2
xAcost(π)
2
o
A
T 2
Tt
3-1-3 旋转矢量法
以 o为
当 t 0 时
A
原点旋转矢 量A的端点
x
o
x0
x 在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动.
xA co ts ()
t t时
d2x dt 2
k m
x
令 2 k
m
d2 x 2 x
dt 2
xA co ts ()
3、运动方程 xA co ts ()
4、速度
vdxAsin t()
dt
vm A
5、加速度
ad d2 t2 xA2cost ()2x
6、运动图线
am 2A
xAcots()
T 2π 取 0
x xt图
A
o
t
T
A
v A si n t () Av
本篇讨论机械振动和机械波的基本规律，它是 其它振动与波动的基础
14振–动1 和简波谐动运—动—物质的基本运动第形十式四章 机械振动
振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近 作周期性的变化。
机械振动：物体在一定 的位置附近做来回往复 的运动。
波动：振动状态在空间 的传播。
机械振动和机械波 电磁振荡和电磁波 声（机械波） 光（电磁波） 微观粒子的波动性
x(0.08)cosπ[tπ] 23
m0.0k1g
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
x(0.08 )coπ st[π] 23
t1.0s 代入上式得 x0.06m 9
Fk xm 2x
(0.01 )(π)2(0.06)91.7 010 3N
2
（2）由起始位置运动到x0.0m 4 处所需要
(5) 写出以上四种情况的运动方程
6.2
141 –) 3 旋转矢量
A
ox
xAcos2(t)
T
1)2)或 33 ） 4 ） 4或 -2
2233 3
例142 – 3一质旋量转为矢0量.01kg 的物体作简谐运动，振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在
x0.04m处，向 Ox轴负方向运动（如图）.
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
机械振动 与机械波
1振4 –动1和简波谐动运是动物质的基本运动形式第十，四是章自机然械界振动 的普遍现象，在力学中有机械振动和机械波， 在电磁学中有电磁振荡和电磁波，声是机械波， 光是电磁波，近代物理研究表明，一切微观粒 子都具有波动性
——尽管在物质不同的运动形式中，振动 与波动的具体内容不同，本质不同，但在形式 上它们具有相似性，都遵循相同的运动规律， 都能用相同的数学方法描述，这说明不同的振 动与波动之间具有共同的特性。
试求（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
解（1）先求运动方程 设 xA co ts ()
A0.0m 8
2π π s1
T2
A0.08 m 2π π s1
T2
t0,x0.0m 4
v0
0
π
3
A
π3
x/m
0.080.04 o 0.04 0.08
Acost(π)
2
o
A
a
vt图
T
at图
t
a A 2co t s() A2
A 2cots(π)
o
A2
Tt
3-1-2 简谐运动的特征量
一 振幅
A xmax
二 周期、频率
x xt图
A
o
Tt
T
xAcots()
A
2
A co (ts [T)]
xAcots()
A co ts (2 ) T2
周期 T 2π 2 k
o
A
以 o为
原点旋转矢
t
量A的端点
x在 x轴上的 投影点的运
xAcots()
动为简谐运
动.
旋转
矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
xA co ts ()
y
t
0
A
x
xAcots()
例题
1例4.一– 弹若t = 0时，
m
弹簧振子周期
T 2π m k
频率 1
T 2π
圆频率
2π 2π
T
注意
周期和频率仅与振动 系统本身的物理性质
有关
“固有周期” “固有频率”
三 相位 t
x v xt图
A
xAcots () o
v A si n t ()A
v
T
v T
t
2
1） t (x ,v ) 存在一一对应的关系;
t ——相位一定，振动状态唯一确定