大学物理简谐运动

《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。

它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。

比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。

当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。

二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。

回复力是使物体回到平衡位置的力。

在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。

2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。

（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。

（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。

3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。

当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。

但总的机械能保持不变。

三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。

四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。

周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。

对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。

对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。

2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。

频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。

大一简谐运动知识点归纳简谐运动是物理学中一个重要的概念，它是指物体在受到一个恢复力（即与偏离平衡位置成正比的力）作用下以一定频率做往复振动的运动。

简谐运动具有许多特点和规律，本文将对大一学生需要掌握的简谐运动知识点进行归纳和总结。

一、简谐运动的基本特点简谐运动的基本特点包括：振动物体的周期、频率、振幅和相位。

周期指的是一个完整振动所需要的时间，通常用T表示，单位是秒。

频率指的是单位时间内完成的振动次数，通常用f表示，单位是赫兹（Hz）。

振幅表示振动物体偏离平衡位置的最大距离。

相位表示振动物体当前所处的状态。

二、简谐运动的描述简谐运动可以通过各种方式进行描述。

其中，最常用的是通过位移-时间图、速度-时间图和加速度-时间图。

位移-时间图是一条曲线，横轴表示时间，纵轴表示位移，它能够直观地展示振动物体的运动情况。

速度-时间图和加速度-时间图同样是使用时间作为横轴，但纵轴分别表示速度和加速度。

三、简谐运动的数学表示简谐运动可以通过使用正弦函数或余弦函数进行数学表示。

设物体的位移为x，时间为t，角频率为ω，初相位为φ，则简谐运动的数学表示可以写为：x = A * sin(ωt + φ)或x = A * cos(ωt + φ)其中，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示相位。

这两种表示方式是等效的，可以根据需要选择其中一种进行使用。

四、简谐运动的能量简谐运动的能量由势能和动能组成。

势能是指振动物体由于位置发生变化而具有的能量，动能是指振动物体由于速度发生变化而具有的能量。

在简谐运动中，势能和动能之间相互转化，总能量不变。

五、简谐运动的共振共振是指在外力作用下，当物体的振动频率与外力频率接近或相等时，振幅达到最大的现象。

共振可以放大物体的振动，使其接收到更多的能量。

然而，如果超过物体的势能极限，共振可能会导致物体破坏。

六、简谐运动的应用简谐运动在生活和工程中有着广泛的应用。

例如，钟表的摆锤运动、弹簧振子的振动、音叉的振动等都是简谐运动的实例。

简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位置振子原来静止时的位置。

3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。

一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。

3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。

专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。

表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

∝，方向与位移方向相反。

（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。

（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。

要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。

（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。

正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。

负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。

（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。

3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。

大学物理简谐波归纳总结简谐运动是物理学中的重要概念，在大学物理中占据着重要地位。

简谐波是一种特殊的振动形式，具有周期性和周期恒定的特点。

在本文中，将对大学物理中的简谐波进行综合归纳总结。

一、简谐运动的特点简谐运动的特点包括：1. 运动是周期性的，体现了一个往复的过程；2. 运动是周期恒定的，即周期保持不变；3. 运动规律性强，可以通过数学公式来描述。

二、简谐波的定义与性质简谐波是一种沿着固定方向传播的波动，具有以下性质：1. 振动方向与波传播方向垂直；2. 波的幅度在距离波源远处衰减；3. 简谐波可以通过波函数进行描述，如正弦函数或余弦函数；4. 简谐波满足线性叠加原理。

三、简谐振动的基本参数简谐振动可以用一些基本参数来描述：1. 振幅(A)：振动系统在最大位移时的位移量；2. 周期(T)：振动系统完成一个完整周期所需要的时间；3. 角频率(ω)：单位时间内的相位变化量，等于2π除以周期；4. 频率(f)：单位时间内周期的个数，等于1除以周期。

四、简谐振动的力学模型简谐振动可以通过力学模型进行具体分析：1. 弹簧振子：一个质点通过弹簧与一个固定点相连，受弹簧弹力的作用而振动；2. 单摆：一个具有质量的物体通过一根轻绳或轻杆与一个支点相连，受重力的作用而振动；3. 机械波的传播：弹簧振子或单摆可以组成波动系统，形成机械波的传播。

五、简谐振动与波动的应用简谐振动与波动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用：1. 悬挂钟的摆动可以近似看作简谐振动；2. 声音的传播可以用简谐波描述；3. 光的传播也可以通过简谐波模型进行解释。

六、简谐波的数学表达简谐波可以由数学公式进行描述，一般采用正弦或余弦函数：1. 一维简谐波的表达式：y(x, t) = A*sin(kx - ωt + φ)；2. 二维简谐波的表达式：z(x, y, t) = A*cos(kx + ky - ωt + φ)。

七、简谐波的相速度与群速度简谐波中存在相速度和群速度两个重要概念：1. 相速度：简谐波的相位在空间中的传播速度，等于波长λ除以周期T；2. 群速度：简谐波包络线在空间中传播的速度，等于波包在空间中传播的速度。

简谐运动知识点总结大学简谐运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在受到恢复力作用下做周期性运动的现象。

在现实生活中，简谐运动无处不在，例如摆动的钟表、弹簧振子、水波运动等都属于简谐运动的范畴。

下面我们将对简谐运动的相关知识点进行总结。

一、简谐运动的基本概念1. 弹簧振子：弹簧振子是较为典型的简谐振动系统，它由一根具有一定弹性的弹簧和挂在弹簧上的质点组成。

当质点偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，质点受到的力将使其进行振动运动。

弹簧振子的运动规律可以用简谐运动的相关理论进行描述和分析。

2. 产生简谐运动的条件：简谐运动的产生需要满足一定条件，其中最重要的是恢复力与质点位移成正比，即F=-kx，其中F为恢复力，k为弹簧的弹性系数，x为质点的位移。

只有符合这一条件，系统才能产生简谐运动。

3. 简谐运动的特征：简谐运动具有一系列特征，包括周期性、振幅、频率和相位等。

这些特征描述了简谐运动的基本规律和运动状态。

二、简谐运动的相关物理量和表达式1. 位移、速度和加速度：在简谐运动中，质点的位移、速度和加速度都是关键的物理量。

它们可以用数学表达式来描述，其中位移x、速度v和加速度a分别满足关系式x=Acos(ωt)、v=-Aωsin(ωt)、a=-Aω²cos(ωt)。

其中A为振幅，ω为角频率，t为时间。

2. 动能和势能：简谐振动系统中，质点具有动能和势能，它们随着时间的变化而变化。

动能和势能的表达式为K=1/2mω²A²sin²(ωt)和U=1/2kx²。

3. 机械能：简谐振动系统的机械能由动能和势能组成，它保持不变。

简谐振动的机械能可以用公式E=K+U=1/2kA²表示。

三、简谐运动的图像和图象1. 位移-时间图像：简谐运动的位移-时间图像通常是正弦曲线形状，它描述了质点在振动过程中位置随时间的变化规律。

在这个图像中，横轴代表时间，纵轴代表位移，通过这个图像可以清晰地观察到振动的周期性和规律性。

简谐运动的公式和定义一、简谐运动的公式和定义1、公式：$x=A\sin(ωt+φ)$2、公式中的参数：（1）式中$x$表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间。

（2）A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。

（3）ω称为简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢。

3、定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

4、特点：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。

（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动。

5、特征：（1）受力特征：回复力$F=-kx$，$F$（或$a$）的大小与$x$的大小成正比，方向相反。

（2）运动特征：靠近平衡位置时，$a、F、x$都减小，$v$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$都增大，$v$减小。

（3）能量特征：振幅越大，能量越大。

在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期$T$；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为$\frac{T}{2}$。

（5）对称性特征：关于平衡位置$O$对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。

6、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

7、回复力的定义：使物体返回到平衡位置的力。

8、回复力的方向：总是指向平衡位置。

9、回复力的来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

二、简谐运动的相关例题（多选）关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是____A．位移减小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：ADE解析：当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。

一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握简谐运动的概念、特点及分类；（2）理解并掌握振幅、周期、频率、相位等基本物理量的概念及其关系；（3）了解简谐运动的动力学方程和运动学方程；（4）学会分析简谐运动中的能量转换。

2. 能力目标：（1）培养学生运用物理知识解决实际问题的能力；（2）提高学生的实验操作技能和数据处理能力；（3）锻炼学生的科学思维和创新能力。

3. 德育目标：（1）培养学生严谨求实的科学态度；（2）激发学生对物理学科的兴趣和热爱。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）简谐运动的概念、特点及分类；（2）振幅、周期、频率、相位等基本物理量的概念及其关系；（3）简谐运动的动力学方程和运动学方程。

2. 教学难点：（1）简谐运动中的能量转换；（2）分析简谐运动中的动力学问题。

三、教学过程1. 导入新课（1）回顾机械振动的基本概念；（2）提出简谐运动的概念，引导学生思考其特点。

2. 新课讲授（1）简谐运动的概念、特点及分类；（2）振幅、周期、频率、相位等基本物理量的概念及其关系；（3）简谐运动的动力学方程和运动学方程；（4）简谐运动中的能量转换。

3. 实验演示（1）展示简谐运动的实例，如弹簧振子、单摆等；（2）引导学生观察并分析实验现象，总结简谐运动的特点。

4. 课堂练习（1）讲解例题，分析简谐运动中的动力学问题；（2）布置课后练习，巩固所学知识。

5. 课堂总结（1）回顾本节课所学内容，强调重点、难点；（2）引导学生思考简谐运动在实际生活中的应用。

6. 课后作业（1）完成课后习题，巩固所学知识；（2）查阅相关资料，了解简谐运动在各个领域的应用。

四、教具准备1. 课件；2. 弹簧振子、单摆等实验装置；3. 秒表、刻度尺等实验器材。

五、教学反思1. 关注学生的学习情况，及时调整教学进度和内容；2. 结合实验演示，提高学生的实践操作能力；3. 注重培养学生的科学思维和创新能力，引导学生运用物理知识解决实际问题。

简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位置振子原来静止时的位置。

3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。

一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。

3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。