[精品]2017-2018年吉林省松原市扶余一中高一(上)数学期中试卷与答案
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2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
2．（5分）f（x）=的定义域是（ ）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2]
3．（5分）下列函数中有两个不同零点的是（ ）
A．y=lgx B．y=2x C．y=x2 D．y=|x|﹣1
4．（5分）下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ）
A．y=x5 B．y=5x C．y=log2x D．y=x﹣1
5．（5分）函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）
A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、6、4 D．5、4、6
7．（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）
8．（5分）设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
10．（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
11．（5分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π B．4π C． D．6π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13．（5分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是 ．
14．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为 ．
15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ．
16．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ．
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（10分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．
18．（12分）棱长均为a的三棱锥容器内装水，若顶点向下倒立时，水面高在容器高的中点处．
（1）求水的体积和棱锥的体积比．
（2）若棱锥顶点向上正立时，水面高是容器高的几分之几？
19．（12分）若方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0有两个实根，其中一个根在0和1之间，另一个根在1和2之间，求k的取值范围．
20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
21．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为a．
（1）求三棱锥A﹣A1BD的表面积和体积．
（2）求三棱锥B﹣A1C1D的体积．
22．（12分）已知函数，设函数g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3在x
∈[﹣1，1]上的最小值为h（a）．
（1）求h（a）；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x|x＞0}，
∵M={x|x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}．
故选：D．
2．（5分）f（x）=的定义域是（ ）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2]
【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，
自变量x须满足：
即0＜x﹣1≤1
解得1＜x≤2
故函数f（x）=的定义域是（1，2]
故选：D．
3．（5分）下列函数中有两个不同零点的是（ ）
A．y=lgx B．y=2x C．y=x2 D．y=|x|﹣1
【解答】解：A、y=lgx是定义域内的单调函数，由图象知，只有一个零点．
B、y=2x是定义域内的单调函数，由图象知，没有零点．
C、y=x2是二次函数，图象是抛物线，和x轴仅有一个交点．
D、y=|x|﹣1的图象是把y=|x|的图象上各点向下平移了1个单位得到的，
故y=|x|﹣1的图象和x轴有2个交点（﹣1，0）、（1，0）．
故选：D．
4．（5分）下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ）
A．y=x5 B．y=5x C．y=log2x D．y=x﹣1
【解答】解：对于A．则为幂函数，幂指数大于0，则为R上的增函数，且为奇函数，则A满足条件；
对于B．则为指数函数，不具奇偶性，则B不满足条件；
对于C．则为底数大于1的对数函数，不具奇偶性，则C不满足条件；
对于D．为幂函数，且为奇函数，在x＞0，x＜0上递减，则D不满足条件．
故选：A．
5．（5分）函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由函数=，
可得函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数值大于1；
在（﹣∞，0）上单调递减，且此时函数的值大于﹣1且小于零．
结合所给的选项，只有B满足条件，
故选：B．
6．（5分）如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）
A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、6、4 D．5、4、6
【解答】解：第一个正方体已知1，2，3第二个正方体已知1，3，4
第三个正方体已知2，3，5且不同的面上写的数字各不相同，
则可知1对面标的是5，2对面标的是4，3对面标的是6
故选：D．
7．（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）
【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，
根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．
故选：B．
8．（5分）设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵a∈（0，）∴，
∴
故选：C．
9．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【解答】解：分别作出四个函数y=，
y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．
由图象知：
∴a＜b＜c．
故选：A．
10．（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=
故选：A．
11．（5分）如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：当X=1时，对数函数y=logax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好点，
当Y=1时，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是好点，
而Q（2，2）是函数y=与y=的交点；
G（2，0.5）是函数y=与y=log4x的交点；
故好点有2个，
故选：C．
12．（5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π B．4π C． D．6π
【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．
所以球的表面积为：4πR2==3π．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13．（5分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是 48 ．
【解答】解：∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，
∴设三条棱长分别为k，2k，3k
则长方体的对角线长为==2
∴k=2
长方体的长宽高为6，4，2
∴这个长方体的体积为6×4×2=48
故答案为：48
