剖析科氏加速度

科氏加速度演示仪

上海理工大学

设计者：皮彪 苏传明 刘月 刘杰 徐鑫雨

指导教师：朱坚民 钱炜

1、设计目的

科氏加速度属于理论力学的教学范畴，理论力学作为机械专业学生的基础课程在学生专业素质的培养中起着举足轻重的作用，而科氏加速度又是理论力学中的重点与难点，可见科氏加速度的重要性。

理论指出，如果物体在牵连运动为转动的动系中运动时将会受到科氏加速度的作用，且科氏加速度的大小为错误!未找到引用源。，方向垂直于牵连运动的角速度和物体的相对运动速度。生活中有许多证明科氏加速度存在的例子，比如河流在入海口形成冲积扇、气旋、地转偏向力等。但在我们学生学习科氏加速度时因其概念的抽象性和复杂性往往表现得非常吃力、不容易理解，老师讲课时也比较费劲。

我们小组成员考虑到如此尴尬的现实于是萌生了设计一种科氏加速度演示仪的想法，通过简单、巧妙、易懂的实验装置将科氏加速度的性质演示出来，达到方便老师的授课和同学们的理解以及让每一位机械学生轻松掌握科氏加速度的目的。

本作品的意义主要有以下几点：

（1）帮助同学认识、了解科氏加速度。该实验装置所体现出来的实验现象非常直观、明显，同学们能很快对科氏加速度建立一个感性认识。

（2）锻炼大家的动手实践能力和理论分析能力。该实验装置涉及到相关仪器的操作、数据记录和数据处理等有关方面，在这个过程中同学们对科氏加速度会有进一步的认识，同时自己的有关能力也会得到提高。

（3）为老师的授课提供一种方便、实用的教具。老师可以在课堂上通过演示该实验装置来让同学们更快、更容易的掌握科氏加速度，方便老师教学。

2、工作原理

2.1 验证科氏加速度方向的正确性 2

如图1、图2、图3所示，转盘（12）与外筒（17）通过支撑架（19）连接，转盘能在交流电机（16）的驱动下在外筒内转动。通过调节电机能改变转盘的转速和转向。转盘上面固定中心距为500mm直径为200mm的同步带轮（1）、（9），同步带轮通过键、轴、轴承、法兰与转盘连接，能在转盘上面稳定不发生偏心的转动。主动轮与主动轴（13）连接，主动轴与直流电机用联轴器（15）连接。带轮电机为直流调速电机，转盘电机驱动主动轴转动，主动轴带动主动轮，主动轮通过同步带带动从动轮。通过以上结构就建立了一个牵连运动为转动的物理模型，其相对运动为同步带的转动，牵连运动为转盘的转动。当交流电机运转、直流电机不动时或直流电机运转、交流电机不动时，观察到皮带之间的距离保持不变；当交流电机和直流电机同时运转并且两电机的转向一致时，观察到皮带之间的距离增大，皮带向外弯曲；当交流电机和直流电机同时运转并且两电机的转向相反时，观察到皮带之间的距离减小，皮带向里弯曲。以上现象概括为：若只有一个电机运转，皮带间距保持不变；若两电机同时运转，则皮带之间的距离同向增大反向减小。

科氏力成因：非惯性系坐标系统下产生的附加作用力。

如图所示，

设在距圆心为r的时刻，径向速度为v沿Y轴正向，切向速度为rω

沿轴X正向。

此时，

X轴的速度为

0xv=rω

，

Y轴的速度为

0yvv=，

则经历短暂时间dt后，转盘转动角度

=tθω，

X轴的速度为

xv=()()()

sincosvdtrvdtdtωωω

++

，

Y轴的速度为()()()

cossin

yvvdtrvdtdtωωω

=++，

方法一：因为dt是极小量，故()

sindtdtωω

=，()

cos1dtω

=，上两式变为

X轴的速度为

xv=()

vdtrvdtωω

++，

Y轴的速度为()

yvvrvdtdtωω

=++，

故有

X轴加速度为()

0

2xx

xvdtrvdtr

vv

av

dtdtωωω

ω++-

-

===

，

Y轴加速度为()

()0

222yy

yvv

vrvdtdtv

arvdtrOdt

dtdtωω

ωωω-

++-

===+=+。

方法二：直接求极限，

X轴加速度为()()()

0

00sincos

2

limlimxx

x

dtdtvdtrvdtdtr

vv

av

dtdtωωωω

ω

→→++-

-

===，

Y轴加速度为()()()

0

2

00cossin

limlimyy

y

dtdtvv

vdtrvdtdt

ar

dtdtωωω

ω

→→-

++

===。

切向加速度

xa即为科氏加速度，柯氏力

2Fmvω

=，当转动角速度矢量ω

与质点

线速度v不垂直时，应将速度v往垂直于ω

的方向作投影，设夹角,vωθ→→

=，投

影量为sinvθ

，此时科氏力为2sin2Fmvmvωθω→→

==×

切，

此外仍有径向向心加速度2

yarω=，向心力2

Fmrω=

向。

趣谈科氏加速度　学术论坛　

赁蜀山　林顺洪刘安明　（重庆科技学院　重庆４０００４２）　

摘娶：本文简述了科氏加速度存在的事实和简单实验方法，特别是揭示了现实生活中科氏加速度的存在和影响，从而打破了一般人　

对科氏加速度的茫然和神秘感。注意观察现实中的各种有趣的自然现象和规则，往往与力学有关联，力学的趣味性也激发人们不断去　探索。　关键词：矢量　科里奥利　科氏加速度　牵连运动　惯性力　

中圈分类号：０　４　文献标识码；Ａ　文章编号：Ｉ６７３—０５３４（２００７）０１（ａ）一００９６—０２　

学生在学习到科里奥利加速度（简称科　

氏加速度）时，表情总是一脸茫然，不好理　

解，笔者上大学时也有此经历，后来经过不断　

探索也才逐渐熟悉了，甚感兴趣。现在此作　

一拙文，趣谈一回，也算抛砖引玉吧。　

１科氏加速度和科氏力　

我们都知道：当牵连运动为转动时，动　

点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵　

连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量　

和。即：　

ａ　ａ　ａ　ａ　

式中：　＝２　Ｘ　称为科里奥利加速　

度。简称科氏加速度。　

在一般情况下，牛顿定律只能应用于惯性　

坐标系，因此，在工程实际中都假定地球是静　

止不动的。而实际上，即使不考虑地球每年绕　

太阳一周的公转运动，地球也还有每昼夜白转　

一周的白转运动，这就使得当考虑地球自转的　

影响时，运动的物体除受到重力的作用外，还　

将受到另一种力的作用，即科氏惯性力的作　

用。　

科氏惯性力主要是由坐标系的转动与物　

体在动坐标系中的相对运动引起的，具体表达　

式为　

＝一／７／ａ　＝一ｍ（２Ｗ　）　

式中　表示科氏惯性力，ｍ表示运动物　

体的质量，　表示科氏加速度，（表示坐标系转　

动的牵连角速度，　表示物体相对予动坐标系　

的相对运动速度。　

２科氏惯性力实验　

我们可以简单设计一台科氏惯性力演示　

仪：首先在固定支架上建立了一个可转动的　

圆盘，此圆盘可以改变转动方向。圆盘上装　

有两个小电机，井由皮带相连接，通过按动不　

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设定飞轮的旋转方向为顺时针方向，螺线槽受扭矩方向为逆时针方向，相当于螺线槽盘静止，直槽盘顺时针方向转动，则滑块为向圆心方向移动。

caraeanea

r-相对，e-牵连，a-绝对，c-科氏

螺线槽盘输出扭矩为Tk , nk，直槽盘输出扭矩为Tw。nw 个人收集整理 仅供参考学习

2 / 5

动点：滑块上的轴圆心

动系：螺线槽圆盘

绝对运动：曲线运动

相对运动：螺线槽切向运动

牵连运动：定轴转动

cneeraaaaaa1111

ra1，相对运动为动点相对于螺线槽切向的角速度，不考虑径向的加速度，其大小和直槽盘该点的角加速和螺线槽盘改点的角加速度差值与半径的乘积在切线上的投影，即和角有关，所以个人收集整理 勿做商业用途

)tancos()(cos)(1arraslotspiralslotspiralr

方向为切线方向 个人收集整理 仅供参考学习

3 / 5 ea1即为螺线槽盘的角加速度与半径的乘积，spiera1

nea1即为向心加速度，21spiralnera

ca1 为

)tancos()(22arvslotspiralspiralre

方向即为图示方向

动点：滑块上的轴圆心

动系：直槽圆盘

绝对运动：曲线运动

相对运动：径向直线运动

牵连运动：定轴转动

cneeraaaaaa 个人收集整理 仅供参考学习

4 / 5 ra和半径的缩小速度有关有关，半径的公式为ar，所以ra的大小和r有关，即和a有关，而即为螺线盘的角减速度和直槽盘角减速度的差值，用slotspiral表示，即)(slotspiralraa，方向如图所示，指向圆心。个人收集整理 勿做商业用途

ea为牵连切向加速度，显然为直槽盘的角加速度和半径的乘积，即为slotr，方向为切向