专题四：三角函数

第1页共7页高中数学三角函数专题：三角函数定义第一部分：三角函数的定义

知识点一：直角三角形中三角函数定义。

“正”的含义：“正”指的是“正对面”，在直角三角形中指的是角的“对边”。

“余”的含义：“余”指的是“余光”，只有站在相邻的位置需要用余光去看对方，在直角三角形中指的

是是角的“邻边”。

“弦”的含义：“弦”指的是直角三角形中“勾、股、弦”中的“弦”，指的是“斜边”。

“切”的含义：“切”指的是“直线与圆相切”，直线与圆相切最重要的性质是：圆心和切点的连线与切

线垂直，“切”指的是“垂直”。

①正弦sin

斜边对边

弦正

。

②余弦cos

斜边邻边

弦余

。

③正切tan

邻边对边

与对边垂直的边对边

切正

。

在直角三角形ABC

中，如下图所示：

||||

sin

ACBC

A

；

||||

cos

ACAB

A

；

||||

tanABBC

A

。

||||

sinACAB

C

；

||||

cosACBC

C

；

||||

tanBCAB

C

。

知识点二：特殊角三角函数值。

第一类直角三角形：三个内角分别为：030

，060，090

。性质：在直角三角形中，030

的对边为斜边的一半。如下图所示：第2页共7页假设：030

的对边aAB||

。

根据030

的对边等于斜边的一半得到：aABAC2||2||

。

根据勾股定理得到：aBCaaaaaABACBC3||34)2(||||||22222222



。根据三角函数的定义得到：

21

2||||

30sin0



aa

ACAB，

23

23

||||

30cos0



aa

ACBC，

33

31

3||||

30tan0



aa

BCAB

。根据三角函数的定义得到：

23

23

||||

60sin0



aa

ACBC，

21

2||||

60cos0



aa

ACAB，

33

||||

60tan0



aa

ABBC

。

第二类直角三角形：三个内角分别为：045

，045

，090。

性质：等腰直角三角形，两条直角边相等。如下图所示：

假设：aBCAB||||

新建一中2019届高考数学二轮复习资料教师版

专题四 三角函数与平面向量

【核心知识】

一、三角函数的图像与性质

1.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上除原点外的任意一点为22),,(yxryxP，那么xyrxrytan,cos,sin.

2.三角函数的性质（结合图像理解，表中Zk）

3.函数)sin(xAy的图像

（1）“五点法”作图：设xz，令2,23,,2,0z，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.

（2）图像变换

①xysin)sin(xy

)sin(xy)0,0)(sin(AxAy

②xysinxysin

)sin(xy)0,0)(sin(AxAy.

二、三角恒等变换与解三角形

1.和、差角公式：

（1）sinsincoscos)cos(

（2）sincoscossin)sin(

（3）tantan1tantan)tan(

2.倍角公式：

（1）2)2cos2(sinsin1;cossin22sin

（2）;sin211cos2sincos2cos2222

22cos1sin,22cos1cos22

（3）2tan1tan22tan

3.辅助角公式：)sin(cossin22baba（其中2222sin,cosbabbaa）

4.正、余弦定理及三角形面积公式： （1）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R2为△ABC外接圆的直径）

（2）余弦定理：Abccbacos2222；Baccabcos2222；

Cabbaccos2222

（3）三角形面积公式：CabBacAbcSABCsin21sin21sin21.

专题4.4 三角函数的图象与性质

【考试要求】

1.能画出三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；

2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质.

【知识梳理】

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0).

(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

定义域 R R {x|x∈R，且 x≠kπ＋π2}

值域 [－1，1] [－1，1] R

周期性 2π 2π π

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

递增区间 2kπ－π2，2kπ＋π2 [2kπ－π，2kπ] kπ－π2，kπ＋π2

递减区间 2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π] 无

对称中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 kπ2，0

对称轴方程 x＝kπ＋π2 x＝kπ 无

【微点提醒】

1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.

(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.

2.对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴.( )

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第四讲 解三角形

2019年

1.（全国Ⅱ文15）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=

A．6 B．5 C．4 D．3

3.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，–2bc，cosB=12．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

4.（2019全国三文18）ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinsin2ACabA．

（1）求B；

（2）若ABC△为锐角三角形，且c=1，求ABC△面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）求sin26B的值.

6.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；

（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．

7.（2019浙江14）在ABC△中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，

若45BDC，则BD____，cosABD________.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- A．42B．30C．29D．25

2．(2018全国卷Ⅲ)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为2224abc，则C