随机信号处理基础_matlab仿真
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南京理工大学随机信号处理基础Mallab仿真姓名王刚学号912116660123班级9121042102雷达线性调频信号的脉冲压缩处理线性调频脉冲信号时宽10us ，带宽123MHz ，对该信号进行匹配滤波处理即脉压处理，处理增益为多少？脉压后所得的的脉冲宽度为多少？用图说明脉压后的脉冲宽度，内插点看4dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽关系。
分析过程：1、线性调频信号（LFM ）LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：)2(22)()(t k t f j c e Tt r e c t t s +=π式中c f 为载波频率，()t rect T为矩形信号，11()0,t t rect TT elsewise ⎧ , ≤⎪=⎨⎪⎩上式中的up-chirp 信号可写为：2()()cj f ts t S t eπ=当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：)(2)(B f f r e c t k S c f L F M-=4)()(πμπφ+-=c f L F Mf f 2()()j K t t S t r e c t e T π=对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形； 其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。
由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。
因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。
以下Matlab 程序产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性，程序如下：B=123e6; %带宽 123MHz T=10e-6; %脉冲时宽 10us K=B/T; Fs=2*B;Ts=1/Fs; N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.^2); subplot(211)plot(t*1e6,St);xlabel('t/s');title('线性调频信号');grid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));xlabel('f/ MHz');title('线性调频信号的幅频特性');grid on;axis tight;仿真波形如下：图1：LFM信号的时域波形和幅频特性2、匹配滤波器：在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)x：(t)()()(t n t s t x +=其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。
设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：)()()(t n t s t y o o +=白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：)()(*t t ks t h o -=如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为： )()(t t cs t h o -=c 为滤波器的相对放大量，一般1=c 。
匹配滤波器的输出信号：)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -==匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的c 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常c =1。
3、LFM 信号的脉冲压缩窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为τ，且1≥=D Tτ，这个过程就是脉冲压缩。
信号)(t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：)()(*t t s t h o -= 3.10t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式， )()(*t s t h -=将3.1式代入2.1式得:22()()c j f tj Kt t h t rect e e T ππ-=⨯图2 LFM 信号的匹配滤波如图3,()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t2222()()()()*()()()()()()()c c o j f u j f t u j Ku j K t u s t s t h t s u h t u du h u s t u du u t u e rect e e rect e du T T ππππ∞∞-∞-∞∞----∞= =- =-- =⨯ ⎰⎰⎰当0t T ≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c j Kt j Ktu t j Ktu T j f tj Kt T j f ts t ee due e e t j Kt K T t t eKtπππππππππ---==⨯--- =⎰3.4当0T t -≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c t j Kt j Ktu j Ktu T j f tj Kt T j f t s t e e du t e e e j Kt K T t t eKtπππππππππ+---=+ =⨯--+ =⎰3.5合并3.4和3.5两式：20sin (1)()()2c j f ttKT tt T s t Trect e KTt T πππ-=3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号，这是因为压缩网络的频谱特性与发射信号频谱实现了“相位共轭匹配”，消除了色散；当t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。
0()()()()()22t tS t TSa KTt rect TSa Bt rect T T ππ==图3 匹配滤波的输出信号如图4，当Bt ππ=±时，1t B =±为其第一零点坐标；当2Bt ππ=±时，12t B=±，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
处理后脉宽： BB 1221=⨯=τ =2.36usLFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D处理增益： 1≥==TB TD τ3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽-带宽积。
s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。
程序如下：T=10e-6; %pulse duration10usB=123e6; %chirp frequency modulation bandwidth 423MHz K=B/T; %chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filterSot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'c.');axis([-15,15,-50,inf]);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec \times\itB');ylabel('幅度,dB');title('傅氏变换后的线性调频信号');subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'c.');axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);xlabel('Time in sec \times\itB');ylabel('幅度,dB');title('傅氏变换后的线性调频信号(Zoom)');仿真结果如下：下各图为经过脉冲压缩输出的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参f=0hz，脉冲宽度B=123Mhz数脉冲宽度T=10s ，载频频率c仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，同时，该滤波器的脉冲压缩功能，不但降低了对雷达发射机峰值功率的要求，也解决了一般脉冲雷达通过增加脉冲宽（信号能量增加）提高了作用距离和距离分辨力下降的矛盾匹配滤波器程序如下：T=10e-6;B=123e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=[9000,10000,10200];RCS=[1 1 1 ];C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)<T/2)); Srt=Srt1;Nchirp=ceil(T/Ts);Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);Srw=fft(Srt,Nfft);Srw1=fft(Srt1,Nfft);t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);St=exp(1i*pi*K*t0.^2);Sw=fft(St,Nfft);Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));figuresubplot(211)plot(t*1e6,real(Srt));axis tight;xlabel('us');ylabel('幅度')title(['线性调频信号压缩前']);subplot(212)plot(t*C/2,Z)xlabel('Range in meters');ylabel('幅度')title(['线性调频信号压缩后']);。
