九年级数学下册_26.1.3_二次函数y=a(x-h)2+k图象课件_人教新课标版

y a( x h) k
2
26.1.3二次函数 的图象
复习
1 2 1、抛物线 y x 1 可以看作是由 2 1 2 抛物线 y x 向 平移 个单位 2 而得到。 1 2 ☆抛物线 y x 1 的顶点坐标和 2 对称轴是什么？
复习 用平移观点看函数： 抛物线 y ax c 可以看作是由 2 2 抛物线 y ax 平移得到。 y ax c y (c 0) (1)当c>0时，向上平移 2 y ax c 个单位； 2 y ax c (2)当c<0时，向下平移 (c 0) c 个单位； o x
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三、观察三条抛物线： (2)开口大小有没有 变化？
2 1 -3 -2 -1 0-1 1 2 3 x -2 -3 -4 1 x 2 y 1 2 -5 2 y ( x 1) -6 1 ( x 1) 2 1 2 y -7 2 -8
探究
三、观察三条抛物线： (3)对称轴是什么？
o
x
探究
一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
1 2 (1) y x 2 1 2 ( 2) y ( x 1) 2 1 2 (3) y ( x 1) 1 2
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二、观察三条抛物线： y 2 (1)形状怎么样？ 1 位置怎么样？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
2
1.图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为(h，k)。
归纳 二次函数 y a( x h) k 图象及性质：
2
2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=h时，y取最小值为k。
归纳 二次函数 y a( x h) k 图象及性质：
2
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=h时，y取最大值为k。
范例
1 2 例1、已知抛物线 y ( x 2) 3 . 2 (1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：①函数值y随x的增大 而增大？②函数值y随x的增大而减小？
2 1 -3 -2 -1 0-1 1 2 3 x -2 -3 -4 1 x 2 y 1 2 -5 2 y ( x 1) -6 1 ( x 1) 2 1 2 y -7 2 -8
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三、观察三条抛物线： (4)顶点各是什么？
2 1 -3 -2 -1 0-1 1 2 3 x -2 -3 -4 1 x 2 y 1 2 -5 2 y ( x 1) -6 1 ( x 1) 2 1 2 y -7 2 -8
范例
1 2 例1、已知抛物线 y ( x 2) 3 . 2 (5)观察函数图象，当x取何值时： ①y>0? ②y=0? ③y< 0? (6)求△ABM的面积。
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4、说出下列函数图象的性质：
1 2 (1) y ( x 2) 3 2
(2) y 2( x 3) 4
x
-2 -( x 1) -6 y ( x 1) 2 1 2 -7 2 -8
归纳 用平移观点看函数： 2 (1)、抛物线 y a( x h) k 与抛物线 2 y ax 形状相同，位置不同。
y
o
x
2
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5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)， 并且图象经过点(0，5)，求这个二次函 数的解析式。
小结
二次函数 y a( x h) k 图象及性质：
2
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
巩固
3、二次函数 y ( x 2) 3 是由二次 2 函数 y x 先向 平移 个单位，再 向 平移 个单位得到。
2
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三、观察三条抛物线： (1)开口方向是什么？ y
2 1
-3 -2 -1 0-1 1 2 3 x -2 -3 -4 1 x 2 y 1 2 -5 2 y ( x 1) -6 1 ( x 1) 2 1 2 y -7 2 -8
归纳
二次函数形式之一：
y a( x h) k 做二次函数的顶 点式。
2
范例
1 2 例1、已知抛物线 y ( x 2) 3 . 2 (1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：①函数值y随x的增大 而增大？②函数值y随x的增大而减小？
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二、观察三条抛物线： y 2 (2)可以通过平移 1 得到吗？ -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 0
x
-2 -3 -4 1 x 2 y -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 1 2 -7 2 -8
归纳 用平移观点看函数： 2 (1)、抛物线 y a( x h) k 与抛物线 2 y ax 形状相同，位置不同。 2 (2)、把抛物线 y ax 上下、左右平移， 2 可以得到抛物线 y a( x h) k ，平 y 移的方向、距离要根据h、 o x k的值来决定。
2
复习
1 2 2、抛物线 y ( x 1) 可以看作是由 2 1 2 抛物线 y x 向 平移 个单位 2 而得到。
复习 用平移观点看函数： 抛物线 y a( x h) 可以看作是由 2 抛物线 y ax 平移得到。 y
2
(1)当h>0时，向右平移 h 个单位； (2)当h<0时，向左平移 h 个单位。
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三、观察三条抛物线： (5)增减性怎么样？
2 1 -3 -2 -1 0-1 1 2 3 x -2 -3 -4 1 x 2 y 1 2 -5 2 y ( x 1) -6 1 ( x 1) 2 1 2 y -7 2 -8
归纳 二次函数 y a( x h) k 图象及性质：
2
开口方向、对称轴、顶点、增减性、 最大(小)值。
范例
例2、已知二次函数 y a( x h) k 的图 象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为 x=-1。 (1)求二次函数的解析式； (2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、 B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶 点为D，求A、B、C、D四点的坐标； (3)求四边形ABCD的面积。