一、概念题
1. 请给系统辨识下个定义。
2. 如何获得适合辨识的观测数据
3. 系统辨识有哪些应用
4. 为何要将辨识数据标准化如何标准化
5. 白噪声的定义是什么
6. 什么是M 序列
7. 线性系统的结构由哪些参量来描述 8. 什么是预报误差模型 二、计算与问答题
9. 请用双线性变换将连续传递函数)
2(1
)(++=
s s s s W 转换为离散传递函数(T=。
10. 一被识系统的观测数据含有有色噪声E(k)。拟选的参考模型为
A(q -1)y(k)=B(q -1)u(k)+E(k)
请问：1)用LS 能否得到A(q -1)和B(q -1)的无偏估计为什么
2)如果将)()(?)(?)(?11k u q A
q B
k y
LS
LS --=作为辅助变量，能否得到A(q -1)和B(q -1)的无偏估计写出此时的计算公式。
11. 试述相关最小二乘二步法的适用条件和计算过程。
12. 已选择被识系统的参考模型为)()(1
)()()()(1
11k w q C k u q A q B k y ---+=，其中w(k)为白色噪声。为了进行递推辨识，请将模型改写为伪线性回归形式，并给出其
中所有估计量的表达式。
13. 试述一种多步最小二乘法的适用条件和计算过程。
14. 已选择被识系统的参考模型为)()()()()()(11
1k w q D k u q A q B k y ---+=，其中w(k)为白色噪声。为了进行递推辨识，请将模型改写为伪线性回归形式，并给出其
中所有估计量的表达式。
15. 如果一个系统的部分参数已知（例如，A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k)+w(k)中，
A(q-1)已知，B(q-1)未知），你怎么去辨识其他未知参数写出你的计算公式。 16. Matlab 中Rand 函数产生的随机数是不是白噪声说出你的理由。 17. 逐步回归法辨识模型结构的原理是什么
18. 结构判断准则FPE 和AIC 的共同特点是什么 三、选择题
1）要辨识一个实际系统，正确的获得辨识数据的过程是：
A 在实验室做模拟仿真
B 在被辨识系统处于正常工况时采集数据
C 通过施加激励信号，使被辨识系统处于非正常工况时采集数据
D 在实验室做数字仿真
2）过滤观测数据中的噪声，正确的方法是：
A 对系统输出数据做低通滤波
B 对系统输入数据做低通滤波
C 对系统输入、输出数据做不同的滤波
D 对系统输入、输出数据做相同的滤波
3) 最小二乘法的适用模型是：
A 带白色噪声的线性回归模型；
B 带白色噪声的连续传递函数模型；
C 带白色噪声的离散传递函数模型；
D 带白色噪声的伪线性回归模型；
4)辨识结果是否好的标准是：
A 模型阶次是小的；
B 参数估计误差是小的；
C 输出估计误差是小的；
D 模型是稳定的；
5)对于模型A(q -1)y(k)=B(q -1)u(k)+E(q -1)w(k)，A(q -1)、B(q -1)、E(q -1)均是多项式。参数估计法正确的选择是：
A 用普通最小二乘法来辨识
B 用递推增广最小二乘法来辨识
C 用广义最小二乘法来辨识
D 用递推普通最小二乘法来辨识
6)某算法中 φ
(-y,u,0?ε)=[-y(k-1),...,-y(k-n),u(k-1),...,u(k-m),0?ε(k-1),...,0?ε(k-r)]T ;
0?ε
(k)=y(k)-y ?(k), y ?(k)=φT (-y,u,0?ε)θ?, θ? =[a 1,...,a n ,b 1,...,b m ,c 1,...c r ]T
;
请问，准则函数中误差0?ε
(k)=y(k)-y ?(k)选择的是： A 参数估计误差 B 方程误差 C 输出误差 D 其它误差
7）如果选择的结构判断准则为：
)?dim ()?dim (L L N N θθ-+2
1)]
(?)([1∑=-N
k L
k z
k z N
最小，则结构辨识方法
为：
A F 检验法
B 最终预报误差法
C 逐步回归法
D 残差自相关法
8)对于一个参数慢时变的系统
A 不能用你学过的方法辨识
B 可用广义最小二乘法来辨识
C 用递推最小二乘法来辨识
D 用辅助变量最小二乘法来辨识
9)下列方法中哪个对递推辨识无帮助：
A 数据标准化
B 递推滤波
C U
D 分解 D 稳定性检验
10)白色噪声的估计公式为：
A
2
1
)](?)([)?dim(1
∑=-+N
k L
L k z
k z N θ B
2
1
)](?)([)?dim(1
∑=--N
k L
L k z
k z N θ
C 21
)](?)([)?dim()?dim(∑=--+N k L L
L k z k z N N θθ D 2
1)]
(?)([1∑=-N
k L
k z
k z N
11)使用M 序列作扰动信号，下列说法中哪个是错误的：
A 可以充分激励系统
B 与输入/出数据作相关运算后，模型结构没变，并且可以削弱噪声影响
C 可容易为多输入系统构造正交输入信号
D 比任何其它的扰动信号都更有利于系统辨识
12)用逐步回归法估计模型结构，最适用的模型是：
A Ay=Bu+Cw
B Ay=Bu+w
C y=Bu/A+Cw
D y=Bu/A+w
13)在使用标准化的数据进行参数估计之后，
A 模型不需要修整
B 模型的A(q -1)需要修整
C 模型的B(q -1)需要修整
D 模型的A(q -1)和B(q -1)都需要修整
14)某二输入单输出系统，输出对输入U1的过渡过程时间为20s ，输出对输入U2的过渡过程时间为30s 。采样间隔为。下列M 序列参数中哪组能满足相关最小二乘法的需要：
A 7级M 序列，步长１s ，M2为M1移后63步
B 7级M 序列，步长，M2为M1移后20步
C 7级M 序列，步长，M2为M1移后63步
D 8级M 序列，步长，M2为M1移后127步
15)关于白噪声,下列描述中不正确的是: A 白噪声的频谱是常数 B 白噪声是平稳随机过程 C 白噪声的均值可以不为零
D 白噪声的自相关函数是一个脉冲信号
16)关于线性系统, 下列描述中不正确的是: A 都可以用线性回归模型来描述 B 都可以用ARMAX 模型来描述 C 都可以用预报误差模型来描述 D 都可以用伪线性回归模型来描述
《系统辨识》大作业 学号：12051124 班级：自动化1班 姓名：张青 信息与控制工程学院自动化系 2015-07-11
第一题 模仿index2，搭建对象，由相关分析法，获得脉冲响应序列?()g k ，由? ()g k ，参照讲义， 获得系统的脉冲传递函数()G z 和传递函数()G s ;应用最小二乘辨识,获得脉冲响应序列? ()g k ;同图显示两种方法的辨识效果图；应用相关最小二乘法，拟合对象的差分方程模型；构建时变对象，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法，(可以用辨识工具箱) 辨识模型的参数，比较两种方法的辨识效果差异; 答：根据index2搭建结构框图： 相关分析法：利用结构框图得到UY 和tout 其中的U 就是题目中要求得出的M 序列，根据结构框图可知序列的周期是 1512124=-=-=n p N 。 在command window 中输入下列指令，既可以得到脉冲相应序列()g k ：
aa=5;NNPP=15;ts=2; RR=ones(15)+eye(15); for i=15:-1:1 UU(16-i,:)=UY(16+i:30+i,1)'; end YY=[UY(31:45,2)]; GG=RR*UU*YY/[aa*aa*(NNPP+1)*ts]; plot(0:2:29,GG) hold on stem(0:2:29,GG,'filled') Grid;title('脉冲序列g(τ)') 最小二乘法建模的响应序列 由于是二阶水箱系统，可以假设系统的传递函数为2 21101)(s a s a s b b s G +++= ，已知)(τg ，求2110,,,a a b b
基于人工神经网络的二阶系统辨识 摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。 关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论 在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题 已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。
1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =
0 0 0 ZL = c = a1 =
a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?
的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=
1、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？ 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： （1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分） （2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分） （3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分） 2、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。 计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据， ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0< 减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 3、简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分） 第1页，共1页
系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)(
襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题 系别专业学号姓名 课程类别：选修课 适用专业：自动化 一、选择题（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案， 并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得 分。每空2分，共12分） 1、下面哪种建模方法也称为“黑箱问题”（）。 （A）机理建模（B）实验建模（C）机理分析和系统辨识相结合（D）系统辨识 2、频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点（）。 （A）白噪声信号（B）脉冲信号（C）阶跃信号（D）斜坡信号 3、下面哪种辨识方法不属于系统辨识的经典方法（）。 （A）阶跃响应法（B）相关分析法（C）最小二乘法（D）频率响应法4、下面哪些数学模型属于参数型（）。
（A）微分方程（B）状态方程（C）传递函数（D）脉冲响应模型5、下面哪些内容属于系统辨识的基本内容（）。 （A）观测数据（B）模型结构辨识（C）模型参数辨识（D）模型验证6、下面哪个不属于系统辨识过程中的3大要素之一（）。 （A）输入输出数据（B）输入数据（C）模型类（D）等价准则 二、填空题（每空2分，共14分） 1、通过和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。 2、SISO系统的结构辨识可归结为确定和。 3、最小二乘法是和的特殊情形。 4、的最小二乘递推算法和的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。 三、判断改错题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”； 错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）
1、白噪声过程是一种均值为非零、谱密度为非零常数的平稳 （）随机过程。 2、相关分析法对噪声有滤波作用。（） 3、白噪声和M序列是两个完全相同的概念。（） 4、预报误差法不需要先验统计信息。（） 5、增长记忆估计算法给新、老数据不相同的信度。（） 6、均值和方差是随机过程的数字特征。（） 7、等价准则是系统辨识的优化目标。（） 8、传递函数属于参数型。（） 9、机理建模这种建模方法也称为“灰箱问题”。（） 10、系统辨识不需要知道系统的阶次。（） 四、简答题（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分） 1、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。
系统辨识与自适应控制 学院： 专业： 学号： 姓名：
系统辨识与自适应控制作业 一、 对时变系统进行参数估计。 系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)= 要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计； 2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行 比较、讨论 3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）： 分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θ? ， 使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θ? 确定的量测估计θ??i i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。 作业程序： clear all; a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:L phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据 IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0 u(k)=-1; else u(k)=1; end S=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列
一、 单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时， 电动机可看作一个（ B ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ C ） A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05
系统辨识练习题方法一：%递推最小二乘参数估计（RLS）clear all; close all; a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次 L=480; %仿真长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值 P=10^6*eye(na+nb+1); for k=1:L phi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量 y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据 %递推最小二乘法 K=P*phi/(1+phi'*P*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P; %更新数据 thetae_1=thetae(:,k); for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); end plot([1:L],thetae); %line([1,L],[theta,theta]); xlabel('k'); ylabel('参数估计a、b'); legend('a_1','a_2','b_0','b_1'); axis([0 L -2 2]);
自适应控制习题 （徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007） 【2-1】 设某物理量Y 与X1、X2、X3的关系如下：Y=θ1X 1+θ2X 2+θ3X 3 由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数θ1、θ2和θ3 X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3 【2-3】 考虑如下模型 )()(3.03.115.0)(212 1t w t u z z z z t y ++?+=???? 其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（λ=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N 为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。 【2-4】 对于如下模型 )()1.065.01()()5.0()()15.08.01(213221k w z z k u z z k y z z ??????+?++=+? 其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 （提示：w(t)可以用MATLAB 中的函数“randn ”产生）。 【3-1】 设有不稳定系统： )()9.01()()1(111k u z z k y z ???+=? 期望传递函数的分母多项式为)5.01()(11???=z z Am ，期望输出m y 跟踪参考输入r y ，且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。 【3-2】 设有被控过程： )()2.11()()6.07.11(1221k u z z k y z z ????+=+? 给定期望传递函数的分母多项式为)08.06.01()(211???+?=z z z A m ，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成 最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++=Λ1101)(，从而 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh ，则有最小二乘格式： )()()()()(0k e k k e k h d k z n i i i +=+=∑=θτ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种 模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线性环 节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 即 )()()()(11k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++=Λ1111)( 根据其结构，噪声模型可区分为以下三类： 自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --= 3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，自相关函数 近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为： 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：
期末考试-复习重点 自动控制原理1 一、单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ ）
A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ ） A.2 B.0.2 C.0.5 15.若已知某串联校正装置的传递函数为1 101)(++=s s s G c ，则它是一种（ ） A.反馈校正 B.相位超前校正 C.相位滞后—超前校正 D.相位滞后校正 16.稳态误差e ss 与误差信号E (s )的函数关系为（ ） A.)(lim 0s E e s ss →= B.)(lim 0 s sE e s ss →= C.)(lim s E e s ss ∞→= D.)(lim s sE e s ss ∞ →= 17.在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（ ） A.减小增益 B.超前校正 C.滞后校正 D.滞后-超前 18.相位超前校正装置的奈氏曲线为（ ）
PROBLEM:PROGRAMME TESTING Given the following SISO systems described by transfer-function containing 4 polynomials: 121212 12121212 11 1.50.71.0.511 1.50.711 1.50.72.0.510.21 1.50.7A q F q q q B q q q C q D q q q A q F q q q B q q q C q q q D q q q Input signal u(t) is the Maximum Length PRBS with amplitude 1a and trend 0.0001t u t t , other parmateres of M-PRBS will be determined by the examined-students. Disturbance e t is the Gaussian-distribution white noise with zero mean and variances ,Let 0.2and 1.2respectively. 1.For every system , generate input-output signals by means of MATLAB, select the data length L=1000. 2.Suppose ,now, you view the system a s a black-box ,you don ’t know anything about it including order and parameters. The unique information is just above data. Please identify the process model, B/F, based on the data and using MATLAB package. Take reference of the examples in the texbook 17.3 to get preliminary models, further models and final choice of model by proper identification method. https://www.doczj.com/doc/c417662208.html,pare the obtained models with the true system(original transfer-function). Compare the models obtained under different conditions with each other. Note:The examined-student should give a clear procedure of solving problems and offer flow-chart,etc. e u(t) + y(t) B F C D
上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试 小论文格式 课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002 论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 研究生姓名: 李金田学号: 15721524 论文评语: 成绩: 任课教师: 张宪 评阅日期:
基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 15721524，李金田 2016/3/4 摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。 A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction of The Next Generation Network. Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model.
1 辨识的对象模型 假设有一理想数学模型，它的离散化方程如下式所示： () 1.8(1)0.3(2) 1.2(1)(2)()y k y k y k u k u k e k +-+-=-+-+ 式中，()e k 是服从正态分布的白噪声)1,0(N ，()k u 为系统输入，()k y 为系统输出。 现在输入信号采用4阶M 序列，其幅值为1。假设系统的模型阶次是已知的，即 1212()(1)(2)(1)( 2)()y k a y k a y k bu k b u k e k +-+-=-+-+。 下面采用递推最小二乘参数辨识。 2 递推最小二乘参数辨识方法 简单的最小二乘参数辨识一次性方法计算复杂，不能够进行在线辨识，而且 所需要的计算存储空间很大，而很多计算都是重复的计算。为了解决这个问题，并实现在线的实时辨识，引入递推的最小二乘参数辨识。 递推最小二乘参数辨识的整体思想是，最新辨识出来的参数是建立在上次辨识的参数基础上，根据最新得到的辨识数据，对辨识的参数添加了一个参数增量。下面利用数学语言对递推最小二乘参数辨识方法进行描述。 根据最小二乘原理，用N 次观测数据，得出参数向量θ的最小二乘估计l θ? 1()()T T N N N H H H Y N θ-= (1) 其中，?N θ表示根据N 次观测数据所得到的最小二乘值计量，下表N 表示该符号代表N 次观测数据构成的矩阵。 ()[(1),(2),...,()]T Y N y y y N = (2) N H =(0) .....(1)(0).....(1)(1).....(2)(1).....(2). .(1).....()(1).....()y y n u u n y y n u u n y N y N n u N u N n ----????----?? ???? ?? ??------?? （3）然后令1()T N N N P H H -=，且N P 是一方阵，它的维数取决于未知数的个数，而与观 测次数无关。则 1 1111T N N N N P P h h --+++??=+? ? （4） 式中1N h +表示第1N +次观测数据。 利用矩阵反演公式计算（4）式
摘要 系统辨识是描述各种各样系统运动规律的一种方法论，是研究系统的一种有效工具。利用这个工具可以对我们要研究的系统进行定量描述。随着现代控制理论的迅速发展，系统辨识得到迅速而蓬勃发展，并已经成功运用与多种工程应用领域。但针对有色噪声干扰系统，传统的辨识方法不能得到良好的参数估计，而工程上大多系统都为有色噪声干扰系统。有色噪声干扰系统的一类系统为广义输出误差模型，本文对白噪声和有色噪声两种噪声干扰下运用最小二乘法，递推最小二乘法分别比较噪声的不同，以及进一步得出最小二乘法的适用性。进一步研究广义最小二乘法对有色噪声系统辨识的改进。 关键词：系统辨识；白噪声；有色噪声；最小二乘；递推最小二乘；广义最小二乘 ABSTRACT the law of motion of the system identification is to describe the various system and an effective tool for the system. It also can be used to study quantitative description of the system. With the rapid development of modern control theory,the development of system identification has been rapid and vigorous , and has been successfully applied to a variety of engineering applications. However, the traditional identification methods can't get good parameter estimation in engineering systems for colored noise . Colored noise jamming system is for generalized output error model.under two kinds of noise of white noise and color noise ,by using the least square method and the recursive least square method ,respectively to compare the different noise, and to further