【一本通】2014届高考数学一轮复习 第9章 第53讲 双曲线课件 理

| AB|
＝ 24＋＋21＋＋84＝4.设点 C 到直线 AB 的距离为 d，则 d＝ |A→C|2－42＝ 1＋4＋16－16＝ 5.
故选 B.
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第15页
4．(2023·全国乙卷，理)已知△ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，△ABD 为等边三
角形．若二面角 C-AB-D 为 150°，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为( )
高考一轮总复习•数学
第6页
2．直线和平面所成角的求法 如图所示，设直线 l 的方向向量为 e，平面 α 的法向量为 n，直线 l 与平面 α 所成的角
|e·n| 为 φ，两向量 e 与 n 的夹角为 θ，则有 sin φ＝|cos θ|＝ |e||n| ，.
高考一轮总复习•数学
第10页
2．点面距离的求法
如图，设 AB 为平面 α 的一条斜线段，n 为平面 α 的法向量，则点 B 到平面 α 的距离 d
→
|AB·n| ＝ |n| .
高考一轮总复习•数学
第11页
常/用/结/论 最小角定理：如图，若 OA 为平面 α 的一条斜线，O 为斜足，OB 为 OA 在平面 α 内的 直线与平面所成的角是直线与平面内的直线所成一切角中最小的角． 射影，OC 为平面 α 内的一条直线，其中 θ 为 OA 与 OC 所成的角，θ1 为 OA 与 OB 所成的角， 即线面角，θ2 为 OB 与 OC 所成的角，那么 cos θ＝cos θ1cos θ2. 三余弦公式，由于 cosθ2＜1，所以有 cosθ＜cosθ1，由单调性得 θ＞θ1.
显然 CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面 CDE，于是 AB⊥平面 CDE，又 AB⊂平面 ABC， 因此平面 CDE⊥平面 ABC，显然平面 CDE∩平面 ABC＝CE， 直线 CD⊂平面 CDE，则直线 CD 在平面 ABC 内的射影为直线 CE，

向
固
3．关于等比数列的性质的方法技巧
基 础
(1)在等比数列{an}中，a3a7＝a10.( )
(2)若等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝12，则a2与a4的等
比中项为14.( ) (3)若等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a3＝±6.( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
返回目录
令cn＝abnn，则cn－1＝abnn－ －11.
an 当n≥2时，ccn－n 1＝abn－n 1＝aan－n 1÷bbn－n 1＝qq12，故数列abnn也一
bn－1 定是等比数列．
(2)当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝a1（11－－qqn）.
返回目录
第30讲 等比数列及其前n项和
双
返回目录
第30讲 等比数列及其前n项和
双
向
—— 链接教材 ——
固
基
础
1．[教材改编]
已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝
384，则该数列的通项公式an＝________．
[答案] 3×2n－3
返回目录
第30讲 等比数列及其前n项和
双
向
固
基 础
[解析] 设等比数列{an}的公比为q，则 a3＝a1q2＝3，①
(1)求数列{an}的通项公式；
考 向
(2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若不等式 Sn>kan－2 对一切 n∈N*恒成立，求实数 k 的取值范围．
返回目录
第30讲 等比数列及其前n项和
［思考流程］ (1)条件：给出等比数列{an}的递推公
点 面 讲
式．目标：求数列{an}的通项公式．方法：利用等比数列 的定义及递推公式求解．

等差数列的通项公式 及性质的综合应用
【例3】 数列 {an} 中， a1 ＝ 8 ， a4 ＝ 2 ，且满足 an ＋ 2
－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
【解析】 1因为an＋2－2an＋1＋an＝0， 所以数列an 是等差数列，设其公差为d . 由a4＝a1＋(4－1) d，得d＝－2. ＝－2n＋10(n N* )． an 2n 10 0 ，得4 n 5. 2 由 an 1 2n 8 0 所以，当n 5时，an 0； 当n 6时，an 0. 所以数列an 的通项公式为an＝a1＋(n－1) d
an 2 设cn＝ n ，求证： c由Sn＋1＝4an＋2，得Sn＝4an－1
＋2 (n≥2)，
两式相减得an＋1＝4an－4an－1， 即an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2)， 所以bn＝2bn－1(n≥2)． 又由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝5.
将等差数列问题化归为基本量 的关系来解决是通性通法．一般地，
5个基本量a1、an、d、n、Sn中，知
道其中三个，可以求另外两个，即 “知三求二”．
【变式练习1】
已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，
a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
【解析】设数列an 的公差为d， (a1 2d )(a1 6d ) 16 则 ， a1 3d a1 5d 0 a12 8da1 12d 2 16 即 ， a1 4d a1 8 a1 8 解得 或 . d 2 d 2 因此，S n＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或 S n＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．

的点位于( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(4)(2022·浙 江 卷 ) 已 知 a ， b ∈ R ， a ＋ 3i ＝ (b ＋ i)i(i 为 虚 数 单 位 ) ， 则
( B) A．a＝1，b＝－3
B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3
D．a＝1，b＝3
(5)(2022·全国甲卷)若 z＝1＋i，则|iz＋3 z |＝( D )
＝ －42＋－32＝5，故选 B.
解法二：依题意可得 i2·z＝(3－4i)i，所以 z＝－4－3i，则|z|＝
－42＋－32＝5，故选 B.
6．(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝( D )
A．－2＋4i
B．－2－4i
C．6＋2i
D．6－2i
[解析] (2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.
－ 7．(2019·全国卷Ⅱ，2,5 分)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 z 对应的点
位于( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 由题意，得－z ＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－
2)，位于第三象限，故选 C.
考点突破 · 互动探究
考点一
复数的基本概念——ห้องสมุดไป่ตู้主练透
题组二 走进教材
2．(必修2P73T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a 的值为( B )
A．1
B．2
C．1或2
D．－1
[解析] 依题意，有aa2－－13≠a＋0，2＝0， 解得 a＝2.故选 B.