2019届高考数学一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件文新人教A版

【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)对于函数 y＝f(x)，若 f(4)<f(5)，则 f(x)为增函数．( ) (2)函数 y＝f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[4，＋∞).( ) (3)函数 y＝3x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( ) (4)对于函数 f(x)，x∈D，若对任意 x1, x2∈D，且 x1≠x2 有(x1－x2)[f (x1)－f(x2)]>0，则 函数 f(x)在区间 D 上是增函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
【考点集训】
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是( )
A．y＝－sin x
B．y＝x2－2x＋3
C．y＝ln (x＋1)
x
D．y＝2 022－2
解析：y＝－sin x 和 y＝x2－2x＋3 在(0，＋∞)上不具备单调性；y＝ln (x＋1)在(0，
＋∞)上单增．故选 D．
答案：D
2．函数 y＝log1(－x2＋x＋6)的单调递增区间为( )
－1<12，解得 1≤x<32，故选 D． 答案：D
4．(必修第一册 P81 例 5 改编)函数 f(x)＝2x－5 1在区间[2，4]上的最大值为________， 最小值为________.
解析：因为 f(x)在[1，5]上是减函数，所以最大值为 f(2)＝2×52－1＝53，最小值为 f(4)
第二章 函 数
[课标解读] 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值， 理解它们的作用和实际意义．
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识
1．函数单调性的定义
义域为 I，区间 D⊆I，如果∀x1，x2∈D，当 x1＜x2 时

高中数学人教A版（2019）必修第一册 第二章 二次函 数与一 元二次 方程、 不等式 课件
3．已知全集 U＝{x|x2＞1}，集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，则∁UA＝ ( )
A．{x|1＜x＜3}
B.{x|x＜1 或 x≥3}
C．{x|x＜－1 或 x≥3}
D.{x|x＜－1 或 x＞3}
2．[含参的一元二次不等式的解法]解关于 x 的不等式－x2＋ax＋(a＋1)
＞0(a∈R )． 解：原不等式可化为 x2－ax－(a＋1)＜0， 即[x－(a＋1)](x＋1)＜0. 当 a＋1＝－1，即 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； 当 a＋1＜－1，即 a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； 当 a＋1＞－1，即 a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}． 综上所述：当 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
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又
t＝x－1 1在[－1，1)上是减函数，
a≥(x
)1
－1
＝－1. 2
m ax
综上知 a≥－1. 2
A 级 基础巩固
一、选择题
1.(2020·濮阳模拟)已知函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3 是幂函数，且其图象
与两坐标轴都没有交点，则实数 m＝( A )
A.－1
B.2
C .3
D.2 或－1
10.已知幂函数 f (x)＝(m－1)2xm2－4m＋2 在(0，＋∞)上单调递增，函数 g(x)＝2x －k.
(1)求 m 的值； (2)当 x∈[1，2)时，记 f(x)，g(x)的值域分别为集合 A，B，设 p：x∈A，q：x∈B， 若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围.
f (x)的对称轴为x 2
因此设 f(x)＝a(x－1)(x－3).又点(4，3)在 y＝f(x)的图象上所以 3a＝3，则 a＝1.
故 f(x)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.
考点二：二次函数的解析式
【训练 2】 已知二次函数 f(x)的图象经过点(4，3)，它在 x 轴上截得的线段长为
(4a
b)x
4a
2b
c
化简得34a16ba04b
c解得bc
3 4a
f (x) ax2 bx c(a 0)在x轴上截得线段长为2
令y 0, ax2 bx c 0中| x1 x2 |
(x1 x2 )2 4x1x2 2,
( b )2 4 c 2 2a a
联立解方程组得ba
7.函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x)的最大值为1___.

又 ln π>1>22－1212＝ 22>31， 所以 f(ln π)>f((22－1212))>f13，则 b>c>a.
考点一 幂函数的图象和性质
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限 为六个区域，即 x＝1，y＝1，y＝x 所分区域．根据 α<0，0<α<1， α＝1，α>1 的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函 数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是 解题的关键．
(2)当α>0 时，幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.( √ )
(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.( × )
(3)确定二次函数解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是4ac－b2.( ×
(2)常见的五种幂函数的图象
i幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一 定不会出现在第四象限； ii幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的 图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.
考点三 二次函数的图象及应用 补充例题 (2016·全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)＝f(2－x)，若函数 y＝
m
|x2－2x－3|与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 xi＝