平方差(2)

)
3
A. 2
B. 33ຫໍສະໝຸດ 2C.- 2 3二.填空（每题 4 分，共 28 分）
1 计算：（-3x²y）( 2 xy²)= 3
2 计算：(-x²y) 5 =
D.- 3 2
3 计算： (2a)3 (1 2a a2 ) ________ .
4 卫星绕地球运动的是 7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行 2×10²秒走过的路程是
C.3a+2a=5a2
D.（x³）²= x5
3. (x a)( x2 ax a2 ) 的计算结果是（ ）
D.-x5
A. x3 2ax2 a3
B. x3 a3
C. x3 2a2 x a3 D. x2 2ax2 2a2 a3
4.计算( 2 )2003×1.52002×(-1)2004 的结果是(
D (x y)2 x2 2xy y 2
二．填空（每题 4 分，共 20 分）
5 运用乘法公式计算：( 2 a-b)( 2 a+b)=
3
3
(-2x-5)(2x-5)=
6 运用乘法公式计算：(-3x-1)²=
(1 x 2 y)2 ________________ 2
7．一个半径为 10 米的水池，现在其周围扩建一个宽为 x 米的环行小路，其面积为
A x²+4y² B x²-2y+1 C –x²+4y² D –x²-4y²
3. 把代数式 ax²- 4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)
4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个

平方差标准差方差的计算公式嘿，咱们今天来好好聊聊平方差、标准差、方差的计算公式。

咱先从平方差说起哈。

平方差公式是$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。

这公式看着简单，用处可大着呢！比如说，有一道题是计算$(5 + 3)(5 - 3)$，那咱直接套公式，就得到$5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$。

是不是特方便？再来讲讲方差。

方差呢，是用来衡量一组数据离散程度的。

比如说，咱们班这次数学考试的成绩，有高有低，那方差就能告诉我们这成绩分布得有多散。

方差的计算公式是：$S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 -\overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$。

这里面的$n$是数据的个数，$\overline{x}$是数据的平均数，$x_1, x_2, \cdots, x_n$就是每个数据啦。

给您举个例子感受一下。

假设咱们班 5 个同学的数学成绩分别是 80、85、90、95、100，那先算平均数：$\overline{x} = (80 + 85 + 90 + 95 + 100)÷ 5 = 90$。

然后算方差，$S^2 = \frac{1}{5}[(80 - 90)^2 + (85 -90)^2 + (90 - 90)^2 + (95 - 90)^2 + (100 - 90)^2]$ 。

$= \frac{1}{5}[(-10)^2 + (-5)^2 + 0^2 + 5^2 + 10^2]$$= \frac{1}{5}[100 + 25 + 0 + 25 + 100]$$= \frac{1}{5}× 250 = 50$这就说明咱们班这 5 个同学的成绩离散程度还不算太大。

那标准差又是啥呢？标准差其实就是方差的平方根。

所以，如果上面算出来的方差是 50，那标准差就是$\sqrt{50}$。

第二讲：平方差公式一、 知识总结()()b a b a b a -+=-22平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。

适合分解的多项式：（1）只有两项；（2）符号相反；（3）两项均能写成整体的平方。

口诀要领：系数能平方，指数要成双，减号在中央。

注意：公式中的a 、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解，能提取公因式的要先提取公因式，并且要进行到不能分解为止。

二、常见题型例1、分解因式（1）a 2-16 （2）64-b 2 （3）－y 2 +4x 2变式1-1、 （1）a 2－91b 2 （2）2199a -+= （3） x 2－16y 2例2、把下列各式分解因式：（提高）（1）22916b a - （2）22)(4)(9b a b a --+（3）22)()(q x p x +-+ （4）)(6)(322n m n m m --+变式2-1、（1）x x 663- （2）)1()(23---x x x（3）22()()a b c a b c ++-+- （4）22(2)16(1)a a -++-变式2-2、（1）416a - （2）2394xy x -（3）()()x y n y x m 161622-+- （4）4m 2(2x –3y) 2–m 2(3x –2y) 2例3、利用因式分解计算22872131-）（ 49200722-）（299-100003）（433.1922.1422⨯-⨯）（变式3-1、 （1）22200120031001- （2）22221628452152--。

变式3-2、（1）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101)例4、（公式的应用）如图，求圆环形绿地的面积。

402440222012201112106586434221222222222+-+++-++-++- ）（变式4-1、如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm 的小正方形，求剩余部分的面积。

问解题:是(1应) 1注02意×什9么8 ？学生交流分析后达到巩固和深化
的目的=（。100＋2）(100－2)
设的计运意用图，==：可110例以00001是2巩-–学2固24生新将知平，方例差2公（式1）的是知平识方迁差移公到式新在的数问的题乘情法境
中，既巩=固99新9知6 ，又培养学生分析和解决问题的能力；例2（2）
2、几何验证：求一块长为（a+b)米,宽为（a-b) 米 的长方形纸板的面积。
师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行用文字概括，回答问题相互补充。 设计意图：（1）让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察每个具体算式 及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括 可能具有的规律，从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。 （2）再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
• （1）、(a+b)(m+n) • （2）、（x ＋ 3)( x＋５）
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
2、 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给村长种植.有 一年他对村长说:“我把这块地的一边 增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得 没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件 事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说 道:“村长，您吃亏了!” 村长很吃惊… 同学们,你能告诉村长这是为什么吗?
师生（活(1动）2：教)(学师12生引回x导答、问小y题组)，讨(相12论互：x补学充生，y深总)入结分经析验平。方差公式的
结构特征，明确a、b的意义，在运用平方差公式之前一定要