2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时训练 课时作业22

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课堂达标·效果检测1.函数y=x-2的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是( )A.2;2B.(2,0);2C. -2;-2D.(-2,0);-2【解析】选B.由y=x-2=0,得x=2,故交点坐标为(2,0),零点是2.2.( 2014·南昌高一检测)方程2x-1+x=5的解所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.( 3,4)【解析】选C.令g(x)=2x-1+x-5,则g(2)=-1<0,g (3)=2>0,所以g(2)·g(3)<0,又g(x)的图像在(2,3)上是连续的,所以g(x)在(2,3)上有零点,故方程2x-1+x=5的解所在的区间是(2,3).3.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点是.【解析】设另一个零点为x1,则x1+1=-2,所以x1=-3.答案：-34.(2014·九江高一检测)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2m有三个零点,则实数m的取值范围是.【解析】函数f(x)的图像如图所示,由图可知当g(x)=0有三个根时,对应y=f(x)与y=-2m有三个不同的交点,即当1≤-2m<2,所以-1<m≤-.答案：5.判断函数f(x)=e x-5零点的个数.【解析】方法一：f(0)=-4<0,f(3)=e3-5>0,所以f(0)·f(3)<0.又因为f(x)= e x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=e x-5的零点仅有一个.方法二：令y1=e x,y2=5,在同一平面直角坐标系内画出两函数图像如图所示,由图像可知有一个交点,故函数f(x)=e x-5的零点仅有一个.关闭Word文档返回原板块。

第一章 推理与证明 同步练习(二)1. 根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是（ ）●◎◎ ◎ ●◎ ●◎● ● ● ● ◎ ● ◎ ● ◎ ●◎ ●● ◎◎ ●（1） （2） （3） （4）A. 其中包括了120081003+⨯个◎B. 其中包括了120081003+⨯个●C. 其中包括了20081004⨯个◎D. 其中包括了20081003⨯个●2. 观察表中数据的规律，右下角应填入的数是（ ）A. 128B. 256C. 512D. 10243. 实数的乘积运算和向量的数量积运算类比中不成立的运算率是（ ）A. a b b a ⋅=⋅类比a b b a ⋅=⋅B. )()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅类比)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅C. 22a a =类比2a a a ==⋅D. ac ab c b a +=+)(类比c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅)(4. 已知函数n mx x x f ++=22)(，则)3(,)2(,)1(f f f 与1的大小关系为（ ）A. 没有一个小于1B. 至多有一个不小于1C. 都不小于1D. 至少有一个不小于15. 数列{}n a 中，b a a a n a a a n n n ==≥-=-+2111,),2(，设n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是（ ）A. a b S a a -=-=2,100100B. a b S b a -=-=2,100100C. a b S b a -=-=100100,D. a b S a a -=-=100100,6. 命题“若函数)(x f 对于定义域R 内任意实数x 都有0)(≠x f ，且对于任意R y x ∈,，恒有 )()()(y f x f y x f ⋅=+成立，则对于任意R x ∈都有0)(>x f 成立”，用反证法证明时，结论的否定是（ ）A. 存在R x ∈0，有0)(0<x fB. 任意R x ∈，有0)(≤x fC. 任意R x ∈，有0)(<x fD. 存在R x ∈0，有0)(0≤x f7. 用数学归纳法证明不等式：)2,(12131211*≥∈<-++++n N n n n 时，从“)2(≥=k k n ”到“1+=k n ”需要增添的项是（ ）Ａ. 1211-+k B. ())211212(2121211k k k k k k 个共+--++++ C. ())1212(1211212111个项共+---++++++k k k k k D. ())1212(1212212111个项共+---++++++k k k k k8. 命题“对于任意角θθθθcos2sin cos ,44=-”的证明过程：“θθθθθθθθθcos2sin cos )sin cos )(sin cos (sin cos 22222244=-=+-=-” 应用了 （ ）Ａ. 分析法 B. 综合法 C. 综合法、分析法结合使用 D. 间接证法 9. nd m b nc ma q cd ab p +⋅+=+=,（n m d c b a ,,,,,均为正数），则q p ,的大小为（ ）A. q p ≥B. q p ≤C. q p >D. 不确定10. 已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f =+成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005()2005()2006(f f f f --的值是（ ） A. 0 B. 1 C. !2006 D. 2)!2006(11. 设0,0>>b a ，且k b a b a ≥+=+22,1，则k 的最大值为_________。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(九)映射(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·济源高一检测)已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应不是A到B 的映射的是( )【解析】选C.A,B,D均满足映射的定义,C不满足,A中元素a在B中有两个元素与之对应,且A中元素b在B中无元素与之对应.2.(2014·延安高一检测)设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是( )A.f：x→(x-1)2B.f：x→(2x-3)2C.f：x→-2x-1D.f：x→(2x-1)2【解析】选A.观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.【变式训练】(2014·安庆高一检测)设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应关系f中,不能构成A到B的映射的是( )A.f：x→y=x2B.f：x→y=3x-2C.f：x→y=-x+4D.f：x→y=4-x2【解析】选D.对于选项A,当1≤x≤2时,y=x2∈[1,4],符合题意;对于选项B,当1≤x≤2时,y=3x-2∈[1,4],符合题意;对于选项C,当1≤x≤2时,y=-x+4∈[2,3]⊆[1,4],符合题意;对于选项D,当1≤x≤2时,y=4-x2∈[0,3],不合题意.3.(2014·南昌高一检测)设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是( )A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方【解析】选D.当a<0时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则A,C项错;当a=0时,对a取倒数无意义,则B项错;由于任何实数都有立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A中的数立方能建立映射.4.(2014·丰城高一检测)已知a,b为实数,集合M=,N={a,0},f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( )A.-1B.0C.1D.±1【解析】选C.由已知可得M=N,故解得所以a+b=1.5.对全集U,如果存在两个非空集合A,B,满足A∩B=∅,A∪B=U,则集合A,B就称为集合U的一个分割,若U={小于等于10的正奇数},把集合U分割成A,B,使得B 中的元素大于A中的元素,并在集合A到集合B之间建立映射f,则可建立的映射f的个数是( )A.4B.22C.25D.45【解题指南】本题关键是找到A, B分割的所有可能,然后借助公式求出每种分割中映射的个数.【解析】选B.所有的分割为①{1},{3,5,7,9},②{1,3},{5,7,9},③{1,3,5},{7,9},④{1,3,5,7},{9},其中分割①可建立4个映射,分割②可建立32=9个映射,分割③可建立23=8个映射,分割④只能建立1个映射,故共可以建立映射4+9+8+1=22个.6.(2014·安阳高一检测)A={a,b,c},B={1,2},从A到B建立映射,使f(a)+f(b)+f(c)=4,则满足条件的映射个数是( )A.2B.3C.5D.7【解题指南】结合f(a)+f(b)+f(c)=4,利用列举法求解.【解析】选B.如表所示.f(a) f(b) f(c) f(a)+f(b)+f(c)1 1 1 31 12 41 2 1 41 2 2 52 2 2 62 2 1 52 1 2 52 1 1 4【误区警示】本题易因列举不全而导致漏解.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·昆明高一检测)设f：A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f：x→x2-2x-1,则A中元素1+在B中的对应元素为,B 中元素-1在A中的对应元素为.【解析】当x=1+时,x2-2x-1=(1+)2-2×(1+)-1=0,所以1+在B中的对应元素是0.当x2-2x-1=-1时,x=0或x=2.因为0∉A,所以-1在A中的对应元素是2.答案：0 28.设A到B的映射f1：x→2x+1,B到C的映射f2：y→y2-1,则A到C的映射f3是.【解析】x→2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z→4z2+4z.答案：z→4z2+4z9.(2014·武汉高一检测)设M=N=R,f：x→-x2+2x是从M到N的映射,若对于N中元素p,在M中恰有一个原像,则p的值为.【解析】由题意知,关于x的方程-x2+2x=p有两相等实根,所以Δ=4-4p=0,所以p=1.答案： 1三、解答题(每小题10分,共20分)10.设A=R,B=R,f：x→是A→B的映射.(1)设a∈A,则1+a在B中对应的元素是什么?(2)若t∈A,且t-1在f下对应B中的元素是6,则t应是多少?t在映射f下对应B中的元素是什么?【解析】(1)因为a∈A,A=R,所以1+a∈A,所以1+a在f：x→下对应的元素为.(2)由t∈A,A=R知t-1∈A,所以t-1在f：x→下对应的元素为.令=6得t=.易知t=在f下对应B中的元素为=7.11.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N,k∈N,x∈A,y∈B,映射f：A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a及k的值.【解析】因为B中元素y=3x+1和A中元素x对应,所以A中元素1的像是4;2的像是7;3的像是10,即a4=10或a2+3a=10.因为a∈N,所以仅有a2+3a=10,得a=2,a=-5(舍).则有k的像是a4.所以3k+1=24,得k=5.【举一反三】本题中“映射f：A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应”改为“有对应关系f：x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f(1)=4,f(2)=7”,其他条件不变,试求p,q的值及对应关系.【解析】由f(1)=4,f(2)=7,列方程组：⇒故对应关系为f：x→y=3x+1.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·临沂高一检测)在映射f：A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f：(x,y)→(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为( )A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)【解析】选A.由所给的x=-1,y=2可知x-y=-3,x+y=1.2.(2014·安阳高一检测)设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列能表示从集合A到集合B的映射的是( )【解题指南】判断能否成为从集合A到集合B的映射的图像,只要紧扣映射的定义即可.【解析】选D.对于A,当x=0时,y=0∉{y|1≤y≤2},不是从A到B的映射;对于B,当x=2时,y=0∉{y|1≤y≤2},也不是从A到B的映射;对于C,当x=0时,y=1且y=2,即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应,所以也不是从A 到B的映射;对于D,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,所以是从A到B的映射.【举一反三】设A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤2},下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是( )【解析】选D.对于A,集合A中的元素0无像,对于B,集合A中的元素2无像,对于C,集合A中的一个元素会对应集合B中的两个元素,只有D符合映射的定义. 【误区警示】本题易因审图不清而错选A或B.3.设f：x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)为( )A.5B.3C.2D.4【解析】选A.因为f(2)=3,所以2a-1=3,所以a=2.所以f：x→2x-1,所以f(3)=2×3-1=5.4.(2014·桂林高一检测)已知映射f：A→B,其中A=B=R,对应关系f：x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原像,则k的取值范围是( )A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>1【解析】选B.实数k的取值范围是函数y=x2-2x+2的值域[1,+≦)的补集,所以k<1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知映射f：A→B,即对任意a∈A,f：a→|a|.其中集合A={-3,-2,-1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在f下的对应元素,则集合B中元素的个数是.【解析】|-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性,故B中共有4个元素.答案：46.(2014·西安高一检测)已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f：A→B是从A到B 的映射,x→(x+1,x2+1),则A中元素在B中的对应元素为,B中元素在A中的对应元素为.【解题指南】对A中元素,求像只需将原像代入对应关系即可,对于B中元素求原像,可先设出它的原像,然后利用对应关系列出方程组求解.【解析】将x=代入对应关系,可求出其在B中的对应元素(+1,3).设B中元素在A中的原像为x,由得x=.所以在B中的对应元素为(+1,3),在A中的对应元素为.答案：(+1,3)三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·重庆高一检测)已知A={1,2,3,4},B={5,6},取适当的对应关系. (1)以集合A为定义域、B为值域(注意：值域为B,而不是B的子集,即B中元素都有原像)的函数有多少个?(2)在所有以集合A为定义域、B为值域的函数中,满足条件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函数有多少个?【解析】(1)根据映射与函数的定义,集合A中的元素均可与B中的两个元素对应,故从A到B可建立24=16个函数,但在1,2,3,4都对应5或都对应6这两种情况下,值域不是B,应予以排除,所以以集合A为定义域、B为值域的函数有14个.(2)在上述14个函数中,满足条件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函数具体为(一一列举)：f(1)=5,f(2)=f(3)=f(4)=6;f(1)=f(2)=5,f(3)=f(4)=6;f(1)=f(2)=f(3)=5,f(4)=6.所以满足条件的函数共有3个.8.已知集合A={x|-2≤x≤2},B={x|-1≤x≤1}.对应关系f：x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B,求实数a的取值范围.【解析】①当a≥0时,集合A中元素的像满足-2a≤ax≤2a.若能够建立从A到B的映射,则[-2a,2a]⊆[-1,1],即所以0≤a≤.②当a<0时,集合A中元素的像满足2a≤ax≤-2a,若能建立从A到B的映射,则[2a,-2a]⊆[-1,1],即所以-≤a<0,综合①②可知-≤a≤.关闭Word文档返回原板块。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(四)一、选择题1.(2012·江西高考)若函数f(x)=则f(f(10))= ( )(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)02.(2013·南昌模拟)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=|x|与g(x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.(A)①②(B)②④(C)②③④(D)①②④3.(2013·宝鸡模拟)图中的图像所表示的函数的解析式为( )(A)y=|x-1|(0≤x≤2)(B)y=-|x-1|(0≤x≤2)(C)y=-|x-1|(0≤x≤2)(D)y=1-|x-1|(0≤x≤2)4.设f(x)=则f(5)的值为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)135.函数f(x)=+lg的定义域是( )(A)(2,4) (B)(3,4)(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)6.(2013·宜春模拟)若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是( )(A)(B)-(C)2 (D)-27.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于( )(A)15 (B)1 (C)3 (D)308.(2013·合肥模拟)函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )(A)1 (B)-(C)1,-(D)1,9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )(A)[0,] (B)[-1,4](C)[-5,5] (D)[-3,7]10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )(A)f(x)=-(B)f(x)=-(C)f(x)=(D)f(x)=-二、填空题11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表所示:则方程g(f(x))=x的解集为.12.(2013·西安模拟)已知f(x-)=x2+,则f(x)= .13.(2013·安庆模拟)已知函数f(x)=x2-2x+acosπx(a∈R),且f(3)=5,则f(-1)= .14.(能力挑战题)已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是.三、解答题15.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.答案解析1.【解析】选B.≧f(10)=lg 10=1,≨f(f(10))=f(1)=12+1=2.2.【解析】选C.对于①,两函数的解析式不同,故不是同一函数;②③④定义域相同,解析式可转化为相同解析式,故是同一函数.3.【解析】选B.当0≤x<1时,y=x,当1≤x≤2时,设y=kx+b,由图像知≨≨y=-x+3,综上知y=4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.【解析】选 D.要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).6.【解析】选A.≧f(4x)=x,≨=x(x≠0).化简得4x2-4x+1=0,≨x=.7.【解析】选A.令g(x)=,则1-2x=,x=,f()=f(g())==15.8.【解析】选C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.当a≥0时,由f(1)=1知a=1;当-1<a<0时,sin(πa2)=1,则a2=,≨a=-.9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4.由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].10.【思路点拨】函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2). 【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0.由函数y=f(x)的图像关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程g(f(x))=x的解集为{3}.答案:{3}12.【解析】≧f(x-)=(x-)2+2,≨f(x)=x2+2.答案:x2+213.【解析】≧f(3)=32-2×3+acos3π=3-a=5,≨a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosπx,≨f(-1)=(-1)2-2×(-1)-2cos(-π)=5.答案:514.【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种情况求解.【解析】当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤;当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.综上可知,≨x≤.答案:(-≦,]15.【解析】(1)≧对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)〃f(y),且f(1)=2,≨f(2)=f(1+1)=f(1)〃f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(2)〃f(1)=23=8,f(4)=f(3+1)=f(3)〃f(1)=24=16.(2)由(1)知=2,=2,=2,…,=2.故原式=2×1007=2014.【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,≨得或≨5a-b=2.关闭Word文档返回原板块。