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第1章 全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要测量河两岸相对的两点错误！未找到引用源。的距离，先在错误！未找到引用源。的垂线错误！未找到引用源。上取两点错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。，再作出错误！未找到引用源。的垂线错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。在一条直线上（如图所示），可以说明△错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，因此测得错误！未找到引用源。的长就是错误！未找到引用源。的长，判定△错误！未找到引用源。
≌△错误！未找到引用源。最恰当的理由是（ ）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A.点A 处 B .点B 处 C.点C 处 D.点E 处
3.如图，已知AB ∥CD ,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( )
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对 4.下列命题中正确的是（ ）
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE ≌△BCD
B.△BGC ≌△AFC
C.△DCG ≌△ECF
D.△ADB ≌△CEA
6.如图所示，错误！未找到引用源。分别表示△ABC 的三边长，则下面与△错误！未找到引用源。一定全等的三角形是（ ）
7.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B = ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正
第5题图
第2题图
第6题图
第3题图
第1题图
确的结论是（ ）
A ．∠A 与∠D 互为余角
B ．∠A =∠2
C ．△ABC ≌△CE
D D ．∠1=∠2
8.如图所示，两条笔直的公路错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。相交于点O ， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路错误！未找到引用源。的距离为4 km ，则C 村到公路错误！未找到引用源。的距离是（ ） A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km
9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）
A.全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2012·山东临沂中考）如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB =90°，
BC =2 cm,CD 第9题图
第8题图
第7题图
⊥AB ，在AC 上取一点E ,使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝ cm.
12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线
上分别取点E ，F ，连结CE ，BF .添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ,你添加的条件是 （不添加辅助线）.
13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.
14.如图所示，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 度. 15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm. 17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．
18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有
第10题图
第13题图
第14题图
第15题图
3对全等三角形，正确的有 .
三、解答题（共46分）
19.（6分） 如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．
求证：（1）OA =OB ；（2）AB ∥CD ．
20.（8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．
21.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC .
求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF .
22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，AB =AE ,∠1=∠2,∠B =∠E . 求证：BC =ED .
23.（9分）如图所示，在△ABC 中，AB =A C ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD ，CE 相交于F . 求证：AF 平分∠BAC .
24.（9分） 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． （1）直线BF 垂直于直线CE ，交CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；
第16题图
第17题图
第19题图
第20题图
第21题图
第18题图
