当前位置：文档之家 › 2014年新苏科版八年级下9.3平行四边形(2)课件

2014年新苏科版八年级下9.3平行四边形(2)课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.22 MB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

苏教版 中学数学 八年级 下册 平行四边形2 PPT课件

苏教版 中学数学 八年级 下册 平行四边形2 PPT课件

D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C， ∠B=∠D ，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .
A
D
B
C
6．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB∥CD，AO＝CO 求证：四 边形 ABCD 是平行四边形．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）.
判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
D
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
探究3：如果满足 则四边形ABCD是平行四边形吗？
判定定理1
∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平
对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC
③AB=CD ④BC=AD 中选出2个,那么能说明四边形
ABCD是平行四边形的不同选法有 ①②/③④/①③/②④ （填出符合条件的序号）.
分析:①② （两组对边分别平行的四边形
A
D
是平行四边形）.
③④ （两组对边分别相等的四边形是平行
四边形.）
行四边形.
不是，反例：
等腰梯形
A
D
B
C
判定定理2
∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平
行四边形.
A
D
B
C
平行四边形的判别方法：
判定定理1（定义）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

9.3 平行四边形 苏科版八年级数学下册导学课件

9.3 平行四边形 苏科版八年级数学下册导学课件

感悟新知
3. 平行四边形的基本元素
基本元素
主要内容
边
邻边
AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和 AB，共有四对
对边 AB和DC，AD和BC，共有两对
∠ BAD 和∠ ADC，∠ ADC 和∠
邻角 DCB，∠ DCB 和∠ ABC，∠ DAB 和
角
∠ ABC，共有四对
对角
∠ BAD和∠ BCD，∠ ADC和 ∠ ABC，共有两对
形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边 形ABCD”.
感悟新知
注意： (1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注
明各顶点，不能打乱顺序； (2)“ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使
用它来代替“平行四边形”.
感悟新知
特别提醒： 1. 平行四边形的定义有两个要素： (1)是四边形； (2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形 的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为 360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般 四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行. 2.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法.
感悟新知
3. 拓展性质 (1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相
等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四 部分；
(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该 直线平分平行四边形的周长和面积.
感悟新知
例2 如图9.3-3，在 ABCD 中，BF 平分∠ ABC，交 AD 于点F，CE 平分∠ BCD 交AD 于点E，AB ＝ 6， BC ＝ 10，则EF 长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4

苏教版八年级下册数学9.3《平行四边形(2)》ppt课件

苏教版八年级下册数学9.3《平行四边形(2)》ppt课件
求证：EF与GH互相平分。
练一练
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）
A
D
B
C
练一练
2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形;
(×)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
ED
ABC
探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四
边形吗？证明你的结论. 证明： 连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
A B
D C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
9.3 平行四边形（2）
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题． 重点与难点： 利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
问题情境
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线 段AD、BC，连接AB、DC.
A
D
B
C
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
(√)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
(×)
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( × )

苏科版八年级数学下册第九章《93平行四边形》优课件(共19张PPT)

苏科版八年级数学下册第九章《93平行四边形》优课件(共19张PPT)

基础自测
4. (2012·湛江) 一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的
边数是
( C)
A．4
B．5
C．6
D．7
基础自测
5. (2012·泰安) 如图，AB∥CD，E、F 分别为 AC、BD
的中点，若 AB＝5，CD＝3，则 EF 的长是 ( D )
A．4
B．3
C．2
D．1
题型分类 题型一 平行四边形的判定
要点梳理
(2)判定方法： ①(2定)判义定：方_两_法_组_：_对__边__分__别__平__行__的四边形是平行四边形； ②①_定_一_义_组_：_对____边____平____行____且____相____等________的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形；； ③②______两____组____对____边____分____别____相____等______的__四的边四形边是形平是行平四行边四形边；形； ④③______两____组____对____角____分____别____相____等______的__四的边四形边是形平是行平四行边四形边；形； ⑤④________对____角____线____互____相____平____分________的__四的边四形边是形平是行平四行边四形边；形． ⑤____________________的四边形是平行四边形．
助学微博
四个误区
误区一：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形；
误区二：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平 行四边形；
误区三：一组对边相等，一条对角线平分另一条对角 线的四边形是平行四边形；
误区四：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角 线的四边形是平行四边形．

苏科版数学八年级下册第九章《93+平行四边形》公开课课件

苏科版数学八年级下册第九章《93+平行四边形》公开课课件
•
9.3 平行四边形（1）
如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边
形的其他内角的度数，并说明理由.学科网
A
D
B
C
9.3 平行四边36，由钝角顶点D向
AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求
这个平行四边形的面积. 组卷网
D
C
AE
F B
9.3 平行四边形（1）
初中数学 八年级(下册)
9.3 平行四边形（1）
9.3 平行四边形（1）
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ zxxk
9.3 平行四边形（1）
新知探究
D
C
A
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”．
9.3 平行四边形（1）
操作思考
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖 在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头 针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 11:09:44 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
谢 谢!
上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B
、C分别是△EFD各边的中点.
A
E

【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.3 平行四边形复习2》公开课课件

【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.3 平行四边形复习2》公开课课件
A D
O
E
F
B C 平行四边形的判定必须根据题目的条件，合理 选择判定的方法。如本题涉及对角线问题，是 较为典型的“用平行四边形证平行四边形”， 通常采用对角线的有关知识来解决问题。
如图，在□ABCD中，AE、CF分别平分 ∠BAD、∠BCD,交对角线BD于点E、F. 四边形AECF是平行四边形吗？ A D
初中数学 八年级(下册)
9.3 平行四边形复习2
复习提问
平行四边形的判定方法有哪些？ 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
操作思考
以三个不在同一直线上的点作为平行四边形 的三个顶点，那么第四个顶点的位置在哪里？ B′
F
E B C
如图，在□ABCD中，E、F在对角线BD上，且 BE=DF. 四边形AECF是平行四边形吗？ A D
F
E
B
O
C
有时，也可以将条件与结论进行互换，聪明 在刚才的解疑中，老师通过对题目的条件进行 的你能试试吗？ 变化：改变位置（或改变形式）进行了一题多变， 实际上我们也可以提出新的问题.
如图，在□ABCD中，E、F在对角线BD的延 长线上上，且BE=DF. 四边形AECF是平行四 边形吗？
4. 学会从复杂的图形中分离出基本图形，化繁为简。
A
Ｃ′
C Ａ′
B
合作探究
你能用所学知识画出平行四边形ABCD 的第四个顶点吗?
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B

2014年春季新版苏科版八年级数学下学期9.3、平行四边形课件10

2014年春季新版苏科版八年级数学下学期9.3、平行四边形课件10

AO＝OC
BO＝ OD
∠ ABC ＝ ∠ ADC _________
·江苏科技版
│ 归类示例 归类示例
► 类型之一 平行四边形的性质
命题角度： 1．平行四边形对边的特点 2．平行四边形对角的特点 3．平行四边形对角线的特点
1、(2012· 南宁)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝ 3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取 值范围是( ) A．3 cm<OA<5 cm B．2 cm<OA<8 cm C．1 cm<OA<4 cm D．3 cm<OA<8 cm
·江苏科技版
│ 考点聚焦
[注意] 若一条直线过平行四边形的对角线的交点， 那么这条直线被 一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边 形的面积． [比较] 根据平行四边形的性质填写． 图形 平 行 四 边 形 性质 边 对边平行 对边相等 AB∥ DC ________ AB＝DC AD∥BC AD＝ BC ________ 角 对角相等 ∠ DAB＝ ∠ DCB 对角线 互相平分
[易错点 ] 一组对边相等， 一组对角相等的四边形不一定是 平行四边形．反例如图 26－1 所示，△ABE 是等腰三角形，作 △DCA≌△ EAC， 所以∠B＝∠E＝∠D， AB＝ AE＝ DC， 显然， 四边形 ABCD 不是平行四边形 .
图 26－ 1
·江苏科技版
│ 归类示例
► 类型之二 平行四边形的判定 命题角度： 1．从对边判定四边形是平行四边形 2．从对角判定四边形是平行四边形 3．从对角线判定四边形是平行四边形
·江苏科技版
│ 归类示例 归类示例
► 类型之一 矩形的性质及判定的应用

初中数学苏科版八年级下册平行四边形(第2课时)课件(共17张)

初中数学苏科版八年级下册平行四边形(第2课时)课件(共17张)
下列说法不正确的是( ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形
1.如图, 在四边形ABCD中, AB//CD, 要使四边形ABCD是平行四边形, 下列可添加的条件中, 不正确的 是( ) A. AB=CD B. AD//BC C. ∠A=∠C D. AD=BC
B
∴ 四边形ABCD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
D C
平行四边形的判定方法：
A D
B
C
四边形ABCD
AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD
A
D
B
C
ABCD
1.如图, 在四边形ABCD中, AB//CD, 要使四边形ABCD是平行四边形, 下列可添加的条件中, 不正确的 是( ) A. AB=CD B. AD//BC C. ∠A=∠C D. AD=BC
A1
D
证明：连接AC． ∵ AD//BC
B
2C
∴ ∠1=∠2
∵ AC=AC, AD=BC
∴ △ABD≌△CDB(SAS)
∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是
平行四边形的判定方法：
3.一组对 平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
∵ AD//BC, AD=BC
在四边形ABCD中, 已知AB//CD, 添加一个条件:_______________, 使得四边形ABCD是平行四边形．
2.如图, 在四边形ABCD中, AD//BC, AD=12cm, BC=15cm, 点P 自点A向D以1cm/s的速度运动, 到D点即停止. 点Q 自点C向B以2cm/s的速度运动, 到B点即停止, 点P, Q同 时出发, 设运动时间为t(s)． (1)用含t的代数式表示：

苏科版八年级下册平行四边形课件

苏科版八年级下册平行四边形课件

这样分的：
老大
老二
老四
老三
A
D
S2
S1
O
S4
S3
B
C
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少， 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
变式:如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的
交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面
积是平行四边形ABCD面积的(
A. 1
B. 1
C. 1
5
4
3
∴AB落在射线CD上
∵AD∥BC
∴∠3=∠4
2 4
B(D)
C(A)
∴CB落在射线AD上 ∵两直线相交只有一个交点 ∴AB与CB的交点B与CD与AD的
交点D重合
同理，点D与点B重合.
理由：将口ABCD绕点O旋转180°. ∴平行四边形是中心对称图形
∵O为AC的中点
∴点A与点C重合，
∵B与D关于点O对称
) D. 3
10
思考：你还能得到哪些结论？并说明理由.
A
D
定义
O
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形。
表示方法 平行四边形ABCD, 记为“口ABCD”, 读作
“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。
性质
1.平行四边形是中心对称图形; 2.平行四边形的对边平行且相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形的对角线互相平分.
个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢?
D2
A
D1
B
C
D3
小结：已知平面内三个点，再确定一点使其构成平行 四边形有3种情况. 但如果是平行四边形ABCD，只有1种情况.

苏科版数学八年级下册：平行四边形课件

苏科版数学八年级下册：平行四边形课件
为什么？你还能得到哪些结论？证明你 的结论.
如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个
四边形的其他内角的度数，并说明理由.
A
D
B
C
拓展延伸
如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点
D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4， DF＝6，求这个平行四边形的面积.
D AE
C F B
课堂训练
1．已知，如图：□ABCD的对角线AC、BD
平行四边形
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
新知探究
D
C
A
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”．
操作思考
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖 在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头 针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.
AD≠DC，过点O作OM⊥AC，△CDM的周长
为a，则□ABCD的周长为 2a ．
M
A
D
O
B
C
5. 如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,
垂足分别为E、F,BE=2cm，DF=3cm, ∠1=60°, 求各角的度数与各边的长．
提示：直角三角形中30度的锐角所对的 直角边等于斜边的一半（以后可直接用）
相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交 于点E、F，请说明：OE=OF．
A
FD
O
BE
C
若直线EF与CD、AB的延长线相交于E、F,
上述结论还成立吗？如成立,请说明理由.
若直线EF与CD、AB的延长线相交于E、
F,上述结论还成立吗？如成立,请说
明理由.

9.3.2平行四边形的判别方法课件ppt新苏科版八年级下

9.3.2平行四边形的判别方法课件ppt新苏科版八年级下

∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
9.3.2平行四边形的判别方法
活动：
在方格纸上画一组互相平行并且相等 的两条线段AD、BC，连接AB、DC，所画 的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
D
B
C
操作：
画两条互相平行并且相等的线段AD、 BC，连接AB、DC. 所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
C A
B D
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形.
活动：
把两根长短不同的细木条交叉放在一起， 怎样的摆放，才能使以细木条的四个端点为 顶点的四边形为平行四边形?
操作：
1. 画两条相交直线a，b，设交点为O. 2. 在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取
OB=OD，连接AB、BC、CD、DA.
所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
小结与思考:
一个四边形满足什么条件，就是平行四 边形？
作业:
活动：
在方格纸上画一组互相平行并且相等 的两条线段AD、BC，连接AB、DC，所画 的四边形ABCD是平行四边形吗？

苏科版八下数学课件9.3平行四边形(2)+10张

苏科版八下数学课件9.3平行四边形(2)+10张

例2：如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，
求证：AD=BC.
提高练习：如图，□ABCD中，AF＝CH，
DE＝BG，
求证：EG和HF互相平分．
课堂反思： 本节课你，可补充一个条件， 则四边形ABCD为平行四边形。
A
D
B
C
探索活动二：
如图，已知AD=BC，可补充一个条件，
则四边形ABCD为平行四边形。
A
D
B
C
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
活动小结：
目前我们已经学习了哪几种方法来判断一个四边形是 平行四边形？
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
灵活运用：
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是 AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
变A求例求B∠证证2式，：C：：：C如＝DA四如图∠上D边图=，C的形，BBA一CE在E、.B点，平BF，D、行且是E四在平A边E一行=形C直四FA。线B边C上形D，.中A，BE＝，DFC分，别是
探索活动一：
根据下面的提示画图： 1、作两条互相平行的直线a和b； 2、在直线a上从左往右任意取两点A和B； 3、在直线b上从左往右依次取两点D和C， 使CD=AB； 4、连接AD，BC；
猜想：四边形ABCD是什么特殊四边形？ 能说明理由吗？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
探索活动二：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
9.3平行四边形的判定（1）
昭阳湖初级中学八年级数学备课组

苏科版八年级数学下册第九章《9.3平行四边形复习2》优课件

苏科版八年级数学下册第九章《9.3平行四边形复习2》优课件
学习目标：
• 1，回顾思考本章所学的知识及思想方法， 掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的 性质及判定定理
• 2，通过具体问题的解决，进一步熟悉，巩 固所学的知识，技能及方法。
矩形的性质
边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
D、相等且互相平分
8、如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，
F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，
则□ABCD周长为_4_0__cm，面积为_3__0__cm2
A D
F
B
E
C
10、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四
条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、 GH。
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
B
(A)一组对角相等
(B)两条对角线互相平分
(C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180°
(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且 DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形 AEDF的周长为（ ）
B
A、６cm
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
正方形具有平行四边形、矩形、平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
试说明：EF与GH互相平分。 A
H
FD

苏科版八年级下册数学9.3.1平行四边形课件

苏科版八年级下册数学9.3.1平行四边形课件

4.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3，
那么∠C =
,∠4D5=° ; 135°
>> 随堂巩固训练
5.在□ABCD中，已知∠A=2∠ B ，
那么∠A = 120°,∠B= 60°;
6.在□ABCD中，已知∠A-∠ B =70 °，
那么∠A=∠C = 125°, ∠B =∠D= 55°;
8cm和10cm，则平行四边形的边长可以
是( )
B
A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm
>> 随堂巩固训练
13.如图，直线EF过平行四边形ABCD
对角线的交点O，分别交AB、CD于
E、F，那么阴影部分的面积是平行四
边形ABCD面积的(
A.
1 5
B.
1 4
1
C. 3
D. 3
10
)
B
A
E
B
C
角 平行四边形的对角相等；邻角互补
∵四边形ABCD是 ∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C=
1800， ∠B+∠D=1800 对角线 平行四边形的对角线互相平分。
∵四边形ABCD是
∴OA = OC， OB= OD
>> 难点剖析
已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF， CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.
证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的
四边形是平行四边形）
F
∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四 边形）.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ A D 已知，如图，在四边形ABCD中， 3 1 AC与BD相交于点O，OA=OC， O OB=OD，求证：四边形ABCD是 2 4 平行四边形。 B C 证明：OA=OC ∠AOD=∠COB △ADO ≌△CBO OB=OD
AD∥BC
AB∥DC DC∥EF
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
AD=CB 同理可证AB=DC 四边形ABCD 是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？
A B
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明： 在四边形ABCD中， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 D 因为∠A=∠C， ∠B=∠D， 所以∠A+∠D=180°， C ∠A+∠B=180°。 所以AB∥DC，AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。
又OB=OD， 所以四边形BFDE是平行四边形。
你还有其他 的证明方法 吗？
解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
C
四边形ABCD 是平行四边形 四边形CDEF 是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC， 在△ABC 和△CDA中， A 1 D 4 AB=CD(已知)， 3 AD=BC(已知)， 2 B C AC=CA(公共边)， 所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 所以∠1=∠2， ∠3=∠4。 所以AB∥DC，AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。
OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形
例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形 BFDE是平行四边形。
A D E O B
证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC， OB=OD。 因为AE=CF，
F C
所以OE=OF。
平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，用符号表示如下：
AD∥BC AB∥DC 四边形ABCD是 平行四边形
A
D
O
B C AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC ∠BAD=∠BCD 四边形ABCD是平行四边形 ∠ABC=∠ADC
苏科版
八年级数学 （下册）
第九章 中心对称图形 ——平行四边形
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 边：两组对边分别相等 两组对边分别平行 角：两组对角分别相等 对角线：互相平分 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。
思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质， 那么它们的逆命题各是什么呢？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起 探讨一下吧：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？