∴∠BOP＝∠PED＝90°. 又∵PB＝PD， ∴△BPO≌△PDE； (2)由(1)可得∠3＝∠4， ∵BP平分∠ABO，∴∠ABP＝∠3， ∴∠ABP＝∠4， 又∵∠A＝∠C，PB＝PD， ∴△ABP≌△CPD，∴AP＝CD；
图Z10－9
解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF⊥AB，∠ABC＝90°， ∴∠FAD＝∠DBC，
∴△FAD≌△DBC(SAS)， ∴FD＝DC，又∵∠DCB＋∠BDC＝90°，∠FDA＝∠DCB， ∴∠BDC＋∠FDA＝90°， ∴∠FDC＝90°. ∴△CDF是等腰直角三角形；
又∵∠AED＝∠CEG， ∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG， ∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE， 由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE.
【中考预测】 一节数学课后，老师布置了一道课后练习： 如图Z10－11，已知在Rt△ABC中， AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O. 点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD， DE⊥AC于点E. 求证：△BPO≌△PDE.
∴∠ABE＝∠CBD.
∴△ABE≌△CBD；
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ECA＝45°. ∵∠CAE＝30°， ∠BEA＝∠ECA＋∠EAC， ∴∠BEA＝45°＋30°＝75°. 由(1)知∠BDC＝∠BEA， ∴∠BDC＝75°.
5．[2015·菏泽]如图Z10－9，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上 的点，AD＝BC. (1)如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连结DC， DF，CF，判断△CDF的形状并证明； (2)如图②，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE，CD 相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求 出它的度数；若不是，请说明理由．
