基于Matlab的矩孔夫琅和费衍射的仿真
作者：王习东， 刘高潮， Wang Xidong， Liu Gaochao
作者单位：三峡大学理学院,443002
刊名：
中国科技信息
英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION
年，卷(期)：2009，(5)
被引用次数：1次
参考文献(6条)
1.郁道银;谈恒英工程光学 2006
2.梁铨廷物理光学 2008
3.马科斯·波恩;埃米尔·沃耳夫光学原理 2005
4.谢嘉宁Matlab在光学信息处理仿真实验中的应用[期刊论文]-物理实验 2004(06)
5.飞思科技产品研发中心MATLAB7基础与提高 2005
6.Ting-Chung Pooh;Taegeun Kim ENGINEEEING OPTICS WITH MATLAB 2006
相似文献(10条)
1.期刊论文王爱中.Wang Aizhong双缝干涉与单缝衍射明暗条纹级次的设定-科技信息2008,32(32)
文章对现如今大学物理教科书中关于杨氏双缝干涉与夫琅禾费单缝衍射明暗条纹分布级次的设定进行了分析与讨论,结果表明有些关于条纹分布级次的表达方式是不够确切的、完善的,甚至是错误的.作者建议在大学物理教科书中对于杨氏双缝干涉与夫琅禾费单缝衍射明暗条纹分布级次的设定应采取统一的规范化的表达方式.
2.学位论文李世伟衍射与干涉现象的仿真技术研究与实现2005
本文分为三个部分，第一部分介绍了真实感图形技术的发展概况，重点阐述了真实感图形在光照模型、光线跟踪算法等研究领域的研究成果。在第二部分，依据夫琅和费衍射理论，在几何光学光照模型中增加一项光栅衍射光亮度，分别建立了一维光栅衍射光照模型与二维正交光栅衍射模型。根据此模型成功地绘制出光栅衍射的效果图。第三部分是在几何光学光照模型的基础上，根据薄膜干涉理论加以修正，增加了薄膜干涉因子，得到薄膜干涉光照模型。依据薄膜干涉光照模型和光线跟踪算法在https://www.doczj.com/doc/c38961430.html,平台上实现自然界中薄膜干涉的光照效果仿真。
3.期刊论文孙慕渊夫琅和费双狭缝衍射的讨论-咸宁学院学报2004,24(6)
讨论了夫琅和费双狭缝衍射的振幅、光强分布、衍射图样.揭示了从单缝衍射效应和缝间干涉效应出发,来分析不等宽夫琅和费双缝衍射的基本方法.
4.学位论文柏鑫单根碳纳米管的场发射与场蒸发研究2008
低能电子点源显微镜(Low-EnergyElectronProiectionSourceMicroscope，LEEPS)是利用几十到几百电子伏特的低能电子，观察微观物体对电子束造成遮挡后形成的投影像，以及具有一定相干性的电子束照射在纳米尺度物体上发生衍射所形成的干涉像或电子全息像，从而对微观物体的形貌、结构进行表征的表面分析仪器。为寻找高强度、高亮度的相干电子源，我们自主研制了一台集低能电子点源显微镜和场发射/场离子显微镜于一体的设备。研制的过程中，解决了包括超高真空的获得(3.1×10-8Pa)、外界振动的隔离、爬行器及其控制电路的设计、场发射电流-电压自动测量、超高真空换样等一系列难题，达到设计要求。采用虚拟仪器技术，利用NI公司的LabVIEW开发环境，编写了仪器的控制软件，实现了设备的自动化。同时，基于场发射电子束是理想恒流源的特点，在原有的数据采集卡基础上，开发了小电流测量系统，系统测量精度约0.1nA，成本极低。目前，LEEPS设备运转正常，实验上已经实现针尖与样品距离小于5μm，并获得分辨率在10nm量级、放大倍数大于4×104倍的投影像。在做LEEPS投影实验过程中，我们还观察到碳纳米管及TEM微栅上的无定型碳膜在低能电子束(几百电子伏)辐照下的损坏及解体消失现象。我们认为，同通常的“电子-原子核碰撞”(knockon)机理不同，C-C键的破坏，主要是由于真空残气被场发射电子束荷电，形成“负离子-碳原子”碰撞，最终导致物样被损坏甚至解体。
在透射电子显微镜原位观测下，将单根多壁碳纳米管组装到钨针尖上，再将组装好的样品转移到场发射显微镜中。单根碳纳米管场发射特性研究表明，碳纳米管发射电子束的发射立体角小于10-2，获得碳纳米管场发射电流最大亮度为1.3×1012A·m2·sr-1；约化亮度为1.6×109.A·m2·sr-1.V-1;大的发射电流能够改变碳纳米管结构，引起样品端口钝化，影响到场发射I-V曲线。通常，钝化后的样品发射更加稳定。观察到样品两种完全可逆的发射状态，在两种状态下，I-V曲线在测量过程中相互跳变，同时又各自满足F-N公式，相同电压对应的场发射电流相差最高达到10倍。对样品进行寿命/稳定性测试，保持施加的场发射电压不变，时间-电流曲线呈明显的上下跳变台阶，而台阶高度一致。初步分析电流台阶变化原因是吸附和脱附。
Y形分叉的单根多壁碳纳米管的场发射像出现相互平行的条纹，将分叉的两枝看作杨氏干涉的双缝，可以很好地解释实验现象；利用夫琅和费双孔衍射理论模拟，得出Y形碳纳米管的虚源成“∞”形状。相干条纹的出现表明碳纳米管的发射电子束是相干的。
实验发现纳米材料的蒸发场远低于传统材料。单根碳纳米管的场蒸发实验研究表明，碳纳米管的蒸发场阀值约为10V/nm左右。利用场蒸发技术，可以对碳管端口逐层剥离，从而达到顶端平整的目的，或者将闭口管端口打开成为开口管等。如果持续时间较长，还可以进一步达到剪短的效果。在约10V/nm场强下，实验用碳纳米管蒸发速率约为几个纳米每分钟。将单根碳纳米管的场蒸发实验技术转移到阵列，在较低场下，场蒸发依然有效。这为平面样品后续大规模处理提供可选手段。我们定性探讨了碳纳米管的蒸发场大大低于碳的理论值的原因(碳的理论蒸发场高达103V/nm)。首先，通过场解吸获得的清洁端口上有较多悬挂键，平均每个碳原子的配位数较小，所以升华热较低。其次，可能存在于碳纳米管中的氢原子会在强场下碰撞端口的碳原子，使其更易蒸发。最后碳管结构本身不完美，存在缺陷，承受不住强场下的机械应力，易于发生重构或者在强场作用下直接被拖拽出去。有关研究指出，场蒸发粒子主要为C20+，假定重构的C20形成正十二面，升华热与重构释放出的能量相当，故略去逸出功以及升华热的影响。利用这个简化模型，得出的蒸发场理论数值更加接近实验事实。
5.期刊论文李建民.王蕴芬.冯天宝.袁志成.宋元军.陈桂强.储润增.Li Jianmin.Wang Yunfen.Feng Tianbao. Yuan Zhicheng.Song Yuanjun.Chen Guiqiang.Chu Runzeng基于远场干涉测平板玻璃内的气泡直径-中国激光2009,36(6)
提出一种测量平板玻璃中气泡直径的方法.用平行He-Ne激光束照射平板玻璃内的气泡,在远场产生圆环状干涉条纹.利用气泡远场干涉理论模型,使
果显示平板玻璃内气泡的形状为椭球.给出了快速测量气泡直径的建议.因为是远场干涉,对气泡在载物台上方的位置要求不严格.对夫琅和费圆屏衍射条纹的干扰进行了分析,为平板玻璃内气泡直径测量提供了一种新的方法.
6.期刊论文蓝海江.LAN Hai-jiang光栅衍射及其特例的MATLAB仿真-柳州师专学报2008,23(3)
光栅衍射同时存在着干涉和衍射因子,干涉和衍射是其中的特例.以夫琅和费光栅衍射为例,探讨光栅衍射其及特例的光强分布,基于MATLAB编写光栅衍射仿真程序,通过改变输入参数实现利用一个程序同时仿真干涉和衍射实验的目的.
7.学位论文门克内木乐俘精酸酐光致变色特性及应用研究2005
俘精酸酐作为一种有机光致变色材料以其热不可逆性而闻名，是目前国际上光信息处理和光存储的热点研究材料之一。围绕着俘精酸酐光学薄膜的光致变色特性及其应用，本论文主要完成了以下工作：
1.研究了一种吡咯俘精酸酐／PMMA薄膜和一种吲哚俘精酰亚胺／PMMA薄膜样品的光致变色特性：测量了双稳态吸收光谱；根据Kramers-Kronig变换关系理论计算出伴随光致变色反应产生的折射率变化量光谱，并与采用迈克尔逊干涉方法得到的实验测量值进行了比较；实验测量了俘精酸酐薄膜样品在不同波长下的光吸收动力学曲线以及双光束作用下的互补抑制特性曲线，并采用二能级系统一阶近似动力学公式形式和数值计算方法对实验曲线进行了拟合，得到了不同波长下光反应常数γE→C和γC→E的实验拟合值，其中考虑了激光光斑光强分布的影响因素；定性研究了薄膜样品的非线性双光子吸收光致变色特性。
2.利用俘精酸酐样品的光致变色特性进行了图像光存储实验研究：分别测量了不同取代基俘精酸酐样品的感光光谱范围，感光灵敏度，分辨率，抗疲劳性，热稳定性等参数；并根据此结果选择合适的波长与曝光量，进行了高密度并行光存储实验，存储密度达到10Vbits/cm2；利用它们的非线性双光子吸收光致变色特性进行了双光子吸收图像光存储实验；在两种俘精酸酐材料复合薄膜上进行了双波长复用图像光存储实验。
3.发现俘精酸酐材料具有光致各向异性特性：分析了其产生机理；实验测量了它们在633nm处C型光致各向异性随曝光量变化动力学曲线，测定出最佳曝光量；测量了吲哚俘精酰亚胺薄膜的C型、E型及混合型光致各向异性随曝光量变化曲线，并进行了比较；采用Kramers-Kronig变换关系由二向色性率光谱的实验曲线理论计算出双折射率光谱；利用俘精酸酐样品的光致各向异性特性实现了其在图像处理方面的应用，包括衬度翻转、图像相加减、低通滤波以及边缘增强等，并进行了其在防伪方面的应用研究。
4.利用俘精酸酐薄膜样品的光致变色特性与光致各向异特性实现了其在普通全息和偏振全息中的应用。首先，测量了它们的衍射效率，空间分辨率以及最佳曝光量等全息存储特性，重点对样品在不同偏振全息中的衍射效率光谱与衍射效率动力学进行了理论计算与实验测量。其次，将它们作为记录材料，利用不同全息存储技术进行了全息图像存储实验，包括参考光再现与共轭光再现技术，透射式与反射式记录技术，夫琅和费全息存储与傅里叶变换全息存储技术，不同偏振全息及不同复用技术等。在傅里叶变换全息存储中存储密度达到2×100bits/cm2，利用正交圆偏振全息存储得到信噪比很高的衍射像。最后，还进行了全息干涉计量应用方面的初步实验。
8.期刊论文陆敏.王鸣.郝辉.宦海半导体激光器内自混合散斑干涉-光学学报2004,24(9)
在散斑和半导体激光器的自混合干涉理论的基础上,提出了基于法布里-珀罗腔的自混合散斑干涉模型,对粗糙表面产生的激光器内自混合散斑干涉效应(SMSI)进行了详细的理论研究和分析,得到了粗糙腔条件下的激光动力学的数值解.模拟产生了高斯相关随机表面及其在夫琅禾费面上产生的散斑场,以及该散斑场与相干光场叠加所形成的光场,分析了这些情况中光强的统计特征,与已知实验情况进行了对比,模拟结果与已知统计结果相同.给出了粗糙表面运动时激光器输出增益的变化及其概率密度分布.对由于照明宽度和外腔长度的变化而给粗糙表面运动时激光器输出增益变化带来的影响进行了分析.实验结果和模拟结果相符.
9.期刊论文洪正平.王秀娥.高嵩.Hong Zhengping.Wang Xiue.Gao Song不同缝宽双缝衍射光强分布的分析-山东
师范大学学报（自然科学版）2010,25(3)
利用光的衍射和干涉原理,从单缝衍射和双光束干涉出发,分析狭缝宽度不同时双缝夫琅禾费衍射光强的分布规律,并讨论一狭缝宽度是另一狭缝的两倍时,双缝衍射出现暗纹的条件和明暗纹的排列,再进行模拟计算,得出几种特殊条件下双缝衍射光强的分布曲线.
10.学位论文王进华一种光栅干涉测角系统的研究2009
在新一代大型掘进装备精确导向过程中，盾构头姿态角角度测量至关重要，这种角度测量要求精度高，工作距离长，非接触实时动态测量，且要求操作方便，智能化程度高。本文针对这些要求提出了一种基于衍射光栅和立方角棱镜的角度传感器，并在此角度传感器基础上设计了光栅干涉测角系统。
光栅干涉测角系统的测角传感器由透射光栅和立方角棱镜组成。文章从光的干涉原理和多缝夫琅和费衍射原理出发，研究建立了光栅立方角棱镜测角传感器的角度和干涉条纹的关系式；设计了测角传感器的光学部分。以此测角传感器为基础，设计了光栅干涉测角系统，包括光栅立方角棱镜测角传感器设计，光电接收模块设计，信号处理系统设计，硬件细分辨向电路设计，软件细分模块设计和结果显示电路设计。
本文对影响光栅干涉测角系统的误差从光学，电路，机械方面进行了分析。搭建了测角系统的实验平台，对系统进行了测试实验，并得到了初步的实验结果。
引证文献(1条)
1.杨应平.赵盾.胡昌奎.陈文杰夫琅和费衍射实验仿真平台的构建[期刊论文]-武汉理工大学学报（信息与管理工程版） 2010(5)
本文链接：https://www.doczj.com/doc/c38961430.html,/Periodical_zgkjxx200905011.aspx
授权使用：宝鸡文理学院(xabjwlxy)，授权号：2d43aa64-b864-43e5-954c-9ede00a7c47c
下载时间：2011年5月9日
测定单缝衍射得光强分布 【教学目得】 1．观察单缝衍射现象,加深对衍射理论得理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,掌握其分布规律。 ３.学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1、缝宽得变化对衍射条纹有什么影响? 2、夫琅与费衍射应符合什么条件? 一、实验原理 光得衍射现象就是光得波动性得重要表现。根据光源及观察衍射图象得屏幕(衍射屏)到产生衍射得障碍物得距离不同，分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射两种,前者就是光源与衍射屏到衍射物得距离为有限远时得衍射,即所谓近场衍射;后者则为无限远时得衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射,必须保证光源至单缝得距离与单缝到衍射屏得距离均为无限远(或相当于无限远）,即要求照射到单缝上得入射光、衍射光都为平行光,屏应放到相当远处,在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图１夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E垂直得衍射光束会聚于屏上P0处，就是中央明纹得中心,光强最大,设为Ｉ0，与光
轴方向成Ф角得衍射光束会聚于屏上PＡ处,P A得光强由计算可得: 式中,b为狭缝得宽度,为单色光得波长,当时,光强最大,称为主极大,主极大得强度决定于光强得强度与缝得宽度。 当，即: 时,出现暗条纹。 除了主极大之外,两相邻暗纹之间都有一个次极大,由数学计算可得出现这些次极大得位置在=±1、43π,±2、46π，±3、4７π,…,这些次极大得相对光强I/I0依次为0、047,0、0１7，0、008,… 图２夫琅禾费衍射得光强分布 夫琅禾费衍射得光强分布如图2所示。 图3 夫琅禾费单缝衍射得简化装置 用氦氖激光器作光源,则由于激光束得方向性好,能量集中,且缝得宽度b一般很小,这样就可以不用透镜L1,若观察屏(接受器）距离狭缝也较远（即D远大于b)则透镜Ｌ2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图３，这时, 由上二式可得 二、实验装置
基于Matlab的光学衍射实验仿真 摘要 光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。 本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍 关键字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光学实验
Matlab-based Simulation of Optical Diffraction Experiment Abstract Optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Finally, create an interactive GUI interface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern. This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive description Key word: matlab；diffraction; simulation; gui interface; optical experiment
测试与光电工程学院 计算机课程设计任务书 电子科学与技术系070832 班22 学生：吴海 课题名称：圆孔衍射实验仿真设计 课题内容： 1、课题设计要求： (1)分析圆孔衍射的物理过程，建立数学模型； (2)设计算法流程图； (3)编写程序，并对仿真结果进行分析。 2、工作进度安排： 查阅资料，设计算法流程图 6月28日～ 7月4日第18周 编写程序，撰写报告 7月5日～ 7月9日第19周系负责人：指导教师：钟可君 时间：2010年6月21日 [摘要]计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为 以及与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿，并通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，以此作为决策的理论依据。本文主要研究了圆孔衍射理论，并对其中的不同圆孔的半径和不同的波长的情况对比与分析；然后根据圆孔衍射的数学计算公式，编写了各种干涉仿真的MATLAB程序代码；最后为了方便用户使用，本文设计了图形用户界面。 [关键词]MATLAB；计算机仿真；图形用户界面；圆孔衍射;分辨本领;仿真分析
目录 摘要 一概述 (3) 二圆孔衍射的基本原理 (4) 三设计过程 (5) 四设计过程的问题 (8) 五心得体会 (8) 六致谢 (9) 附录
一、概述 1 本次计算机课程设计是在老师所给的众多课题中所选的课题，并在课题老师的要求下进行实际的操作和设计本次所选的课题，对于此次所选的课题其具有的意义为圆孔作为光学仪器基本形状,其衍射现象在光学研究中占有重要地位.光学衍射现象的实验演示需要特定的实验仪器和实验所，给研究工作带来许多不便。另外,清晰的圆孔衍射图样,要求的圆孔半径很小，在一般实验中难以实现.基于MATLAB7软件强大的计算能力和可视化功能上的优势，利用计算机对圆孔衍射过程进行仿分析，可以使衍射现象直观地表现出来；通过调整实验参数,可以同步生成不同实验条件下的衍射图样，便于对衍射现象和像分辨本领进行比较分析；利用色图表现光强分布，使实验效果更为逼真，在实和研究中具有重要意义。 在本次的课题设计中主要要求完成对所选的课题进行界面的设计，这也是本次课程设计的难点，在设计的过程中我们遇到了很多棘手的问题，首先是对这个功能强大的软件很是陌生，并不会充分的使用，而且在这次的实验过程中由于这个软件的版本过多，对在于学习中又有很多盲点，并在实验过程中在各个软件的安装上又遇到了新的问题，确实是软件功能过于强大，整个安装软件很大，在安装过程中又要摸索着前进，不断的尝试，最终才安装上MATLAB7软件。在此之后就具有了一定的方向，解决问题就要简单一些。并最终完成了所要求的设计。 2 仿真工具的简单介绍：本此仿真设计是基于MA TLAB软件，MA TLAB 是Matrix Laboratory的缩写。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MA TLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。在新的版本中均嵌有对C,FORTRAN等语言的接口，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。MA TLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MA TLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork 也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB具有以下几个特点：(1) 友好的编译平台和编译环境(2) 简单易用的程序语言 (3) 强大的科学计算机数据处理能力 (4) 出色的图形处理功能(5) 应用广泛的模块集合工具箱(6) 实用的程序接口和发布平台(7) 应用软件及用户界面开发
单缝衍射实验 一、实验目的 1.观察单缝衍射现象，了解其特点。 2.测量单缝衍射时的相对光强分布。 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。 二、实验仪器 He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。 三、实验原理 波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上，在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝的明暗相间条纹。单缝衍射图样的暗纹中心满足条件： (1) 式中，x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标，f为单缝到接收屏的距离；a为单缝的宽度，k为暗纹级数。在±1级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其他明纹宽度的两倍。 实验装置示意图如图1所示。 图1 实验装置示意图 光电探头（即硅光电池探测器）是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU，ΔU的大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流的大小与ΔU成正比。因此，通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小。 四、实验内容 1.观察单缝衍射的衍射图形；
2.测定单缝衍射的光强分布； 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。 五、数据处理 ★(1)原始测量数据 将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧的第3级暗纹处，记录此处的位置读数X（此处的位置读数定义为0.000）及光功率计的读数P。转动鼓轮，每转半圈（即光电探头每移动0.5mm），记录光功率测试仪读数，直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。实验数据记录如下： 将表格数据由matlab拟合曲线如下：
★ (2)根据记录的数据，计算单缝的宽度。 衍射狭缝在光具座上的位置 L1=21.20cm. 光电探测头测量底架座 L2=92.00cm. 千分尺测得狭缝宽度 d’=0.091mm. 光电探头接收口到测量座底座的距离△f=6.00cm. 则单缝到光电探头接收口距离为f= L2 - L1+△f=92.00cm21.20cm+6.00cm=76.80cm. 由拟合曲线可读得下表各级暗纹距离： 各级暗纹±1级暗纹±2级暗纹±3级暗纹 距离/mm 10.500 21.500 31.200 单缝宽度/mm 0.093 0.090 0.093 单缝宽度计算过程： 因为λ=632.8nm.由d =2kfλ/△Xi，得 d1=(2*1*768*632.8*10^-6)/10.500 mm=0.093mm. d2=(2*2*768*632.8*10^-6)/21.500 mm=0.090mm.
夫琅禾费衍射的研究 实验仪器 半导体激光器、缝、细丝、光电元件、光屏、微动读数装置、微电流计 预习思考题 1、什么是衍射？菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有什么区别？ 2、实验中如何调节光源、衍射物和光屏等高共轴？如何满足夫琅禾费衍射条件？ 3、实验中如何选择光电流检流计的量程？ 实验内容 一. 定性观察单缝的夫琅禾费衍射图案，记录图案的特征 1、观察单缝的衍射图案，记录图案特征。 2、观察并记录衍射图案随缝宽的变化规律。 3、改变缝到观察屏的距离，观察并记录条纹的变化情况。 二. 测量单缝衍射的光强分布曲线 1．记录狭缝零点误差。 2．选择一个缝宽，调节光路使衍射花纹清晰，对称，中央主极大宽度1cm左右，并使光电流显示最大。从中央最大向一侧测到三级极小。要求至少测20个数据。 注意：（1）缝与接收器间距应满足远场衍射条件。 （2）微电流计选择适当的档位。 （3）不要错过每一级的最亮点与最暗点。 （4）测量过程中接收器要保持只向一个方向移动，避免空转。 （5）注意同时记录光电流值和相应的位置。 3．测量缝到屏的距离。 4．从中央最大向另一侧测量，重复上述测量步骤。 5．记录光源波长λ。 6．测量缝宽： 方法（选一种）： （1） 直接读数。 （2） 用透镜成像法测量，提供钠灯，f=10cm凸透镜一个，测微目镜，自行设计光路。 三. 测量细丝的直径
用衍射的方法测量细丝的直径。 注意：避免激光直接照射探测器。 四. 数据处理（课后） 单缝衍射： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算缝宽，与实际的缝宽相比较，并分析误差。 3．验证各级次极大值与中央主极大值的关系I/I0=0.047,0.017…，实验结果与此有何差距？请分析产生差距的原因。 细丝直径： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算细丝直径。 注意事项 1、实验过程中按规定操作注意仪器的安全。 2、实验中调光路原则：等高共轴；先粗调，后微调。 课后问题 1、 你还能利用什么光学原理来测量细丝直径？ 2、（选做）查阅资料并结合实验中衍射现象，分析总结巴俾涅(babinet)原理。
课程设计说明书（论文） 基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究 学院：数理学院 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导老师： 2014年月号
摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。 关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟 一、单缝衍射原理 惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。 菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。 二、编程原理 把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD 三、程序的编写 编写程序如下： clear lam=500e-9; a=1e-3;D=1; ym=3*lam*D/a; ny=51; ys=linspace(-ym,ym,ny); np=51; yp=linspace(0,a,np); for i=1:ny sinphi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha)); sumsin=sum(sin(alpha)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end N=255; Br=(B/max(B))*N;
单缝衍射光强分布的测定 光的衍射现象是光的波动性又一重要特征。单缝衍射是衍射现象中最简单的也是最典型的例子。在近代光学技术中，如光谱分析、晶体分析、光信息处理等到领域，光的衍射已成为一种重要的研究手段和方法。所以，研究衍射现象及其规律，在理论和实践上都有重要意义。 实验目的 1. 观察单缝衍射现象及特点。 2. 测定单缝衍射时的相对光强分布 3. 应用单缝衍射的光强分布规律计算缝的宽度α。 实验仪器 光具导轨座，He-Ne 激光管及电源，二维调节架，光强分布测定仪，可调狭缝，狭缝A 、B 。扩束镜与起偏听偏器，分划板，光电探头，小孔屏，数字式检流计（全套）等。 实验原理 光在传播过程中遇到障碍时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。光的衍射分为夫琅和费衍射与菲涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍 射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射如图二 所示。 当处于夫琅和费衍射区域，式中α是狭缝宽度，L 是狭缝与屏之间的距离，λ是入射光的波长。 实验时，若取α≤10-4m, L ≥1.00m ，入射光是 He-Ne 激光，其波长是632.8nm,就可满足上述条件。所以，实验时就可以采用如图一装置。 λ< 根据惠更斯-菲涅耳原理，可导出单缝衍射的光强分布规律为 当衍射角?等于或趋于零时，即?=0（或?→0），按式，有 故I=I 0，衍射花样中心点P 0的光强达到最大值（亮条纹），称为主极大。 当衍射角?满足 时，ｕ=k π 则I=0，对应点的光强为极小（暗条纹）， k 称为极小值级次。若用X k 表示光强极小值点到中心点P 0的距离，因衍射角ψ甚小，则 故X k =L ?=k λL/α,当λ、L 固定时，X k 与α成反比。缝宽α变大，衍射条纹变密；缝宽α变小，衍射条纹变疏。同时可推导出中央主极大的角度（即±1级暗纹的间距）??=2λ/α，两相邻暗纹的衍射角之差为??= λ/α。两相邻暗纹间的亮纹称为次极大。 sin ? 0 ±1.43λ/α ±2.46λ/α ±3.47λ/α … I I 0 0.47 I 0 0.017 I 0 0.008 I 0 … 各极极大的位置和相应的光强如下图三所示： 实验内容和步骤 实验装置如图一所示，按图搭好实验仪器。实验采用发散度甚小的He-Ne 激光作为光源，满足入射光为平行光的条件。为满足夫琅和费衍射条件，应尽量将显示衍射图像的屏远 ? ?? ? ?=?? ? ??=λ?πsin sin 2 0αu u u I I 1sin lim =u u () ±±±==,2,1sin k k α λ ?α λ ??k ≈≈sin 图三 单缝衍射的相对光强分布曲线 菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析 xx （xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100） 指导教师：xx 摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。 关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强 1.引言 “衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。 衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果 南京航空航天大学 高等光学期末报告 题目：基于Matlab的单缝菲涅尔衍射实验仿真 学院 专业 姓名 学号 2014 年12 月30 日 基于Matlab的菲涅尔衍射仿真 摘要 光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用Matlab软件主要针对单缝菲涅尔衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。 关键字：Matlab；单缝菲涅尔衍射；仿真;光学实验 Abstract Optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment 毕业设计(论文)开题报告题目：基于Matlab的物理光学实验仿真平台构建 院（系）光电工程学院 专业光信息科学与技术 班级120110 姓名闫武娟 学号120110127 导师刘王云 年月日 开题报告填写要求 1．开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。 此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成。2．开题报告内容必须按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）填写并打印（禁止打印在其它纸上后剪贴），完成后应及时交给指导教师审阅。3．开题报告字数应在1500字以上，参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册，其中外文文献至少3篇），文中引用参考文献处应标出文献序号，“参考文献”应按附件中《参考文献“注释格式”》的要求书写。 4．年、月、日的日期一律用阿拉伯数字书写，例：“2005年11月26日”。 这些仿真平台的使用不仅方便了教学，而且也使学生更容易理解物理光实验的基本原理，加深对理论知识的理解与记忆。 2.课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法 2.1课题研究的主要内容 (1). 在光的干涉基本理论基础上，实现两束平面波、球面波的干涉实验，杨氏双缝和杨氏双孔干涉实验，平行平板的等倾干涉实验，楔形平板的等厚干涉实验，牛顿环干涉实验，迈克尔逊干涉实验以及平行平板的多光束干涉实验。 (2). 在菲涅尔衍射及夫琅和费衍射基本理论基础上，实现矩孔、单缝、圆孔、双缝、多缝、平面光栅及闪耀光栅的衍射实验。 2.2 研究方法及方案 物理光学实验可分为两大类：干涉与衍射。光的干涉有光源、干涉装置和干涉图形三个基本要素；衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。光学领域的大部分图像及曲线分布都可以用MATLAB 软件加以计算和实现[16]， 以杨氏双缝干涉为例，简述实验方案 杨氏双缝干涉模型是典型的分波面干涉，其干涉装置图如图所示，用一个单缝与一个双缝，从同一波面上分出两个同相位的单色光，进而获得相干光源并观察分析干涉图样。 图1.1杨氏双缝干涉实验装置图 2.2.1数学建模 根据干涉的基本原理，点光源S 发出的光波经双缝分解为次波源S 1、S 2，这两个次波源发出的光波在空间相干叠加，继而在其后的接收屏形成一系列明暗相间的干涉条纹。 设入射光波波长为λ，两个次波源的强度相同，且间距为d （1）位相差的计算: 221)2 (y d x r ++ =222)2 - (y d x r +=（2.1） )(*12r r n -=?（2.2） 届．别．2012届 学号200814060106 毕业设计 光栅衍射实验的MATLAB仿真 姓名吴帅 系别、专业物理与电子信息工程系 应用物理专业 导师姓名、职称姚敏教授 完成时间2012年5月16日 目录 摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18) 摘要 平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。 关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab 双缝衍射原理 图1双缝衍射装置 Fig.1. Double-slit diffraction equipment 双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。 双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。如图，在θ方向，相邻两条缝之间的 光程差为δ=dsin θ，相位差为λ θπλδπ?sin 22d ==?，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ?，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ?????=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '' '?=???=??，其中λθπsin d v =。汇聚点的光强为2'0)sin sin (v Nv I I =,其中2''0A I ?=。当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (v Nv ，其中u=λθπsin a 。 （1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。 （2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v u u I I 220cos 4)sin ( =[2]。 3双缝衍射的强度分布和谱线图 仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。 3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化 413夫琅禾费单缝衍射 1. 选择题 1，在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 2，一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上， 装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． [ ] 3，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将 单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条 纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 4，在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮 纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。 ［ ］ 5，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。 ［ ］ 6，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； 屏幕 (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。 ［］7，在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ． ［］8，在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为λ1的光的第3级明纹与波长为λ2-的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比λ1 /λ2为 (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 7/9 (D) 9/7 ［］2. 判断题 1，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。 2，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成奇数个半波带，在屏幕上该处将呈现明条纹。 3，在用半波带法求解单缝夫琅和费衍射时，当衍射角不为零时，任何两个相邻的、完整的波带所发出的子波在屏幕上同一点引起的光振动将完全相互抵消。 4，用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。 3. 填空题 1，He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． 2，在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带。 3，波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 4，在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为 单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级：1班 姓名： 单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述 1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射） 工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟 圆孔与矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布,为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的完善,有 设衍射屏上点的坐标为(x1, y1),接收屏上点的坐标为(x, y),衍射屏与接收屏间距离为z1,当满足菲涅尔近似条件时,即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开,并改写成傅里叶变换的形式,可以写成 上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式,它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅与相位因子外,菲涅尔衍射的复振幅分布就是孔径平面的复振幅分布与一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅与费衍射而言,菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中,输入变量与输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布与观察平面的光场以及光强分布,考虑到这三个量都就是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面与观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数与行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。 二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏与接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同,考虑到运算量的要求,采样点数不能过多,所以每个屏的x与y方向各取200到300点进行运算。根据式(4),选取合适的衍射屏与接收屏尺寸与相距的距离,模拟结果如下: 取典型的He-Ne激光器波长λ=632、8nm,固定衍射屏与接收屏尺寸与相距的距离,分别取不同的圆孔半径,得到以下三组衍射图样,其圆孔半径分别为 12mm,20mm,50mm 图1(r=12mm) 光的干涉和衍射 一、实验目的 ①学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题. ②进一步熟悉MA TLAB编程. 二、实验内容和要求 1. 双缝干涉模拟实验 杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子. 如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s1，s2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象. P O 图2.24 双缝干涉示意图 考虑两个相干光源到屏幕上任意点P的距离差为 1 2 21 r r r r r = ?=- （2.19）引起的相位差为 2π r ? λ ? = 设两束相干光在屏幕上P点产生的幅度相同，均为A0，则夹角为φ的两个矢量A0的合成矢量的幅度为 A=2A0 cos(φ/2) 第二章 数理探究试验 135 光强B 正比于振幅的平方，故P 点光强为 B =4B 0cos 2(φ/2) （2.20） 运行sy211.m 程序得到干涉条纹如图2.27所示. clear all %sy211.m lam=500e-9; %输入波长 a=2e-3; D=1; ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围 n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的y 方向分成101点 for i=1:n r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)/lam; B(i,:)=4*cos(phi/2).^2; end N=255; % 确定用的灰度等级为255级 Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色） subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); %画干涉条纹 colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) %画出光强变化曲线 图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y 轴方向光强的变化曲线. 从图中也不难看出，干涉条纹是以点o 所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离 排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m. -0.4-0.200.20.4-1.5 -1-0.500.511.5x 10图2.25 单色光的干涉条纹 这与理论推导和实验结果基本一致. 下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得 22212121()()2d r r r r r r y -=+-= -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.4 -0.2 0 0.4 0.2 §16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单 缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,菲涅尔圆孔衍射实验解析
基于Matlab的菲涅尔衍射仿真
基于MATLAB的物理光学实验仿真平台构建
光栅衍射实验的MATLAB仿真
夫琅禾费双缝衍射的原理
413-夫琅禾费单缝衍射
单缝衍射的matlab分析教程
圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟matlab实现工程光学
Matlab在物理学中的应用--光衍射
夫琅禾费单缝衍射
相关主题
文本预览