课程设计说明书（论文）
基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究
学院：数理学院
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2014年月号
摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。
关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟
一、单缝衍射原理
惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。
菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。
二、编程原理
把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD
三、程序的编写
编写程序如下：
clear
lam=500e-9;
a=1e-3;D=1;
ym=3*lam*D/a;
ny=51;
ys=linspace(-ym,ym,ny);
np=51;
yp=linspace(0,a,np);
for i=1:ny
sinphi=ys(i)/D;
alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;
sumcos=sum(cos(alpha));
sumsin=sum(sin(alpha));
B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;
end
N=255;
Br=(B/max(B))*N;
subplot(1,2,1)
image(ym,ys,Br);
colormap(gray(N));
subplot(1,2,2)
plot(B,ys);
四、运行程序
程序运行结果如下：
-0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5
x 10
-300.51
-1.5-1
-0.5
0.5
1
1.5
-3
五、对实验结果的分析 1主极大
具有相同θ角的屏上部位具有相同的光强，因而屏上的衍射图样是一些相互平行的条纹，他们都平行于狭缝。对于θ=0的地方，各衍射光线之间由于没有光程差而相干加强，因而此处光强最大。最大光强与狭缝宽度的平方成正比，最大光强又称为主极大或零级衍射斑。
2次级大
除了中央主极大外，屏上光强分布还有次级大存在。次级大的位置可同过计算结果为： b =±1.43π，±2.46π，±3.47π，...
通常把次级大的位置近似表示为
b sinθ =±（2k+1）λ / 2 (k = 1,2,3，...)
这些次级大又称为高级衍射斑。
高级衍射斑的强度比中央零级衍射斑的强度小的多。
3暗纹位置
暗纹位置满足关系
b sinθ =±kλ（k=1,2，...）
4明纹的角宽度
规定相邻暗纹的角距离为其间明纹的角宽度，即相邻暗纹间的区域为对应明纹范围，中央主极大的半角宽度为
Δθ =λ/b
不难得到各次级大的宽度均相等，均等于中央主极大的半宽度。
参考文献：
[1]：姚启均，《光学教程（第四版）》，高等教育出版社
[2]：张铮、杨文平、石博强、李海鹏，《MATLAB程序设计与实例应用》，中国铁道出版社
[3]：胡守信、李柏年，《基于MATLAB的数学实验》，科学出版社
