汕头大学2020年《829信号与系统》考研专业课真题试卷

科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、填空题（共11题，每空格3分，共33分）1．对冲激偶信号)(t δ'，='⎰∞∞-dt t )(δ ，=-'⎰∞∞-dt t f t t )()(0δ 。

2．时间函数)()(t u e t f t -=的傅里叶变换=)(ωF 。

3．已知()()x n nu n =，()()h n u n =，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=在2n =点的取值为(2)y = 。

4．象函数2()221(0)F z z z z -=-++<<∞，则原序列=)(n f 。

5．序列()()x n u n =-的z 变换及其收敛域为 。

6．s 平面的实轴映射到z 平面是 。

7．题图7所示因果周期信号的拉氏变换()F s = 。

8．无失真传输网络的频域系统函数()H j ω= 。

9．某因果LTI （线性时不变）离散时间系统的系统函数3()31z H z z =-，则系统对余弦激励序列()cos()()x n n n π=-∞<<∞的响应()y n = 。

10．写出题图10所示流图描述的连续时间系统的微分方程 。

题图7t题图10科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效t题图1322Ⅱ、计算题（共8题，117分）（11分）11．描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为)1()()1(5.0)(--=-+n x n x n y n y已知当)()(n u n x =时，全响应的1)1(=y ，求零输入响应)(n y zi 。

（12分）12．某因果LTI 连续时间系统，其输入、输出用下列微分—积分方程描述()5()()()()d r t r t e f t d e t dtτττ∞-∞+=--⎰其中()()3()t f t e u t t δ-=+，求该系统的单位冲激响应()h t 。

清华828信号与系统考研真题（一）清华828信号与系统考研问答题：1.f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，f2(t)有何优点？2.写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性3.“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？4.“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请①指出成立条件②用公式表示出来5.f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)│s=jw6.“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。

”请问命题正确吗？为什么？逆命题成立吗？7.FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。

8.X=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。

10.X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At）二、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。

请证明之。

三、│H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。

①计算H(z),(要求有过程)②指出串联型数字滤波器有何优缺点。

五、f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t)①求相关系数ρ②求互相关函数Rfg()六、清华828信号与系统考研：数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2πHd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc ＜│w│＜π①把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n)②选择h(k=-N,....0....N),使Hd(e^jw)'=∑hexp(jwkn)(k=-N,....0....N)证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近③1，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？七、f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t)(缺过程扣分，提示：积分公式）八、f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配滤波器噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)①当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形②α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算α=1/2，2时峰值信噪比损失（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）盛世清北—专注清华大学考研|保研|考博辅导。

4 (0.5) n u [ n ] + 2n u [ − n − 1] ， 确 定 a 的值 并求 出 3
x [ n] 的 z 变换 X ( z ) 。
四、 （20 分）
已知因果 LTI 系统的方程为
d 2 y (t ) dy ( t ) d 2 x (t ) dx ( t ) +a + by ( t ) = +2 + x ( t ) ，若当输入 x ( t ) = 1 时，输出 y ( t ) = 0.5 ； 2 2 dt dt dt dt
傅里叶变换为 X ( jω ) =
k = odd k = even
， a2 =
1 1 ， a− 2 = 4 4 k
+∞ π π jk kπ δ (ω − π ) + δ (ω + π ) + ∑ δ ω − 2 2 2 2 k =∞ π ( 4 − k ) k = odd
2．证明：
（d）非线性、因果不稳定 ）不对应稳定 LTE 系统。 （b） h ( t ) = te −t u ( t ) （d） h ( t ) = sin t / t ） 。 （d）纯虚的偶函数
3．一个奇的且为纯虚数的信号，其傅里叶变换为一个（ （a）实的偶函数 （b）纯虚的奇函数
（c）实的奇函数 ）
4．以下哪个信号的傅里叶变换为周期函数？（ （a） cos 3π t （b） e −2t u ( t )
2
2
s + as + 2
⋅
1
( s + 1)
1
2
2
=
=
1 s + as + 2
2
（1）

2020年广西民族大学信号与系统考研真题A卷一、填空题（每空3分，共7小题，共30分）∞1．⎰(2 - cos 5t)δ (t)dt=（1）。

-∞2．试写出信号 f (t)=1+3sinω t +2cosω t +cos(2ω t +π ) + 4sin(5ωt+ π ) 的1 1 1 4 1 6直流分量幅值C0为__（2）_，基波分量幅值C1为__（3）__。

3．周期序列x(n) = A cos( 3π n - π )的周期N是（4）。

7 84．已知输入序列x( n)=δ( n)+δ( n -1)+2δ( n -2)，系统的单位样值响应为h(n) = δ(n) + δ(n - 1) ，则系统输出y(n) =x(n) *h(n) 为（5）。

5．若X(Z)=Z-Z ,则收敛域Z -2 Z -1︱z︱> 2 时对应的时域序列 x ( n)= （6）,收敛域︱z ︱<1时对应的时域序列x(n)=（7）。

6．稳定的因果系统的系统函数H(S)的全部极点全部位于_（8）_（左、右）半平面，收敛域___（9）___（包含、不包含）虚轴。

7．已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，那么x(tt0)的傅里叶变换为___（10）___。

二、选择题（每题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1．关于函数f (-2t -6)，下列说法正确的是：（）。

A.f (- 2t )右移6B. f(-2t)右移 3C. f(-2t)左移 6D. f(-2t)左移 32．下列那些信号是非周期信号（）3 π2π π j ( 3πn-π)C. e n - n - 8A. cos( )B. cos( )7 8 7 43．已知信号f(t)的波形如图1所示，则df (t)= （）。

dtA.0B.δ(t) - δ(t - 2)C. 2δ(t) + 2δ(t - 2)D. 2δ(t) - 2δ(t - 2)4．RLC串联电路发生谐振的条件是（）。