第3章-第1讲 伪随机数发生器与单向散列函数

常⽤加密算法学习总结之散列函数（hashfunction）散列函数（Hash function）⼜称散列算法、哈希函数，散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变⼩，将数据的格式固定下来。

该函数将数据打乱混合，重新创建⼀个叫做散列值（hash values）的指纹。

这种转化是⼀种压缩映射，也就是散列值的空间通常远⼩于输⼊值的空间，不同的输⼊可能会散列成相同的输出，⼆不可能从散列值来唯⼀的确定输⼊值。

简单的说就是⼀种将任意长度的消息压缩到某⼀固定长度的消息摘要函数。

散列函数性质通过使⽤单向散列函数，即便是确认⼏百MB⼤⼩的⽂件的完整性，也只要对⽐很短的散列值就可以了。

那么，单向散列函数必须具备怎样的性质呢？我们来整理⼀下。

根据任意长度的消息计算出固定长度的散列值能够快速计算出散列值计算散列值所花费的时间短。

尽管消息越长，计算散列值的时间也会越长，但如果不能在现实的时间内完成计算就没有意义了。

消息不同散列值也不同难以发现碰撞的性质称为抗碰撞性（collisionresistance）。

密码技术中所使⽤的单向散列函数，都需要具备抗碰撞性。

强抗碰撞性，是指要找到散列值相同的两条不同的消息是⾮常困难的这⼀性质。

在这⾥，散列值可以是任意值。

密码技术中的单向散列函数必须具备强抗碰撞性。

具备单向性单向散列函数必须具备单向性（one-way）。

单向性指的是⽆法通过散列值反算出消息的性质。

根据消息计算散列值可以很容易，但这条单⾏路是⽆法反过来⾛的。

散列函数的应⽤散列函数应⽤具有多样性安全加密：保护资料，散列值可⽤于唯⼀地识别机密信息。

这需要散列函数是抗碰撞(collision-resistant)的，意味着很难找到产⽣相同散列值的资料。

如数字签名、消息认证码。

数据校验：确保传递真实的信息：消息或数据的接受者确认消息是否被篡改的性质叫数据的真实性，也称为完整性。

错误校正：使⽤⼀个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发⽣的错误。

math.random()原理 在计算机编程中，经常需要使用随机数来模拟现实情况、生成随机的数据、增加程序的多样性等。

而在JavaScript中，我们可以通过使用`Math.random()`函数来生成一个伪随机数。

本文将深入探讨`Math.random()`函数的原理和工作原理。

## `Math.random()`函数概述 `Math.random()`是JavaScript内置的一个函数，用于生成一个0（包括0）到1（不包括1）之间的伪随机数。

每次调用`Math.random()`函数，都会返回一个新的伪随机数值。

这个函数没有任何参数。

## 随机数生成的原理 `Math.random()`函数生成伪随机数的原理是基于计算机系统时钟的。

具体过程如下： 1. 当我们第一次调用`Math.random()`函数时，系统会基于当前时间初始化一个种子。

2. 种子经过一系列复杂的运算和算法，产生一个看似随机的数值作为第一个随机数。

3. 在后续的调用中，`Math.random()`函数会基于第一个随机数继续进行运算和算法，生成下一个随机数。

4. 每次调用`Math.random()`函数，都会重复上述步骤，生成不同的随机数。

由于计算机的运算过程是确定性的，所以生成的是伪随机数。

但对于大多数应用程序而言，该伪随机数已经足够满足随机性的需求。

## `Math.random()`函数的返回值范围 `Math.random()`函数的返回值范围是[0,1)之间，即包含0而不包含1。

下面是一些具体的例子：- 0.87933447331- 0.2546859901245 ## 利用`Math.random()`生成不同范围的随机数 虽然`Math.random()`函数只能生成[0,1)之间的随机数，但我们可以利用一些数学操作将其转换为我们需要的范围。

下面是一些示例：### 生成0到10之间的随机整数要生成0到10之间的随机整数，我们可以使用以下算法：```javascript var randomNumber = Math.floor(Math.random() * 11); - `Math.random()`返回的随机数范围是[0,1)，乘以11后变为[0,11)。

生成随机盐值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以为以下所示：在计算机科学中，随机盐值是一种用于增加密码安全性的技术。

在对用户密码进行存储、传输或比较时，使用随机盐值可以防止密码被破解或者被暴力破解。

随机盐值是一串随机生成的字符，与用户密码结合起来进行哈希运算，在存储或传输过程中会与密码一并保存。

随机盐值有助于提高密码的安全性，因为它增加了破解密码的难度。

由于盐值是随机生成的，并且与密文存储在一起，攻击者需要额外的时间和计算资源来尝试破解用户的密码。

因此，即使用户使用相同的密码，其对应的密文也会因为不同的盐值而不同，增加了密码的保密性。

生成随机盐值的方法有很多种，常见的包括使用随机数生成器、使用密码学哈希函数和使用专门的随机盐值生成算法等。

每种方法都有其优缺点，合适的方法取决于具体的应用场景和安全需求。

生成随机盐值的应用场景广泛，包括存储用户密码、用户身份认证和数据加密等。

本文将详细介绍生成随机盐值的概念、方法和应用场景，并探讨其重要性和优缺点。

最后，还将探讨生成随机盐值技术的未来发展方向，以期更好地保障密码的安全性和用户的隐私。

通过本文的阅读，读者将能够深入了解随机盐值的原理和应用，提高对密码安全的认识和理解。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为以下几个部分来介绍生成随机盐值的相关内容：第一部分是引言部分，概述了生成随机盐值的概念和本文的目的。

通过引言部分，读者可以了解到本文将围绕生成随机盐值展开，并了解到生成随机盐值对于密码安全的重要性。

第二部分是正文部分，包括生成随机盐值的概念、方法和应用场景。

在“生成随机盐值的概念”部分，将介绍什么是随机盐值，以及它在密码存储和验证中的作用。

在“生成随机盐值的方法”部分，将详细介绍如何生成随机盐值的几种常用方法，并分析它们的优缺点。

在“生成随机盐值的应用场景”部分，将探讨使用随机盐值的一些典型场景，如用户密码加密、数据传输加密等。

第三部分是结论部分，总结了生成随机盐值的重要性、优缺点以及未来发展方向。

c语言伪随机数生成算法C语言中常用的伪随机数生成算法包括线性同余发生器、梅森旋转算法和龙模算法等。

1. 线性同余法:线性同余发生器是一种基于线性递归的伪随机数生成器。

其算法基本原理是将当前数值与一个常数a相乘再加上一个常数c，再对m取模，得到下一个数值。

具体伪代码如下:seed = 设置初始种子a = 设置常数ac = 设置常数cm = 设置常数mnext = (seed * a + c) % mseed = next2. 梅森旋转算法:梅森旋转算法是一种基于循环移位的伪随机数生成算法，它利用梅森素数进行计算。

具体伪代码如下:state = 种子数W = 计算梅森素数function generateRandomNumber():if state < W:state = 计算下一个数else:state = 计算下一个数return state3. 龙模算法:龙模算法是一种结合线性同余发生器和移位发生器的伪随机数生成算法。

具体伪代码如下:state = 初始种子a = 设置常数ac = 设置常数cm = 设置常数mw = 设置常数wfunction generateRandomNumber():state = (state * a + c) % mrandomBits = state >> wstate = ((state & 0xFFFFFFFF) << (32-w)) randomBitsreturn randomBits需要注意的是，这些算法都是伪随机数生成算法，因为它们的结果是通过确定性的计算得到的，并不是真正的随机数。

伪随机数生成器的算法
伪随机数生成器的算法是计算机科学领域中的一个重要概念。

它是用来模拟随机性的工具，能够在程序设计和数据分析中起到关键作用。

虽然它们被称为“伪随机”，但它们仍然被广泛应用并且具有很高的可靠性。

伪随机数生成器的算法主要分为线性同余方法、梅森旋转方法、拉斐特方法等。

其中，线性同余方法是最常见的一种算法。

它通过一个线性递推公式来生成伪随机数，公式的参数包括种子值、模数、乘数和增量。

通过不断迭代计算，就可以生成一系列的伪随机数。

梅森旋转方法则是一种更加复杂的算法，它利用了位运算和异或运算来生成伪随机数，具有更好的随机性和周期性。

伪随机数生成器的算法在实际应用中有着广泛的用途。

在计算机图形学中，它们被用来生成虚拟世界中的随机纹理和噪声。

在密码学中，它们被用来生成加密密钥和初始化向量。

在模拟实验和统计分析中，它们被用来生成随机样本和模拟随机事件。

总之，伪随机数生成器的算法在计算机科学的各个领域都发挥着重要作用。

然而，尽管伪随机数生成器的算法被广泛应用，但它们并不是完美的。

在一些特定的应用场景下，它们可能会出现周期性和相关性的问题，导致生成的伪随机数不够随机。

为了解决这些问题，研究人员不断提出新的算法和改进方案，以提高伪随机数生成器的质量和性能。

总的来说，伪随机数生成器的算法是计算机科学领域中一个重要且不断发展的领域。

它们为计算机程序和数据分析提供了可靠的随机性模拟工具，同时也带来了一些挑战和问题。

随着技术的不断进步和研究的深入，我们相信伪随机数生成器的算法将会变得更加完善和可靠。

加油 计算机网络安全第一章：1、什么是OSI安全体系结构？安全攻击 安全机制 安全服务2、被动和主动安全威胁之间有什么不同？被动攻击的本质是窃听或监视数据传输；主动攻击包含数据流的改写和错误数据流的添加3列出并简要定义被动和主动安全攻击的分类？被动攻击：小树内容泄漏和流量分析；主动攻击：假冒，重放，改写消息，拒绝服务4、列出并简要定义安全服务的分类？认证，访问控制，数据机密性，数据完成性，不可抵赖性5、列出并简要定义安全机制的分类？加密，数字签名，访问控制，数据完整性，可信功能，安全标签，事件检测，安全审计跟踪，认证交换，流量填充，路由控制，公证，安全恢复。

第二章：1、对称密码的基本因素是什么？明文，加密算法，秘密密钥，密文，解密算法2、加密算法使用的两个基本功能是什么？替换和转换3、两个人通过对称密码通信需要多少个密钥？1个4、分组密码和流密码的区别是什么？流密码是一个比特一个比特的加密，分组密码是若干比特（定长）同时加密。

比如des是64比特的明文一次性加密成密文。

密码分析方面有很多不同。

比如流密码中，比特流的很多统计特性影响到算法的安全性。

密码实现方面有很多不同。

比如流密码通常是在特定硬件设备上实现。

分组密码既可以在硬件实现，也方便在计算机上软件实现。

5、攻击密码的两个通用方法是什么？密钥搜索和夯举方法6、什么是三重加密？在这种方式里，使用三个不同的密钥对数据块进行三次加密，三重DES 的强度大约和112-bit的密钥强度相当。

三重DES有四种模型。

（a）使用三个不同密钥，顺序进行三次加密变换（b）使用三个不同密钥，依次进行加密-解密-加密变换（c）其中密钥K1=K3,顺序进行三次加密变换（d）其中密钥K1=K3，依次进行加密-解密-加密变换7、为什么3DES的中间部分是解密而不是加密？3DES加密过程中的第二步使用的解密没有密码方面的意义。

它的唯一好处是让3DES的使用者能够解密原来单重DES使用者加密的数据8、链路层加密和端到端加密的区别是什么？对于链路层加密，每条易受攻击的通信链路都在其两端装备加密设备。

随机函数随机函数在计算机科学和数学中扮演着重要角色。

随机函数用于生成随机数，这对于模拟、加密、游戏和其他许多应用是非常重要的。

本文将介绍随机函数的概念、常见的随机函数类型以及在不同领域中的应用。

概念随机函数是一种函数，其输出是随机的且在一定范围内均匀分布的。

换句话说，随机函数的输出是不可预测的，并且没有明显的规律可循。

随机函数通常基于给定的种子值生成随机数序列。

种子值是随机函数的输入，不同的种子值将产生不同的随机数序列。

常见的随机函数类型伪随机数函数伪随机数函数是一类基于确定性算法生成的随机数序列。

尽管它们的输出看起来像是真正的随机数，但它们是根据一个初始种子值计算出来的，因此在同样的种子值下，它们将生成相同的随机数序列。

伪随机数函数在计算机科学中被广泛使用，因为它们的计算速度快且可预测。

常见的伪随机数函数包括线性同余发生器（LCG）、梅森旋转演算法（MT）和WELL系列等。

这些函数使用简单的数学运算和位操作来生成随机数序列，但它们在长周期、均匀性和随机性方面有不同的性能。

真随机数函数真随机数函数是基于物理过程生成的随机数序列。

这些过程包括大气噪声、热噪声和放射性衰变等。

真随机数函数的输出是完全不可预测的，但它们的计算速度相对较慢。

真随机数函数通常需要特殊的硬件设备来采集物理过程的随机性。

例如，随机数生成器（RNG）是一种硬件设备，用于生成真随机数。

真随机数在密码学、模拟和科学实验等领域中具有重要意义。

应用随机游戏随机函数广泛应用于游戏中，以增加游戏的变化性、趣味性和挑战性。

在电子游戏中，随机函数用于生成地图、敌人的行为、宝箱中的物品等。

它们使游戏的每次玩through都不同，增加了游戏的可玩性。

模拟和仿真随机函数在模拟和仿真中起着关键作用。

在物理、化学和生物学等领域中，科学家们使用随机函数来模拟随机事件和过程，以便更好地理解它们的行为。

例如，在气象学中，随机函数可用于模拟天气变化和预测未来的天气。

3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生随机数的产生[导入新知]1．随机数的产生(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3)摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法；(2)特点：具有周期性(周期很长)；(3)性质：它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．[化解疑难]对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.产生随机数的方法[导入新知]1．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：2．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．[化解疑难]计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．随机数的产生方法[例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？[解]第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法]产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．(关键词：步骤与顺序)[活学活用]用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．解：利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示．(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率. 利用随机模拟法估计概率[例2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．C ．0.20D ．(2)种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[解析] (1)选B 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25. (2)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9＝0.3.30 [类题通法]利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．[活学活用]甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367. 答案：[典例] 通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．[解析] 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝25%. [答案] 25%[易错防范]1．由题意可知，数字1,2,3,4,5,6代表击中，若不能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解．2．解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键．[成功破障]天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 631 257 393 027 556 488730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )A.1320B ．720 C.920 D ．1120 解析：选B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，∴所求概率为720.[随堂即时演练]1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )A.12B ．13 C.14D ．15解析：选A 抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为24＝12. 2．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ． 解析：选D 该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为1520＝0.75. 3．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________．解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为29. 答案：294．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．解析：从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为410＝25. 答案：255．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中小于6的组数m ；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n .(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；③任取三球，都是白球的概率估计值是m n. [课时达标检测]一、选择题1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次才停止概率为( )A.15B.14C.13D.12答案：B2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值答案：A3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( )A.310B.35C.25D.13答案：A4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25B.710C.310D.35 答案：C5．甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16 答案：D二、填空题6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 答案：127．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25. 答案：258．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－660＝910. 答案：910三、解答题9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815.10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值，则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值． 11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；(2)求点P (x ，y )满足y 2<4x 的概率．解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P (A )＝536. (2)记“点P (x ，y )满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1,2；当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3；当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.。

随机函数原理
随机函数是一种能够产生随机数的函数，其原理基于特定的算法或硬件设备。

随机函数的输出值是不可预测且无法重现的。

在计算机领域，常见的随机函数原理包括：伪随机数生成器（PRNG）和真随机数生成器（TRNG）。

伪随机数生成器是一种基于确定性算法的随机函数。

它接受一个称为“种子”的起始值，并通过对种子进行一系列计算来生成一个看似随机的数列。

这个数列并非真正的随机数，而是“伪随机数”。

伪随机数生成器基于复杂的算法，可以根据同样的种子产生相同的数列。

常见的伪随机数生成器有线性同余生成器和梅森旋转算法。

真随机数生成器是一种基于真实物理过程的随机函数。

它利用硬件设备中的随机性噪声，如热噪声、量子效应或放射性衰变等来生成真实随机数。

真随机数生成器的输出值是通过物理过程获得的，因此不可预测且不可复现。

常见的真随机数生成器包括噪声发生器和光学熵源。

无论是伪随机数生成器还是真随机数生成器，其原理都是通过一定的输入和特定的算法来产生随机结果。

这些结果可以用于各种应用，如密码学、模拟实验和随机抽样等。

然而，需要注意的是，伪随机数生成器在一定程度上是可预测的，而真随机数生成器则提供了更高的安全性和随机性。

总之，随机函数的原理是通过特定的算法或硬件设备产生看似
随机的数值，用于各种需要随机性的应用中。

不同类型的随机函数有不同的原理和特点，选择适合的随机函数取决于具体的应用需求。

伪随机函数和伪随机排列
伪随机函数（Pseudo Random Function, PRF）和伪随机排列（Pseudo Random Permutation, PRP）是密码学中两种重要的概念，它们都是通过算法生成的，模拟随机行为的函数或排列。

具体分析如下：
- 伪随机函数：对于一组输入值（通常称为“种子”），PRF能够产生看似随机的输出，且对于相同的输入，它总是产生相同的输出。

这种确定性是它与真随机函数的一个主要区别。

在密码学中，PRF通常用于需要一致性的场景，例如加密密钥的生成或者消息认证码（MAC）的计算。

- 伪随机排列：PRP则是将一个定义域内的元素映射到另一个范围内的元素，且这种映射关系看起来是随机的。

与PRF不同的是，PRP 强调的是排列的不可区分性，即即使是多项式时间的区分器也无法有效地区分它与真随机排列的差别。

在密码学中，PRP常用于构建安全协议和加密算法，如块密码的工作模式之一——CTR模式就是基于PRP设计的。

伪随机函数和伪随机排列都是用来生成具有随机性质的输出的算法，但它们的侧重点不同。

伪随机函数侧重于每次输出的一致性，而伪随机排列侧重于整体排列的不可预测性和不可区分性。

单向函数单向函数单向函数定义:单向函数满⾜对于所有属于 f 定义域的任⼀ x ，可以很容易计算 f( x ) = y；对于⼏乎所有属于 f 值域的任⼀ y ，则在计算上不可能求出 x 使得 y = f( x )。

单向函数的交换性:单向函数本⾝在近代密码学领域⽤处并不⼤。

但若单向函数具有交换性，则其⽤处就很⼤。

交换性（Commutative Property ):令Z为⼀集合，F为将Z映射⾄Z本⾝的函数集合。

令z∈Z，F[x](z)表⽰此函数集合的第x个函数，若F[x](F[y])) = F[y](F[x](z))，则称此函数集合具有交换性。

具有关键性的单向函数是进⾏数据加密/编码的⼀种算法单向函数⼀般⽤于产⽣消息摘要，密钥加密等，常见的有：MD5（Message Digest Algorithm 5）：是RSA数据安全公司开发的⼀种单向散列算法，MD5被⼴泛使⽤，可以⽤来把不同长度的数据块进⾏暗码运算成⼀个128位的数值；SHA（Secure Hash Algorithm）这是⼀种较新的散列算法，可以对任意长度的数据运算⽣成⼀个160位的数值；MAC（Message Authentication Code）：消息认证代码，是⼀种使⽤密钥的单向函数，可以⽤它们在系统上或⽤户之间认证⽂件或消息。

HMAC（⽤于消息认证的密钥散列法）就是这种函数的⼀个例⼦。

CRC（Cyclic Redundancy Check）：循环冗余校验码，CRC校验由于实现简单，检错能⼒强，被⼴泛使⽤在各种数据校验应⽤中。

占⽤系统资源少，⽤软硬件均能实现，是进⾏数据传输差错检测地⼀种很好的⼿段（CRC 并不是严格意义上的散列算法，但它的作⽤与散列算法⼤致相同，所以归于此类）。

个⼈总结:如果不写复杂的算法，我们只需要知道单向函数是真实存在的，同时知道有些单向函数具有交换性。

散列函数的应⽤及其安全性⽬录：⼀，给出散列函数的具体应⽤。

⼆，结合⽣⽇攻击、以及2004、2005年王晓云教授有关MD5安全性和2017年google公司SHA-1的安全性，说明散列函数的安全性以及⽬前安全散列函数的发展。

问题2的回答可以结合下⾯给出的第⼀个链接。

三，结合md5算法中的选择前缀碰撞以及第⼆个链接中的helloworld.exe和goodbyworld.exe两个可执⾏⽂件的md5消息摘要值和两个⽂件的执⾏结果说明md5算法来验证软件完整性时可能出现的问题。

⼀，给出散列函数的具体应⽤。

哈希函数（英语：Hash Function）是⼀种从任何⼀种数据中创建⼩的数字“指纹”的⽅法。

散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变⼩，将数据的格式固定下来。

该函数将数据打乱混合，重新创建⼀个叫做散列值的指纹。

散列值通常⽤来代表⼀个短的随机字母和数字组成的字符串。

好的散列函数在输⼊域中很少出现散列冲突。

在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。

由于散列函数的应⽤的多样性，它们经常是专为某⼀应⽤⽽设计的。

例如，加密散列函数假设存在⼀个要找到具有相同散列值的原始输⼊的敌⼈。

⼀个设计优秀的加密散列函数是⼀个“单向”操作：对于给定的散列值，没有实⽤的⽅法可以计算出⼀个原始输⼊，也就是说很难伪造。

为加密散列为⽬的设计的函数，如MD5，被⼴泛的⽤作检验散列函数。

这样软件下载的时候，就会对照验证代码之后才下载正确的⽂件部分。

此代码有可能因为环境因素的变化，如机器配置或者IP地址的改变⽽有变动。

以保证源⽂件的安全性。

总体来说，散列函数的具体应⽤主要有以下⽅⾯：1.错误校正使⽤⼀个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发⽣的错误。

在数据的发送⽅，对将要发送的数据应⽤散列函数，并将计算的结果同原始数据⼀同发送。

在数据的接收⽅，同样的散列函数被再⼀次应⽤到接收到的数据上，如果两次散列函数计算出来的结果不⼀致，那么就说明数据在传输的过程中某些地⽅有错误了。

伪随机数法散列表伪随机数法散列表是一种用于解决散列冲突问题的散列函数方法。

在计算机科学中，散列函数是一种将输入数据映射到散列表中的特定位置的函数。

然而，由于散列表的大小是有限的，可能会出现多个数据映射到同一个位置的情况，即散列冲突。

伪随机数法散列表就是为了解决这个问题而提出的一种方法。

伪随机数法散列表的核心思想是使用一个伪随机数生成器来生成关键字的散列值。

它的基本步骤如下：1. 初始化散列表：首先需要创建一个具有足够大小的散列表，大小通常是素数，以减少散列冲突的可能性。

然后，将散列表中的所有位置初始化为空。

2. 计算散列值：对于每个关键字，使用伪随机数生成器生成一个散列值。

这个散列值是一个与关键字相关的值，通常是一个整数。

通过对关键字进行某种计算或转换，可以获得一个与伪随机数生成器相关的散列值。

3. 解决散列冲突：如果出现散列冲突，即两个或多个关键字映射到同一个位置，就需要解决这个问题。

一种常见的方法是使用开放定址法来解决冲突，即从当前位置开始查找下一个可用的位置，直到找到一个空的位置或者遍历整个散列表。

另一种方法是使用链地址法，即在每个位置上维护一个链表，将具有相同散列值的关键字都放在同一个链表中。

4. 插入和查找操作：对于插入操作，将关键字和对应的数据插入到散列表中的位置上。

对于查找操作，通过计算关键字的散列值找到对应的位置，并在该位置上查找是否存在该关键字。

伪随机数法散列表的优点是能够平均分布关键字并减少冲突的可能性。

由于使用伪随机数生成器生成散列值，所以在理想情况下，散列值的分布应该是随机的，从而减少了关键字映射到同一个位置的情况。

此外，伪随机数法散列表的插入和查找操作的平均时间复杂度为O(1)，即常数时间，具有高效性能。

然而，伪随机数法散列表也存在一些缺点。

首先，由于使用伪随机数生成器生成散列值，所以在实际应用中，可能会出现散列冲突的情况。

因此，需要选择合适的散列表大小和散列函数来尽量减少冲突的发生。

单向散列函数1. 单向散列函数 单向散列函数有⼀个输⼊和⼀个输出，输⼊的称为消息，输出的称为散列值。

可以获取消息的指纹，从⽽确定⽂件的“完整性”（或者叫⼀致性）。

输出的散列值长度是固定的。

2. 性质 根据任意长度的消息，计算出固定长度的散列值。

能够快速计算出散列值，且具备单向性。

抗碰撞性：消息不同，散列值也不同，难以发现碰撞性。

3. 术语 单向散列函数也称为摘要函数，哈希函数和杂凑函数。

4. 实际应⽤ 检测软件是否被篡改。

⽤于基于⼝令的加密。

使⽤单向散列函数可以构造消息认证码——共享密钥和消息混合后计算散列值。

进⾏数字签名时也会使⽤单向散列函数——对消息散列，对散列值进⾏数字签名。

伪随机数⽣成器。

⼀次性⼝令。

5. 单向散列函数 MD4：能产⽣128⽐特的散列值，但Dobbertin提出了MD4散列碰撞⽅法，MD4不再安全。

MD5：能产⽣128⽐特的散列值，MD5的强抗碰撞性已经被攻破，MD5不再安全。

SHA-1：能产⽣160⽐特的散列值，SHA-1于2005年被攻破。

SHA-2：SHA-256 散列值长度256⽐特。

SHA-384 散列值长度384⽐特。

SHA-512 散列值长度512⽐特。

RIPEMD-160：160⽐特的散列值的单向散列函数，⽐特币中使⽤该散列函数。

SHA-3：SHA-1被攻破，Keccak算法被选为SHA-3算法。

6. Keccak——被选为SHA-3的算法 可以⽣成任意长度的散列值，为了兼容SHA-2，SHA-3，规定了SHA3-256，SHA3-224，SHA3-384和SHA3-512 4个版本。

采⽤了与SHA-2不同的结构，结构清晰，易于分析。

能适⽤与各种设备，也适⽤于嵌⼊式应⽤，在硬件上的实现显⽰出了很⾼的性能。

⽐其他候选算法安全性边际更⼤。

7. 散列算法的选择 MD-5：不安全，不应该再使⽤。

SHA-1：除了旧的运算，不应被⽤于新的⽤途。

伪随机序列的构造及其性质分析伪随机序列的构造及其性质分析随机序列在现代密码学和计算机科学中有着广泛的应用。

伪随机序列（Pseudo-Random Sequence，简称PRBS）是一种通过确定性算法构造出的近似随机序列。

本文将探讨伪随机序列的构造方法，以及分析其性质。

一、伪随机序列的构造方法：1. 线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）：LFSR是最常见的构造伪随机序列的方法之一。

它是一个位寄存器，其中的每一个比特都是由寄存器中之前的多个位的线性组合得到的。

通过不同的初始状态和反馈多项式，可以构造出不同长度和周期的伪随机序列。

2. 循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）：在数据传输和存储过程中，CRC常用于错误检查和校正。

CRC算法利用多项式除法的原理，将输入数据与一个预设的除数进行除法运算，生成校验码。

将输入数据与校验码连接起来，就得到了伪随机序列。

二、伪随机序列的性质分析：1. 均匀性：伪随机序列应当具有均匀分布的特性，即每个元素出现的概率相等。

通过统计分析伪随机序列的频率分布，可以验证其均匀性。

2. 独立性：在伪随机序列中，相邻的元素应当是独立的，即前一个元素不能推断出下一个元素的值。

通过计算伪随机序列的自相关函数和互相关函数，可以评估序列中元素的独立性。

3. 周期性：伪随机序列应当具有较长的周期，周期越长，序列的重复性就越低。

通过寻找伪随机序列中的重复模式，并计算出其周期，可以评估序列的周期性。

4. 伪随机性：伪随机序列应当具有足够的伪随机性，即难以被预测。

通过应用统计学方法，如Chi-square检验和Kolmogorov-Smirnov检验，可以验证伪随机序列的随机性。

三、总结：伪随机序列的构造方法多种多样，常用的方法包括LFSR和CRC。

对于生成的伪随机序列，我们可以通过分析其均匀性、独立性、周期性和伪随机性来评估其质量和安全性。

伪随机数公式伪随机数这玩意儿，在数学和计算机领域里可是个挺有意思的存在。

咱先来说说啥是伪随机数。

简单讲，伪随机数并不是真正完全随机产生的数，而是通过一定的公式或者算法算出来的看起来像是随机的数。

比如说，在一些电脑游戏里，怪物出现的位置、掉落物品的种类，很多时候都是靠伪随机数来决定的。

我记得有一次我玩一个打怪升级的游戏，老是在同一个地方碰到特别厉害的怪物，一开始我还以为自己运气太差，后来才知道这都是伪随机数在“捣鬼”。

那伪随机数公式是怎么回事呢？常见的一种伪随机数生成公式是线性同余法。

它大概是这样的：X(n + 1) = (a * X(n) + c) mod m 。

这里面的 a、c、m 都是事先设定好的参数，X(0) 是初始值。

通过不断地迭代这个公式，就能得到一系列的数。

这公式看起来可能有点复杂，但其实道理不难懂。

就好比你有一个初始的种子（也就是 X(0)），然后通过一套固定的规则（就是公式里的运算），让这个种子不断地“生长”，长出一串数字来。

在实际应用中，伪随机数公式可太有用了。

比如说在模拟实验里，如果要模拟扔骰子的情况，就可以用伪随机数来生成每次扔骰子的结果。

还有啊，在密码学里，伪随机数也能发挥大作用。

为了保证信息的安全传输，加密和解密过程中都会用到伪随机数。

不过，伪随机数也有它的局限性。

因为它不是真正的随机，所以如果使用不当，可能会出现一些规律，被有心之人发现和利用。

就像我之前参加一个数学建模比赛，我们小组要用伪随机数来模拟市场的波动情况。

一开始觉得挺顺利的，结果后来仔细分析数据，发现有一些微妙的规律，这可把我们急坏了，赶紧重新调整算法和参数。

总之，伪随机数公式虽然不是完美的随机，但在很多情况下，它已经能很好地满足我们的需求，给我们的生活和工作带来很多便利和惊喜。

只要我们了解它的特点，合理运用，就能让它为我们服务，而不是给我们添麻烦。

希望通过我这一通不太专业但还算实在的讲解，能让您对伪随机数公式有个初步的认识和了解。

随机自然数生成随机自然数生成是计算机科学中的一个重要问题，它在各种应用场景中都有广泛的应用，例如密码学、模拟、游戏等。

本文将介绍随机自然数生成的相关概念、方法和应用。

一、随机性的概念和特征1.1 随机性的定义随机性是指在一定范围内，每个元素出现的可能性相等，且不可预测的特性。

在计算机科学中，我们通常使用伪随机数生成器来模拟真正的随机过程。

1.2 随机性的特征随机性具有以下几个特征：（1）无规律性：每个元素出现的概率相等，不会因为前面出现了某个元素而影响后面元素出现的概率。

（2）不可预测性：无法通过已知信息推断下一个元素出现的概率或值。

（3）独立性：每个元素出现与其他元素出现是独立无关的。

二、伪随机数生成器2.1 伪随机数生成器定义伪随机数生成器是一种算法，它可以产生看起来像是由真正的随机过程产生出来的数字序列。

这些数字序列具有随机性的特征，但是它们实际上是由一个确定的算法产生出来的。

2.2 伪随机数生成器的分类伪随机数生成器可以分为线性同余法、梅森旋转算法、拉格朗日插值算法、加法反馈移位寄存器（AFR）等多种类型。

其中，线性同余法是最简单和最常用的一种方法。

2.3 线性同余法线性同余法是一种最简单的伪随机数生成器，它的公式为：Xn+1 = (aXn + c) % m其中，a、c、m 是常数，Xn 是前一个随机数。

线性同余法可以产生均匀分布在 [0, m-1] 范围内的整数序列。

但是，在实际应用中，如果选择不当，会导致出现周期较短或者相关性较强等问题。

三、应用场景3.1 密码学密码学中需要使用到随机数生成器来产生密钥或初始化向量。

如果使用不安全的伪随机数生成器，则可能会被攻击者破解密文。

3.2 模拟模拟中需要使用到随机数来模拟真实世界中的各种情况。

例如，在游戏中需要产生随机的地图、敌人位置等。

3.3 游戏游戏中需要使用到随机数来产生随机事件，例如掷骰子、抽卡等。

如果使用不合理的伪随机数生成器，则可能会导致出现预测性或者不公平性等问题。

单向散列函数简单散列函数每个分组按比特异或(简单奇偶校验)：改进：针对可预测数据，每次循环左移一位将数据和散列值再异或。

结果：随机化、去格式化i i1i2imC b b ...b =⊕⊕⊕单向散列函数：Hash Function ，哈希函数、杂凑函数将任意长度的消息M 映射成一个固定长度散列值h 的函数：h=H(M)其中，h 的长度为m 。

用途：消息认证、数字签名。

单向散列函数散列函数要具有单向性，则必须满足如下特性：●给定M，很容易计算h，便于软硬件实现。

●给定h，根据H(M)=h反推M很难。

（单向性）●给定M，找到另一M’满足H(M)=H(M’)很难。

（弱抗攻击性）在某些应用中，单向散列函数还需要满足抗碰撞(Collision)的条件：要找到两个随机的消息M和M’，使H(M)=H(M’)满足很难。

（强抗攻击性）还要求：能产生定长输出；寻找任意的M和M’，会满足H(M)=H(M’)很难。

实现：单向散列函数是建立在压缩函数之上的：…MD 表示消息摘要(Message Digest),单向散列函数输入：给定一任意长度的消息输出：长为m 的散列值。

压缩函数的输入：消息分组和前一分组的输出(对第一个函数需初始化向量IV)；输出：到该点的所有分组的散列，即分组M i 的散列为h i =f (M i , h i −1)循环：该散列值和下一轮的消息分组一起作为压缩函数下一轮的输入，最后一分组的散列就是整个消息的散列。

3.1 MD5 算法3.1.1 算法MD5对输入的任意长度消息产生128位散列值：填充位消息长度(K mod 264)…MD5算法五个步骤：1) 附加填充位2) 附加长度3) 初始化MD 缓冲区处理1) 附加填充位填充消息，使其长度为一个比512的倍数小64位的数。

填充方法：在消息后面填充一位1，然后填充所需数量的0。

填充位的位数从1～512。

2) 附加长度将原消息长度的64位表示附加在填充后的消息后面。