动量+电磁感应(含答案)

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Word 资料 1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

2、在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C， 重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰，(碰撞时间极短)。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。求：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度

的多少倍？

3、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求：

(1)A撞B后的瞬间，AB和C的速度；并求出这次碰撞损失的机械能；

(2)弹簧的最大弹性势能Ep；

(3)在以后的运动过程中，AB会不会向左运动？

4、如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B，已知a球质量为m，重力加速度为g.求：

(1)a球释放时的速度大小；

(2)b球释放时的速度大小；

(3)释放小球前弹簧

的弹性势能.

5、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 ,

求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；

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Word 资料 (3)小物块与车最终相对静止时，

它距O' 点的距离．

1．如图所示，一质量m＝0.10kg、电阻R＝0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B＝0.50T，金属框宽L＝0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间t1，金属框下降了h1＝0.50m，金属框中产生了Q1＝0.45J的热量，取g＝10m/s2。

（1）求经过时间t1时金属框速度v1的大小以及感应电流的大小和方向；

（2）经过时间t1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t2＝0.1s，又向下运动了h2＝0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）。

（3）t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t3时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）。

（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。

1．（14分）（1）（4分）由功能关系 121121Qmmgh

得m/s1m/s1.0)45.05.0101.0(2)(2111mQmgh

A1A1.02.015.011RLBI

沿逆时针方向

（2）（6分）由2212212hvtat

得222022222()2(0.1210.1)m/s4.0m/s(0.1)hvtat

t2=0.1s时，金属框的速度 v2=v1+at2=（1+4.0×0.1）m/s＝1.4m/s

此时金属框的电流A4.1A1.02.04.15.022RLBI

由牛顿第二定律 F2+mg – BI2L=ma

F2＝ma+BI2L – mg＝（0.10×4.0 +0.50×1.4×0.20-0.1×10）N＝-0.46N O t1 t1+ t2 F

t t1+ t2+ B L

a b c d

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Word 资料 方向竖直向上。

（3）（2分）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力

因此 F3＝mg＝0.1×10N＝1N

金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，

J108.9J4.11.0212122223－＝mQ

（4）（2分）

2、如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。

分析和解：：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，

金属杆的位移：221atL ①

回路电阻：02LrR ②

解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加

由图2据ktB，ktB（斜率）

金属杆的速度：atv ③

回路的面积：LlS ④

回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和

BlvtBS ⑤ O t1 t1+ t2 F

t t1+ t2+ t3

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Word 资料 θ v0

x y

O M a

b B

N 感应电流：Ri ⑥

作用于杆的安培力：BliF

⑦

解以上诸式得 trlkF022123，代入数据为NF31044.1

解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）

t时刻的磁通量：322121klatatktlBlL

磁通量的变化量：)(2121213132313212ttklaklatklat

感应电动势：)(2121222121123132ttttklattttklat

在上式中当klLklattttt323于是时0221

安培力：trlkLrklLktlRktlBliF02202323.

代入数据，与解法一所得结果相同

3．如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。

（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。

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Word 资料 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

1．（1）0到t时间内，导体棒的位移 x＝t

t时刻，导体棒的长度 l＝x

导体棒的电动势 E＝Bl v0

回路总电阻 R＝(2x＋2x)r

电流强度 022BvEIRr＝＝（＋）

电流方向 b→a

（2） F＝BlI＝220222BvtEIRr＝＝（＋）

（3）解法一

t时刻导体的电功率 P＝I2R＝230222BvtEIRr＝＝（＋）

∵P∝t ∴ Q＝2Pt＝232022(22BvtEIRr＝＝＋）

解法二

t时刻导体棒的电功率 P＝I2R

由于I恒定 R/＝v0rt∝t

因此

/22==2RPIRI

Q＝Pt＝232022(22Bvtr＋）

（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt 或很短距离Δx

解法一

在t～t+时间内，由动量定理得

BIlΔt＝mΔv

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Word 资料 2()2(22)Blvtmvr＝

20(22)BSmvr＝

扫过的面积ΔS＝22000()()22xxxxxx－－＝ （x=v0t）

x＝20002(22)()mvrvtB

设滑行距离为d，则

0000)2vtvtdSd＋（

即 d2+2v0t0d－2ΔS＝0

解之 d＝－v0t0+2002()Svt （负值已舍去）

得 x＝v0t0+ d＝2002()Svt＝200022(22)()mvrvtB

解法二

在x～x+Δx，由动能定理得

FΔx＝2211()22mvmvvmvv－－（忽略高阶小量）

得 222rBSmv＝（＋）

2022rBSmv＝（＋）

以下解法同解法一

解法三（1）

由牛顿第二定律得 F＝ma＝mvt

得 FΔt＝mΔv

以下解法同解法一

解法三（2）