20162017学年上海中学高一(上)期末数学试卷

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1 2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷

一.填空题

1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是 ．

2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）= ．

3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）= ．

4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是 ．

5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a= ，b= ．

6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是 ．

7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为 ．

8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．

9．（3分）函数的单调增区间为 ．

10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y= ．

11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是 ．

12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是 ． 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！

2 二.选择题

13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（ ）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

14．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（ ）

A．f（1）＜f（5） B．f（1）＞f（5） C．f（1）=f（5） D．f（0）=f（5）

15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

16．（3分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（ ）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]

三.解答题

17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；

（1）；

（2）．

18．已知集合D={x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x∈D）的值域．

19．设函数f（x）=k•ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小百度文库

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3 值为﹣2，求实数m的值．

20．已知函数；

（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；

（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；

（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．

21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；

（1）当a=2时，解不等式；

（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；

（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．

2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是 （﹣，1） ．

【解答】解：由，解得：﹣．

∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．

故答案为：（﹣，1）．

2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）= （x≥1） ．

【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，

∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．

故答案为：（x≥1）．

3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=

．

【解答】解：设幂函数f（x）=xa， 百度文库

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4 其图象经过点，

∴27a=，

解得a=﹣；

∴函数f（x）=．

故答案为：．

4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是 （﹣2，﹣2） ．

【解答】解：指数函数恒过定点（0，1），据此可令x+2=0，解得：x=﹣2，

f（﹣2）=a﹣2+2﹣3=﹣2，即函数f（x）=ax+2﹣3 恒过定点（﹣2，﹣2）．

故答案为：（﹣2，﹣2）．

5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a= 1 ，b= 0 ．

【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，

又 a﹣3=﹣2a，

∴a=1，

故答案1，0．

6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是 3 ．

【解答】解：∵log2（x+1）2+log4（x+1）=5，

∴log4（x+1）4+log4（x+1）=5，

∴log4（x+1）5=5，

∴（x+1）5=45，

∴x=3．

故答案为：3．

7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为 {0，2} ． 百度文库

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5 【解答】解：分类讨论：

当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=1+1=2；

当x=0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+0=0+0=0；

当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=﹣1+1=0；

综上可得：函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2}．

故答案为：{0，2}．

8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．

【解答】解：由奇函数的性质可得：f（0）=0，

设x＞0，则﹣x＜0，此时有：

﹣f（x）=f（﹣x）（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，

则 f（x）=﹣x2+x，

且当x=0时，﹣x2+x=0，

综上可得：函数的解析式为：．

9．（3分）函数的单调增区间为 （﹣∞，1]和[3，5]． ．

【解答】解：绘制函数y=|x2﹣6x+5|的图象 如图所示：

观察函数图象可得函数的单调递增区间为：[1，3]和[5，+∞）

单调递减区间为：（﹣∞，1]和[3，5]

指数函数y=0.3x 在定义域内单调递减，

结合复合函数同增异减的原则可得函数 的单调递增区间，

即函数y=|x2﹣6x+5|的单调递减区间：

（﹣∞，1]和[3，5]．

故答案为：（﹣∞，1]和[3，5]．

10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y= （0≤x≤百度文库

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6 1） ．

【解答】解：根据题意，设函数y=，（0≤x≤1），

则y2=1﹣x2，

∴x2=1﹣y2，

∴x=（0≤y≤1），

交换x、y得反函数y=（0≤x≤1），满足题意．

故答案为：（0≤x≤1）．

11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） ．

【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程x4+ax﹣4=0，等价为方程x3+a=，

原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标；

曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．

若交点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；

所以结合图象可得：或，

解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），

故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．

12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是 （1，+∞） ．

【解答】解：根据题意知方程至少有两个不同实数根；

即至少有两个实数根；