2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

广东实验中学—高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ） A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a ，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ）A ．}9,1{B ．}9,1,0{C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3log 2(2+f =.16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数的值满足，对任意实数y x ,都有，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在),0(+∞上的单调性，并给出证明； （3）若且，求a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点． （1）若，求的二阶不动点；（2）若是定义在区间D 上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；（3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分 （1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分 ：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数在上单调递增，则由（2）可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。

天津市武清区等五区县2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）武清区2016～2017学年度第一学期期中质量调查高一年级数学试卷参考答案一.选择题1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C二．填空题11．[)2,1 12．()1,0 13．②④ 14．625 15．4三.解答题16．（本小题满分12分）（1）()x f 12111222+-=+-=x x xe e e ……………………2分∴()=2ln f 1211214ln 2ln 2+-=+-e e ……………………4分 531421=+-=……………………6分（2）∵函数()x f 的定义域为R ，任取R x ∈，……………………8分∵()-=+-=---x x xx e e e e x f x x x x e e e e --+-……………………9分()x x xx e e e e x f --+-=……………………10分∴()()x f x f -=-……………………11分∴ 函数()x f 是奇函数．…………………12分17．（本小题满分12分）（1）图象…………………3分 单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,，单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，()∞+,1 …………………6分（2）当1≤a 时，∵2)(=a f ，∴22=-a a …………………8分解得2=a 或1-=a ∵1≤a ∴1-=a …………………9分当1>a 时，∵2)(=a f ，∴23=-a解得5=a ，满足1>a …………………11分综上，所求实数a 的值为1-和5．…………………12分18．（本小题满分12分）（1）集合A 的所有真子集是{}{}{}{}{}{}3,2,3,1,2,1,3,2,1,φ …………………7分（2）∵{}3=B A ，∴B ∈3，A ∉2,1…………………8分∴16312-<<+≤a a …………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥+3163121a a a …………………12分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><≥3221a a a ，即所求a 的取值范围是21<≤a …………………12分19．（本小题满分12分）解：设这个学生每天的进货量为x 件，利润为y 元，每天的市场价格为t 元． 依题意：t =20+x k（k 是比例常数） ……………………………………………2分由于进100件产品时利润为100元，则当天价格为31002100100=⨯+元。

2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．函数f（x）=的定义域为．3．函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．4．幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是．5．设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）6．lg=．7．设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．8．x2﹣3x+1=0，则=．9．设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P•Q等于．10．若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．11．不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是．12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．13．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．函数f（x）=的定义域为[﹣2，3] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x≤3，故函数的定义域是[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）【点评】本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换．属于基础题．4．幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是f（x）=x﹣2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】幂函数的一般形式是f（x）=xα，再利用图象经过点（2，），得f（2）=，可以求出α，问题解决．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，）∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，故答案为：f（x）=x﹣2．【点评】本题考查了幂函数的概念，属于基础题．值得提醒的是准确把握幂函数的表达式的形式和理解函数图象经过某点的意义是解决本题的关键．5．（2010秋•南通期中）设，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．（按从小到大的顺序）【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．6．lg=lg6+．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===lg6+．故答案为：lg6+．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2014秋•建湖县校级期中）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为4．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=，知f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，所以f[f（﹣1）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．x2﹣3x+1=0，则=11．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】推导出x﹣=3，由此能求出x2+的值．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，∴x﹣=3，两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，则x2+=11．故答案为：11．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．9．设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P•Q等于（0，1] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P﹣Q．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P•Q=（0，1]故答案为：（0，1]【点评】此题要求学生掌握对数函数的定义域的求法及对数函数的单调性，会求绝对值不等式的解集．学生做题时应正确理解题中的新定义．10．（2005•江西）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填【点评】考查奇函数的定义及利用对数的去处法则解对数方程，主要训练对定义与法则的理解与掌握．11．不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是{x|x≥1} ．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式：|x﹣1|+2x＞4可得①，或．解①求得x≥1，解②求得x∈∅，故原不等式的解集为{x|x≥1}，故答案为{x|x≥1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（，1）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），可得f（x）的偶函数，当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），可知f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数．即可将f（m+1）＞f（2m）转化为等式求解．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＞|2m|吗，两边平方得：（m+1）2＞4m2，解得：，所以实数m的取值范围是（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性运用能力．属于基础题．13．（2015秋•苏州校级期中）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是[，）．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到（3a﹣1）×1+4a≥a1是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题．14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣1或a≥8．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性求出当x＞0时的解析式，利用基本不等式的性质求出函数f（x）的最值即可得到结论．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，，∴f（﹣x）=﹣x﹣+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，根据函数的奇偶性求出函数的解析式，以及利用基本不等式求出最小值是解决本题的关键．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【考点】因式分解定理．【专题】计算题；转化法．【分析】（1）利用十字相乘法，可进行分解；（2）利用十字相乘法和提公因式法，可进行分解；【解答】解：（1）5x2+6xy﹣8y2=（5x﹣4y）（x+2y）（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5）=（x+5）（x﹣3﹣a）【点评】本题考查的知识点是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．16．（10分）（2015秋•张家港市校级期中）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x ﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（1）集合A即函数y=log2（x﹣1）定义域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得B⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域、值域的求法，利用集合间的关系求参数的取值范围．17．（12分）（2015秋•苏州校级期中）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）代入值计算即可，（2）根据函数的单调性，即可求其值域．【解答】解：（1）把代入f（x）=a x﹣1，得．（2）由（1）得f（x）=（）2x﹣（）x﹣2+8=∵x∈[﹣2，1]∴，当时，f（x）max=8，当时，f（x）min=4∴函数f（x）的值域为[4，8]．【点评】本题主要考查了质数函数的单调性和利用函数的最值求值域，属于基础题．18．（12分）（2014秋•高邮市期中）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断f（x）在[0，4]上的单调性，根据单调性求出f（x）的最值，得出值域；（2）令g（x）=f（x）﹣5，根据对称轴与区间[a，a+2]的关系求出g（x）的最大值，令g max （x）＜0解出a的取值范围．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．高中数学-打印版∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．（2）∵f（x）＜5，∴x2﹣2x+2＜5，即x2﹣2x﹣3＜0，令g（x）=x2﹣2x ﹣3，g（x）的对称轴为x=1．①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2+2a﹣3＜0，解得0≤a＜1．②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围是（﹣1，1）．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得．，⇒③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2⇒2＜t≤2；④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]【点评】本题考查了二次函数的单调性与最值，函数恒成立问题，常根据对称轴与区间的关系来判断单调性，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．校对打印版。

2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=．2．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．若f（x+）=x2+，则f（3）=．5．不等式x＞的解是．6．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．10．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二.选择题13．不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}14．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A 的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．3215．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．516．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件三.解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．18．已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2016秋•徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10} ．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以∁A B={0，2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= {﹣1，0，1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．3．（2016秋•徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x ≠1，或y≠1”．【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．4．（2016秋•徐汇区校级期中）若f（x+）=x2+，则f（3）=7．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．5．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0，由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得．6．（2016秋•徐汇区校级期中）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围．【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得：a∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．7．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）．【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．8．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是[﹣6，8] ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则，故答案为：[﹣6，8]．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．9．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可．【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则≥4，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．10．（2016秋•徐汇区校级期中）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0，∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11．（2012•天宁区校级模拟）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．12．（2014秋•苏州期末）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.选择题13．（2016秋•徐汇区校级期中）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}【考点】绝对值不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】建议修改C为{x|0＜x＜1，或x＜﹣1}原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等价转化为①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①，或②．解①可得0＜x＜1，解②可得x＜﹣1．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，故选C．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．14．（2016秋•徐汇区校级期中）若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．32【考点】子集与真子集．【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合．【分析】利用A⊆B，A⊆C，可得A⊆（B∩C），求出B∩C，即可得出结论．【解答】解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，∴B∩C={0，2，4，6}，∴A的个数为16，故选C．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．15．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：由不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），构造不等式（x+）（x﹣）＜0，整理得：6x2+x﹣1＜0，即﹣6x2﹣x+1＞0，与ax2+bx+1＞0对比得：a=﹣6，b=﹣1，则a﹣b=﹣6+1=﹣5，故选：C．【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．三.解答题17．（2016秋•徐汇区校级期中）解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x的范围得到x﹣1=0或或，解出即可．【解答】解：（1）x≥2时，x﹣2+2x﹣3＜4，解得：x＜3，＜x＜2时，2﹣x+2x﹣2＜4，解得：x＜4，x≤时，2﹣x+3﹣2x＜4，解得：x＞，故不等式的解集是：{x|＜x＜3}；（2）∵≤x，∴≥0，∴x﹣1=0或或解得：﹣1＜x≤0或x=1或x＞2，故不等式的解集是（﹣1，0]∪{1}∪（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查解分式不等式以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（2016秋•徐汇区校级期中）已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（1）根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立；（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立；（2）a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）≥（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【点评】本题主要考查用比较法证明不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．19．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，（2）设|x+1|=t，t≥0，得到t2﹣t+k﹣3=0，由x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，得到关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可．【解答】解：（1）x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0，∴﹣=﹣1，f（﹣1）=a﹣b+1=0，解得a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，（2）：f（x）=|x+1|﹣k+3，∴x2+2x+1=|x+1|﹣k+3，即（x+1）2=|x+1|﹣k+3，设|x+1|=t，t≥0，∴t2﹣t+k﹣3=0，∵x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，∴关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，∴△=1﹣4（k﹣3）=0，或解得k=，或k＜3，故有k的取值范围为{k|k=，或k＜3}【点评】本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题．20．（2016秋•徐汇区校级期中）设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p的范围．【解答】解：关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，则△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣＜p＜﹣1+，当x1+x2=＞0，及x1x2=＞0时，方程的两根为正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜﹣1．记x1=，x2=，由x2＞2x1，并注意p＞0，得3＞1﹣p＞0，∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．综上得p的取值范围为{p|0＜p＜}．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．21．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f （x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新类型的定义，求解f[2]（x），再解方程即可．（2）换元思想，根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．带入二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出t，t又是二次函数的值，即ax2+bx+c=t函数必有两个根，△＞0．化简可得（b﹣1）2﹣4ac的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当f（x）=x2﹣x时，则：f[2]（x）=（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）=x4﹣2x3+x；那么：f[2]（x）=x；即：x4﹣2x3+x=x；解得：x=0或x=2．（2）根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．即a（t+x）2+b（t+x）+c=ax2+bx+c﹣t，化简可得：at2+（2ax+b+1）t=0，解得：t=0或t=．当t=0时，即ax2+bx+c=x，有两个不相同的实数根，可得（b﹣1）2﹣4ac＞0．当t=时，ax2+bx+c=x，整理可得：，∴△==（b+1）2﹣4ac+4（b+1）=（b﹣1）2﹣4ac﹣4∵有两个不相同的实数根△＞0．∴（b﹣1）2﹣4ac﹣4＞0，即（b﹣1）2﹣4ac＞4．综上所得△=（b﹣1）2﹣4ac的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想．换元的代换是解决此题的关键．属于难题．。