北师大版数学必修1：第三章 §1 知能演练轻松闯关

1．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是( )A．0B．1C．2 D．3答案：D2．某山区为增强环境爱惜，绿色植被的面积每一年都比上一年增加%，那么，通过x年，绿色植被的面积可增加为原先的y倍，那么函数y＝f(x)的大致图像为()解析：选＝f(x)＝(1＋%)x是指数型函数，概念域为[0，＋∞)，值域为[1，＋∞)．3．假设a＞1，n＞0，那么当x足够大时，a x，x n，log a x中最大的是________．解析：由指数函数、幂函数和对数函数增加速慢的不同易知a x＞x n＞log a x.答案：a x4．设a＝，b＝，c＝，那么a、b、c的大小关系为________．(按从小到大的顺序写)解析：∵c＝＜0＜b＝＜1＜a＝，∴c＜b＜a.答案：c＜b＜a[A级基础达标]1．如图给出了红豆生长时刻t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时刻与枝数的关系用以下哪个函数模型拟合最好？()A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2解析：选A.依照散点图中数据可得t与y的对应点为(1,2)，(2,4)，(3,8)，(4,16)，(5,32)等．结合选项知选A.2．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂在这一年中的月平均增加率是()－1 －1 解析：选D.设每一个月增加率为x,1月份产量为a ，那么有a (1＋x )11＝7a ，∴1＋x ＝117，∴x ＝117－1.3．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2的大小关系是( ) A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．g (x )＜h (x )＜f (x )D ．f (x )＜g (x )＜h (x )解析：选D.特殊值法．取x ＝12代入可排除A ，B ，C 选项，应选D. 4．某种动物的繁衍数量y (只)与时刻x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第七年它们进展到________只．解析：当x ＝1时，100＝a log 22，所a ＝100，因此y ＝100log 2(x ＋1)．当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.答案：3005．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图像如下图，那么图中曲线C 1，C 2对应的函数别离为________，________.解析：C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x .答案：g (x )＝x 3 f (x )＝2x6．下面给出f (x )随x 的增大而取得的函数值表：x 2x x 2 2x ＋7 log 2x1 2 1 9 02 4 4 11 13 8 9 134 16 16 15 25 32 25 176 64 36 197 128 49 218 256 64 23 39 512 81 2510 1024 100 27试回答：(1)随着x(2)各函数增加的快慢有什么不同？(3)依照以上结论，体会银行的客户存款的年利率，一样可不能高于10%的实际意义． 解：(1)随着x 的增大，各函数的函数值都在增大．(2)各函数增加的快慢不同，其中f (x )＝2x 增加最快，而且愈来愈快；f (x )＝log 2x 的增加最慢，而且增加的幅度愈来愈小．(3)按复利计算，存款以指数函数增加，若是年利率设置太高，存款的增加愈来愈快，银行将难以承担利息支出．[B 级 能力提升]7．函数v 随着t tv 12( )A ．v ＝log 2tB ．v ＝log 12t C ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2 解析：选C.代入,，,查验，应选C.8．假设0＜x ＜y ＜1，那么( )A ．3y ＜3xB ．log x 3＜log y 3C ．log 4x ＜log 4y x ＜⎝⎛⎭⎫14y解析：选C.∵y ＝3x 在R 上是增函数，且0＜x ＜y ＜1，∴3x ＜3y ，故A 错误．∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数且0＜x ＜y ＜1，∴log 3x ＜log 3y ＜log 31＝0，∴0＞1log 3x ＞1log 3y， ∴log x 3＞log y 3，故B 错误．∵y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数且0＜x ＜y ＜1，∴log 4x ＜log 4y ，故C 正确．∵y ＝⎝⎛⎭⎫14x 在R 上是减函数，且0＜x ＜y ＜1，∴⎝⎛⎭⎫14x ＞⎝⎛⎭⎫14y ，故D 错误．9．2020年末世界人口达到70亿，假设人口的年平均增加率为1%，通过x 年后，世界人口数为y (亿)，那么y 与x 的函数解析式为________．解析：由题意知y ＝70×(1＋1%)x ＝70×(x ∈N ＋)．答案：y ＝70×(x ∈N ＋)10．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品别离为1万件、万件、万件，为估测以后每一个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 和月份数x 的关系，模拟函数能够选用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 或函数y ＝a ·b x ＋c (其中a 、b 、c 为常数，a ≠0)，已知4月份该产品的产量为万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由． 解：①假设模拟函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝，9a ＋3b ＋c ＝，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－.b ＝，c ＝. 那么有y ＝－＋＋. 因此当x ＝4时，y ＝. ②假设模拟函数为y ＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)． 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＋c ＝1，ab 2＋c ＝，ab 3＋c ＝，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－，b ＝，c ＝. 那么有y ＝－×＋.因此当x ＝4时，y ＝.∵比更接近，∴应将y ＝－×＋作为模拟函数．11．(创新题)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：天天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后天天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报元，以后天天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪一种投资方案？解：设第x 天所得回报是y 元，那么方案一能够用函数y ＝40(x ∈N ＋)进行描述；方案二能够用函数y ＝10x (x ∈N ＋)进行描述；方案三能够用函数y ＝×2x －1(x ∈N ＋)进行描述．三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案作出选择，就要对它们的增加情形进行分析．咱们先用计算器或运算机计算一下三种方案所得回报的增加情形，并作出三个函数的图像如下图．由图能够看出，从天天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，体会证到第三十天，所得回报已超过2亿元，∴假设是短时间投资可选择方案一或方案二，长期的投资那么选择方案三． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 …二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 …三 6 102 …∴投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一、二都可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选方案三．天 数 累 计 收益 方 案。

2021-2022年高中数学 电子题库 第三章 §1.2知能演练轻松闯关 北师大版必修51．下列能表示“m 与n 的和是非负数”的不等式为( ) A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m ＋n ≤0D ．m ＋n ≥0解析：选D.“非负数”的意思为“大于等于0”的数，因此“m 与n 的和是非负数”可表示为m ＋n ≥0，故选D.2．若a 、b 是任意两实数，且a >b ，则( ) A ．a 2>b 2B.b a<1 C ．lg(a －b )>0D ．(12)a <(12)b解析：选D.由于函数y ＝(12)x 在(－∞，＋∞)上递减，且a >b ，所以(12)a <(12)b，故选D.3．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h ，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，用不等式(组)表示为________．解析：由题意可知，速度v 满足：v ≤120；车间距d 不小于10 m ，应满足：d ≥10，因此，可以用不等式组表示为⎩⎪⎨⎪⎧0≤v ≤120d ≥10.答案：⎩⎪⎨⎪⎧0≤v ≤120d ≥104．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x ，则f (x )与g (x )的大小关系是________．解析：因为f (x )－g (x )＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x )＝(x －1)2≥0，所以f (x )≥g (x )． 答案：f (x )≥g (x )[A 级 基础达标]1．下列命题中正确的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ad ＞bc B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c C ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a d ＞b c解析：选B.∵c ＞d ，∴－d ＞－c ，又a ＞b ，利用不等式同向相加原理得a －d ＞b －c . 2．如图，y ＝f (x )反映了某公司的销售收入y (万元)与销售量x 之间的函数关系，y ＝g (x )反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，若该公司赢利，则销售量x 应满足( )A ．x >aB ．x <aC ．x ≥aD ．0≤x <a解析：选A.公司若赢利，需销售收入f (x )应大于销售成本g (x )，即f (x )>g (x )，结合两函数图像可知，当x >a 时，f (x )>g (x )，故选A. 3．若a >b ，则下列不等式正确的是( ) A.1a <1bB ．a 3>b 3C ．a 2>b 2D ．a >|b |解析：选B.若a ＝1，b ＝－3则1a >1b，a 2<b 2，a <|b |.∴A 、C 、D 错，又∵y ＝x 3在R 上为增函数，则a 3>b 3.故选B.4．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A 容器与B 容器的容积相等．若前一个量用a 表示，后一个量用b 表示，则上述事实可表示为：________；________；________.解析：八月份产量a 小于九月份产量b ，即a <b ；甲物体的重量a 大于乙物体的重量b ，即a >b ；A 容器的容量a 等于B 容器的容积b ，即a ＝b . 答案：a <b a >b a ＝b5．(xx·西安质检)3＋7________25(填“>”“＝”“<”)．解析：∵(3＋7)2－(25)2＝10＋221－20＝221－10＝2(21－5)，∵21<5，∴21－5<0，∴(3＋7)2<(25)2，∴3＋7<2 5. 答案：<6．有一所学校原来是长方形布局，市政府对这所学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这所学校选择哪种布局最有利？解：设这所学校原来的长方形布局的长为a ，宽为b (a ≠b )．若保持原面积不变，则规划后的正方形面积为ab .若保持原周长不变，则规划后的正方形周长为2(a ＋b )，所以其正方形的边长为a ＋b2，其面积为(a ＋b 2)2.由于ab －(a ＋b 2)2＝－a －b 24<0(a ≠b )，所以ab <(a ＋b 2)2，故保持原周长不变的方案最有利．[B 级 能力提升]7．(xx·黄冈质检)已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．xy >yz B ．xz <yz C ．xy >yz D ．x |y |>z |y |解析：选B.∵x >y >z ，∴3z <x ＋y ＋z <3x ，∴z <0<x ，∵x >y ，∴xz <yz ，故B 正确． 8．(xx·九江检测)若6＜a ＜10，a2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，则c 的取值范围是( )A ．9≤c ≤18B ．15＜c ＜30C ．9≤c ≤30D ．9＜c ＜30解析：选D.6＜a ＜10，3a2≤c ≤3a ，则9＜c ＜30.9．已知三个不等式：①ab >0，②bc >ad ，③c a >db，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的结论．解析：将③作等价变形：c a >d b ⇔bc －adab>0.由ab >0，bc >ad ，可得③成立，即①②⇒③；若ab >0，bc －adab>0，则bc >ad ，故①③⇒②；若bc >ad ，bc －adab>0，则ab >0，故②③⇒①.∴可组成3个正确结论． 答案：310．增加适当的条件使下列说法正确； (1)若a >b 则ac ≤bc ；(2)若ac 2>bc 2则a 2>b 2；(3)若a >b 则lg(a ＋1)>lg(b ＋1)；(4)若a >b ，c >d 则a d >b c.解：(1)若a >b 且c ≤0则ac ≤bc 即增加条件“c ≤0”．(2)由ac 2>bc 2可得a >b ，但只有b ≥0时，才有a 2>b 2，即增加条件“b ≥0”． (3)由a >b 可得a ＋1>b ＋1，但还应有b ＋1>0，故应增加条件“b >－1”． (4)可增加条件“b >0，d >0”．11．(创新题)现有A 、B 、C 、D 共4个长方体容器，A 、B 的底面积均为a 2，高分别为a 和b ，C 、D 的底面积均为b 2，高分别为a 和b (其中a ≠b )，现两人规定一种游戏规则：每人一次从4个容器中任取两个，盛水多者为胜，问：先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？解：依题意可知，A 、B 、C 、D 这4个容器的容积分别为a 3，a 2b ，ab 2，b 3.(1)若先取A 、B ，后取者只能取C 、D ，则先取者与后取者盛水之差为：(a 3＋a 2b )－(ab 2＋b 3)＝(a 3－ab 2)＋(a 2b －b 3)＝a (a 2－b 2)＋b (a 2－b 2)＝(a 2－b 2)(a ＋b )＝(a ＋b )2(a －b )，在(a ＋b )2(a －b )中，(a ＋b )2>0，但a －b 的正负无法确定，因此，先取者没有必胜的把握．(2)若先取者取A 、C ，后取者只能取B 、D ，则先取者与后取者盛水之差为：(a 3＋ab 2)－(a 2b ＋b 3)＝(a －b )(a 2＋b 2)，同样由于a －b 正负无法确定，因此，先取者没有必胜的把握．(3)若先取者取A 、D ，则后取者只能取B 、C ，则先取者与后取者盛水之差为：(a 3＋b 3)－(a 2b＋ab 2)＝(a ＋b )(a －b )2，由于a ≠b ，所以(a －b )2>0，∴(a ＋b )(a －b )2>0，∴a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2，故先取A 、D 是唯一必胜的方案．39537 9A71 驱832031 7D1F 紟?31138 79A2 禢39090 98B2 颲36858 8FFA 迺37666 9322 錢22739 58D3 壓^20784 5130 儰{40792 9F58 齘G,。

1．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( )A ．(－89，8]B ．[－89，8]C ．(19，9)D ．[19，9] 解析：选A.∵y ＝(13)x －1在[－2,2)上是减函数， ∴y ∈(－89，8]． 2．(2012·九江质检)若0＜x ＜1，则2x 、(12)x 、0.2x 间的大小关系为( ) A ．2x ＜0.2x ＜(12)x B ．2x ＜(12)x ＜0.2x C ．(12)x ＜0.2x ＜2x D ．0.2x ＜(12)x ＜2x 解析：选D.2x ∈(1,2)，0.2x ∈(0,1)，(12)x ∈(0,1)． 根据图像x ∈(0,1)时，y ＝(12)x 在y ＝0.2x 的图像上方． 3．函数y ＝a x －2012＋1(a ＞0且a ≠1)的图像过定点________．解析：令x －2012＝0，∴x ＝2012，y ＝a 0＋1＝2.答案：(2012,2)4．已知x ＞0，指数函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为x ＞0，指数函数y ＝(a 2－8)x 的值大于1恒成立，则a 2－8＞1，即a 2＞9，解得a ＞3或a ＜－3.答案：{a |a ＞3或a ＜－3}[A 级 基础达标]1．(2010·高考重庆卷)函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4) 解析：选C.∵4x ＞0，∴0≤16－4x ＜16，0≤16－4x ＜16＝4，即函数y ＝16－4x 的值域是[0,4)．2．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2解析：选D.y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝23×0.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5且y ＝2x 在R 上是增函数， ∴y 1＞y 3＞y 2.故选D.3．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 为( ) A.12 B.32 C.12或32 D.14解析：选C.当a ＞1时，a 2－a ＝a 2⇒a 2－32a ＝0，得a ＝32，当0＜a ＜1时，a －a 2＝a 2⇒a 2－a 2＝0，得a ＝12. 综上可知选C.4．函数y ＝(12)x －a 的定义域是R ，则a 的取值范围为________． 解析：由题意知(12)x －a ≥0恒成立，即a ≤(12)x 恒成立 ∵(12)x ＞0(x ∈R)， ∴a ≤0.答案：a ≤05．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3－3a ，x ＜0，a x ，x ≥0(a ＞0且a ≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是________．解析：当x ＜0时，函数f (x )＝－x ＋3－3a 是减函数，当x ≥0时，若函数f (x )＝a x 是减函数，则0＜a ＜1.要使函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，需满足0＋3－3a ≥a 0，解得a ≤23，所以a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a ≤23，即0＜a ≤23答案：(0，23] 6．求函数y ＝9x －3x ＋1的最小值．解：令3x ＝t ，则y ＝t 2－t ＋1(t ＞0)，∴y ＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34(t ＞0)，如图所示，可知y ≥34， 即当t ＝12时，y min ＝34. ∴函数的最小值是34. [B 级 能力提升]7．(2012·合肥质检)已知0＜a ＜1，b ＜－1，则函数y ＝a x ＋b 的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.函数y ＝a x ＋b (0＜a ＜1，b ＜－1)的图像是由y ＝a x (0＜a ＜1)的图像向下平移|b |个单位长度得到的，如图，因而一定不经过第一象限．8．定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )，b (a ＞b )，例如1*2=1,则函数y = 1*2x 的值域为( ) A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(0,1]解析：选D.由函数f (x )＝2x 的图像可知，y ＝1*2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≤0)，1 (x ＞0)，又∵当x ≤0时，0＜2x ≤1， ∴函数y ＝1*2x的值域为(0,1].9.设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )，x ∈R ，是偶函数，则实数a ＝________.解析：∵函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )，x ∈R 是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即(－x )·(e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )．整理，得(a ＋1)·x ·(1＋e 2x )＝0.∵x ∈R,1＋e 2x ＞0，∴a ＋1＝0，故a ＝－1.答案：－110．已知f (x )＝2x ，g (x )＝3x .(1)当x 为何值时，f (x )＝g (x )?(2)当x 为何值时，f (x )＞1？f (x )＝1？f (x )＜1?(3)当x 为何值时，g (x )＞3？g (x )＝3？g (x )＜3?解：作出函数f (x )，g (x )的图像，如图所示．(1)∵f (x )，g (x )的图像都过点(0,1)，且这两个图像只有一个公共点，∴当x ＝0时，f (x )＝g (x )＝1.(2)由图可知，当x ＞0时，f (x )＞1；当x ＝0时，f (x )＝1；当x ＜0时，f (x )＜1.(3)由图可知：当x ＞1时，g (x )＞3；当x ＝1时，g (x )＝3；当x ＜1时，g (x )＜3.11．(创新题)已知9x －10·3x ＋9≤0，求函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －1－4⎝⎛⎭⎫12x ＋2的最大值与最小值． 解：∵9x －10·3x ＋9≤0，∴(3x )2－10·3x ＋9≤0，即(3x －1)(3x －9)≤0，∴1≤3x ≤9，∴0≤x ≤2，又y ＝⎝⎛⎭⎫14x －1－4⎝⎛⎭⎫12x ＋2＝⎝⎛⎭⎫14x ·⎝⎛⎭⎫14－1－4·⎝⎛⎭⎫12x ＋2＝4·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x 2－4·⎝⎛⎭⎫12x ＋2， 令⎝⎛⎭⎫12x ＝t ，则y ＝4t 2－4t ＋2＝4⎝⎛⎭⎫t －122＋1， ∵0≤x ≤2，∴14≤⎝⎛⎭⎫12x ≤1，∴14≤t ≤1，如图所示，当t ＝⎝⎛⎭⎫12x ＝12时，y min ＝1；当t ＝⎝⎛⎭⎫12x ＝1时，y max ＝2.。

1．(2011·高考重庆卷)下列区间中，函数f ()x ＝|ln ()2－x |在其上为增函数的是( )A.(]－∞，1B.⎣⎡⎦⎤－1，43 C.⎣⎡⎭⎫0，32 D.[)1，2 解析：选D.法一：当2－x ≥1，即x ≤1时，f ()x ＝|ln ()2－x |＝ln ()2－x ，此时函数f ()x 在(]－∞，1上单调递减．当0＜2－x ≤1，即1≤x ＜2时，f ()x ＝|ln ()2－x |＝－ln ()2－x ，此时函数f ()x 在[)1，2上单调递增，故选D.法二：f ()x ＝|ln ()2－x |的图像如图所示．由图像可得，函数f ()x 在区间[)1，2上为增函数，故选D.2．(2011·高考天津卷)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝⎛⎭⎫15log 30.3，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选C.∵－log 30.3＝log 3103＞1，且103＜3.4， ∴log 3103＜log 33.4＜log 23.4. ∵log 43.6＜1，log 3103＞1，∴log 43.6＜log 3103. ∵y ＝5x 为增函数，∴5log 23.4＞5log 3103＞5log 43.6，即5log 23.4＞⎝⎛⎭⎫15log 30.3＞5log 43.6，故a ＞c ＞b .3．函数y ＝log 0.5(x －5)的定义域是________．解析：要使函数有意义．须⎩⎪⎨⎪⎧ x －5＞0log 0.5(x －5)≥0即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5log 0.5(x －5)≥log 0.51， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5x －5≤1解得5＜x ≤6，故定义域为(5,6]． 答案：(5,6]4．(2012·咸阳调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1 x ≤1ln x x ＞1，那么f (ln2)的值是________． 解析：∵0＜ln2＜lne ＝1，∴f (ln2)＝e ln2－1＝2－1＝1.答案：1[A 级 基础达标]1．已知函数y ＝log 3x ，当x ＞1时，则( )A ．y ＜0B ．y ＞0C ．y ＝0D ．y 的符号不确定解析：选B.y ＝log 3x 为增函数，∴y ＞0.2．已知函数f (x )＝log (a ＋1)x 是(0，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(0，＋∞)解析：选D.∵a ＋1＞1，∴a ＞0.3．设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝(12)0.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解析：选B.由对数的性质知：a ＝log 132＜0，b ＝log 1213＞1，由指数性质知：0＜c ＝(12)0.3＜1.故选B.4．(2012·汉中调研)函数f (x )＝lg(x －1)＋1x －2的定义域是________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0x －2≠0，∴x ＞1且x ≠2. 答案：(1,2)∪(2，＋∞)5．(2012·抚州质检)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤0，log 3x ＋1，x ＞0，则 f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝________. 解析：f ⎝⎛⎭⎫13＝log 313＋1＝0， f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝f (0)＝20－1＝0. 答案：06．设f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝log 12x .(1)求当x ＜0时，f (x )的解析式；(2)解不等式f (x )≤2.解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12(－x )．所以当x ＜0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0log 12x ≤2 ①，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0－log 12(－x )≤2 ②，解①得x ≥14，解②得－4≤x ＜0.综上，原不等式的解集为{x |x ≥14或－4≤x ＜0}． [B 级 能力提升]7．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则其定义域为( )A.⎣⎡⎦⎤22，2 B.[]－1，1 C.⎣⎡⎦⎤12，2 D.⎝⎛⎦⎤－∞，22∪[)2，＋∞ 解析：选A.－1≤2log 12x ≤1⇒－12≤log 12x ≤12⇒22≤x ≤ 2. 8．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：选D.由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c .故b ＜a ＜c ，选D.9．若log a 23＜1，则a 的取值范围是________． 解析：由log a 23＜1＝log a a 知，当a ＞1时，a ＞23； 当0＜a ＜1时，0＜a ＜23. ∴0＜a ＜23或a ＞1. 答案：(0，23)∪(1，＋∞) 10．已知函数f (x )＝lg(1－x )＋lg(1＋x )＋x 4－2x 2.(1)求函数f (x )的定义域；(2)判定函数f (x )的奇偶性．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ＞01＋x ＞0，得函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)∵f (－x )＝lg(1＋x )＋lg(1－x )＋(－x )4－2(－x )2＝lg(1－x )＋lg(1＋x )＋x 4－2x 2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．11．(创新题)已知函数f (x )＝ln 2＋x 2－x. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求使f (x )≤0的x 的取值范围；(3)判定f (x )在定义域中的增区间． 解：(1)由2＋x 2－x ＞0得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋x ＞02－x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＜02－x ＜0， 即－2＜x ＜2，故函数f (x )的定义域为(－2,2)．(2)由f (x )≤0得0＜2＋x 2－x≤1， 又∵x ∈(－2,2)，∴2－x ＞0，∴2＋x ≤2－x ，即x ≤0，故f (x )≤0的x 的取值范围为(－2,0]．(3)设u (x )＝2＋x 2－x ＝－(2－x )＋42－x＝－1＋42－x ＝－1－4x －2当x ∈(－2,2)时，u (x )为增函数， f (u )＝ln u 为增函数，∴(－2,2)为f (x )的增区间．。