一元二次方程根的分布
1.已知关于x的方程(k2)x2(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。
2.若方程8x2+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
3.关于x的方程x2ax+a24=0有两个正根，求实数a的取值范围。
4.关于x的方程x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
5.如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a 的取值范围。
6．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x25x+a=0的一根大于2而小于0，另一根大于1而小于3。
8．已知方程x2+(a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9．实数m为何值时关于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的两个实根x
1,x
2
满足
012
<2。
10．关于x 的二次方程2x 2+3x
5m=0有两个小于1的实根，求实数m 的取值范围。
11．已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.
12.已知集合A=2{540}x x x -+≤,B=2{220}x x ax -+≤,且B ⊆A,求实数a 的范围
13.已知集合A=()2{,1}x y y x mx =-+-,B=(){,3,03}x y x y x +=≤≤,若B I A 是单元素集,求实数m 的范围
14.方程()()()2lg 3lg 300,3x x m x -+---=在上有唯一解,求实数m 的范围.
二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ；则： 根的情况 12x x k >≥ 12x x k <≤ 21x k x << 等价命
题 在区间),(+∞k 上有两根
在区间),(k -∞上有两根 在区间),(+∞k 或),(k -∞上有一根 充要条件 02()0b k a
a f k ⎧⎪⎪-
>⎨⎪⋅>⎪⎩Δ≥。 02()0b k a a f k ⎧⎪⎪-<⎨⎪⋅>⎪⎩Δ≥。 a ·f (k )<0
另外:①二次方程f (x )=0的一根小于p ，另一根大于q (p 。 ②二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根⇔f (p )·f (q )<0，或⎩⎨⎧>⋅=0
)(0)(q f a p f （检验）
或⎩
⎨⎧>⋅=0)(0)(p f a q f （检验）。检验另一根若在(p ,q )内成立 ③若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况。
1.解：()()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>-<-+≥⋅--+=∆02602630624632k k k k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<-≤≤-⇒2022652k k k k 或052<≤-⇒k
2.(m>7)
3.(a>2)
4.(a<1)
5.(a<
3)6.（k< 4 或 k>0）
y f(-2)
f(3)
7.解：()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+⨯-⨯=<+-=<=>+-⨯--⨯=-03533)3(053)1(0)0(02523)2(22a f a f a f a f ⇒128.（212.∆<0⇒12a -<<或()()4010014f f a ⎧⎪≥⎪
⎪≥⎨⎪∆≥⎪≤≤⎪⎩⇒924a ≤≤ 所以914
a -<≤
13.1033m m =>或14.10m m =≤≤或-3
