电磁感应—导体线框类问题归类分析

高中物理：电磁感应题型分析电磁感应是电磁学中最为重要的内容，对于电磁感应的考查主要是从以下的几个方面进行。

1. 电磁感应的图象问题电磁感应和图象的结合是高考考查电磁感应的常见方法之一，考查的方式主要是两种：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.例1、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图1所示. 若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，图2中正确的是（）解析：0~1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可知线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s~3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可知线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确.例2、如图3，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框. 在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域. 以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正. 图4表示i－t关系的图示中，可能正确的是（）解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少得稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C.2. 电磁感应与力学综合电磁感应与力学的结合，实际上是受力分析中多了一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系. 通过分析物体的受力情况，根据物体在运动过程中所受安培力的情况从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律解决问题. 解决问题的基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解.例3、均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m. 将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图5所示. 线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行. 当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件.解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度线框中产生的感应电动势（2）此时线框中电流cd两点间的电势差（3）安培力根据牛顿第二定律由a=0解得下落高度满足3. 电磁感应与动量、能量的综合电磁感应与动量和能量的结合经常出现在计算题中，在与动量的结合中主要是运用动量定理或动量守恒定律，应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量. 在与能量的结合中主要是从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律. 解题的基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.例4、如图6所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计. 场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2. 两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直. （设重力加速度为g）（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能.（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域. 且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等. 求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q.（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v.解析：（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知：在磁场区域中，在无磁场区域中，解得（3）在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律且平均速度有磁场区域：棒a受到的合力感应电动势E=Blv 感应电流解得根据牛顿第二定律，在t到时间内则有解得联立以上几式解得4. 电磁感应与电容、电路、电场、磁场综合在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源. 解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质求解未知物理量.例5、如图7所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计. 电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（）A. a先变亮，然后逐渐变暗B. b先变亮，然后逐渐变暗C. c先变亮，然后逐渐变暗D. b、c都逐渐变暗解析：电键K闭合时，电感L1的电流是b的电流和L2的电流之和，三个灯泡的电流均相等，断开电键K的瞬间，电感上的电流突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡电流逐渐减小，B、C均错，D对；灯泡a上的电流等于L1的电流，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对.例6、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻. 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图8所示. 除电阻R外其余电阻不计. 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。

电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。

因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。

通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种：1、运动状态分析：稳定运动状态的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。

2、运动过程分析：分析运动过程中发生的位移或相对位移，运动时间、某状态的速度等3、能量转化分析：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如产生的电热、摩擦力做功等4、求通过回路的电量解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动过程分析。

然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。

按照不同的情景模型，现举例分析。

一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析余姚八中陈新生导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。

因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。

通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种：1、运动状态分析：稳定运动状态的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。

2、运动过程分析：分析运动过程中发生的位移或相对位移，运动时间、某状态的速度等3、能量转化分析：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如产生的电热、摩擦力做功等4、求通过回路的电量解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动过程分析。

然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。

按照不同的情景模型，现举例分析。

一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初a速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

“导体棒切割磁感线”题型与归类“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类问题一：电磁感应现象中的图象在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.1．判断函数图象如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。

题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正．(1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．(2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。

解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示)t=0～l/v,i=-It= l/v～2l/v,i=0t=2l/v～3l/v,i=-I=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示)(2)令Uab小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题.解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到23a ；在位移由a/2到a 的过程中，切割有效长度由23a 减到0．在x=a/2时，，I=R avB 23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a 。

专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应定律的具体应用问题，是历年高考考查的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、“出磁场”阶段．不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区别对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是其他形状的．线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方面是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：(l)分析线框的运动情况，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求出电源电动势和电源内阻；(2)分析电路结构，求出电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力；(3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求出合力；(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律；(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题．透视1 考查线框在磁场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生．这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等．可以利用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向，利用左手定则判断安培力的方向，在运用楞次定律时，一定要注意该定律中“阻碍”的含义．【题1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是( )A. a→b→c→d→aB. d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD.先是a →b →c →d →a ，后是d →c →b →a →d【解析】在闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ；在闭合线框从最低点摆动到莰左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，B 正确，A 、C 、D 错误．透视2 考查线框在磁场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流，这与交流电的产生原理有点相似．这类问题，可以与交变电流的相关知识结合，考查考生对知识的整合能力，【题2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．电阻为R 、半径为L 、圆心角为o 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度叫匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为 ( )A ．22BL R ωBCD ．24BL Rω【解析】易错：在求线框中感应电动势的最大值时发生错误，认为最大值为2m E BL ω=，最后得出感应电流的有效值为22BL Rω，错选A;不会利用交变电流有效值的定义计算有效值，而是根据正弦交变电流的有效值与最大值的关系计算，，错选C ．正解：白于线框以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为22BL ω，故线框中感应电流的最大值为2m 2BL I Rω=，以逆时针方向为正方向，故线框内产生的感应电流按如图所示规律变化．根据电流有效值的定义可知，224m T I RT I R =⋅，联立以上各式解得24BL I Rω=，由以上分析可知，正确答案为D ．点评 在求有效值问题时，一定要判断交变电流是不是按照正弦或者余弦规律变化的．如果不是，那么就不能利用最大值与有效值的关系来求有效值，不要乱套公式．透视3 考查线框在磁场中的竖直下落问题线框从某一高度自由下落，下落一段距离后进入磁场，然后经过磁场从另一边出磁场，在进入磁场和出磁场这两个阶段，线框切割磁感线，产生感应电动势和感应电流．这类试题通常考查线框的速度、受到的安培力、产生的热量等，需要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、安培力的计算公式等．处理问题时，应当分“进磁场”、“在磁场中运动”、“出磁场”三个阶段分析线框的运动情况．需要注意的是线框完全进入磁场后，不产生感应电动势和感应电流，线框做自由落体运动.【题3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两边长相等的单匝闭合正方形线圈I 和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（I 为细导线）．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到她面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈I 、Ⅱ落地时的速度大小分别为1v 、2v ，在磁场中运动时产生的热量分别为1Q 、2Q ，不计空气阻力，则 ( )A. 12v v <，12Q Q <B. 12v v =，12Q Q =C. 12v v <，12Q Q >D. 12v v =，12Q Q <【解析】根据题意可知，两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，线圈到达磁场上边界时具有相同的速度剐，进入磁场后，两线圈切割磁感线产生感应电流，此时线圈受到磁场的安培力为F BIl =，又Blv I R =，故22B l v F R=；又线圈的电阻4l R Sρ=，其中ρ为材料的电阻率，l 为线圈的边长，所以安培力为24B lvS F ρ=，此时加速度mg F F a g m m-==-，设0ρ为该材料的密度，则04m S l ρ=⋅，加速度2016B v a g ρρ=-是定值，故线圈I 和Ⅱ在进入磁场时同步运动，当两线圈全部进入磁场后，感应电流为零，不再受到安培力的作用，只在重力的作用下竖直下落，加速度为g ．因此，线圈I 和Ⅱ落地时速度相等，即12v v =，由能量的转化与能量守恒定律可知，21()2Q mg h H mv =+-，其中H 为磁场区域的高度，由于线圈I 为细导线，质量m 小，产生的热量小，所以12Q Q <，由以上分析可知，选项D 正确．透视4 考查线框在磁场中的水平移动问题线框在磁场中水平运动是高考中最常见的一类问题，也是该透视中考得最多的一类．线框在磁场中水平移动问题通常与图像相结合，综合性比较强，难度较大，考查考生分析问题、处理问题的能力．这类问题所涉及的图像常见的有B t -图像、q t -图像、E t -图像、I t -图像和a x -图像，有时还会出现E x -图像和I x -图像．解题思路为：根据电磁感应现象分析感应电动势和感应电流，然后分析线框的安培力、合力、加速度和速度，最后再具体分析线框的感应电动势．当线框完全进入磁场达到稳定时，线框的安培力为零，加速度为零，速度不变．【题4】如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ．边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图 ( )【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式E BLv =与运动学公式v at =可得E BLat =，BLa I t R=，故感应电流I 随时间t 均匀变化，在0～1t 时间内，感应电流均匀增大；在1t ～2t 时间内，根据右手定则可以判断出线框的ad边与bc 边产生的感应电流方向相同，为顺时针方向，总感应电流为两者大小相加，故线圈中的电流变大，方向与0～1t 时间内电流方向相反；在2t ～3t 时间内，线圈bc 边离开磁场，只有ad 边产生感应电流，此时感应电流的大小比1t ～2t 时间内的电流小，方向为逆时针方向；在0～1t 和2t ～3t 时间内，I t -图像的斜率相同，故A 正确，B 错误．由于线框做匀加速运动，其位移为212x at =，则t =I =在0～L 内，I x -图像为一段曲线；在L ～2L 内，线框中的电流为ad 边与bc 边产生的感应电流之和，方向为顺时针方向；在2L ～3L 内，bc 边已经离开磁场，不产生感应电流，只有ad 边产生感应电流，故C 正确，D 错误，由以上分析可知，正确答案为A 、C ．点评 做题时，一定要清楚题目需要我们判断的是什么样的图像，否则就容易出错，如本题就容易将I x -图像当成I t -图像．。

高考物理总复习电磁感应题型归纳一、电磁感应中的电路及图像问题类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E n n nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r=+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。

例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。

应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。

【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律，S B E nn t t φ∆∆==∆∆，导线框面积不变，B t∆∆为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A 错误。

0-1s 磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。

1-3s 斜率相同即B t ∆∆相同为负，与第一段的B t∆∆大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B 错误，D 正确。

【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。

1-3s 可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s 和2-3s 是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。

类型二 选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、U －x 图像和I －x 图像例2、如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是 ( )【思路点拨】先根据楞次定律判断感应电流的方向，再结合切割产生的感应电动势公式判断感应电动势的变化，从而结合闭合电路欧姆定律判断感应电流的变化．解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及知道在切割产生的感应电动势公式E=BLv中，L为有效长度．【答案】B【解析】线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA，即为负值．在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【变式】一正方形闭合导线框abcd ，边长L=0.1m ，各边电阻为1Ω，bc 边位于x 轴上，在x 轴原点O 右方有宽L=0.1m 、磁感应强度为1T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s 沿x 轴正方向穿越磁场区域过程中，下面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差ab U 随位置变化情况的是（ ）【答案】B 【解析】由题知ab 边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，3330.344ab BLv U I R R BLv V R =⋅=⋅==，且a 点电势高于b 点电势，同理ab 边出磁场后cd 边进入磁场做切割磁感线运动，10.14ab U BLv V ==，a 点电势高于b 点电势，故B正确，A 、C 、D 错误。

高中物理电磁感应题分析电磁感应是高中物理中的一个重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。

本文将通过举例分析几种常见的电磁感应题型，解释其中的考点和解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用电磁感应知识。

题型一：导体在磁场中运动例如，一个长直导线以速度v垂直于自身的方向进入一个均匀磁场B中，求导线两端的电势差。

这是一个典型的导体在磁场中运动的题目。

解题的关键是利用电磁感应定律和电场力的性质。

根据电磁感应定律，导体在磁场中运动时会产生感应电动势，导线两端的电势差即为感应电动势。

根据电场力的性质，导线两端的电势差可以用电场力和电荷之积来表示。

因此，我们可以将导线两端的电势差表示为E × l，其中E 为磁场力除以电荷的比值，l为导线在磁场中的长度。

题型二：电磁感应中的发电机例如，一个半径为R的圆形线圈以角速度ω在均匀磁场B中旋转，求线圈两端的感应电动势。

这是一个典型的电磁感应中的发电机题目。

解题的关键是利用电磁感应定律和发电机的工作原理。

根据电磁感应定律，当线圈在磁场中旋转时，会产生感应电动势。

线圈两端的感应电动势可以通过将线圈的面积A与磁场B的乘积与线圈的角速度ω相乘得到。

即感应电动势为E = B × A × ω。

题型三：电磁感应中的电磁铁例如，一个螺线管绕在铁芯上，通以电流I，求螺线管两端的感应电动势。

这是一个典型的电磁感应中的电磁铁题目。

解题的关键是利用电磁感应定律和电磁铁的工作原理。

根据电磁感应定律，当电流通过螺线管时，会产生感应电动势。

螺线管两端的感应电动势可以通过将螺线管的匝数N与电流I的乘积相乘得到。

即感应电动势为E = N × I。

通过以上三个例子，我们可以看到电磁感应题的解题思路基本相同，即利用电磁感应定律和相关物理量的关系进行计算。

在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 确定所给问题的类型，根据问题的描述找出与之相关的物理定律和公式。

2. 确定所给数据和未知量，将已知数据代入公式进行计算。

电磁感应综合计算问题目录考情分析 1解题攻略 1题型训练 4考点一单棒类电磁感应 4考点二双棒类电磁感应 6考点三线框类电磁感应 9考点四含容类电磁感应 12考情分析电磁学计算题是高考物理的必考内容之一。

高考在命题时，往往以贴近生活的实际情景为载体，巧妙地将这些情景与电磁学的核心知识点相结合，旨在考察学生理解、分析及应用知识解决实际问题的能力。

这种命题形式不仅强调了知识的应用性，也进一步巩固和深化了对电磁学基础理论的掌握，体现了理论与实践相结合的教育理念。

解题攻略1.思想方法此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序.1.基本思路(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)求解电动势大小和方向.(2)根据欧姆定律，求解回路中电流.(3)分析安培力对导体棒加速度、速度的影响，从而推理得出对电路中电流的影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况.(4)运用运动学方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解.2.注意的问题运用功能关系时，确定有哪些形式的能量发生了转化.如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能.2.模型建构一、单杆电容模型初态v0≠0v0=0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感=E时，v最大，且v m=E Bl，最后以v m匀速运动当a=0时，v最大，v m=FRB2F，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=CBlΔv电流I==CBl=CBla安培力F安=IlB=CB2l2aF-F安=ma，a=，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内电能转化为动能外力做功转化为动能和内能，W F外力做功转化为电能和动能，W F能，12mv=Q和内能，E电=12mv+Q=12mv+Q=E电+12mv2二、电磁感应中的“双杆”问题分析(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度l1=l2质量m1=m2不电阻r1=r2长度l1=2l2运动分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2能量分析一部分动能转化为内能，Q=-ΔE k(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度l1=l2摩擦力F f1=F f2质量m1=m2电阻r1=r2长度l1=l2运动分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。

电磁感应问题分类分析作者：姚金伟来源：《新课程研究·基础教育》2008年第04期电磁感应是高中物理中的一个重要知识点，常见电磁感应与电路知识、力学知识组成综合性问题。

下面对这类综合题进行分类分析。

（一）平衡类解决平衡类问题的基本方法是：确定研究对象；进行受力分析；根据平衡条件建立方程；结合电磁感应规律求解具体问题。

例1.如图1所示，线圈ａｂｃｄ每边长L＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻R＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度B＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L＝0.20ｍ。

砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动。

求线圈做匀速运动的速度。

解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力ｍ1ｇ相互平衡，即F＝F安＋ｍ1ｇ①，砝码受力也平衡：F＝ｍ2ｇ②，线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 I＝BLｖ/R③，因此线圈受到向下的安培力F安＝BIL④，联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇR/B2L2代入数据解得：ｖ＝4（ｍ/ｓ）（二）加速类解决加速类问题的基本方法是：确定研究对象（一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体）；根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。

例2.如图2所示，ＡＢ、ＣＤ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ。

在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。

在导轨的Ａ、Ｃ端连接一个阻值为R的电阻。

一根垂直于导轨放置的金属棒ａｂ，质量为ｍ，从静止开始沿导轨下滑。

求ａｂ棒的最大速度。

（已知ａｂ和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）解析：本题的研究对象为ａｂ棒，画出ａｂ棒的平面受力图，如图3。

ａｂ棒所受安培力F沿斜面向上，大小为F＝BIL＝B2L2ｖ/R，则ａｂ棒下滑的加速度为：ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋F）］/ｍａｂ棒由静止开始下滑，速度ｖ不断增大，安培力F也增大，加速度ａ减小。