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小学数学六年级竞赛试题及答案

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六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 淮北市杜集区沈庄学校

六年级数学竞赛试题 姓名_________ 成绩_______ 一、 填空。（27分） 1、一个数由32个百、56个百分之一组成，这个数是（ ），它含有（ ）个0.01，这个数保留到十分位是（ ）。 2、填上合适的单位名称： 一间教室面积是54（ ） 汽车每小时行90（ ） 一瓶矿泉水容积是255（ ） 3、5.02吨=（ ）吨（ ）千克 1.75小时=（ ）小时（ ）分

4、2÷（ ）=0.4=（ ）：15=8（ ） =（ ）%

5、215 ：0.6化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 6、桌子每张a元，椅子每把b元，买20套桌椅共需（ ）元。（一张桌子配两把椅子） 7、小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走80米，记作+80米，小红向西走60米，记作（ ）米，此时两人相距（ ）米。 8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体，这个圆柱形木块体积是（ ）立方分米。 9、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（ ）三角形。

10、29 的分子增加6，要使分数大小保持不变，分母应为（ ）。 11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元，年利率1.98%，利息税20%，她到期可得本金和税后利息共（ ）元。 12、一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（ ）平方厘米。 13、一张精密零件图纸的比例是5：1，在图上量得某个零件长度是48毫米，这个零件实际长度是（ ）。 14、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（ ）升水。 六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。甲的数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，剩下一张的数字是（ ）。

二、 判断题。（8分） 1、10克盐放入100克水中，含盐率是10%。 （ ） 2、分子一定，分母和分数值成正比例。 （ ） 3、已知圆的半径是r，半圆的周长是（2+π）r 。 （ ） 4、因为3×4=12，所以3和4是因数，12是倍数。 （ ） 5、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 6、3400÷500=34÷5=6……4 （ ） 7、折线统计图不但可以表示数量多少，还能清楚地表示数量增减变化。 （ ） 8、一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了。 （ ） 三、 选择题。（24分）

1、一根木棒截成两段，第一段长35 米，第二段占全长的35 ，（ ） A、第一段比第二段长 B、第二段比第一段长 C、无法确定 2、已知a×119 =b÷34 =c×34 ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中（ ）最小。 A、a B、b C、c 3、一件衣服原价120元，提价10%后再降价10%，现在的价格和原来相比（ ）。 A、降低了 B、提高了 C、没变

4、把23 、67%、0.6˙7 、0.˙6 ˙7 按 从小到大的顺序排列是（ ）。

A、67%＜0.6˙7 ＜0.˙6 ˙7 ＜23 B、23 ＜67%＜0.˙6 ˙7 ＜0.6˙7 C、67%＜0.˙6 ˙7 ＜0.6˙7 ＜23 5、两个体积相等的圆柱和圆锥底面积相等，圆柱高12厘米，圆锥高（ ）。 A、4厘米 B、36厘米 C、6厘米

6、六（1）班男生人数占全班人数的35 ，女生人数比男生人数少（ ）。 六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 A、13 B、12 C、15 7、图（ ）不能折成正方体。 A、 B、 C、

8、甲数的23 等于乙数的34 ，则（ ）。 A、甲＞乙 B、甲＜乙 C、甲=乙 四、 计算。 1、直接写出得数。4%

0.25×40= 10.6-5.02= 25 +13 = 34 -12 =

7.6÷0.38= 56 ×310 = 2-34 +14 = 2.8×25+1.2×25= 2、能简便的简便计算。（15分） 0.58×58 +0.58÷223 5.7-3.6+5.3-6.4 99×37.2

［1-（12 -13 ）］×2425 32×2.5×12.5 3、解方程。（8分） 5（X-3）=4.5 X：3.6=12 ：512 六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 五、 操作题。（9分） 1、画出轴对称图形；画出把三角形向右平移8格后得到的图形；画出三角形绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。

C

A B 2、请在下面直线上任意取一点O，并以O点为圆心画一个直径为4厘米的圆。在圆上挖 取一个最大的正方形。（剩下的用阴影表示）计算这个阴影部分的面积。

六、 解决问题。（29分） 1、只列式不计算。（6分） （1）张林在文具店买了2支铅笔和4本练习本，铅笔单价1.5元，练习本单价2.5六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 元，他付给售货员20元，应找回多少元？

（2）一间房屋用边长为3分米的地砖铺地需要112块，若改用边长为4分米的地砖铺地需要多少块？（用比例解）

（3）书店有一套《少儿百科》，原价125元，现8折出售，买一套可以便宜多少元？ 2、去年国庆长假一周气温情况如下：（3分） 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 温度/度 28 29 22 25 29 29 27

这组数据的平均数是（ ）；中位数是（ ）；众数是（ ）。 3、某厂今年生产产品36000件，比去年增产了14 ，去年生产了多少件？（4分）

4、把一根长6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来体积是多少？（4分）

5、甲乙两班共有80人，把甲班人数的19调入乙班，则两班人数相等，甲乙两班原来各有多少人？（用方程解）（4分）

6、学校有一个圆形花坛，周长是25.12米，花坛周围有一条宽为1米的环形小路，六年级数学上册期末试卷

页脚内容8 这条小路面积是多少平方米？（4分）

7、某市出租车收费标准如下：3千米及3千米以下8元；3千米以上每增加1千米收费1.20元，另外每次付费需另加1元燃料费。李军乘车从家里出发到少年宫共付了19.8元，他家和少年宫相距多少千米？（4分）

小学六年级数学竞赛卷评分参考 一、填空。27% 每格１分。 1、(3200.56), (320056), (3200.6)

2、(16 ), (7) 3、（平方米）， （千米）， （毫升） 4、（5）（20），（1）（45） 5、（5）， （6）， （20）， （40）

6、（2：15）， （215 ） 7、（20（a+2b）） 8、（-60）， （140） 9、（28.26） 10、（钝角） 11、（36） 12、（20316.8） 13、（4） 14、（9.6毫米） 15、（7.536） 16、（8） 二、判断题。8% 每题1分。 六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 × × √ × × × √ √ 三、选择题。8% 每题1分。 1、B 2、B 3、A 4、B 5、B 6、A 7、C 8、A 四、计算。21% 1、直接写出得数。4% 每题0.5分。 2、能简便的简便计算。13% 三步的3分，其他两题2分。能简便计算的计算正确没简便扣1分。

0.58×58 +0.58÷223 5.7-3.6+5.3-6.4 99×37.2

=0.58×（58 +38 ） =（5.7+5.3）-（3.6+6.4） =（100-1）×37.2 =0.58×1 =11-10 =100×37.2-37.2 =0.58 =1 =3720-37.2 =3682.8

［1-（12 -13 ）］×2425 32×2.5×12.5

=（1-16 ）×2425 =（4×2.5）×（8×12.5） =56 ×2425 =10×100 =45 =1000 3、解方程。4% 每题2分。 5（X-3）=4.5 X：3.6=12 ：512

解： X-3=4.5÷5 解：512 X=3.6×12 X=0.9+3 X=1.8×125 六年级数学上册期末试卷 页脚内容8 X=3.9 X=10825 五、操作题。7% 1、画出轴对称图形、画出平移后的图形、画出旋转后的图形各得1分，共3分。 2、画出图形得1分，计算正确得3分。 3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米） 4×2=8（平方厘米） 12.56-8=4.56（平方厘米） 六、解决问题。29% 漏写单位名称扣0.5分，不重复扣分。 1、只列式不计算。6% 每题2分。 （1）20-（1.5×2+2.5×4） （2）解：设若改用边长为4分米的地砖铺地需要X块。 3×3×112=4×4×X （3）125×（1-80%） 2、（27）， （28）， （29） 共3分，每格1分。

3、36000÷（1+14 ）=28800（件） 4分，可用方程解，列式正确得2分。 4、6米=60分米 25.12÷2×60=753.6（立方分米） 4分，列式正确得2分。 5、解：设甲班原有X人。

（1-19 ）X=80÷2 X=45 乙班： 80-45=35（人） 4分，列式正确得2分。 6、25.12÷3.14÷2=4（米） 4+1=5（米） 3.14×（52-42）=28.26（平方米） 4分，列式正确得2分。 7、（19.8-1-8）÷1.20+3=12（千米） 4分，列式正确得2分。

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小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案

小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案

小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个三位数，它的百位数字是4，十位数字是3，个位数字是2，这个数写作（）。

A. 432B. 342C. 234D. 423答案：A2. 小华从家走到学校需要30分钟，他每分钟走50米，小华家到学校的距离是（）米。

A. 1500B. 1200C. 1000D. 1800答案：A3. 如果3x=9，那么x等于（）。

A. 2B. 3C. 6D. 9答案：B4. 下列哪个数既不是3的倍数，也不是4的倍数？（）A. 12B. 15C. 18D. 21答案：D5. 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。

A. 120B. 160C. 200答案：D6. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形答案：C7. 小明把一个正方体切成了27个小正方体，那么每个小正方体的体积是原正方体体积的（）倍。

A. 1/3B. 1/9C. 1/27D. 3答案：C8. 一个分数的分子和分母都乘以4，这个分数（）。

A. 不变C. 变小D. 无法确定答案：A9. 下列哪个比例是正确的？（）A. 3 : 4 = 6 : 8B. 5 : 6 = 10 : 12C. 8 : 9 = 16 : 18D. 4 : 5 = 8 : 10答案：A10. 一个两位数的十位数字是6，个位数字是3，这个数减去它的个位数字后等于（）。

A. 60B. 63C. 56D. 59答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 2.5 × 0.4 = （）答案：112. 8 ÷ 0.2 = （）答案：4013. 一个等边三角形的周长是15厘米，它的每条边长是（）厘米。

答案：514. 1千克等于（）克。

答案：100015. 一个正方形的边长是10厘米，它的面积是（）平方厘米。

答案：10016. 2.4 ÷ 0.6 = （）答案：417. 5的立方是（）。

小学六年级数学竞赛试卷(含参考答案)

小学六年级数学竞赛试卷(含参考答案)

小学语数竞赛数学试卷姓名得分一、填空。

（每空2分，共48分）1.一个数由7 个千万，4个万，3 个百组成，这个数写作（），读作（），约是（）万。

2.小江今年13岁，爸爸今年45岁，在过（）年，爸爸的年龄是小江的3倍。

3.完成一项工作，完成的时间由原来的8小时缩短到6小时，工作效率提高。

了（）（）后,重15千克,这只水桶可装水4.一只盛满水的水桶重21千克，把水到出13( )千克.5.数一数右图中共有（）个三角形。

6.将一个三角形的一个60的内角截去，截去部分的内角和是（）。

7.有三个连续偶数，如果中间一个是2n，那么前面一个是（），后面一个是（）。

8.被减数是91，减数与差的比4∶3，减数是（），差是（）。

9.如果一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么它们的面积之比是（）∶（）。

10.从一个长方形上截下一个体积是75 立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长为5 厘米的正方体，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。

11.在下面式子的数中间填上运算符号或括号，使结果等于10。

8 8 8 8 8 = 1012.五个连续自然数的和是60，最大的一个自然数是（）。

13.星光小学有学生270人，男女学生人数的比是5∶4，男生比女生多（）（），这间学校有女生（）人。

13.一个等腰三角形顶角的度数是底角的2倍，顶角是（）度。

14.全班同学排成一行，无论从左数还是从右数小明都是19 号，小明班上有（）人。

15.甲数是a，比乙数的3 倍多b，表示乙数的式子是（）。

16.把一个棱长为a厘米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是（）平方厘米。

17.一个正方体，把它增高3厘米后变成一个长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。

二、判断题：（正确的打“√”错的打“×”。

每小题1分，共5分)1.两个扇形，半径较长的面积一定大。

（）2.如果有个分数比它的倒数大，这个分数一定是带分数。

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案二、填空题共40分,每小题5分1.在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立：1□9□9□2×1□9□9□2×19□9□2=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边;那么,这个等腰梯形的周长是_ _厘米;3.一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了;这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻;原来至少有_ _人已经就座;4.用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r;a=_ _,r=_ _;5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶;他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000;其中年龄最大的老人今年_ ___岁;6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本;那么,至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种;7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分;那么得分最少的选手至少得__ __分,至多得__ __分;每位选手的得分都是整数8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管;那么,只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时,所损耗的铜管才能最少;三、解答下面的应用题要写出列式解答过程;列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程共20分,每小题5分1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米;现由甲工程队先修3天;余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完;问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米2.一个人从县城骑车去乡办厂;他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米;又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程;3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半如图12;将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米;求这个大长方体的体积;4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局要求每个包内所多35本;第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包;这批书共有多少本四、问答题共35分1.有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输;问：保证一定获胜的对策是什么5分2.有一块边长24厘米的正方形厚纸,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒;现在要使做成的纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米6分3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品,需要如图13所示的a、b两种形状的铁皮毛坯;现有甲、乙两块铁皮下脚料如图14、图15,图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形;金师傅想从其中选用一块,使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品“成套”,指a、b两种铁皮同样多,并且一点材料也不浪费;问：1金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块3分2怎样裁剪所选用的下脚料请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯5分4.只修改21475的某一位数字,就可以使修改后的数能被225整除;怎样修改6分5.1要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子每块巧克力最多只能切成两部分,怎么分5分2如果把上面1中的“4个孩子”改为“7个孩子”,好不好分如果好分,怎么分如果不好分,为什么5分详解与说明一、计算题说明：要想得到简便的算法,必须首先对题中每个数和运算符号作全面、,马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点,于是,又容易想到把“654.3×36”变形为“6543×3.6”,完成了这步,就为正”采用了同样的手段,这种技巧本报多次作过介绍;说明：解这道题可以从不同的角度来观察;解法一是先观察、比较分子部分每个加数连乘积的因数,发现了前后之间的倍数关系,从而把“1×3×24”作为公因数提到前面,分母部分也作了类似的变形;而解法二,是着眼于整个繁分数,由分子看到分母,发现分子部分的左、中、右三个乘分子部分括号内三个乘积的和约去了;本题是根据数学之友7第2页例5改编的;3.解法一：解法二：说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法,这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍;由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半,因而,只要添上一个最小的加数,就能凑成“2倍”,也就是它前面的一个加数,这就不难想到解法二;二、填空题1.解：1×9×9+2×1+9-9+2×19-9-2=83×3×8=1992或1×9×9＋2×1×9÷9×2×19-9+2=83×2×12=1992本题答案不唯一,只要所填的符号能使等式成立,都是正确的说明：在四个数字之间填上三个运算符号,使它们的计算结果为某个已知数,这是选手们熟悉的“算式谜”题;而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少,这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式,1992=83×3×2×2×2,因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式,所以填法就不唯一了;2.解：55+15+25×2=120厘米说明：要算周长,需要知道上底、下底、两条腰各是多长;容易判断：下底最长,应为55厘米;关键是判断腰长是多少,如果腰长是15厘米,15×2+25=55,说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长,四条边不能围成梯形,所以,腰长只能是25厘米;读者从本报190期第三版任意三根小棒都能围成三角形吗一文中应当受到启发;3.解：最少有说明：根据题意,可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位;但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位,因为已经就座的人最左边一个最右边一个既可以坐在左边右边起第一个座位上,也可以坐在左边右边起第二个座位上如图16所排出的两种情况,“●”表示已经就座的人,“○”表示空位”;不过,题目中问“至少”有多少人就座,那就应选第二种情况,每三人○●○一组,每组中有一人已经就座;1●○○●○○●……2○●○○●○○●○……图164.解法一：由1992÷46=43 (14)立即得知：a=43,r=14解法二：根据带余除法的基本关系式,有1992=46a+r0≤r＜a由r=1992-46a≥0,推知由r=1992-46a＜a,推知因为a是自然数,所以a=43r=1992-46×43=14说明：本题并不难,因此应尽可能运用简单的方法,迅速地算出答案;解法一是根据1992÷a的商是46,因而直接用1992÷46得到了a和r;解法二用的是“估值法”;5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为2000-25×2=1950年龄最大的老人的岁数为1950+1+2+3+4+……+24÷25=2250÷25=90岁解法二：两年之后,这25位老人的平均年龄年龄处于最中间的老人的年龄为2000÷25=80岁两年后,年龄最大的老人的岁数为80+12=92岁年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90岁说明：解法一采用了“补齐”的手段详见本报241期第一版“削平”与“补齐”一文;当然,也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数,再加上24;解法二着眼于25人的平均年龄,先算年龄处于最中间的老人的岁数,算起来更简便些;6.解：根据“抽屉原理”,可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同;说明：本题是抽屉原理的应用;应用这个原理的关键是制造抽屉;从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本,共有——史,史、文,文、科,科、史,文、史,科、文,科这六种情况,可把它们看作六只“抽屉”,每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一;换句话说,如果把借书的学生看作“苹果”,那么至少7个苹果放入六个抽屉,才能有两个苹果放在同一个抽屉内;本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的;7.解：得分最低者最少得404-90+89+88+87=50分得分最低者最多得404-90-1+2+3÷4=77分说明：解这道题要考虑两种极端情形：1要使得分最低的选手的得分尽可能地少,在五名选手总分一定的条件下,应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行;第一名得分是已知的90分,这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分,而且互不相等,只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时,第五名得分最少;2要使得分最低的选手得分最多,在总分和第一名得分一定的条件下,应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近;考虑到他们的得分又要互不相等,只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到,用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分;本题是根据数学之友7第46页第13题改编的;8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段,那么,根据题意,有38X+90Y+X+Y-1=100039X+91Y=1001要使损耗最少,就应尽可能多锯90毫米长的铜管,也就是说上面式中的X应尽可能小,Y尽可能大;由于X、Y都必须是自然数,因而不难推知：X=7,Y=8;即38毫米的铜管锯7段,90毫米的铜管锯8段时,损耗最少;说明：选手们读题之后,可以马上想到：要使损耗最少,应尽可能多锯90毫米长的铜管,但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件,这样算起来就不那么简单了;这种题目,借助等量关系式来进行推理比较方便,不过,列方程时可别忘掉那损耗的1毫米,而且损耗了几个“1毫米”也不能算错,应该是“总段数-1”;列出方程式之后,还有两点应当讲究：1变形要合理；2要选用简便算法;如上面解法中,把1001写成7×11×13,39写成3×13,91写成7×13,使分子部分和分母部分可以约分,对于迅速推知最后结果是大有帮助的;本题是数学之友7第51页练习六中的原题;三、应用题1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多,那么两队一共修的路就要比4200米少600米,这3600米就相当于甲工程队用15天15=3+6×2修完的,列式为4200-600÷3+6×2=3600÷15=240米240+100=340米解法二：设甲工程队每天修路X米,那么乙工程队每天修路“X+100”米,根据题意,列方程3X+6×X+X+100=4200解得X=240从而X+100=340米答：甲工程队每天修路240米,乙工程队每天修路340米;说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法,它体现了机智、敏捷,能迅速得到答案;本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成;2.解：从题目可知,前30分钟行完总路程的一半,后20分钟没有把另一半行完,比总路程的一半少2千米;换句话说,后20分钟比前30分钟少行了2000米;为什么会少行呢原因有两方面：1后20分钟比前30分钟少行10分钟；2后20分钟比前30分钟每分钟多行50米;这样,容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是20×50+2000=3000米;前30分钟每分钟行3000÷10=300米总路程为300×30×2=18000米答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米;说明：解本题的关键是：1通过比较,知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；2找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么;详见本报209期抓住矛盾找原因一文;3.解法一：设大长方体左右面面积为X平方分米,则大长方体表面积为10X;切成12个小长方体后,新增加的表面积为3X+2×2X×2=14X12个小长方体表面积之和为10X+14X=600X=25V=25×10=250立方分米解法二：把大长方体的表面积看作——“1”,则切成12个小长方体后,V=25×5×2=250立方分米答：这个大长方体的体积为250立方分米;说明：这道题比较简单,只要明白把一个几何体切成两部分后,“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系,不过,在计算新增加表面积时,稍不留心就会弄错;本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的;又因为10包+25本+35本←→11包所以1包←→60本14+11×60=1500本解法二：列方程解则有7X=14Y+35 15X=11Y-35 21-2,得ZX—3Y＋70 31+2,得12X=25Y 43×6,得12X=18Y+420 5比较4、5两式,有25Y=18Y+420解得Y=6012X=25×60=1500本答：这批书共有1500本;说明：这道题目里的数量关系其实很容易看出,解法一几乎是心算出结果的;所以,不能把问题想得很复杂;解法二比较容易想到,但设“未知数”也很有讲究,如果设这批书有X本,变形就比较麻烦了;四、问答题1.答：保证一定获胜的对策是：1先取1粒钮扣,这时还剩1991粒钮扣;2下面轮到对方取,如果对方取n粒1≤n≤4,自己就取“5-n”粒,经过398个轮回后,又取出398×5=1990粒钮扣,还剩1粒钮扣,这1粒必定留给对方取;说明：本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字——“胜”改为“输”;一字之差,对策就要改变;我们知道,解对策问题有一个基本思路：把失败输的可能留给对手;本题中,谁取到最后一粒钮扣谁就算输,因而,要想获胜,就必须抢到第1991粒;想到这一点,就容易找到保证获胜的对策了;2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米;说明：要回答这道题,可以先到一个表来比较一下;通过比较,容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时,做成的纸盒容积最大;从上面表中一下子可以看出结果;还可以设被剪去的小正方形边长纸盒的高为h,那么,纸盒底面边长为24-2h;它的容积为因为24-2h+24-2h+4h=48定数,根据数学之友7第23页所介绍的结论,当24-2h=4h时,24-2h×24-2h×4h乘积最大;也就是说,当h=4时,V最大;3.答：1应选甲铁皮料;2剪法如图17;说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品,这就要求所选的铁皮料中包含的ab两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料,所以,只要算一算数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形,看甲或乙材料中小正方形的总数能不能被10+7=17整除;在回答第2个问题时,可以把ab两块毛坯拼成图18,再根据上面所算出的结果,从中心处向四个方向剪开,就得到4个图18的形状;仔细观察图17,容易发现图中的对称美,这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法;4.答：可以把“1”改为“0”,也可以把“4”改为“3”,还可以把“1”改为“9”,把“2”改为“1”;说明：本题有四种符合要求的答案,就看你考虑问题是不是全面了;因为225=25×9,所以要修改后的数能被225整除,就是既能被25整除,又能被9整除;被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前面三个数字;有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8,不难排出上面四种答案;5.答：1把9块中的三块各分为两部分：说明：这个分糖的问题很有趣;先得算一算,9块糖平分给4个孩子,。

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举行小学数学竞赛.结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人.及格的人数比不低于80分的人数多22人.恰是不及格人数的6倍.求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人.则80分以下的人数是（A-2）/4.及格的就是A+22.不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4.而6*（A-90）/4=A+22.则A=314.80分以下的人数是（A-2）/4.也即是78.参赛的总人数314+78=392电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思.为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1.则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1.则原来应收入1x元.而现在增加了原来的五分之一.就应该再*（1+5/1）.减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入.使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元.如果两人分别取出自己存款的40%.再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等.求乙的存款答案取40％后.存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时.乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖.如果增加10颗奶糖后.巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后.巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖.巧克力占总数的60%.说明此时奶糖占40%.巧克力是奶糖的60/40=1。

5倍再增加30颗巧克力.巧克力占75%.奶糖占25%.巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍.说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球.小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6.我就比你多2个了。