最全面小学六年级数学能力竞赛试题(含答案)(精华版)

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一、拓展提优试题1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．13．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．14．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．2．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．3．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．4．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．5．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．6．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．7．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．8．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．10．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．13．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．14．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：915．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．。

小学数学六年级下册竞赛试题一.(共8题，共16分)1.在-3、-0.5、0、-0.1这四个数中，最小的是（）。

A.-3B.-0.5C.0D.-0.12.点A为数轴上-1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数为（）。

A.-3B.3C.1D.1或-33.小明家六月份用电180度，开展节约用电后，七月份用电120度，比六月份用电节约了百分之几？正确的列式为（）。

A.120÷180×100%B.（180-120）÷180×100%C.180÷120×100%D.（180-120）÷120×100%4.某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（）元。

A.110B.120C.130D.1005.一件衣服先按获取利润40元销售，后将利润降低到25元出售，现在的利润是（）。

A.-25元B.+15元C.-40元D.+25元6.张远按下边的利率在银行存了10000元，到期算得税前的利息共612元，他存了（）年。

A.五B.三C.二D.一7.将一个圆柱体削制成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（）。

A. B. C.2倍 D.不能确定8.在比例里,两个外项互为倒数,如果一个外项是1.6,那么另一个外项是（）。

A.6.1B.1.6C.135D.二.(共8题，共16分)1.表面积相等的长方形和正方体，它们的体积也相等。

（）2.一件工作，甲单独完成于乙单独完成所用的时间比是5:6，那么他们的工作效率比是6:5。

（）3.正方体的棱长和体积成正比例。

（）4.比例由两项组成，分别叫做前项和后项。

（）5.把一个正方形按3∶1放大，它的面积扩大到原来的3倍。

（）6.从侧面看到的是圆形。

（）7.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥大2倍。

（）8.5不是正数，因为5前面没有“+” 。

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．2．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．5．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．6．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．7．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．10．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．12．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．13．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．14．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．2．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．4．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．5．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．6．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．7．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．9．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．10．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．11．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．12．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30013．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．14．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。

小学数学六年级下册竞赛试题一.(共8题，共16分)1.一种饼干包装袋上标着：净重（200±5克），表示这种饼干标准的质量是200克，实际每袋最少不少于（）克。

A.205B.200C.195D.2102.如图所示，圆锥的高是圆柱高的，底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的（）。

A.20倍B.C.8倍D.27倍3.下面的说法正确的是（）。

A.一个数的倒数一定比这个数小B.大圆的圆周率比小圆的圆周率大C.用110粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%D.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变4.下面说法中正确的有（）。

①安阳某天的气温是-3℃到9℃，这天的温差是6℃。

②连续3个自然数的和一定是3的倍数。

③某学校学生栽了101棵树，全部成活，成活率是101%。

④如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数的比是6：5。

A.①②B.①③C.②④D.①②④5.－7，＋9， 0，－12，－100，＋82这6个数中，有（）个负数。

A.3B.4C.5D.66.下列形体不论从哪个方向切，切面形状不可能是长方形的是（）。

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.正方体7.M为数轴上表示-1的点，将M沿着数轴向右平移3个单位到N点，则N点所表示的数为( )。

A.3B.2C.-4D.2或-48.低于正常水位0.11米记为－0.11，高于正常水位0.04米记作（）。

A.＋0.04B.－0.04C.＋0.15D.－0.14二.(共8题，共16分)1.因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。

（）2.大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。

（）3.一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。

（）4.一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。

（）5.铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。

（）6.在比例里，两个内项的积等于两个外项的和。

（）7.一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题,并写出简要的运算过程共15分,每小题5分二、填空题共40分,每小题5分1.在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立：1□9□9□2×1□9□9□2×19□9□2=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边;那么,这个等腰梯形的周长是__厘米;3.一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了;这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻;原来至少有__人已经就座;4.用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r;a=__,r=__;5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶;他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000;其中年龄最大的老人今年____岁;6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本;那么,至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种;7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分;那么得分最少的选手至少得____分,至多得____分;每位选手的得分都是整数8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管;那么,只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时,所损耗的铜管才能最少;三、解答下面的应用题要写出列式解答过程;列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程共20分,每小题5分1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米;现由甲工程队先修3天;余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完;问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米2.一个人从县城骑车去乡办厂;他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米;又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程; 3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半如图12;将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米;求这个大长方体的体积;4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局要求每个包内所多35本;第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包;这批书共有多少本四、问答题共35分1.有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输;问：保证一定获胜的对策是什么5分小学生数学报杯”少年数学文化传播活动六年级数学思维能力竞赛试卷时间：9：00～11：00总分120分一、填空题;每题5分,共60分1．计算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋＋1/2001×2003=;2．计算：4×5+5×6+6×7++25×26+26×27=;3．已知a、b是两个自然数,并且a2=2b;如果b不超过100,那么a的最大值是;4．一个正方形的一条对角线长20厘米,这个正方形的面积是平方米;5．1111×9999的积里含有个奇数; 2006个l2006个96．从任意n个不同的整数中,一定可以找到两个数,它们的差是8的倍数,那么n的最小值是; 7．小明和爸爸同去靶场打靶,他们约定：每人各射击6次,每次打中靶的话,再追加射击2次;这样小明共射击了18次,小明没有射中靶的共有次;8．如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑个方格,才能使其中每一个3×3的正方形内正好都有4个黑格;9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿l花的朵数l23456现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体如图2,从左往右第二个立方体的下底面有朵花;10．如图3,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么,四边形BEGF 的面积是平方厘米;备课吧免费下载备课吧——课件,试卷,教案,图片,论文共30万多个资料供您免费下载11．将数字2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则所有这样的四位数的和是;12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内,使每个正六边形顶点处6个数的和相等,那么,这个和最大是,最小是;二、应用题;每题9分,共18分1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进后出”的原则;如图5,堆栈1的2个连续存储单元已依次存人数据b,a,取出数据的顺序是a,b；堆栈2的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e;现在要从这两个堆栈中取出这5个数据每次取出1个数据,那么不同顺序的取法共有多少种2．如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒;请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大最大容积是多少图6三、操作题;1．有一叠300张卡片,从上到下依次编号为1~300,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张原来的第三张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面依次重复这样做,直到手中剩下一张卡片;那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两点在小方格的顶点上;现在要在小方格的顶点上缺点一点C,连接AB、AC和BC后,三角形ABC的面积为2;请你找出5个符合条件的C点;在图中标出来四、问答题;1．甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断在两地间往返行走;大刚每秒行米,小明每秒行米,在30分钟内两人相遇多少次2．图8是由10~10的小方格组成的大正方形,能否在每个小正方形中分别填上l,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同为什么3．张大妈最近在医院动了一次手术,花去医药费25000元;张大妈参加了农村大病医疗保险,医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过4000元4000元以下自理,凡4001元～10000元的部分报销50％,10001元～20000元的部分报销65％,20001元以上部分报销80％；参保对象属“三老”优抚对象的,其报销标准比普通5％；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元;请问：张大妈作为“三老”优抚对象,实际需要支付的医药费是多少小学数学教师解题能力竞赛试题整理2010-4-3ByHandtalk填空部分：1、在1—100的自然数中,的约数个数最多;2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数之和是;3、在1～600这600个自然数中,能被3或5整除的数有个;4、有42个苹果34个梨,平均分给若干人,结果多出4个梨,少3个苹果,则最多可以分给个人;5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇;6、11时15分,时针和分针所夹的钝角是度;7、一个涂满颜色的正方体,每面等距离切若干刀后,切成若干小正方体块,其中两面涂色的有60块,那么一面涂色的有块;8、六一儿童节游艺活动中,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分摸时看不到颜色,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有人;9、一批机器零件,甲队独做需11小时完成,乙队独做需13小时完成,现在甲、乙两队合做,由于两人合作时相互有些干扰,每小时两队共少做28个,结果用了小时才完成;这批零件共有个;10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山,然后以每分24米的速度原路返回,他往返平均每分行米;11、常熟市乒乓比赛中,共有32位选手参加比赛,如果采用循环赛,一共要进行场比赛；如果采用淘汰赛,共要进行场比赛;12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本,买回后甲和乙都比丙多要6本,因此,甲、乙分别给丙元钱,每本英语本元;13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体;14、果园收购一批苹果,按质量分为三等,最好的苹果为一等,每千克售价元；其次是二等苹果,每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元;这三种苹果的数量之比为2：3：1;若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价元比较适宜;15、在一次晚会上男宾与每一个人握手但他的妻子除外,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手次;16、百米赛跑,假定各自的速度不变,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米;那么乙比丙早到米;17、一件工作,甲独干8天后,乙又独干13天,还剩下这件工作的1/6;已知甲乙合干这件工作要12天,甲单独完成这件工作要天;18、小华有2枚5分硬币,5枚2分硬币,10枚1分硬币,他要取出1角钱,共有种不同的取法;19、一个正方体,它的表面积是20平方厘米,现在把它切割成8个完全相同的小正方体;这些小正方体的表面积之和是;20、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路;小明上学两条路所用的时间一样,已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是平路速度的;21、9点整时,时针与分针组成的角是角,此后时针与分针再成这种角是9时分;22、五1班全班45人选中队长,每人投一票,现已统计到李辰已得票16票,王莹得票18票,王莹至少再得票就能保证当选得票多者当选23、自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数;在这些和中,最小的是4,最大的是500,那么A＝24、甲、乙、丙三个电台,分别有4、4、3人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话次;;解决问题部分：1、六1班男、女人数之比为5：3;体育课上,老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏;这样,当女生分完时男生还剩4人;求这个班女生一共有多少人2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”,大约有381～450名学生参加,测试结果是全体学生的平均分是76分,男生平均分是79分,女生平均分是71分;求参加测试的男生和女生至少各有多少人;3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一;凡百钱,买鸡百只;问鸡翁、母、雏各几何4、在AB一段公路上,甲骑自行车从A往B,乙骑摩托车从B往A,他们同时出发,经过80分钟两人相遇,乙到A后马上折回,在第一次相遇后40分钟追上甲,乙到B地后马上返回,再过多少时间甲与乙再相遇5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,在距乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进,它们各自到达甲乙后又立即返回,两车在距甲地25千米处相遇;假设两车的速度不变,甲乙两地的距离是多少千米6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶,双方商定每只的运费为元,如打破一只,这只花瓶不但不计运费,还要赔偿元;结果运输公司共得到了1456元运费;问运输过程中打破了几只花瓶7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形;长和宽各多少时围成的面积最大面积是多少8、甲乙丙三人合作完成一件工程,共得报酬1800元;三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的13；接着乙丙又合作2天,完成余下的14；以后三人合作5天完成了这项工程;按劳付酬,各人应得报酬多少元9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的倍,甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00,乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻10、蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管;要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时；要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时;现在池内有61池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度,每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费;某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车;甲、乙两地相距多远13、制作一个玩具熊,甲需5分钟,乙需6分钟,丙需分钟;现在将制作555个玩具熊的任务交给他们,要求他们三人在相同时间内完成任务,那么每人各应加工多少个14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子,共花去2800元;商场零售时,每副手套加价5%,每个帽子加价10%,这样卖出后共收入3020元,原来1副手套和1个帽子一共多少元15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元,51-100人每张10元,100人以上每张8元;现在有甲、乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票864元;这两个旅游团各有多少人16、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样的一段后,发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍;请问：剪下的一段有多长17、小星有48块巧克力,小强有36块巧克力;如果每次小星给小强8块,同时小强又给小星4块,经过多少次这样的交换后,小强的块数是小星的2倍18、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了3次,袋中还有6个球;请问：袋中原有多少个球19、有一根长180厘米的绳子,从一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一记号;然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成多少段20、某班学生排队,如果每排3人,就多1人；如果每排5人,就多3人,如果每排7人,就多2人,这个班级至少有多少人21、学校一次选拔考试,参加的男生与女生之比是4:3,结果录取91人,其中男女生人数之比是8:5,在未被录取的学生中,男女生人数之比是3:4,那么,参加这次考试共有多少名学生22、甲、乙两人各做一项工程;如果全是晴天,甲需12天,乙需15天完成;雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%;两人同时开工,恰好同时完成;问工作中有多少个雨天23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地,甲车先从A地出发,12分钟后,乙车也从A地出发,并在距A地90千米的C地追上甲车;乙车到B地后立即按原速返回,甲车到B地休息5分钟后加快速度,向A地返回,在C地又将乙车追上;最后甲车比乙车早几分钟到达A地24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B 地、A地;甲每小时行28千米,乙每小时行32千米;甲乙各有一个对讲机,当他们之间的距离不大于10千米时,两人可用对讲机联络;问：1两人出发后多久可以用对讲机联络2他们能用对讲机联络多长时间25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下,每吨元;当超过4吨时,超过部分每吨3元;某月甲、乙两户用水量之比为5：3,共缴水费元;问甲、乙两户各应缴水费多少元26、某服装公司第一季度销售一批服装,单件成本为400元,售价510元;卖完后公司的有关部门作市场调查,决定第二季度降低成本,同时把售价降低4%,结果第二季度销量增加了10%,总利润提高了5%;问第二季度的每件成本是多少元27、某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队等待检票;检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟就没有人排队检票,如果有两个检票口,检票开始后分钟就没有人排队检票28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行,6小时相遇,相遇后两车又继续行驶2小时,这时快车距B地还差全程的20％,慢车共行了400千米,A、B两地之间的路程共多少千米29、某班学习小组有12人,一次数学测验只有10人参加,平均分是分;后来,缺考的李明和张红进行了补考,李明补考成绩比原10人平均分少分,而张红的补考成绩却比12人的平均分多分,张红考了多少分30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站,假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,需要20分钟可以检完；当开两个检票口时,8分钟就可以无人排队;如果开三个检票口时,需要多少分钟可以检完教师解题能力竞赛试题参考答案个人整理,仅供参考填空部分：1、60;约数中尽量含有2、3、5,由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个;2、49;3a+2b=100,由于2b是偶数,所以3a也是偶数,即a是偶数,又是质数,所以a=2,从而求出b=47,a+b=493、280;600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40,200+120-40=2804、15;34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是155、40;甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟,5和8的最小公倍数是406、;30×4-30/4=7、150;60÷12=5,5×5×6=1508、16;摸两个球,有5+4+3+2+1=15种情况,所以要16人才能保证至少有2人相同;9、3575;28÷24/143-4/25;24/143表示甲乙工作效率和,4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和;10、16;设路程为1,2/1/12+1/24=1611、496和31;单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人,决出冠军意味着要淘汰掉31人,所以比赛31场;12、元;+÷6+6÷3=13、17;首先要切6刀把表皮切掉,底面切成25个小正方形：4+4刀,然后竖着再切3刀,就是100个了;也就是6+8+3=1714、;×2＋×3＋×1÷2＋3＋1=15、84;无限制两人握手16×15÷2=120次,去掉女士相互握手8×7÷2=28次,去掉夫妻握手8次,最后求出：120-38-8=8416、100/19米;甲跑100米,乙跑95米,丙跑90米,他们跑的路程成正比,95：90=100:X,X=1800/19;100-1800/19=100/1917、20;1/12－5/6－1/12×8÷13－818、10种;用列举法得出;19、40;大正方形每个面分成4块,所以表面积为4×6=24块,当拆开后,表面积为6×8块,面积增加1倍;20、;因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间==1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=1/2/2/3=3/4=21、直、360/11;分针每小时可以追上时针330o,追上180o需要180÷330时=360/11分22、5;王莹得到23票超过半数就能当选,只要再得23-18=5票;23、375;4=3+1；500÷4×3=37524、40次;4×4＋4×3＋4×3=40次25、0;因为1—99有189个数字；100—699有300×解决问题部分1、思路点拨：男女学生分的组数相同;设男女生都分成了a组,列方程得：3a+4/2a=5/3；a=12;男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24;2、思路点拨：求出男女生人数的比例;设男生a人,女生b人,列方程得：79a+71b/a+b=76,整理后得3a=5b,即a:b=5:3,也就是总人数a+b是8的倍数;381÷8=475,所以总人数至少是48×8=388人,从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人;3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系,再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数;设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只;列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②,将②两边乘3得15a+9b+c=300③,用③-①得14a+8b=200,整理后得b=25-7a/4④;可以看出a必定是4的倍数,并且a小于15,所以a可能是4、8、12分别代入④,最终得出3种不同结果;即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78;4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙的速度比;⑵可以从整体上考虑：三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法一：假设甲的速度是X,乙的速度是Y;那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB；80X+80Y=120Y-120X；5X=Y;乙的速度是甲的5倍,这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点,再假设第三次相遇的时间为m,那么mX+mY=3AB,套用80X+80Y=AB,m=240分钟;最后用三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法二：不需要求出甲乙的速度比;甲、乙共走一个全程AB需80分钟,整体上考虑,从同时出发到最后第二次相遇,甲、乙共走了三个全程AB,总时间是80×3=240分钟;三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法三：设AB一段公路为x,乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲,说明行进速度是自行车5倍这句话想要理解的话需要花费一点时间的;从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程;也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程,也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回;此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=分钟的路程;到再相遇即分钟/=48分钟+72分钟=120分钟;其中表示1+1/55、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时,两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍;首先要作图分析图略第一次相遇,乙行驶了95千米,第二次相遇,由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍,所以乙一共行驶了95×3=285千米;又因为第二次相遇时,乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米,所以甲乙两地的距离等于95×3-25=260千米;6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法;假设法：假设所有的花瓶都没有打破,应该得到的运费是1500元,实际只得了1456元运费,少得了44元,这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶;没有打破得元运费,打破了要陪元,两者相差+=11元,也就是每打破一个花瓶,一来一去要少得11元的运费;44÷11=4个,所以打破了4个;7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形,最大面积不是正方形;其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形假设围墙的另一面也有半个大正方形,也就是长是宽的2倍; 方法一：设长方形宽a米,长72-2a,面积是72-2aa=2a36-a,当a=36-a时,面积最大,也就是a=18;长方形的长36米,宽18米,面积是648平方米;方法二：长方形的长是宽的2倍,把宽看成1倍,长就是2倍;72÷1+1+2=18,18×2=368、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率,然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬;根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天,完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2÷2/3×1/4=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5÷1-1/3-1/6=10天;所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40;整个工程,甲做了13天,占了总量的13/60；乙做了15天,占了总量的15/40即3/8；丙做了7天,占了总量的49/120;甲的报酬=1800×13/60=390元；乙的报酬=1800×3/8=675元；丙的报酬=1800×49/120=735元;9、思路点拨：当未知量很多时,通常把其中的一个或几个量设成1;设甲、乙两车的速度分别是和1,当甲到达C站时,乙还需要10小时才能到达C站,这时两车的距离等于10×1=10,相遇的时间=10÷1+=4小时,5+4=9时上午9时;10、思路点拨：同上解法一：设水池容量为1,设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d,则有a=1/3,b=1/4；c=1/5；d=1/6;易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60,本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量,5/6-a=1/2,而7/60×4<1/2,故经过4×4=16小时是不会溢出的,再经过两小时的剩余容量=5/6-28/60-a-b=17/60>c,所以再过两小时也不会溢出,至此经过20小时,剩余容量=1/4<a,需要1/4÷a=3/4小时,所以小时后溢出;列式解答方法同解法一：61＋31＝21先通过甲管放进31水,现在水池一共有水211－21＝21还需要进水21。

小学六年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 圆的周长等于直径乘以π。

（）5. 9是3的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。

2. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被____整除。

3. 5的立方是____。

4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是____平方厘米。

5. 下列数中，____是质数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。

2. 请解释什么是因数和倍数。

3. 请简述分数的基本性质。

4. 请解释什么是方程。

5. 请简述圆的周长公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。

2. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算女生的人数。

3. 一个数加上4等于9，请计算这个数是多少。

4. 一个数的2倍加上3等于11，请计算这个数是多少。

5. 一个正方形的周长是24厘米，请计算这个正方形的边长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，请计算这个长方体的体积。

2. 请分析并解答以下问题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。

小学六年级数学计算能力竞赛试题 （时间: 60分钟 总分100分）一、口算（每题0.5分, 共20分）=-6121=+10351=⨯2483=÷12141 =⨯946=÷353821=+12531=⨯2054 =+5232=⨯4.025=⨯3429=⨯8361 =÷1065=÷724=÷4360=⨯8398 =⨯94125=÷27632=⨯158165=⨯20365 =-3265=÷271326=⨯14921=+4132 =⨯1116.6=÷10195=÷4185=⨯45790 =⨯206.5=+34.176.2=-75.34=⨯3.04.8=÷01.0135.0=+1.139=÷1003.72=+6.64.4=250=32.0=2)91(=⨯⨯2514.32 二、计算下面各题（24分）1584352⨯+452582⨯-)5332(12-÷343433÷-÷85415)2143(⨯÷+169)]4183(1[÷+-54)4365(125+-÷)1011(2391-÷⨯910]32)276[(÷⨯-三、用简便方法计算。

（每题3分, 共30分）16)4385(⨯+75927597⨯+⨯)9212131(36+-⨯10799107+⨯114135115137⨯+⨯311253127⨯-÷98)9281(⨯⨯+51)994125.0(÷⨯+1811895181913-÷+⨯231232224+⨯四、完成下列各题。

（22分）1.(3分）一个小数, 如果把它的小数部分扩大4倍, 就得到5.4；如果把它的小数部分扩大9倍, 就得到8.4, 那么这个小数是（）。

2.(3分）设A 和B 都是自然数, 并且满足,那么A ＋B ＝（ ）。

全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编共五份全国数学竞赛小学六年级决赛试题（一）姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题：（每小题6分，共60分）1.已知CCBA1111616161－1+++=++，其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则(A+B)÷C=。

2.有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347。

则这类自然数中，最大的奇数是。

3.如图1，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF=S△BEP=S△CFP=4，则S△BPC=。

4.张老师带领六（1)班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。

已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1)班有学生人。

5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。

则该自动扶梯长米。

6.有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米(结头处绳长不计，π取3.14)。

7.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。

现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。

8.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。

排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。

则节目单可有种不同的排法。

9.为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。

水池建成后，发现水池漏水。

这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。

则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。

10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

六年级数学数学竞赛试题答案及解析1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．【答案】3【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．2.一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．【答案】5，3．【解析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；解：（1）2×2+1=5（个）；（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．故答案为：5，3．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．3.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；解：3+1=4（个）；故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．4.10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．解：10÷4=2（个）…2（个）2+1=3（个）答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．故选：C．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．5.16支铅笔分给5个学生，其中有一个学生至少分得（）A．3B．6C．4D．5【答案】C【解析】把5个学生看做5个抽屉，考虑最差情况：16支铅笔，最差情况是：每个人等分的话，会获得3支；那剩下1支，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得4支，由此即可解答．解：16÷5=3（支）…1（支）3+1=4（支）答：其中有一个学生至少分得4支．故选：C．【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）．6.某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．【答案】7位【解析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．解：一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位），至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．7.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．【答案】见解析【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．8.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？【答案】最少摸出3枚；至少摸出5枚。

全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（一）姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题：（每小题6分，共60分）1.已知C C BA 1111616161－1+++=++，其中A 、B 、C 都是大于0且互不相同的自然数，则(A+B)÷C=。

2.有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347。

则这类自然数中，最大的奇数是。

3.如图1，△ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果S 四边形AEPF =S △BEP =S △CFP =4，则S △BPC =。

4.张老师带领六（1)班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。

已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1)班有学生人。

5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。

则该自动扶梯长米。

6.有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米(结头处绳长不计，π取3.14)。

7.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。

现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。

8.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。

排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。

则节目单可有种不同的排法。

9.为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。

水池建成后，发现水池漏水。

这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。

则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。

10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。