2014年安徽文科数学高考试题及答案

2014年安徽省高考数学押题试卷（一）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A.{b}B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}【答案】D【解析】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．2.i是虚数单位，复数的虚部为（）A.2B.-1C.1D.-2【答案】B【解析】解：∵复数===-i（1-i）=-1-i，故此复数的虚部为-1，故选：B．由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，可得它的虚部．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.下列命题是真命题的是（）A.∃x0∈R，lnx0≤0B.∀x∈R，3x＞x3C.a•b=0的充要条件是=0D.若p∧q为假，则p∨q为假【答案】A【解析】解：当0＜x0≤1时，lnx0≤0，∴选项A为真命题；当x=3时，3x=x3，∴选项B为假命题；由a•b=0⇒a=0或b=0，若b=0，则=0不成立．由=0⇒a=0⇒a•b=0．∴a•b=0是=0的必要不充分条件．∴选项C为假命题；若p∧q为假，则p、q中至少有一个为假，当p、q中一真一假时，则p∨q为真．∴选项D为假命题．故选：A．由对数函数的值域判断A；举特值判断B；由a•b=0不一定得到=0，由=0一定得到a•b=0判断C；利用复合命题的真值表判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查了充要条件的判断方法，属基础题．4.函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．B、C、D三项均不符，只有A项相符．故选：A．根据函数的性质，选择与之匹配的选项．本题考查函数的性质与识图能力，一般先观察四个选项的区别，再研究函数的对应性质，排除三个错误选项．5.已知向量=（5，0），=（-2，1），⊥，且=t+（t∈R），t=（）A.-2B.-1C.0D.2【答案】A【解析】解：∵向量=（5，0），=（-2，1），⊥，且=t+（t∈R），∴，∴-10=5t，解得t=-2．故选：A．由已知得，从而-10=5t，由此能求出t=-2．本题考查t的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且=5，=25，则=（）A.125B.85C.45D.35【答案】C【解析】解：∵=5，∴S25=5a23，∴，∴，同理，得，∴，而=，故选：C．首先，根据等差数列的性质和求和公式，得到，，然后，利用合比定理，得到∴，然后，求解即可．本题重点考查了等差数列的性质，等差数列的求和等知识，属于中档题．7.已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=-kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A.k1＜k＜k2B.k1＜k＜k3C.k1≤k≤k3D.k＜k1或k＞k3【答案】B【解析】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=-kx+y仅在点A处取到最大值，∴直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故选：B．根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础．8.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001至012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手分穿着三种颜色的衣服，001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，若从样本中任意抽取一个，则抽到穿黄色衣服的选手概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，间隔为，故抽到的号码为12k+4（k=0，1，2，…，49），可列出不等式1≤12k+4≤301，302≤12k+4≤496，解得，-≤k≤，≤k≤41，所以穿红色衣服抽到25人，穿白色衣服抽到17人，穿黄色衣服抽到50-42=8人，故所求事件的概率为．故选B．由系统抽样抽取样本，确定样本中各种颜色的人数，从而用古典概型求概率．考查了系统抽样的方法及古典概型求概率公式．9.若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A.（x-1）2+y2=1B.+y2=1C.y=x2D.x2-y2=1【答案】B【解析】解：∵直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，∴原点到直线的距离小于等于1，∴直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，∴l与椭圆一定有公共点故选B．由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1，即直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，得到结果．本题考查直线与圆锥曲线之间的关系问题，本题解题的关键是当有一个点在一个封闭图形内部，则过这个点的直线一定与封闭曲线有交点．10.设函数f（x）=，，＞，若对任意给定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma2+2m2a，则正实数m的最小值是（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】解：由已知条件知：ma2+2m2a＞0；∴若x≤0，则f（x）=e x＞0，∴f（f（x））=lne x=x≤0，∴这种情况不存在；若0＜x≤1，则f（x）=lnx≤0，∴f（f（x））=e lnx=x≤1，x＞1时，f（x）=lnx＞0，f （f（x）=ln（lnx）∈R；∴只有f（f（x））＞1，即ma2+2m2a＞1时，对任意给定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma2+2m2a；∵a∈（1，+∞），∴m+2m2≥1，即2m2+m-1≥0，∵m＞0，∴解得m；∴正实数m的最小值是．故选A．讨论x的取值，求出f（（x））：0＜x≤1时，f（f（x））=x≤1，x＞1时，f（f（x））=ln （lnx）∈R，则要满足对任意给定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma2+2m2a，需要ma2+2m2a＞1，因为a＞1，所以只需m+2m2≥1，解该不等式即可得m的最小值．考查根据分段函数求在某一区间上的函数解析式及复合函数解析式，解一元二次不等式．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域为______ ．【答案】（0，10）【解析】解：要使原函数有意义，则1-lgx＞0，即lgx＜1．解得：0＜x＜10．∴函数y=的定义域为（0，10）．故答案为：（0，10）．直接由分母中根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．12.运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为______ ．【答案】11【解析】解：由图知运算规则是对S=S+i，故若输入n=4，则第一次进入循环体后S=0+1=1，第二次进入循环体后S=1+1=2，第三次进入循环体后S=2+2=4，第四次进入循环体后S=4+3=7，第五次进入循环体后S=7+4=11，此时i=5，退出循环．则输出S的值为11故答案为：11．由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S加上i，故由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是11即可．本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．13.已知函数f（x）=ln（-x）（其中e为自然数对数的底数），则f（tan）+2f （tanπ）+f（tan）= ______ ．【答案】1【解析】解：∵函数f（x）=ln（-x），∴f（-x）=ln（+x）=-ln（-x）=-f（x），函数是奇函数，∵tan=-tan，∴f（tan）+2f（tanπ）+f（tan）=2f（tanπ）=2f（0）=2ln=1．故答案为：1．判断函数的奇偶性，然后求解表达式的值．本题考查函数的值的求法，函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查．14.如图1是一个正三棱柱零件，面AB1平行于正投影面，则零件的左视图（如图2）的面积为______ ．【答案】4【解析】解：几何体的左视图是一个矩形，矩形的一边长是棱柱的高2，另一边长是底面三角形的一条边上的高线是2，∴左视图的面积是2×2=4，故答案为：4几何体的左视图是一个矩形，矩形的一边长是棱柱的高2，另一边长是底面三角形的一条边上的高线是2，根据矩形的面积公式写出面积的值．本题考查简单空间图形的三视图，考查根据所给的直观图得到要求的三视图，考查几何图形的面积，本题是一个基础题，又是一个易错题．15.对于函数f（x）=sinx，下列命题正确的有______ ．（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）任意两个零点之间的距离为kπ（k∈Z）；②存在x0＞0，x0≤f（x0）；③曲线f（x）=sinx关于x轴对称的图形与关于y轴对称的图形重合；④l1，l2是函数f（x）=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线，则l1，l2斜率之和为0；⑤设④中l1，l2交于P点，则P点坐标可以是（，）．【答案】①③④⑤【解析】解：①由函数f（x）的图象可知，任意两个零点之间的距离为kπ（k∈Z）；故①正确，②任意x0＞0，x0≤f（x0）；故②错误，③曲线f（x）=sinx关于x轴对称的图形与关于y轴对称的图形均为y=-sinx，重合；故③正确，④由f（x）=sinx，得f′（x）=cosx，若l1，l2是函数f（x）=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线，则cosx1cosx2=-1，不妨设cosx1≤cosx2，则必有cosx1=-1，cosx2=1，则l1，l2斜率之和为0；故④正确．⑤由④知，x1=（2m+1）π，x2=2nπ，（m，n∈Z），∴切线的交点P（x0，y0）=（，）=（（m+n）π+，（m-n）π+），可见x0，y0都不是π的整数倍，但x0+y0是π的整数倍，则P点坐标可以是（，），满足条件，故⑤正确．故正确的是①③④⑤，故答案为：①③④⑤分别根据三角函数的图象和性质，进行判断即可得到结论．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求数列掌握三角函数的图象和性质，综合性较强，有一定的难度．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC面积S=，（1）求C；（2）当a=1，c=时，求B．【答案】解：（1）∵c2=a2+b2-2abcos C，即c2-a2-b2=-2abcos C，S=absin C，且S=，∴-=absin C，即sin C=-cos C，∴tan C=-1，则C=；（2）∵a=1，c=，sin C=，∴由正弦定理=得：sin A===，又0＜A＜，∴A=，则B=π-A-C=．【解析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式分别列出关系式，代入已知等式求出tan C的值，即可确定出C的度数；（2）利用正弦定理列出关系式，将a，c，sin C的值代入求出sin A的值，确定出A的度数，再由C的度数，利用三角形内角和定理即可求出B的度数．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.安徽某所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．（1）求预测卷的平均分和方差；（2）若从押题卷考试成绩中随机抽取两名成绩不低于103分的同学，求成绩为106分的同学被抽中的概率．【答案】解：（1）+113=-3+113=110，s2==97.2．（2）押题卷成绩不低于103的同学有8个，随机抽取2个如下：（103，106），（103，108），（103，109），（103，112），（103，115），（103，129），（103，118），（106，108），（106，109），（106，112），（106，115），（106，118），（106，129），（108，109），（108，112），（108，115），（108，118），（108，129），（109，112），（109，115），（109，118），（109，129），（112，115），（112，118），（112，129），（115，118），（115，129），（118，129）．则成绩为106分的同学被抽中的概率为P=．【解析】（1）由平均数与方差的公式代入求的；（2）列出所有可能的基本事件，由古典概型概率公式直接求出．本题考查了平均数与方差的公式，同时考查了古典概型的概率求法．18.已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．（I）求a，b的值；（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．【答案】解：（I）由已知可得f′（x）=2ax，g′（x）=3x2+b，，即，由题意可得′′解得a=b=3．（II）由（I）可得f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x，∴h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2+3x+1，∴h′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，因此h（x）在R上单调递增．【解析】，解出即（I）利用导数的运算法则可得f′（x），g′（x），由题意可得′′可；（II）利用（I）即可得到h（x），利用导数的运算法则即可得到h′（x），即可得到其单调性．熟练掌握导数的运算法则与几何意义、利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．19.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF．（1）求证：EF⊥A1C1；（2）在棱C1C上确定一点G，使A、E、G、F四点共面，并求此时C1G的长；（3）求几何体ABFED的体积．【答案】（1）证明：连结B1D1，BD，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．∵EF⊂平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．（2）解：以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则A（a，0，0），A1（a，0，a），C1（0，a，a），E（0，0，a），F（a，a，a），∴=（-a，a，0），=（-a，a，0），=（a，a，-a）．设G（0，a，h），∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ADD1A1∩平面AEGF=AE，平面BCC1B1∩平面AEGF=FG，∴存在实数λ，使得．∵=（-a，0，a），=（-a，0，h-a），∴λ=1，h=a∴C1G=a．∴当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（3）解：几何体ABFED的体积为•a=．【解析】（1）连结B1D1，BD，由已知条件推导出A1C1⊥DD1，从而得到A1C1⊥平面BB1D1D．由此能证明EF⊥A1C1．（2）以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（3）以BFED为底，A到平面的距离为高，即可求出几何体ABFED的体积．本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n2+a n），a n＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若bn=，数列{b n}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得m≤T n＜m+3，对任意正整数n恒成立，若存在，求出m值，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由S n=（a n2+a n），得，当n≥2时，，∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-1）=0，又a n＞0，∴a n-a n-1=1．当n=1时，，∴a1=1．∴a n=1+（n-1）=n；（2）∵，∴．∴，故．∴．易知T n＜4，又∵=＞．∴T n≥T1=1，故存在正整数m=1满足题目要求．【解析】（1）把题目给出的数列递推式变形，取n=1时求得首项，取n=n-1时得到另一递推式，作差后整理得到数列{a n}是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和为T n，求出T n是单调增函数，得到T n的取值范围，则答案可求．本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，考查了数列的函数特性，是中档题．21.如图，在平面直角坐标系x O y中，椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，又椭圆内接四边形ABCD（点A、B、C、D在椭圆上）的对角线AC，BD相交于点P（1，），且=2，=2．（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率．【答案】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，∴=，∴a=2，b=1，∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵=2，∴C（，），代入椭圆方程，整理可得x1+y1=-①，同理可得x2+y2=-②，①-②，可得直线AB的斜率为-1．【解析】（1）利用椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）确定C的坐标，代入椭圆方程，整理可得x1+y1=-，同理可得x2+y2=-，两试相减，即可求直线AB的斜率．本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2014年安徽省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x|3x +x 2>0}，B ={x|−4<x <−1}，则（ ）A A ∩B ={x|−4<x <−3} B A ∪B =RC B ⊆AD A ⊆B2. 若复数z 满足(1−i)z =|3−4i|，则z 的实部为（ ）A −32B −52C 32D 523. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率为√3，且过点(√3, −2)，则C 的实轴长为（ ）A 2B 2C √2D 2√24. 命题“任意x ∈[1, 2]，x 2−a ≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A a ≤3B a ≥3C a ≥4D a ≤45. 执行如图所示的程序框图，若输出的S =88，则判断框内应填入的条件是( )A k >7B k >6C k >5D k >46. 已知函数f(x)＝Asin(ωx +φ)，(0<φ<π)的图象如图所示，若f(x 0)＝3，x 0∈(π3, 5π6)，则sinx 0的值为（ ）A 3√3+410B 3√3−410C 3+4√310D 3−4√3107. 已知约束条件{x −3y +4≥0x +2y −1≥03x +y −8≤0若目标函数z =x +ay(a ≥0)恰好在点(2, 2)处取得最大值，则a 的取值范围为（ ）A 0<a <13B a ≥13C a >13D 0<a <128. 已知圆x(x −1)+y(y −1)=0与圆x 2+y 2=r 2(r >12)相内切，则r 等于（ ）A √22B 1C √2D √39. 函数f(x)=2x −tanx 在(−π2,π2)上的图像大致为( ) A B C D10. 已知函数f(x)={(x −2)(1−x),x ≤0lnx,x >0，若|f(x)|≥a(x −1)，则a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1]B (−∞, −1]C [−1, 1]D [−1, 0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(−1, 3)，c →=ta →+(1−t)b →，若b →⊥c →，则t =________．12. 已知sin(α+π4)=13，则sin2α＝________．13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是________．14. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =a n+1−1，则a n =________．15. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，则下列五个命题：①点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A −D 1PC 的体积不变；②点P 在直线BC 1，从B 到C 1上运动时，P 到平面AD 1C 的距离变小；③点P 在直线BC 1上运动时，A 1D ⊥AP ；④点P 在直线BC 1上运动时，平面AD 1C // 平面A 1BP ；⑤M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线． 其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1+tanA tanB =−2c b ．（1）求角A；（2）若m=(0, −1)，n=(cosB, 2cos2C2)，试求|m+n|的取值范围．17. 某学校共有高一、高二、高三学生3600名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级女生的概率是0.14．（1）求y的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取90名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知x≥675，z≥675，求高二年级中女生比男生多的概率．18. 已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=√3，AB=1，AD=2，∠BAD=120∘，E，G，H分别是BC，PC，AD的中点．（1）求证：PH // 平面GED；（2）求证：平面PAE⊥平面PDE；（3）求三棱锥P−GED的体积．19. 已知{a n}为递增的等比数列，且{a1, a3, a5}⊆{−10, −6, −2, 0, 1, 3, 4, 16}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等差数列{b n}的通项公式为b n=n，求S n=a1b n+a2b n−1+...+a n b1．20. 设函数f(x)=lnx−ax，g(x)=e x(ax+1)，其中a为实数．(1)若f(x)在(1, +∞)上是单调增函数，且g(x)在(−∞, 1)上有最大值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1, 2)上不是单调函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A，B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C，D，与直线l2:x=4交于交于P，求四边形ABCD面积的最小值．2014年安徽省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. A2. D3. B4. B5. C6. A7. C8. C9. C10. D11. 212. −7913. 32π14. 2n−115. ①③④⑤16. 解：（1）∵ 1+tanAtanB =−2cb．∴ 1+sinAcosBcosAsinB =−2sinCsinB，整理求得cosA=−12，∵ 0<A<π，∴ A=2π3．（2）∵ m+n=(cosB, 2cos2C2−1)=(cosB, cosC)，∴ |m+n|2=cos2B+cos2C=cos2B+cos2(π3−B)=1+cos2B2+1+cos(2π3−2B)2=12cos2B−1 4cos2B+√34sin2B+1=12sin(2B+π6)+1，∵ A=2π3，∴ B+C=π3，∵ B∈(0, π3)，∴ π6<2B+π6<5π6，∴ 12<sin(2B+π6)≤1，∴ 54<|m+n|2≤32，∴ |m+m|∈(√52, √62]．17. 解：（1）由已知条件有：y3600=0.14，∴ y=504．（2）由（1）可知高三男女一起1000人，又高一学生1240人，所以高二男女一起1360人，按照分层抽样，高二年级应该抽903600×1360=34人．（3）因为x+z=1360，x≥675，z≥675，所以基本事件有：x=675，z=685；x= 676，z=684；x=678，z=683；x=678，z=682；x=679，z=681；x=680，z=680；x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677；x=684，z=676；x=685，z=675；共有11个基本事件，其中女生比男生多即x>z，的事件有：x=681，z=679；x=682，z=678；x=683，z=677；x=684，z=676；x=685，z=675；共有5个．高二年级中女生比男生多的概率：511．18. 解：（1）连接HC，交ED于点N，连结GN，由条件得DHEC是平行四边形，所以N是线段HC的中点，又G是PC的中点，所以GN // PH．又∵ GN⊂平面GED，PH⊄平面GED内，所以PH // 平面GED．（2）连接AE，EH，∵ 在平行四边形ABCD中，∠BAD=120∘，点E，H分别为BC，AD的中点，AB=1，AD=2，∴ 四边形ECDH为菱形，AE // CH，∴ DE⊥CH，∴ AE⊥DE．∵ PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴ PA⊥DE，∵ PA∩AE=A，∴ DE⊥平面PAE，∵ DE⊂平面PDE，∴ 平面PAE⊥平面PDE．（3）V P−GED=V E−PGD=V E−CDG=12V P−CED，S△CED=√34，三棱锥P−CED的高为PA=√3，∴ V P−GED=12V P−CED=12×13×√34×√3=18．19. 解：（1）∵ {a n}为递增的等比数列，∴ 数列{a n}的公比是正数，又{a1, a3, a5}⊆{−10, −6, −2, 0, 1, 3, 4, 16}，∴ a1=1，a3=4，a5=16，从而q2=a5a3=4，解得q=2，a n=a1q n−1=2n−1，∴ a n=2n−1．（2）∵ 等差数列{b n}的通项公式为b n=n，S n=a1b n+a2b n−1+...+a n b1．∴ S n=1×n+2(n−1)+22(n−2)+23(n−3)+...+2n−2×2+2n−1×1，①2S n=2n+22(n−2)+23(n−2)+...+2n−1×2+2n×1，②-①，得：S n =−n +2+22+23+...+2n−1+2n=−n +2(1−2n )1−2=2n+1−n −2．20. 解：(I)∵ f(x)在区间(1, +∞)上是单调增函数，∴ f ′(x)=1x +a x 2在(1, +∞)上恒成立，∴ a ≥−x ，∵ −x <−1，∴ a ≥−1，∵ g(x)=e x (ax +1)，∴ g′(x)=e x (ax +a +1)，①−1≤a <0时，在(−∞, −1−1a )上，g′(x)>0，在(−1−1a , +∞)上f′(x)<0， ∴ f(x)max =f(−1−1a )，而−1−1a 在(−∞, 1)上，符合题意， ②a =0时，g′(x)>0，没有最大值，③a >0时，在(−∞, −1−1a )上，g′x)<0，在(−1−1a , +∞)上，g′(x)>0， ∴ f(x)有最小值，不合题意，综上，−1≤a <0；(II)∵ g(x)在区间(1, 2)上不是单调函数时，∴ g ′(x)=e x (ax +a +1)=0在(1, 2)上有解，∴ a ≠0且1<−a+1a <2， ∴ −12<a <−13，由f(x)=lnx −a x =0得a =xlnx ， 令ℎ(x)=xlnx ，则ℎ′(x)=1+lnx ，由ℎ′(x)=0，得x =1e ，在(0, 1e )上，ℎ′(x)<0，此时ℎ(x)是减函数， 在(1e , +∞)上，ℎ′(x)>0，此时ℎ(x)是增函数， ∴ 当x =1e 时，ℎ(x)取得极小值，也是最小值为ℎ(1e )=−1e ， 又0<x <1时，ℎ(x)<0，x ≥1时，ℎ(x)≥0，∴ 当−12<a <−1e 时，f(x)的零点个数为0，当a =−1e 时，f(x)的零点个数为1，当−1e <a <−13时，f(x)的零点个数为2．21. 解：（1）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12， ∴ a 2−b 2a 2=14，∴ a 2=43b 2， ∵ 椭圆的短半轴为半径的圆与直线x −y +√6=0相切． ∴ b =√6√12+(−1)2=√3，∴ a 2=4，b 2=3∴ 椭圆的方程为x 24+y 23=1；（2）①斜率不存在时，方程为x =1， 代入椭圆方程可得y =±32， ∴ |AB|=3，|CD|=2a =4，∴ 四边形ABCD 面积为12×3×4=6； 斜率不为0时，方程为y =k(x −1)， 代入椭圆方程可得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3， ∴ |AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=12(1+k 2)3+4k 2， 同理|CD|=12(1+k 2)4+3k 2， ∴ 1|AB|+1|CD|=12(1+k 2)3+4k 2+12(1+k 2)4+3k 2=712≥2√1|AB||CD|， ∴ |AB||CD|≥122×449， ∴ S ABCD =12|AB||CD|≥12×122×449=28849，∵ 28849<6， ∴ 四边形ABCD 面积的最小值为28849．。

2014年安徽省高考数学模拟试卷（四）（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合A ={1, 2, 4}，B ={3, 4, 6}，C ={2, 4}，则（ ）A A ∩B =B B A ∪B =AC A ∩B ⊆CD A ⊆B2. 若复数z 满足(2−i)z =|1+2i|，则z 的虚部为（ ）A −√5B √55C √5D −√553. 阅读如图的程序框，并判断运行结果为（ ）A 55B −55C 5D −54. 点P 为双曲线C 1:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)和圆C 2:x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1，F 2为双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ） A √3 B 1+√2 C √3+1 D 25. 在同一坐标系中画出函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 的图象，可能正确的是( )A B C D6. 已知四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P −ABCD 的四个侧面中面积最大的是（ ）A 6B 8C 2√5D 37. 已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）A 2，−π3B 2，−π6C 4，−π6D 4，π3 8. 平面直角坐标系xOy 内，已知点A(a, 0)(a >0)，点B(b, d)在函数f(x)=mx 2(0<m <1)的图象上，∠BOA 的平分线与f(x)=mx 2的图象恰交于点C （1, f(1)），则实数b 的取值范围是（ ）A (2, +∞)B (3, +∞)C [4, +∞)D [8, +∞)9. 方程log 12(a −2x )=2+x 有解，则a 的最小值为（ ） A 2 B 1 C 32 D 12 10. 已知f(x)为定义在(−∞, +∞)上的可导函数，且f(x)>f′(x)对于x ∈R 恒成立（e 为自然对数的底），则（ ）A e 2013⋅f(2014)>e 2014⋅f(2013)B e 2013⋅f(2014)=e 2014⋅f(2013)C e 2013⋅f(2014)<e 2014⋅f(2013)D e 2013⋅f(2014)与e 2014⋅f(2013)大小不确定二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4, y)是角θ终边上的一点，且sinθ=−2√55，则y =________．12. 抛物线y 2=2px 的焦点为(1, 0)，准线为l ，点M 在抛物线上，O 是坐标原点，若点M 到l 的距离为3，则OM 长为________．13. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点满足|OA →|=|OB →|=OA →⋅OB →=2，OP →=OA →+OB →，则四边形OAPB 的面积是________．14. 已知x ，y 满足约束条件{x −y +6≥0x ≤3x +y +k ≥0，且z ＝2x +4y 的最小值为6，则常数k ＝________． 15. 在数列{a n }中，如果存在非零的常数T ，使a n+T =a n ，对于任意正整数n 均成立，就称数列{a n }为周期函数，其中T 叫做数列{a n }的周期．已知数列{x n }满足x n+2=|x n+1−x n |(x ∈N ∗)，x 1=1，x 2=a ．①若a =0，则数列{x n }的周期为3．②若数列{x n }的周期为3，则a =0．③若数列{a n }的前n 项和为S n ，且周期为3，则S 3n =2n （n 为常数）④若a =3，则数列{x n }的周期为4；⑤若a =2，则数列{x n }前2014项的和为1345．则这五个命题中真命题是________．三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA=bcosC+cosB．(1)求A的大小；(2)若a=2，求b+c的取值范围．17. 如图，已知四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E是PA的中点，求证：(1)PC // 平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD．18. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名．（1）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值．（2）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．19. 已知数列{b n}是公比大于1的等比数列，S n是数列{b n}的前n项和，满足S3=14，b3= 4b1．（1）求{b n}的通项公式；（2）若b1+m+2，3b2，b3+m构成等差数列{a n}的前3项，求数列{a n}前n项和T n．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为√32，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M(0, 2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21. 已知函数f(x)=alnx+2a2x+x(a≠0)．(1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线x−2y=0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．2014年安徽省高考数学模拟试卷（四）（文科）答案1. C2. B3. D4. C5. D6. A7. A8. A9. B10. C11. −812. 2√313. 2√314. −315. ①③⑤16. 解：(I)∵ 2acosA=bcosC+ccosB，∴ 由正弦定理得，2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，即cosA=sinBcosC+sinCcosB2sinA =sin(B+C)2sinA=12，∵ A∈(0, π)，∴ A=π3；(II)由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccosA，则4=b2+c2−bc，∴ (b+c)2−3bc=4，即3bc=(b+c)2−4≤3[12(b+c)]2，化简得，(b+c)2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c>a=2，综上得，b+c的取值范围是(2, 4]．17. 证明：(1)连接AC，与BD交于O，连接EO，如图，∵ ABCD是矩形，∴ O是AC的中点，∵ E是PA的中点，∴ EO // PC，又∵ EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴ PC // 平面EBD.(2)∵ PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴ BC⊥PD，∵ ABCD是矩形，∴ BC⊥CD，又∵ PD∩CD=D，∴ BC⊥平面PCD，∵ BC⊂平面PBC，∴ 平面PBC ⊥平面PCD ．18. 解：（1）20−16=4，由412x =16，可得x =48， （2）设3名A 类服务员的编号为A ，B ，C ，2名B 类服务员的编号为1，2．则所有的可能情况有(A, B)，(A, C)，(A, 1)，(A, 2)，(B, C ,)，(B, 1)，(B, 2)，(C, 1)，(C, 2)，(1, 2)共10种选择，该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的情况共有(A, 1)，(A, 2)，(B, 1)，(B, 2)，(C, 1)，(C, 2)共6种情况故该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率P =610=3519. 解：（1）设数列{b n }公比为q ．由b 3=4b 1，公比q >1，得q =2．由S 3=14 得b 1+b 2+b 3=14，即b 1+2b 1+4b 1=14解得b 1=2．所以即b n =2n ．（2）得b 1+m +2=m +4，3b 2=12，b 3+m =m +8，由题意得(m +4)+(m +8)=24，解得m =6，因为S 3=14．故公差，d =a 2−a 1=2，a n =10+(n −1)×2=2n +8．所以T n =n(10+2n+8)2=n 2+9n ．20. 解：（1）由题意，2a =4，e =c a =√32，∴ a =2，c =√3 ∴ b =√a 2−c 2=1∴ 椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1；（2）显然直线x =0不满足条件，可设直线l:y =kx +2，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2) 直线代入椭圆方程，消去y 可得(1+4k 2)x 2+16kx +12=0∵ △=(16k)2−4×12×(1+4k 2)>0，∴ k <−√32或k >√32 x 1+x 2=−16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2∴ y 1y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=4−4k 21+4k 2由于∠AOB 为锐角，x 1x 2+y 1y 2>0，∴ 121+4k 2+4−4k 21+4k 2>0∴ 2<k <2∴ 直线L 的斜率的取值范围是(−2, −√32)∪(√32, 2) 21.解：(1)f(x)的定义域为{x|x >0}，f′(x)=a x −2a 2x 2+1(x >0)根据题意，有f′(1)=−2，所以2a 2−a −3=0，解得a =−1或a =32.(2)f′(x)=(x−a)(x+2a)x2(x>0)①当a>0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x−a)(x+2a)>0，解得x>a；由f′(x)<0得(x−a)(x+2a)<0，解得0<x<a．所以函数f(x)在(a, +∞)上单调递增，在(0, a)上单调递减；②当a<0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x−a)(x+2a)>0，解得x>−2a；由f′(x)<0得(x−a)(x+2a)<0，解得0<x<−2a．所以函数f(x)在(−2a, +∞)上单调递增，在(0, −2a)上单调递减．。

2014年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合U={−2, −1, 0, 1, 2}，A={1, 2}，B={−2, −1, 2}，则A∪(∁U B)等于（）A {1}B {1, 2}C {2}D {0, 1, 2}2. 下列命题中的假命题是（）A ∀x∈R，2x−1>0B ∃x∈R，lgx<1C ∀x∈R，x2>0D ∃x∈R，tanx=23. 已知a+2ii=b−i(a, b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=()A −1B 1C 2D 34. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A (5+√5)πB (20+2√5)πC (10+√10)πD (5+2√5)π5. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的T的值是（）A 82B 83C 82或83D 816. 已知等比数列{a n}中有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且a7＝b7，则b5+b9＝（）A 2B 4C 8D 167. 函数y=a x+3−2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0, n>0)，则1m +3n的最小值为（）A 12B 10C 8D 148. 函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0, φ>0, |φ|<π2, x∈R)的部分图象如图所示，则函数的表达式为（）A y=2sin(π3x−π6)+1 B y=2sin(π6x−π3)+1 C y=2sin(π3x+π6)+1 D y=2sin(π6x+π3)+19. 直线y=kx+3与圆(x−2)2+(y−3)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2√2，则k的取值范围是（）A [−1, 1]B [−√33，√33] C [−√3，√3] D [−23，0]10. 已知函数f(x)＝ax2+2ax+4(0<a<3)，若x1<x2，x1+x2＝1−a，则（）A f(x1)<f(x2)B f(x1)＝f(x2)C f(x1)>f(x2)D f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x)={3x+2,x<1,x2+ax，x≥1,若f(f(0))=4a，则实数a=________．12. 设变量x，y满足约束条件{x+2y≤5x−y≤2x≥0,y≥0，则目标函数z=2x+y的取值范围是________．13. 已知函数f(x)=ax3+bx+2013，若f(2014)=4025，则f(−2014)的值为________．14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为________．15. 已知下列四个命题：①若tanθ=2，则sin2θ=45；②函数f(x)=lg(x+√1+x2)是奇函数；③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件；④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．其中所有真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字水明，证明过程或演算步骤）16. 向量m→=(a+1,sinx),n→=(1,4cos(x+π6))，设函数g(x)=m→⋅n→（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g(x)的最小正周期；（2）若g(x)在[0,π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．17. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD // BC，∠ADC=90∘，BC=12AD，PA=PD，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PBQ；（2）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA // 平面BMQ．18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米∼75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气质量超标的概率；（2）根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？19. 已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，右焦点为(2√2, 0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P(−3, 2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．20. 已知{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2−2S n （1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n⋅b n，T n为数列{c n}的前n项和，求证：T n<72．21. 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)．（1）求f(x)的单调区间；（2）设g(x)=x2−2x+1，若对任意x1∈(0, +∞)，总存在x2∈[0, 1]，使得f(x1)<g(x2)，求实数a的取值范围．2014年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. C3. D4. A5. D6. C7. A8. A9. A10. A11. 212. [0, 7] 13. 1 14. 7815. ①②④16. 由周期公式可得，T =2π2=π∵ 0≤x <π3，∴ π6≤2x +π6<5π6当2x +π6=π2，即x =π6时，y max ＝2+a 当2x +π6=π6，即x ＝0时，y min ＝1+a ∴ a +1+2+a ＝7，即a ＝2．17.证明：（1）AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴ CD // BQ ．∵ ∠ADC =90∘，∴ ∠AQB =90∘，即QB ⊥AD ．∵ PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴ PQ ⊥AD ．∵ PQ ∩BQ =Q ，∴ AD ⊥平面PBQ ．（2）当 t =1时，PA // 平面BMQ ． 连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ∵ BC // 12DQ ，且BC =12DQ ，∴ 四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点，∵ 点M 是线段PC 的中点，∴ MN // PA ．∵ MN ⊂平面BMQ ，PA 不在平面BMQ 内，∴ PA // 平面BMQ ．18. 解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标…记未超标的4天为w 1，w 2，w 3，w 4，超标的两天为c 1，c 2，则从6天抽取2天的所有情况为：w 1w 2，w 1w 3，w 1w 4，w 1c 1，w 1c 2，w 2w 3，w 2w 4，w 2c 1，w 2c 2，w 3w 4，w 3c 1，w 3c 2，w 4c 1，w 4c 2，c 1c 2，基本事件总数为15 …（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件A ，则“两天都超标”为事件A ¯， 易得P(A ¯)=115，所以P(A)=1−P(A ¯)=1−115=1415…（2）6天中空气质量达到一级或二级的频率为46=23…，365×23=24313，所以估计一年中平均有24313天的空气质量达到一级或二级．…（说明：答243天，244天不扣分） 19. 解：(1)∵ 椭圆G ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，右焦点为 (2√2, 0)，∴ {ca=√63，c =2√2，解得a =2√3，∴ b =√12−8=2， ∴ 椭圆G 的方程为x 212+y 24=1．(2)设L:y =x +b ， 代入x 212+y 24=1，得4x 2+6bx +3b 2−12=0，根据韦达定理x A +x B =−3b2，x A ⋅x B =3b 2−124，∴ 由直线L 解析式得y A +y B =b2， 设M 为AB 的中点，则M(−3b 4, b4)，∵ AB 的中垂线的斜率k =−1，∴ AB 的中垂线：x +y +b2=0，将P(−3, 2)代入，得b =2， ∴ L:x −y +2=0，根据弦长公式可得AB =3√2，d =√2∴ S △PAB =12×3√2√2=92． 20. 解：（1）数列{a n }为等差数列，公差d =12(a 7−a 5)=3，可得a n =3n −1 由b n =2−2S n ，令n =1，则b 1=2−2S 1，又S 1=b 1， 所以b 1=23．b 2=2−2(b 1+b 2)，则b 2=29．当n ≥2时，由b n =2−2S n ，可得b n −b n−1=−2(S n −S n−1)=−2b n ．即b nb n−1=13，所以{b n }是以b 1=23为首项，13为公比的等比数列，于是b n =2⋅13n ．（2）c n =a n ⋅b n =2(3n −1)⋅13n ∴ T n =2[2⋅13+5⋅132+8⋅133++(3n −1)⋅13n ]=72−72⋅13n−n3n−1<7221. 解：（1）∵ f(x)=ax +lnx(a ∈R)，∴ f′(x)=a+1x =ax+1x(x>0)，①当a≥0时，由于x>0，故ax+1>0，f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0, +∞)．②当a<0时，由f′(x)=0，得x=−1a．在区间上(0, −1a )，f′(x)>0，在区间(−1a,+∞)上，f′(x)<0，所以，f(x)的单调增区间为(0, −1a )，单调减区间为(−1a,+∞)．故当a≥0时，f(x)的单调增区间为(0, +∞)．当a<0时，f(x)的单调增区间为(0, −1a )，单调减区间为(−1a, +∞)．（2）由已知，转化为f(x)max<g(x)max，由已知得g(x)max=g(0)=1，由（1）知，当a≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意，（或者举出反例：存在f(e3)=ae3+3>1，故不符合题意．）当a<0时，f(x)在(0, −1a )上单调递增，在(−1a,+∞)上单调递减，故f(x)的极大值即为f(−1a )=−1+ln(−1a)=−1−ln(−a)，∵ 存在x2∈[0, 1]，使得f(x1)<g(x2)，∴ 1>−1−ln(−a)，解得a<−1e2．。