广东省揭阳市第一中学2014-2015学年度上学期高一年级期末考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

1.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,32．若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“(m －1)(n －1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．y x = B.21y x =- C.32y x =- D.23y x =-+4．函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).5．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a ＜36 .若不等式 log a x>sin2x 对于区间⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π内的任意x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,4π) C. (4π,1) D. (4π,2π)7. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是( )A ．11(,)42B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-1B. 2C.1D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

汕头市金山中学2014--2015学年度第一学期高一年级期终考试数 学张海兵亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考：①对定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x=+>，当且仅当x =()h x 取得最小值②平面上A 、B 、C 三点共线⇔则必存在唯一的一对实数,λμ，使得OA OB OC λμ=+，且有+=1λμ （O 为平面内任一点）.一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1、已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则A B =I （ ）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2、函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( )A . [－4,1]B . [－4,0)C . (0,1]D . [－4,0)∪(0,1]3、函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a 的值是 ( )A . 1B . 3C . 5D . －14、已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(π2，π)，则cos α 的值是（ ）A . -35B . 35C .－45D . 455、若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A . log 2xB .12xC . 12log x D . 2x －26、下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的是 ( )A . f (x )＝1xB . f (x )＝(x －1)2C . f (x )＝e xD . f (x )＝ln(x ＋1)7、方程1ln(21)32x x +=+的一个根落在区间（ ） （参考数值：ln1.50.41≈，ln 20.69≈，ln 2.50.92≈）A . 1(,0)4-B . 1(0,)4 C . 11(,)42 D . 13(,)248、已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝ ( )A .B .C .D .9、若函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (2)＝0，则f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A . (－2,0)∪(0,2)B . (－∞，－2)∪(0,2)C . (－∞，－2)∪(2，＋∞)D . (－2,0)∪(2，＋∞)10、函数()cos cos )222x x xf x =+的在下列哪个区间上单调递增（ ）A ．2()33ππ， B ．()62ππ-， C ．(0)2π，D ．(0)32π-，11、如图，在ΔABC 中，AB AD ⊥，3BC BD =，1AD =，AC AD ⋅=（ ）AB .C . 2D .12、上图是函数sin y A x ωϕ=+（） x R ∈在区间5]66ππ[-，上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将cos()()2y x x R π=-∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变（第11题图）第18题图二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）13、若cos(2π－α)＝53，且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝ .14、已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且1(2)2f =， 则(2015)f = ．15、函数πππ()cos(2)2sin()sin()344f x x x x =-+-+图象的对称轴方程是 ．16、已知O 为ABC ∆的外心，2AB =，3AC =，如果AO xAB yAC =+，其中x 、y 满足21x y +=，则cos BAC ∠= .三、解答题（本题有5小题，共66分） 17、（本题12分）已知(,)2παπ∈，sin α＝55.(1)求cos 2α的值； (2)求5cos(2)6πα-的值．18、（本题12分）如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．19、（本题14分）已知向量2(sin ,3),(cos ,cos )444x x xm n ==，()f x m n =⋅． （I ）若()0f x =,求sin()6x π+值；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的最大值及相应的角A ．20、（本题14分）已知函数2()223f x x mx m =+--（1）若函数在区间(,0)-∞与(1,)+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()(3+1)311f x m x m ≥--在1(,)2x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.21、（本题14分）已知函数()2xf x x =+．（1）请你判断函数()f x 在区间(0,)+ 上的单调性，并证明；（2）若函数 2()()()g x f x kx k R =- 有四个不同的零点，求实数k 的取值范围．预祝同学们新年快乐，咱们羊年见！高一数学期终考试参考答案选择题答案：CDCBA ABCAD BD填空题答案：23-； 2-； ()23k x k Z ππ=+∈； 34. 17、解： (1)cos 2α＝1－2sin 2α …………3分＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35， …………5分(2) 方法一：因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，∴cos α < 0所以cos α＝－1－sin 2α＝－2 55. …………7分Sin 2α＝2sin α cos α＝2×55×⎝⎛⎭⎫－2 55＝－45， …………9分 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45＝－4＋3 310. ……12分方法二：由(,)2παπ∈，2(,2)αππ∈，∴sin 2α < 0sin 2α=45==- …………9分所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45＝－4＋3 310. ……12分18．解：(1) 在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，∠ADC (0,)π∈，sin ∠ADC >0所以sin ∠ADC ==＝4 37 …………3分所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B ＝4 37×12－17×32＝3 314. …………5分 (2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×33144 37＝3. …………8分故BD ＝BC + CD ＝3+2=5 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝82＋52－2×8×5×12＝49， …………11分所以AC ＝7. …………12分19、解：（I ）()f x m n =⋅=2sincos 444x x x+ ----------------1分=1sin 222x x=sin(23x π+----------------4分∵()0f x = ∴sin()=23x π+∴2221sin()cos()2sin ()12(163232x x x πππ+=-+=+-=⨯-=-------6分（II ）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= -----------------8分 ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -= ∴2sin cos sin()A B B C =+∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠∴1cos ,2B =∵0B <<π∴3B π= ----------------10分 ∴203A π<<----------------11分∴23233A πππ<+<sin()123A π<+≤sin()123A π<+≤+-----------------13分当3A π=时，sin()123A π+=，()f A 取得最大值12+.-----------------14分20、解：（1）由2()223f x x mx m =+--图像开口向上，且在区间(,0)-∞与(1,)+∞内各有一零点，故(0)0(1)0f f <⎧⎨<⎩， ----------------3分即23010m m --<⎧⎨--<⎩， ----------------4分 解得1m >-，即实数的取值范围为(1,)-+∞； ----------------6分（2）方法一：不等式()(31)311f x m x m ≥---在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥---⇔22(21)8x m x m -+++0≥ ----------------7分取21()2(21)8()2g x x m x m x =-+++>对称轴21122m x m +==+ 当0m ≤时，对称轴1122x m =+≤∴()g x 在1(,)2+∞上单调递增， ()g x (2)80g >=>，故0m ≤满足题意 ----------------9分当0m >时，对称轴1122x m =+>又()0g x ≥在1(,)2+∞上恒成立，故2(21)8(8)m m ∆=+-+24463(27)(29)0m m m m =--=+-≤解得：7922m -≤≤， ----------------12分故902m <≤----------------13分综上所述，实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分 方法二：不等式()(31)311f x m x m ≥---在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥---⇔m 22882121x x x x x -+≤=+-- ----------------9分 取81()()212g x x x x =+>- 由结论：定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x=+>，当且仅当x =()h x 取得最小值故141()1222g x x x =-++-1922≥=----------------12分 当且仅当122x -=，即52x =时函数()g x 取得最小值92. ----------------13分故92m ≤，即实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分21、（本小题满分14分）。

2a2 + 3a ⋅ b + b=2 2 a 2 + b=2 3 .……………………………………………………………6 分
又因为 m= (a + b)2= a2 + 2a ⋅ b + b2= a 2 + b 2= 2 .………………………9 分 =n (2a + b= )2 4a2 + 4a ⋅ b + b=2 4 a 2 + b=2 5 .……………………………12 分
（Ⅲ）当 2x + π = π + 2kπ（ k ∈ Z ），即 x = kπ + π （ k ∈ Z ）时， f ( x) 取到最大值 1.
62
6
……………………………………………………………………………………………10 分
所以当函数 f ( x) 取得最大值 1 时，自变量 x 的集合为 x x =
又
β
∈
0,
π 2
，
β
+
π 4
∈
Hale Waihona Puke π 4,3π 4
，所以
β
+
π 4
=π ，所以 2
β
=
π 4
.
…………………12
分
所以 sin (α + β=) sin α + π4=
2 sinα + 2 cosα=
2
2
3+ 5 .…………………14 分
4
19.（本小题满分 14 分） x ≥ 4,
解：设 AB = x ，则 AD= 16 − x ,依题意可得 16 − x ≥ a. ……………………………2 分

2014—2015学年度第一学期惠来一中质检考试高二级数学科（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式13()()022x x +-≥的解集是（ ）A. 13{|}22x x -≤≤B. 13{|}22x x x ≤-≥或C. 13{|}22x x -<<D. 13{|}22x x x <->或2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ，则=1a （ ） A ．21 B ．22 C ．2 D ．23．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则a 等于（ ）AB ．2CD4．下列命题错误的是（ ）Ａ．命题“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为零”的否定是：“若0≠xy ，则y x ,都不为零”Ｂ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x xＣ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤mＤ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件5．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm6．下列结论正确的是 （ ）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2；B ．当0>x 时，xx 1+≥2；C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2；D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值。

7．设0,0.a b >>3a 与3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．98．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}x M x y y ==-③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是( )A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则该数列的公差=d 10. 2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式． 如图，在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位 与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60︒和30︒，且第一排和最后一排的距离为_______11．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 12.如果点(,)M x y 在运动过程中，10，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；14.已知点),(b a M 在由不等式组002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤确定的平面区域内，则点),(b a b a N -+构成的平面区域的面积是 ;三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分12分)在ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，且3cos 2,sin 5A B == （I ）求A B +的值；（II）若1a b +=，求,,a b c 的值。