2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

华中师大一附中2022—2023学年度上学期高一期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（）U M N P UA. B. ()M N P ⋂⋂()M N P ⋃⋂C.D.()()U M N P ⋂⋂ ()()UM N P ⋃⋂ 【答案】C 【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，求解即可.M N P 【详解】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，M N P 即.()()UM N P ⋂⋂ 故选：C.2. 若，均为实数，则“”是“”的（ ）a b 22a b >a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可.【详解】若，则，则或，故充分性不成立；22a b >a b >a b >a b<-若，则，故必要性成立；a b>22a b >故“”是“”的必要不充分条件.22a b >a b >故选：B.3. 下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（ ）tan 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭3,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的性质即可求得对称中心.【详解】由已知，令()3,Z 42612k k x x k ππππ-=⇒=+∈当时，，ABD 均符合题意，0,1,2k =35,,121212x πππ=故选：C4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.2022年9月18日14时44分在中E M lg 4.8 1.5E M =+国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的倍，则下列各数中最接近的值为（ ）m m A. 100 B. 310C. 500D. 1000【答案】C 【解析】【分析】根据地震释放出的能量与地震级数之间的关系式，将两次地震等级分别代E M lg 4.8 1.5E M =+入，利用对数运算法则可得两次能量的比值，近似计算可确定选项.E 【详解】设6.9级地震所释放出来的能量是，日本5.1级地震所释放出来的能量是，1E 2E 则，；1lg 4.8 1.5 6.9E =+⨯2lg 4.8 1.5 5.1E =+⨯可得，所以1122lg lg lg2.7E E E E -==()2.7 2.53121010,10E m E ==∈而，即.52.521010316==≈()316,1000m ∈故选：C5. 函数的部分图象形状大致是（ ）()21sin 1πxf x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先根据函数解析式可判断函数为偶函数，再利用特殊值的符号通过排除法即可得出结果.()f x 【详解】根据题意可知，定义域为，()2π11sin sin 1ππ1x xxf x x x -⎛⎫=-⋅=⋅ ⎪++⎝⎭x ∈R 而，()()π11ππ1sin()sin sin ()π1π1π1x x x x x x f x x x x f x ------=⋅-=⋅-=⋅=+++所以函数为偶函数，图像关于轴对称，可排除CD ；()f x y 根据图象可利用可排除B.()2221sin 201πf ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭>故选：A6. 若扇形的周长为定值，圆心角为，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角l ()02παα<<的值为（ ）αA. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，将面积写成关于的表达式，再利用二次函数性质即可求得S l 结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为，r L 因此，22L r r r l α+=+=扇形的面积，2111(2)222S Lr l r r r lr ==-=-+由二次函数性质可知，当时，扇形面积取到最大值；4lr =此时，.2lr α=2α=故选：B 7. 设，，，则（ ）3log 2a =6log 4b =135log 40c =A. B. C. D. c b a <<a b c<<b a c<<a c b<<【答案】D 【解析】【分析】利用换底公式将表示成分式形式，再利用加糖不等式和对数函数单调性即可判断出大小.,,a b c 【详解】由题意可知，，3lg 2log 2lg 3a ==，6lg 42lg 2lg 2lg 2lg 6lg 3lg 2lg 3lg 2log 4b =+=++==利用加糖不等式可知；(0,0)m m k m n k n n k +<<+a b <又13135131lg 2lg 5lg 40lg 5lg83lg 2lg 5lg 2lg 53log 401lg135lg 5lg 273lg 3lg 5lg 3lg 5lg 3lg 53c ++++======++++又因为，1358,lg 5lg 2<<同理根据加糖不等式，，即.1313lg 2lg 2lg 5lg 2lg 2lg 3lg 3lg 2lg 3lg 5++++<<a c b <<故选：D8. 定义在上的偶函数满足，且当时，R ()f x ()()22f x f x -=+[]0,2x ∈，若关于的方程至少有8个实数解，则实数的取值范()21,012sin 1,122x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩x ()ln x f x λ=λ围是（）A. B. 11,ln 6ln 5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,ln 6ln 5⎛⎤- ⎥⎝⎦C.D. 11,,ln 6ln 5⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11,00,ln 6ln 5⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数的周期性画出函数的图像，利用对称性判断轴两个函数图像交点个数列出不等式，解y 不等式即可得到范围.【详解】由已知满足， 且函数为偶函数，()f x ()()22f x f x -=+()f x 所以，()()()()2222f x f x f x f x +=-=--=-⎡⎤⎣⎦令，()2(4)t x f t f t =-⇒+=所以函数是周期为的周期函数.()f x 4又因为与函数都是偶函数，由对称性可知()f x ln xλ由于关于的方程至少有8个实数解，x ()ln x f x λ=故当时，与至少有个交点.0x >()y f x =ln y x λ=4函数与图像如图所示.()y fx =ln y x λ=由图可知：当时，只需，解得0λ>ln 51λ≤10ln 5λ<≤当时，只需，解得0λ<ln 61λ≥-1ln 6λ-≤<当时，显然符合题意.0λ=综上所述：.11,ln 6ln 5λ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 若，则下列说法中正确的是（ ）()*0,1,N n a b a n n =>>∈A. 当为奇数时，的次方根为 B. 当为奇数时，的次方根为n b n a n a n b C. 当为偶数时，的次方根为 D. 当为偶数时，的次方根为n a n b ±n b n a±【答案】AD 【解析】【分析】根据，讨论为奇数和偶数两种情况，求出的次方根即可判断得()*0,1,N n a b a n n =>>∈n b n 出结果.【详解】当为奇数时，可知的次方根只有一个，为，n b n a 当为偶数时，由于，所以的次方根有两个，为;n ()n na ab ±==b n a ±所以只有AD 正确.故选：AD10. 已知，则下列不等式正确的是（）1m n >>A.B.22n nm m +<+11m n m n +>+C. D.3322+>m n m n 11+>+m n n m【答案】BD 【解析】【分析】通过对选项利用不等式性质进行拆解，在通过已知条件反证一一推导即可.【详解】对于选项A ：，1m n >> ，22m n ∴>，22mn m mn n ∴+>+，()()22m n n m ∴+>+都大于零,m n ，22n nm m +∴>+故选项A 错误；对于选项B ：，1m n >> ，且，1mn >∴1m n ->，()mn m n m n∴->-，22m n mn m n ∴->-，22m n n mn m ∴+>+，11m n m n +>+∴故选项B 正确；对于选项C ：当，时，3m =2n =，33227835236m n m n +=+=<=故选项C 错误；对于选项D ：，1m n >> ，110n m ∴>>，11m n n m +>+∴故选项D 正确.故选：BD11. 已知，，则下列结论正确的是（ ）()0,θπ∈7sin cos 5θθ-=A.B.C.D. ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 5θ=-3tan 4θ=-2tan 121tan 25θθ=-+【答案】AD 【解析】【分析】由已知得，，确定的范围判断A ，求解与值判断B 与C ，把sin 0θ>cos 0θ<θcos θtan θ代入，化简判断D.tan θ2tan 1tan θθ+【详解】对于A ：由，，两边平方得：，()0,πθ∈7sin cos 5θθ-=4912sin cos 25θθ-=则,得，，则,故A 正确；242sin cos 025θθ=-<sin 0θ>cos 0θ<π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对于B 、C 、D ：∵，则，π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ3π,444θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴，(πsin cos 4θθθ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭又，1sin cos 5θθ+====±当时，联立，解得，，1sin cos 5θθ+=1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-∴，；sin 4tan cos 3θθθ==-24tan 123161tan 2519θθ-==-++当时，联立，解得，，1sin cos 5θθ+=-1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3sin 5θ=4cos 5θ=-∴，.sin 3tan cos 4θθθ==-23tan 12491tan 25116θθ-==-++故B 、C 错误，D 正确.故选：AD.12. 设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都()f x ()0,∞+(),0,x y ∀∈+∞有；②；则下列结论正确的是（）()()x f f x f y y⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21f =-A.()10f =B. 不等式的解集为()()21f x f x +-<01x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎩C.()42f =-D. 使关于的不等式有解的所有正数的集合为x ()()22f kx f x +-<k 14k k ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】ACD 【解析】【分析】利用赋值法判断选项A ，C ，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B ，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求的范围判断D ．k 【详解】因为对，都有，(),0,x y ∀∈+∞()()x f f x f y y⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，即，则，故选项A 正确；1x y ==(1)(1)(1)f f f =-(1)0f =令，则，又，所以，故选项C 正确；4,2x y ==(2)(4)(2)f f f =-()21f =-()42f =-令，则，所以，12,2x y ==()()1422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以，，可化为，()()21f x f x +-<(0,2)x ∈()()122f x f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭故，所以()()()1122f x f f f x ⎛⎫-<-- ⎪⎝⎭()122f x f x ⎛⎫< ⎪-⎝⎭因为函数在上单调递减，所以，且，()f x ()0+∞，122x x >-02x <<解得：，所以的取值范围为，故选项B错误；11x <<+x 11x x ⎧⎪-<<+⎨⎪⎩不等式可化为，()()22f kx f x +-<()()11222f kx f f f x ⎛⎫⎛⎫-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故，所以且，，()1242f kx f x ⎛⎫< ⎪-⎝⎭1242kx x >-02x <<0k >得，此不等式有解，等价于，14(2)k x x >-min 14(2)k x x ⎡⎤>⎢⎥-⎣⎦在的范围内，由基本不等式，当且仅当，即时等号成02x <<22(2)12x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭2x x =-1x =立，，，故即为所求范围，故选项D 正确，4(2)4x x -≤114(2)4x x ≥-14k >故选：ACD ．【点睛】问题解决的关键在于通过赋值法求函数值，利用已知关系及函数单调性化简不等式.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一小问2分，第二小问3分.13. 函数的单调递增区间是______.()()213log 65f x x x =-+-【答案】##(3,5)[3,5)【解析】【分析】由对数函数的真数大于零可得的定义域，根据复合函数单调性同增异减原则，即求()f x 的单调递减区间即可.265u x x =-+-【详解】由有意义可得，所以，故函数()()213log 65f x x x =-+-2650x x -+->15x <<的定义域为，()()213log 65f x x x =-+-()1,5令， ，265u x x =-+-15x <<又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递增，265u x x =-+-(1,3]在区间上单调递减，[3,5)又由函数为单调递减函数，13log y u=根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为.()f x [3,5)故答案为：.[3,5)14.______.())21lg122log 392lg 5lg 2·lg 5014-⎛⎫++-+-=⎪⎝⎭【答案】133【解析】【分析】通过指对运算一步一步运算即可得出答案.【详解】())21lg122log 392lg 5lg 2·lg 5014-⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭()())102243lg 5lg 2·lg 5lg1019⎛⎫=+++-+⎪⎝⎭()()223lg 5lg 2·lg 5113=+++-+()210lg 5lg 2·lg 5lg 23=+++()10lg 5·lg 5lg 2lg 23=+++()10lg 5·lg10lg 23=++10lg 5lg 23=++1013=+133=故答案为：.13315. 在中，为它的三个内角，且满足，，则ABC ,,A B C 3sin 4cos 6A B +=3cos 4sin 1A B +=______.C =【答案】##π630【解析】【分析】将题目中的两个式子平方后相加，可得，再利用诱导公式和三角函数单调性即可1sin()2A B +=求得结果.【详解】由题意可知，将两边同时平方得3sin 4cos 63cos 4sin 1A B A B +=⎧⎨+=⎩将两式相加得22229sin 16cos 24sin cos 369cos 16sin 24cos sin 1A B A B A B A B ⎧++=⎨++=⎩，即，所以24(sin cos cos sin )12A B A B +=1sin()2A B +=1sin 2C =可得或；π6C =5π6C =又因为，得，13cos 4sin 0A B -=>11cos 32A <<由余弦函数单调性可得，所以不合题意；π3A >5π6C =因此.π6C =故答案为：π616. 已知函数的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为______；函数()1117122f x x x x =+++--的图象与函数图象的交点分别为，，，…，（为正整()f x ()132121x x g x -⋅+=+()11,x y ()22,x y (),m m x y m 数），则______.()()()()112233m m x y x y x y x y ++++++++= 【答案】 ①.②. 712⎛⎫ ⎪⎝⎭，92m 【解析】【分析】证明函数为奇函数，由此确定函数的对称中心，证明与的对称中()712f x +-()f x ()g x ()f x 心重合，结合对称性及加法的运算律求值.【详解】因为，所以，()1117122f x x x x =+++--()7111212f x x x x -=++--设，则函数的定义域为，()()71111211h x f x x x x =+-=+++-()h x ()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞且，()()1111111111h x h x x x x x x x ⎛⎫-=++=-++=- ⎪-+----+⎝⎭所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，即函数的图象关于原点对称，()h x ()h x ()712f x +-所以函数的图象关于对称，()f x 712⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为，所以，()132121xx g x -⋅+=+()()17321752512212212x x xxg x +⋅+⋅-+-=-=++所以，()()()()()()521512771122221212xx x x g x g x ----⎡⎤-+-===-+-⎢⎥++⎣⎦所以函数为奇函数，故函数的图象关于对称，()712g x +-()g x 712⎛⎫ ⎪⎝⎭，又函数的图象与函数图象的交点分别为，，…，，()f x ()132121x x g x -⋅+=+()11,x y ()22,x y (),m m x y ，点不在函数图象上，所以为偶数，设，()712g =71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x m 2m k =不妨设，则，122k x x x <<⋅⋅⋅<1222112k k k k x x x x x x -++=+=⋅⋅⋅=+=，1222117k k k k y y y y y y -++=+=⋅⋅⋅=+=所以，()()()1212121222112k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x k m+--+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++==同理，121212772k k k k m y y y y y y k +-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==.()()()()()()11223312212292m m k k m x y x y x y x y x x x y y y ++++++++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=【点睛】本题解决的关键在于通过证明，为奇函数，确定其对称性，结合对称()712f x +-()712g x +-性求解问题.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集，集合，非空集合，其中.U =R 12324x A x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭{}232B x a x a =-≤≤+a ∈R （1）若，求；1a =()U A B ∩ （2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.①；②a ()()UUUA B B ⋃= ；③的一个充分条件是.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解()U B A =∅x A ∈x B ∈答计分.【答案】（1）{}21x x -≤<（2）113a -≤<【解析】【分析】（1）将代入，求出集合，再求出集合，进一步求解即可；1a =B A （2）三个条件都说明，所以利用子集关系及非空集合列不等式计算即可.B A ⊆B 【小问1详解】当时，，或，又，1a ={}15B x x =≤≤{1U B x x =< }5x >{}25A x x =-≤<则.(){}21U A B x x ⋂=-≤< 【小问2详解】选择条件①：因为，所以，()()UUUA B B ⋃= ()()UUA B Í 即，又已知非空集合，BA ⊆{}232B x a x a =-≤≤+所以，23222325a aa a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩所以.113a -≤<选择条件②：因为，则，()U B A =∅B A ⊆又已知非空集合，{}232B x a x a =-≤≤+所以，23222325a aa a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩所以.113a -≤<选择条件③：的一个充分条件是，则，x A ∈x B ∈B A ⊆又已知非空集合，{}232B x a x a =-≤≤+所以，23222325a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩所以.113a -≤<18. 已知函数.()2f x mx nx=-（1）若的解集为，求不等式的解集；()f x t≥{}21x x -≤≤20nxmx t ++≤（2）若，且，求的最小值.0m >0n >()10f >14m m n n ++-【答案】（1） {|12}x x -≤≤（2）6【解析】【分析】(1)根据题意可得：和方程的两根，利用韦达定理得出2-120(0)mx nx t m --=<，，将要解的不等式化简整理即可求解；n m =-2t m =(2)由可得，然后利用基本不等式即可求解.()10f >0m n ->【小问1详解】因为的解集为，()f x t≥{}21x x -≤≤所以和方程的两根，由韦达定理可知：，2-120(0)mx nx t m --=<12nm t m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩则有，，所以不等式可化为，n m =-2t m =20nx mx t ++≤220mx mx m -++≤因为，所以不等式可化为，解得：，0m <220x x --≤12x -≤≤所以不等式的解集为.20nx mx t ++≤{|12}x x -≤≤【小问2详解】因为，也即，又因为，，()10f >0m n ->0m >0n >所以，1414()6m m n n m n n m n n ++=-+++≥=--（当且仅当和同时成立时取等，也即时取等）1m n m n -=-4n n =3,2m n ==所以的最小值为.14m m n n ++-619. 已知函数（其中，）的最小正周期为，当时，取()()sin 2f x x ωϕ=+0ω>ϕπ<23π4xπ=()f x 到最大值.（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）当时，若函数在区间上的值域为，求实数，的值.0a >()()g x af x b =+,363ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3a b 【答案】（1）， 22,12343k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2），43a =53b =【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合三角函数的周期公式，求出，再结合当时，取到最大值，ω4x π=()f x 推出的解析式，再结合三角函数的单调性即可得出答案；()f x （2）结合（1）的结论，的取值范围，得出的范围，即可得出的值域，根据已知条件列出方x ()f x ()g x 程组求解即可得出答案.【小问1详解】函数（其中，）的最小正周期为，()()sin 2f x x ωϕ=+0ω>ϕπ<23π，则，3223πωπ∴==()()sin 3f x x ϕ=+又当时，取到最大值，4x π=()f x ，，3242k ππϕπ∴⨯+=+k ∈Z解得，，24k πϕπ=-k ∈Z ，，则，ϕπ< 4πϕ∴=-()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，，232242k x k πππππ-+≤-≤+k ∈Z 解得，，2212343k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 故函数的单调递增区间为，；()f x 22,12343k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 【小问2详解】，，,363x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 33,464x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 3,142x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()12a b g x a b∴-+≤≤+函数在区间上的值域为， ()()g x af x b =+,363ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3，解得，.1123a b a b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩43a =53b =20. 两社区和相距2km ，现计划在两社区外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一A B ABAB A B 点建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区C 的噪音影响度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区的噪音影响A A B 度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为，对社区和社区的总噪音影响度为B K A B 对社区和社区的噪音影响度之和.记点到社区的距离为，建在处的口袋公园对社区和社A B C A km x C A 区的总噪音影响度为.统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧的中点时，对社区和社区的总噪B yAB A B 音影响度为0.05.（1）将表示成的函数；y x （2）判断半圆弧上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小？AB A B 若存在，求出该点到社区的距离；若不存在，说明理由.A 【答案】（1）22119(02)1004y x x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭<<（2）存在，当该点到社区的距离时，袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小.A 1x =A B 【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可得出，再根据反比例函数定义和已知条件可解得，224BC x =-0.09K =即可写出关于的函数；（2）利用整体代换和基本不等式确定的最小值，验证等号成立时的取值是y x y x 否符合题意，即可判断得出结论并确定位置.【小问1详解】由为直径可得，所以AB ACBC ⊥224BC x =-由题意可知，220.01(02)4Ky x x x =+-<<又当口袋公园建在半圆弧的中点时，对社区和社区的总噪音影响度为0.05，AB A B 即时，，代入得，x =0.05y =0.09K =所以，220.010.09(02)4y x x x =+-<<即关于的函数为y x 22119(02)1004y x x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭<<【小问2详解】口袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小，即的取值最小，A B y 由（1）知2222222211984211004100(4)25(4)x x y x x x x x x ++⎛⎫=+== ⎪---⎝⎭22242222211222122192542525119551222442x x x x x x x x ++=⨯=⨯=⨯-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++--+++- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭令，则可得2119,222x t ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭2192554y t t=⨯-+-，当且仅当时，等号成立；99555244t t t t ⎛⎫-+-=-++≤-+= ⎪⎝⎭32t =且，所以，9504t t -+->212119252522554y t t =⨯≥⨯=-+-即，此时，即，解得.min 125y =32t =21322x +=1x =因此，半圆弧上存在一点，且该点到社区的距离满足时，建在此处的口袋公园对社区和社AB A 1x =A 区的总噪音影响度最小.B 21. 已知函数（且）为奇函数.()412x f x a a =-+0a >1a ≠（1）求实数的值及函数的值域；a ()f x （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.()()()12x g x mmf x =+-(],2-∞m 【答案】（1），的值域为2a =()f x ()1,1-（2）2017⎤-⎥⎦【解析】【分析】（1）根据函数解析式可判断定义域，再根据奇函数性质利用可计算的值，将代入根()00f =a a 据指数型函数值域得求法即可求得函数的值域；（2）将函数在区间上有两个不同的()f x ()g x (],2-∞零点转化成方程在上有两个不相等的实数根，利用换元法根据二次函数根()20212x x m m +++=(],2-∞的分布情况即可求得实数的取值范围.m 【小问1详解】由题意可知，函数的定义域为，()f x x ∈R 由奇函数性质可知，，得；()044011022f a a a =-=-=++2a =所以，；()411222221x x f x =-=-⨯++又因为，所以()211,x+∈+∞()20,221x ∈+因此()()211,121x f x =-∈-+即函数的值域为.()f x ()1,1-【小问2详解】由得，，()()()12xg x m mf x =+-()()212121x x g x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝+⎭-又函数在区间上有两个不同的零点，()g x (],2-∞即方程在区间上有两个不同的实数根；()0112122x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭-+(],2-∞整理得，()20212x x m m +++=令，由得，2xt =(],2x ∈-∞(]0,4∈t 即在上有两个不相等的实数根；()210m t t m +++=(]0,4∈t 所以，且或10m +≠14(1)0m m ∆=-+>1m -<1m -<时，需满足，解得1m -<()()22100014401042(1)m m m m m ⎧⎪+⨯++<⎪⎪+⨯++≤⎨⎪⎪<-<+⎪⎩0201798m m m ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪<-⎪⎩2017m ≤-当时，需满足，该不等式组无解；1m -<()()22100014401042(1)m m m m m ⎧⎪+⨯++>⎪⎪+⨯++≥⎨⎪⎪<-<+⎪⎩综上可知，实数，m 2017m≤-即2017m ⎤∈-⎥⎦22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定()y f x =D 的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.x x D -∈()()1f x f x ⋅-=()y f x =（1）已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；()10xf x =()22xg x x -=+()y f x =()y g x =（2）若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？()f x R 0x ≤()413x f x x -=+()2023f x =并说明理由；（3）若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，()f x R R ()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=证明：是的充要条件.120x x +>()()120F x F x +>【答案】（1）函数为倒函数，函数不是倒函数，理由见解析；()f x ()g x （2）方程没有整数解，理由见解析；()2023f x =（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用“倒函数”的定义判断函数、，可得出结论；()f x ()g x （2）分析可知当时，，则方程若存在整数解，则，构造函数0x <()()0,1f x ∈()2023f x =0x 00x >，利用零点存在定理可得出结论；()()2023h x f x =-（3）推导出函数的奇偶性、单调性，再利用函数的单调性、奇偶性结合充分条件、必要条件()F x ()F x 的定义证明可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，对任意的，，()f x R x ∈R ()()10101x x f x f x -⋅-=⋅=所以，函数为倒函数，()f x 函数的定义域为，该函数的定义域不关于原点对称，()22xg x x -=+{}2x x ≠-故函数不是倒函数；()g x 【小问2详解】当时，则，由倒函数的定义可得，0x >0x -<()()413x f x x f x ==+-由满足倒函数的定义，()01f =当时，函数、均为增函数，故函数在上为增函数，0x >3x y =4y x =()f x ()0,∞+当时，，，，当时，，0x >31x >40x >()1f x >0x <()()()10,1f x f x =∈-若函数有整数解，则，()2023f x =0x ()00,x ∈+∞设，则函数在上单调递增，()()2023h x f x =-()h x ()0,∞+因为，，()5453520230h =+-<()6463620230h =+->故方程无整数解，()2023f x =【小问3详解】因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数，()y f x =R 0R 所以，，()()()()()()()211f x F x f x f x f x f x f x ⎡⎤-⎣⎦==-=--任取、且，则，所以，，，m n ∈R m n >m <n --()()f m f n >()()f n f m ->-所以，()()()()()()F m F n f m f m f n f n -=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()()0f m f n f n f m =-+--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以，函数为上的增函数，()F x R 因为，故函数为上的奇函数.()()()()F x f x f x F x -=--=-()F x R当时，即，则，所以，，120x x +>12x x >-()()()122F x F x F x >-=-()()120F x F x +>即“”“”；120x x +>⇒()()120F x F x +>若，则，所以，，即.()()120F x F x +>()()()122F x F x F x >-=-12x x >-120x x +>所以，“”“”.120x x +>⇐()()120F x F x +>因此，是的充要条件.120x x +>()()120F x F x +>【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区一上期末数学试卷1. 口算计算．4+3= 7−6= 9−1= 8−0= 1+9= 5+4= 5+5= 0+1= 10−5= 3+3= 7+10= 12−10= 10−10= 8+2= 19−9= 7+8= 9+3= 5+7= 6+8= 8+3= 2. 看图填空看图写数．3. 填空10 增加一个是 ．2 个十是 ．16 里面有 个十和 个一．4. 填空在 3,20,9,0,12 中，最大的数是 , 最小的数是5. 填空被减数是 18，减数是 3，差是 ．两个加数都是 9，和是 ．6. 填空(1) 看图，长方体和正方体共有 个，球有 个．(2) 从右边数，第 个是圆柱，第 个也是圆柱．(3) 从左边数，排第 ，在它的 边．7.看图填空写出钟面上的时间．8.比大小在横线上填写“>”“<”或”=”．9−2810−37+04+44−4 76+06+410−63+599.填空看看填填．10.圈一圈数花几朵，圈出数来．11.画一画小红画了△△△△△△△．(1) 如果你比小红多画2个，你画的是这样：(2) 如果你比小红少画5个，你画的是这样：12.填空读一读，圈一圈，填一填．小明：我得了这么多，老师：得3个就可以换1个，小明得的可以换个．13.看图列式计算解决问题．▫○▫=▫（个）．14.看图列式计算▫○▫=▫（支）15.看图列式计算解决问题．▫○▫=▫（个）16.看图列式计算解决问题．5−▫○▫=▫（只）17.解决问题原来有多少个苹果？▫○▫=▫（个）．答：原来有▫个苹果．18.解决问题小白兔一共有多少根萝卜？▫○▫=▫（根）．答：小白兔一共有▫根萝卜．19.列式计算要来16个人，每人1把椅子，还需要多少把椅子？▫○▫=▫（把）答：还需要▫把椅子．答案1. 【答案】4+3=7 7−6=1 9−1=8 8−0=8 1+9=10 5+4=9 5+5=10 0+1=1 10−5=5 3+3=6 7+10=17 12−10=2 10−10=0 8+2=10 19−9=10 7+8=15 9+3=12 5+7=12 6+8=14 8+3=11 2. 【答案】8；20；15【解析】因为通过观察图片可知，图中一共有8只小鸡，所以横线上应填“8”；因为通过观察图片可知，每捆有10根木棒，有2捆，则一共有2×10=20根木棒，所以横线上应填“20”；因为通过观察图片可知，十位上有一个算珠，个位上有五个算珠，则这个数的十位是1，个位是5，所以横线上应填“15”．3. 【答案】11；20；1；6【解析】10增加1个：10+1=11,故值为11；2个十：2×10=10+10=20,故值为20；16里面的十和一的个数，16=10+6，10÷10=1，6÷1=6,故16里面有1个十和6个一．4. 【答案】20；0【解析】因为比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大，所以这五个数按从小到大的顺序排列后为：0<3< 9<12<20,则最大的数是20,最小的数是0．5. 【答案】15；18【解析】被减数−减数=差，差是18−3=15；加数+加数=和，和是9+9=18．6. 【答案】(1) 4；1(2) 3；7(3) 6；左【解析】(1) 长方体2个，正方体2个，一共有2+2=4（个），球有1个．(2) 从右数，第3个是圆柱，第7个也是圆柱．(3) 从左数，球排第6，圆柱在它的左边．7. 【答案】7:00；10:00；4:00；11:00【解析】时针指向7，分针指向12，时间为：7:00；时针指向10，分针指向12，时间为：10:00；时针指向4，分针指向12，时间为：4:00；时针指向11，分针指向12，时间为：11:00．8. 【答案】<；=；>；>；>；<【解析】因为9−2=7，7<8，所以空中应填“<”；因为10−3=7，7+0=7，7=7，所以空中应填“=”；因为4+4=8，4−4=0，8>0，所以空中应填“>”；因为6+0=6，7>6，所以空中应填“>”；因为6+4=10，10−6=4，10>4，所以空中应填“>”；因为3+5=8，8<9，所以空中应填“<”．9. 【答案】【解析】9可以分成4和5，4可以分成3和1，5可以分成2和3，3可以分成2和1．10. 【答案】因为通过观察图片可知，图1中有7朵花，图2中有4朵花，图3有6朵花，所以依次在各图下方圈出即可．11. 【答案】(1) △△△△△△△△△(2) △△【解析】(1) 因为通过观察图片可知，小红一共画了7个三角形，如果比小红多画2个，则2+7=9,所以横线上需要画9个三角形．(2) 如果比小红少画5个，则7−5=2,所以横线上需要画2个三角形．12. 【答案】4【解析】从图中所画可以看出由笑脸13个，3个笑脸可以换一个赞所以可以换13÷3=4⋯1，所以可以换4个赞．13. 【答案】10+2=12．【解析】因为通过观察图片可知，图中左边有2个，右边的篮子中有10个，所以一共有10+2=12个．14. 【答案】10−4=6(支)【解析】因为通过观察图片可知，一共有10支笔，铅笔盒外有4支笔，所以盒里有10−4=6 (支）笔．15. 【答案】8+5=13（个）【解析】因为通过观察图片可知，图中左边有8个胡萝卜，右边有5个胡萝卜，所以一共有8+5=13个胡萝卜．16. 【答案】5−2+4=7（只）【解析】因为通过观察图片可知，枝上原有5只小鸟，飞走了2只后，又飞来了4只，所以现在枝上有5−2+4=7小鸟．17. 【答案】3+9=12；12【解析】吃的个数+还剩的个数=原有的个数，原来有3+9=12（个）苹果．18. 【答案】8+8=16（根）【解析】因为通过观察图片可知，图中筐外有8根萝卜，筐里的萝卜和筐外的萝卜同样多，则筐里也有8根萝卜，所以小白兔一共有8+8=16根萝卜．19. 【答案】16−5=11（把）【解析】因为通过观察图片可知，要来16个人，每人1把椅子，则需要16把椅子，图中一共有5把椅子，所以还需要16−5=11把椅子．。

武汉市江夏区2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试一、单项选择题（（本题共8个小题，每小题5分，共（40分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1.（若集合{2,1,0,1},{0,1,2,3}A B =--=，则下列选项正确的是（（（（（） A.（A B B =B.（1,0,1{,2,}3A B =-C.（{0,1}AB =D.（A B A ⋃=2.（sin 45cos15cos 45sin15-=（（（（（）A.（2B.（2C.（12D.（2-3.（()sin 1080-︒=（（（（（） A.（12-B.（1C.（0D.（﹣14.（设函数()f x =22log ,2,, 2.x x x a x >⎧⎨-+≤⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（（（（（） A.（(-∞，1] B.（[1，+∞) C.（(-∞，5]D.（[5，+∞)5.（()00f =是()f x 为奇函数的（（（（（） A.（充分不必要条件 B.（必要不充分条件 C.（充分必要条件D.（既不充分也不必要条件 6.（设3log 42a =，则4a -=（（（（（） A.（116B.（19C.（18D.（167.（函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，将()y f x =的图象向右平移3π单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式是（（（（（）A.（()sin2g x x =B.（()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.（()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.（()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.（已知定义在[]3,3-上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，在[]0,3的函数图象如图所示，则不等式()cos 04x f x π⎛⎫⋅<⎪⎝⎭的解集为（（（（（）A.（()()0,12,3B.（()()2,12,3--C.（()()2,10,1--⋃D.（()()()2,10,12,3--二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（（（（（） A.（P ∀∈，有x Q ∈ B.（P ∃∈，使得x Q ∉ C.（Q ∀∈，有x P ∈D.（Q ∃∈，使得x P ∉10.（已知α∈R，sin cos 2αα+=，那么tan α的可能值为（（（（（）A.（2+B.（2-C.（2D.（2-11.（下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（（（（（） A.（sin y x =B.（cos y x =C.（tan y x =D.（cos 2y x =12.（已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，当1x >时，()0f x <，且()()()f x y f x f y ⋅=+，且(2)1f =-，下列说法正确的是（（（（（）A.（()10f =B.（函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C.（1111()()()()(2)(3)(2020)(2021)20212021202032f f f f f f f f +++++++++= D.（满足不等式1()(3)2f f x x--≥的x 的取值范围为[4,)+∞三.填空题(共4题，总计（16分)13.（不等式201x x -≥+的解集是___________. 14.（()sin 501︒+︒（的值__________. 15.（若函数22113x mx y +-⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上为增函数，则实数m 的取值范围为______.16.（若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()f x f x π+=，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()2sin f x x =，则13934f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________.四.解答题(共6题，总计74分)17.（设函数()lg(2)f x x m =-的定义域为集合A ，函数()g x =B .（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围; （2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18.（计算下列各式的值：（1）11241814⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）33252log 2log 36log 5log 4-+⨯.19.（已知函数()f x =()2g x x =-.（1）求方程()()f x g x =的解集； （2）定义：{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩.已知定义在[)0,∞+上的函数{}()max (),()h x f x g x =，求函数()h x 的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数()h x 的简图，并根据图象写出函数()h x 的单调区间和最小值.20.（已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21.（已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点()9,2. （1）求a 的值.（2）若()()()22g x f x f x =-++. （i）求()g x 的定义域并判断其奇偶性； （ii）求()g x 的单调递增区间.22.（设函数()142221x x x f x +-+=-，0x >．（1）求函数()f x 的值域；（2）设函数()21g x x ax =-+，若对[]11,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，求正实数a 的取值范围．武汉市江夏区2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.单项选择题（ 1.【答案】：C 【解析】：由{}0,1A B =，故A 错，C 正确；由}1,0,12,,2,{3AB --=，故B，D 错；故选：C 2.【答案】：C【解析】：()1sin 45cos15cos 45sin15sin 4515sin 302-=-==. 故选：C 3.【答案】：C【解析】：()sin(1080)sin 33600sin 00-︒=⨯-︒+︒=︒=⎡⎤⎣⎦． 故选：C． 4.【答案】：B【解析】：x（>（2时，y（=（log 2x（>（1∴要使函数的值域为R ，则y（=（-x 2（+（a 在x（≤（2上的最大值a 大于等于1 即，a（≥（1 故选：B 5.【答案】：D【解析】：因为奇函数的定义域关于原点对称，()00f =时()y f x =的定义域不一定关于原点对称，所以()00f =不是()f x 为奇函数的充分条件； 如果()f x 为奇函数在0x =处有定义时有()00f =， 在0x =处没有定义时没有()00f =，所以()00f =不是()f x 为奇函数的必要条件；综上，()00f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件.故选：D. 6.【答案】：B【解析】：由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有149a-=， 故选：B. 7.【答案】：C【解析】：由图可知1A =；设周期为T ，则1741234T πππ=-=，所以T π=； 又2T ππω==，所以2ω=.由23k πϕπ⨯+=，k Z ∈，令0k =，得3πϕ=.所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；因为将()y f x =的图象向右平移3π单位长度得到函数()y g x =的图象， 所以()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：C. 8.【答案】：D【解析】：由函数()f x 在[]0,3的函数图象知：当0x >时， 当01x <<时，044x ππ<<，则()cos 0,04x f x π⎛⎫>< ⎪⎝⎭，所以()cos 04x f x π⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭； 当12x <<时，442x πππ<<，则()cos 0,04x f x π⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以()cos 04x f x π⎛⎫⋅>⎪⎝⎭； 当23x <<时，3244x πππ<<，则()cos 0,04x f x π⎛⎫<>⎪⎝⎭，所以()cos 04x f x π⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭； 又因为函数()f x 满足()()f x f x -=-， 所以函数()f x 是[]3,3-上的奇函数，所以不等式()cos 04x f x π⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭的解集为()()()2,10,12,3--，故选：D 二.（多选题（ 9.【答案】：BC【解析】：由于,P Q 是全集U 的非空子集，P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠， 所以Q 是P 的真子集，所以P ∃∈，使得x Q ∉、Q ∀∈，有x P ∈，即BC 选项正确. 故选：BC 10.【答案】：BD【解析】：因为sin cos 2αα+=①，又sin 2α+cos 2α=1②，联立①②，解得4sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或，4sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为α∈R，所以tan 2α=-+2- 故选：BD 11.【答案】：CD【解析】：对于A ，sin y x =最小正周期为π，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上sin sin y x x ==单调递减，所以A 错误；对于B ，cos y x =最小正周期为2π，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以B 错误； 对于C ，tan y x =最小正周期为π，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以C 正确； 对于D ，cos 2y x =最小正周期为22T ππ==，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以D 正确， 故选:CD .12.【答案】：ABD【解析】：对于A：令1x y ==，得(1)(1)(1)2(1)f f f f =+=，所以(1)0f =，故选项A 正确；对于B：令1y x =，得11()(1)0f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则()()()2212111x f x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为211x x >，所以21()0x f x <，所以21()()f x f x <，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，故选项B 正确； 对于C：1111()()()()(2)(3)(2020)(2021)2021202032f f f f f f f f +++++++++1111(2021)(2020)(3)(2)2021202032f f f f =⨯+⨯++⨯+⨯=(1)(1)(1)0f f f +++=故选项C 不正确；对于D：因为(2)1f =-，由1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得1()(2)12f f =-=，所以111()()()2422f f f =+=，所以不等式1()(3)2f f x x --≥等价于111()()()34f f f x x +≥-即11()()(3)4f f x x ≥-，因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以11(3)430x x x ⎧≤⎪-⎨⎪->⎩解得：4x ≥，所以原不等式的解集为[4,)+∞，故选项D 正确；故选：ABD 三.（填空题13.【答案】：（{|2x x ≥或}1x <-【解析】：因为201x x -≥+，所以()()21010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得2x ≥或1x <-， 所以不等式201x x -≥+的解集是{|2x x ≥或}1x <-.故答案为：{|2x x ≥或}1x <-. 14.【答案】：（1【解析】：解：（()sin501sin50︒+︒=︒⨯()2sin50cos30sin10sin 30cos102sin50sin 402sin50cos50cos10cos10cos10︒︒︒+︒︒︒︒︒︒===︒︒︒()sin 10902sin50cos50sin100cos101cos10cos10cos10cos10︒+︒︒︒︒︒====︒︒︒︒.故答案为:1.15.【答案】：（1m ≤-【解析】：由复合函数的同增异减性质可得，221y x mx =+-在[1,1]-上严格单调递减， 二次函数开口向上，对称轴为x m =- 所以1m -≥，即1m ≤- 故答案为：1m ≤-16.【答案】：（【解析】：解：因为()()f x f x π+=， 所以函数()f x 是以π为一个周期的周期函数，所以92sin 444f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以1313333f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以13934f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为： 四.解答题 17【答案】：（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（（（（ （2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】：【小问1详解】 解：由题知{}2A x x m =>， 2901x x ⎧-≥⎨>⎩（，解得：13x <≤， {}13B x x =<≤若B A ⊆，则21m ≤，即12m ≤， ∴实数m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【小问2详解】解：若A B =∅，则23m ≥，即32m ≥， ∴实数m 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 18【答案】： （1）12-；（2）0. 【解析】：（1）11241814⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1211234341232⨯⨯⨯⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 112322=+-=-； （2）33252log 2log 36log 5log 4-+⨯3325log 4log 36log 52log 2=-+⨯34lg52lg 2log 36lg 2lg5=+⨯ 31log 29=+23log 32-=+ 220=-+=19【答案】：（1）{}1,4（（（（（2）2,01()42,4x x h x x x x -≤<⎧=≤≤->⎩（（（（（3）图象见解析，单调递减区间是[]0,1，单调递增区间是()1,+∞，最小值为1【解析】：()2,0124222,4x x x h x x x x x x -≤<⎧⎧≥-⎪⎪==≤≤⎨⎨-<-⎪⎪⎩->⎩.【小问3详解】函数()h x 的图象如图实线所示：函数()h x 的单调递减区间是[]0,1，单调递增区间是()1,+∞，其最小值为1.20【答案】： （1）2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（（（（（2）()min 1f x =-，()max2f x = 【解析】：【小问1详解】 令2223k x k ππππ-≤+≤，k Z ∈， 可得236k x k ππππ-≤≤-，k Z ∈ 故()f x 的单调递增区间为2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【小问2详解】（由（1）知当1k =时，()f x 在5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， 可得()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减， 而,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， 故()min 13f x f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()max max ,12212f x f f f πππ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭. 21【答案】：（1）3a =； （2）（i）定义域为()2,2-，()g x 是偶函数；（ii）()2,0-.【解析】：（1）由条件知()9?log 92a f ==，即29a =，又0a >且1a ≠，所以3a =； （2）()()()()()3322 log 2log 2g x f x f x x x =-++=-++.（i）由2020x x ->⎧⎨+>⎩得22x -<<，故()g x 的定义域为()2,2-. 因为()()()()33log 2log 2g x x x g x -=++-=，故()g x 是偶函数；（ii）()()()()2222log 2log 2log 4g x x x x =-++=-，因为函数3log y u =单调递增，函数24u x =-在()2,0-上单调递增，故()g x 的单调递增区间为()2,0-.22【答案】：（1）[)2,+∞；（（（（ （2）50,6a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 【解析】：【小问1详解】∵()()21214221212121211x x x x xx x f x +-+-+===-+---，又0x >，210x ->， ∴()2f x ≥=，当且仅当12121x x -=-，即1x =时取等号， 所以()[)2,f x ∈+∞，即函数()f x 的值域为[)2,+∞． 【小问2详解】∵()12121x x f x =-+-， 设21x t =-，因为[]1,2x ∈，所以[]1,3t ∈，函数1y t t =+在[]1,3上单调递增，∴102,3y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()102,3f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 设[]1,2x ∈时，函数()g x 的值域为A ．由题意知102,3A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦， ∵函数()21g x x ax =-+，函数()g x 图象的对称轴为02a x =>，当12a ≤，即02a <≤时，函数()g x 在[]1,2上递增， 则()()121023g g ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即22112102213a a ⎧-+≤⎪⎨-+≥⎪⎩， ∴506a <≤， 当122a <<时，即24a <<时，函数()g x 在[]1,2上的最大值为()1g ，()2g 中的较大者， 而()120g a =-<且()2521g a =-<，不合题意， 当22a >，即4a >时，函数()g x 在[]1,2上递减， 则()()101322g g ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，即22101132212a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩，满足条件的a 不存在， 综上，50,6a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．。

武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末质量检测生物试卷一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.黏菌是一群类似霉菌的生物，在分类学上介于动物和真菌之间，形态各异，多营腐生生活，少数寄生在经济作物上，危害寄主，与颤蓝细菌一样没有叶绿体。

下列有关黏菌和颤蓝细菌的说法正确的是A.黏菌和颤蓝细菌均是异养生物B.虽然都没有叶绿体但是均能进行光合作用C.细胞结构均含有细胞壁、细胞膜和核糖体D.遗传物质均为DNA，主要分布于细胞核内2.富营养化水体中，绿藻等藻类植物是吸收磷元素的主要生物，下列说法错误的是A.磷是组成藻类细胞的大量元素B.磷是构成藻类细胞膜的必要元素C.藻类吸收的磷可用于合成呼吸酶D.藻类吸收的磷可用于染色体形成3.下图表示某油料植物种子萌发过程中的物质变化，下列叙述错误的是A.种子萌发过程中脂肪可能会转化为蔗糖和葡萄糖B.将种子匀浆与斐林试剂混合后就会出现砖红色沉淀C.脂肪、蔗糖和葡萄糖都由C、H、O三种元素组成D.葡萄糖氧化分解释放的能量大部分以热能形式散失4.胶原蛋白是细胞外基质的主要成分之一，其非必需氨基酸含量比蛋清蛋白高。

下列叙述错误的是A.构成胶原蛋白的氮元素主要存在于氨基中B.胶原蛋白的形成与内质网和高尔基体有关C.皮肤表面涂抹的胶原蛋白不能被直接吸收D.胶原蛋白的营养价值可能没有蛋清蛋白高5.下图表示磷脂分子构成的脂质体，它可以作为药物（图中表示）的运载体，将药物运送到特定的细胞发挥作用。

下列有关叙述正确的是A.图a和图b中的药物都是水溶性的药物B.脂质体的形成是因为磷脂分子在结构上具有一定的流动性C.当脂质体与特定细胞接触时，图a的药物可利用细胞膜的功能特性进入细胞内D.若要让携带药物的脂质体与特定细胞起作用，可在脂质体膜上镶嵌某种蛋白质6.蛋白质分选是依靠蛋白质自身信号序列，从蛋白质合成部位转运到发挥功能部位的过程，可分为两条途径：一是在游离核糖体上完成肽链合成后转运至叶绿体及细胞核，或成为细胞质基质和细胞骨架的成分，称为翻译后转运；二是在游离核糖体上起始之后由信号肽引导边合成边转入内质网中，再经一系列加工运至溶酶体、细胞膜或分泌到细胞外，称为共翻译转运。

武汉市部分重点中学2022——2023学年度上学期10月联考高一数学试卷命题学校：汉阳一中 命题教师：涂元 审题教师：尹青考试时间：2022年10月11日上午8:00——10：00 试卷满分：150分一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

)1．设集合{}21,N A x x n n ==+∈，{}41,N B x x n n ==+∈，则A B =（ ） A ．{}41,N x x n n =+∈ B ．{}42,N x x n n =+∈C ．{}43,N x x n n =+∈D ．∅2．已知命题p ：200R x x ∃∈，+1>0，则p ⌝为（ ） A ．200R x x ∃∈，+1≤0 B ．200R x x ∃∈，+1>0C ．2R x x ∀∈，+1<0D ．2R x x ∀∈，+1≤03．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．0,0)2a ba b +≥>>B ．220,0)a b a b +≥>>C ．20,0)aba b a b≤>>+D ．0,0)2a b a b +>>4．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“23x <<”是“112x >-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．b a a b a b ->- B ．11b b a a +>+ C ．11a b a b+>+ D ．22a b aa b b +>+ 7．下列函数中最小值为4的是（ ）A ．14y x x =+B ．当0x >时，2251x x y x ++=+C ．当32x <时，12123y x x =-+-D．y =8．已知函数2()(2)1f x ax a x =--+，()g x x =，若对于任意实数,()x f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤≤ B．44a -<<+ C ．04a ≤<- D．04a ≤<+二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年湖北省武汉外国语学校高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知，则（ ）{}{}2|20,Z|3<213A x x x B x x =+-==∈--<A B = A ．B ．C ．D ．{}1{}1,2{}1,2-{}|12x x -<<【答案】A【分析】化简集合，然后用交集运算即可得到答案,A B 【详解】因为，{}{}2|202,1,A x x x =+-==-{}{}{}Z|3<213Z|1<20,1B x x x x =∈--<=∈-<=所以{}1A B ⋂=故选：A2．下列命题中不正确的是（ ）A ．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称a 2y x a =+y B ．存在一个无理数，它的立方是无理数C ．存在整数、，使得x y 245x y +=D ．每个正方形都是平行四边形【答案】C【分析】利用二次函数的对称性可判断A 选项；利用特殊值法可判断B 选项；分析可知为24x y +偶数，可判断C 选项；利用正方形与平行四边形的关系可判断D 选项.【详解】对于A 选项，对于任意的实数，二次函数图象的对称轴为轴，A 对；a 2y x a =+y对于B 为无理数，B 对；对于C 选项，若、为整数，则、均为偶数，所以，也为偶数，x y 2x 4y 24x y +则不成立，C 错；245x y +=对于D 选项，每个正方形都是平行四边形，D 对.故选：C.3．化简的值为（ ）sin 347cos148sin 77cos58+A B ．C ．D 12【答案】D【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值.【详解】原式()()sin 27077cos 9058sin 77cos58=+++()()sin 58cos 77cos58sin 77sin 5877sin135sin 18045sin 45=+=+==-== 故选：D.4．已知直角三角形的面积等于，则该三角形的周长的最小值为（ ）.250cm cm A．B ．C ．D．10+20+40【答案】B【分析】设两条直角边长分别为、，利用勾股定理结合基本不等式可求得此三角形周长cm x 100cmx 的最小值.【详解】由直角三角形的面积等于可设两条直角边长分别为、，250cm cm x 100cm x 则该直角三角形的周长为，()10020cm x x ++≥=当且仅当时，即当时，等号成立.22100100000x x x x x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪>⎪⎪⎩10x =故该三角形的周长的最小值为，20+cm 故选：B 5．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为()()()3e ,ln ,x f x x g x x x h x x x=+=+=+,,a b c ,,a b c （ ）A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>b c a >>b a c>>【答案】C【分析】先判断各函数的单调性再根据零点的存在性定理求出函数零点的范围，即可得出答案.【详解】解：因为函数都是增函数，3e ,ln ,,x y y x y x y x ====所以函数都是增函数，()()()3e ,ln ,x f x x g x x x h x x x=+=+=+又，()()1110,010e f f -=-<=>所以函数的零点在上，即，()f x ()1,0-()1,0a ∈-因为，()1110,11e e g g ⎛⎫=-+<= ⎪⎝⎭所以函数的零点在上，即，()g x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，所以函数的零点为，即，()00h =()h x 00c =所以.b c a >>故选：C.6．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点运动的角速度为M M ，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为（ ）πrad/s 6M 13⎛ ⎝3M A ．B ．C ．D．13⎫⎪⎪⎭13⎛- ⎝13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1,3æççè--【答案】C【分析】计算出运动秒钟时动点转动的角，再利用诱导公式即可得解.3M 【详解】解：点运动的角速度为，M πrad/s 6则经过秒钟，转了，3ππ3=rad62⨯设点的初始位置坐标为，则M ()cos ,sin αα1cos ,sin 3αα==则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为，3M ππcos ,sin 22αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即，()sin,cos αα-所以经过秒钟，动点所处的位置的坐标为.3M 13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭故选：C.7．已知函数，当时，方程的根的个数是()()1,04ln ,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩1a >()()()2230f x a a f x a -++=（ ）A ．B ．5C ．4D ．36【答案】A 【分析】解方程得或，再依次解方程，确定满足条件的的()f x a=()2f x a =()f x a=()2f x a =x 个数即可.【详解】因为，所以，()()()2230f x a a f x a -++=()()()()20f x a f x a --=所以或，因为，所以，()f x a=()2f x a =1a >2a a >当时，若，则，所以，()f x a=0x >14x a x +=24410x ax -+=方程的判别式，方程的根为或24410x ax -+=216160a ∆=->0x =>，0x =>若，则，所以，0x <()ln x a-=e ax =-所以方程有3个根，同理可得有3个根，()f x a=()2f x a =故方程有6个根，()()()2230f x a a f x a -++=故选：A.8．已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（ ）()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ωA ．B ．C ．D ．302ω<≤312ω≤≤413ω≤≤4332ω≤≤【答案】C【分析】利用整体代换法求出函数的递减区间，结合集合的包含关系列出不等式组，解之即可.()f x 【详解】由题意知，，0ω>令，322262k x k ππππωπ+≤+≤+解得，242,Z 33k k x k ππππωωωω+≤≤+∈又函数在区间上单调递减，()f x ()3ππ,所以，解得，233423k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩4612,Z3k k k ω+≤≤+∈当时，.0k =413ω≤≤故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是θsin cos 0θθ⋅<B ．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于π3C ．经过小时，时针转了4120D ．若角和角的终边关于对称，则有αβy x =π2π,Z 2k k αβ+=+∈【答案】ABD【分析】对于A ，利用三角函数定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可；对于B ，转化求解弦所对的圆心角即可判断；对于C ，根据任意角的定义即可判断；对于D ，由角的终边得出两角的关系即可【详解】对于A ，因为角终边在第二象限或第四象限，此时终边上的点的横坐标和纵坐标θ(),x y 异号，故；sin cos 0θθ⋅=<因为，所以或，sin cos 0θθ⋅<sin 0cos 0θθ>⎧⎨<⎩sin 0cos 0θθ<⎧⎨>⎩故角终边上点坐标对应为：或即或，所以角终θ(),xy 00><00<>00y x >⎧⎨<⎩00y x <⎧⎨>⎩θ边在第二象限或第四象限，综上，角终边在第二象限或第四象限的充要条件是，故A 正确θsin cos 0θθ⋅<对于B ，圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为，故B 正确；π3对于C ，钟表上的时针旋转一周是，其中每小时旋转，360︒-3603012︒︒-=-所以经过4小时应旋转，故C 错误；120︒-对于D ，角和角的终边关于直线对称，则，，故D 正确αβy x =ππ2(π)2π42k k αβ+=+=+Z k ∈故选：ABD10．给出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．函数的定义域为21log sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭B ．函数是相同的函数()f x =()g x =C ．函数的定义域为，则函数的定义域为()2f x +[]0,2()2f x 2,2⎡⎤-⋃⎣⎦D ．函数()f x =2【答案】BC【分析】分别根据对数函数的性质，函数相等，抽象函数的定义域和函数的最值对四个选项逐项验证即可求解.【详解】对于，要使函数有意义，则有，A 21log sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin 02x ->即，由正弦函数的图像可知：，1sin 2x >π5π2π2π,Z66k x k k +<<+∈所以函数的定义域为，故选项错误；21log sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π(2π,2π)(Z)66k k k ++∈A对于，因为函数的定义域为，函数B ()f x =[1,1]-()g x =是，定义域相同，对应法则相同，所以值域也相同，所以函数[1,1]-()f x =是相同的函数，故选项正确；()g x =B 对于，因为函数的定义域为，所以，则，C ()2f x +[]0,202x ≤≤224x ≤+≤由或的定义域为，故224x ≤≤2x ≤≤2x -≤≤()2f x 2,2⎡⎤-⋃⎣⎦选项正确；C对于，因为函数D ()f x ===，则函数可化为，(2)t t =≥1(2)y t t t =+≥因为函数在上单调递增，所以，1y t t =+[2,)+∞15222y ≥+=也即函数，所以函数的最小值为，故选项错误，()52f x =≥()f x=52D 故选：.BC 11．设正数满足，则有（ ）,a b 1a b +=A ．14ab ≤B ．3314a b +≤C ．148b a b ⎛⎫⋅+≥+ ⎪⎝⎭D ．221124a b b a +≥++【答案】ACD【分析】对于A ，由基本不等式推论可判断选项；对于B ，利用分解因式结合A 分析可判断选项；对于C ，，利用基本不等式可判断选项；对于D ，141445411a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫⋅+=⋅-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式可判断选项.()()22221223496121212b a a b b a b a b a +-+-+=+=+-++++++【详解】对于A ，由基本不等式推论有，当且仅当取等号.故A 正确.()2144a b ab +≤=12a b ==对于B ，，由A 分析可知()()()23322313a b a b a b ab a b ab ab+=++-=+-=-，则，当且仅当取等号.故B 正确.1144ab ab ≤⇒-≥-331134a b ab +=-≥12a b ==对于C ，()141445454111a b b a a b ab a b a ba b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+=⋅-+=+-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即54888b a a b =++≥+=+2245a b =.故C 正确.45，b a =-=-对于D ，()()()()22222211122349612121212b a b a a b b a b a b a b a --+-+-+=+=+=+-++++++++()()()42911491126136412412a b b a b a b a ⎡⎤++⎛⎫=++++-=++-⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎢⎥⎣⎦，1113644⎛ ≥+-= ⎝当且仅当，即时取等号.故D 正确.()()224291a b +=+3255，b a ==故选：ACD 12．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，时，()f x R ()1f x -()1f x +[]1,1x ∈-，则下列结论正确的是（ ）()πcos2f x x=A ．的周期为4B ．()f x 10132f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．在上为单调递减函数D ．方程有且仅有四个不同的解()f x ()2,4()5log 0f x x +=【答案】BCD【分析】根据题意可知函数关于对称且关于对称，结合周期函数的定义即可判断()f x ()1,0-1x =A ，根据函数的对称性结合函数的解析式即可判断B ，判断出函数在上的单调性，再结合函[]2,0-数的对称性即可判断D ，作出函数与函数图象，结合图象即可判断D.()y f x =5log y x=-【详解】解：因为为奇函数，()1f x -所以，即，()()11f x f x --=--()()2f x f x -=--则函数关于对称，()f x ()1,0-又为偶函数，所以，()1f x +()()11f x f x -+=+即，即函数关于对称，()()2f x f x -=+()f x 1x =则，()()22f x f x +=--则有，则，()()4f x f x +=-()()8f x f x +=所以是以为周期的周期函数，故A 错误；()f x 8对于B ，，故B 正确；104422π122cos 3333332f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=-=--=--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于C ，当时，，则函数在上递增，[]1,0x ∈-ππ,022x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x []1,0-又且函数关于对称，()10f -=()f x ()1,0-所以函数函数在上递增，()f x []2,0-又因函数关于对称，()f x 1x =所以在上为单调递减函数，故C 正确；()f x ()2,4对于D ，方程根的个数，()5log 0f x x +=即为函数与函数图象交点的个数，()y f x =5log y x =-如图，作出两函数的图象，由图可知，两函数的图象有4个交点，即方程有且仅有四个不同的解，故D 正确.()5log 0f x x +=故选：BCD.三、填空题13．函数的值域为_______________.()()2lg 43f x x x =-+-【答案】(],0-∞【分析】求出的取值范围，结合对数函数的基本性质可求得函数的值域.243x x -+-()f x 【详解】因为，对于函数，则有，()2243211x x x -+-=--+≤()f x 20431x x <-+-≤所以，.()()(]2lg 43,0f x x x =-+-∈-∞故答案为：.(],0-∞14．已知，，则____________.tan 3α=tan 1β=()()cos sin αβαβ+=-【答案】1-【分析】利用两角和的余弦公式、两角差的正弦公式以及弦化切可求得代数式的值.【详解】因为，，则，，tan 3α=tan 1β=cos 0α≠cos 0β≠所以，()()cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ-+-==---.1tan tan 1311tan tan 31αβαβ--⨯===---故答案为：.1-15．已知，，，则___________.,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 7α=()11cos14αβ+=-sin β=【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求的值.sin β【详解】因为，，故，1cos 7α=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin α=而，故，而，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,αβπ+∈()11cos 14αβ+=-故()sin αβ+=所以()()()sin sin sin cos cossin βαβααβααβα=+-=+-+111714=+=16．已知函数的最小值为4，则实数____________．()422x x f x a a=-+-=a 【答案】4【分析】根据指数函数的性质，结合与的大小，分四种情况讨论函数4x2x0,01,1,1a a a a ≤<<=>的单调性即可求解作答.()f x 【详解】当时，函数在R 上单调递增，无最小值，不符合题意；0a ≤()4223x xf x a =+⨯-当，有，则，01a <<a >422log log log a a =>22444223,log ()422,log log 4223,log x x x x x x a x a f x a a x aa x a⎧--⨯+≤⎪=-+⨯-<<⎨⎪+⨯-≥⎩显然函数在上单调递减，而，不符合题()f x 2(,log ]a -∞22log log 22(log )42231aa f a a a a =--⨯+=-+<意；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，1a =4223,0422,()30x x xxf x x x --⨯+≤+⨯->⎧=⎨⎩()f x (,0]-∞(0,)+∞，不符合题意；min ()0f x=当，有，则，1a >a <422log log log a a =<44224223,log ()422,log log 4223,log x x x x x x a x af x a a x aa x a⎧--⨯+≤⎪=-⨯+<<⎨⎪+⨯-≥⎩函数在上单调递减，在上单调递增，当时，()f x 4(,log ]a -∞2[log ,)a +∞42log log a x a <<，22)11(()x f x a -+-=函数在上单调递增，则在上单调递增，()f x 42(log ,log )a a ()f x4(log ,)a +∞因此，解得，符合要求，44log log min 4()(log )422324a af x f a a a ==--⨯+=-=4a =所以实数.4a =故答案为：4【点睛】思路点睛：在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．四、解答题17．已知集合.241|1,|212x A x B x a x a x -⎧⎫⎧⎫=≤=≤≤+⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭(1)求集合；R A (2)若，求实数的取值范围.A B B = a 【答案】(1)或{|1x x ≤}3x >(2)(1,2](4,)⋃+∞【分析】（1）解分式不等式求得集合，进而求得.A R A （2）根据是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.B a 【详解】（1），242431,10111x x x x x x ---≤-=≤---所以，解得，()()31010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩13x <≤所以，或.{|13}A x x =<≤R A = {|1x x ≤}3x >（2）由题意，若，则，A B B = B A ⊆①时，满足，此时，解得；B =∅B A ⊆122a a >+4a >②时，，解得；B ≠∅12211232a a a a ⎧≤+⎪⎪>⎨⎪⎪+≤⎩12a <≤综上，的取值范围为.a (1,2](4,)a ∈⋃+∞18．已知函数.()15πcos(2)26f x x =-(1)求函数在区间上的单调递减区间；()f x []0,π(2)若.πcos 12α⎛⎫+=⎪⎝⎭()f α【答案】(1)单调递减区间是5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)16【分析】(1)根据余弦函数的单调区间，求出函数在整个定义域上的单调减区间，再与取交集[]0,π即可求解；(2) 令，则，利用二倍角的余弦可得，然后将所求式子利用诱导π12βα=+π12αβ=-1cos 23β=-公式化简即可求解.【详解】（1）15π15π()cos 2cos 22626f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，5π26t x =-[0,]x π∈因为的单调递减区间是，，1cos 2y t =[2π,2ππ]k k +Z k ∈由，，得，，5π2π22ππ6k x k ≤-≤+Z k ∈5π11πππ1212k x k +≤≤+Z k ∈即当，时，单调递减；5π11π[π+,π]1212x k k ∈+Z k ∈()f x 又，时[0,π]x ∈0k =[]5π11π5π11π[,]0,π,12121212⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 所以函数，的单调递减区间是.15π()cos 226f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[0,π]x ∈5π11π[,]1212（2）令，则,π12βα=+π12αβ=-因为，πcos()12α+=cos β=21cos 22cos 13ββ=-=-，15π15ππ111()cos(2)cos[2()]cos(π2)cos 2262612226f ααβββ=-=--=-=-=19．函数.()sin 2sin f x x x=+(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）()f x []0,2π(2)设，，当时，试研究函数的零点的情况.()()2mF x f x =-[]0,2πx ∈0m >()F x 【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）将表示为分段函数的形式，然后利用列表法画出的图象.()f x ()f x （2）由转化为与的公共点个数，对进行分类讨论，由此求()()20m F x f x =-=()y f x =2my =m 得零点的情况.()F x 【详解】（1），3sin ,0π()sin ,π2πx x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩按五个关键点列表：x 0π2π3π22πsin x0101-0()sin 2sin f x x x=+031描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：（2）因为，()()2mF x f x =-所以的零点个数等价于与图象交点的个数，()F x ()y f x =2my =设，，则2mt =0m >1t >当，即时，有2个零点；20log 3m <<13t <<()F x 当，即时，有1个零点；2log 3m =3t =()F x 当，即时，有0个零点.2log 3m >3t >()F x 20．已知函数为幂函数，且在上单调递增.()()()2122m f x m m x m -=--∈R ()f x ()0,∞+(1)求的值，并写出的解析式；m ()f x(2)令，，求的值域.()g x =1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x 【答案】(1)，3m =()2f x x =(2)11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，求出的值，即可m m 得出函数的解析式；()f x （2）求出函数的解析式，在时，利用单调性求出函数的值域；当时，()g x 1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x []0,1x ∈换元，利用二次函数的基本性质可求得函数的值域，综合可得结果.u ⎡=⎣()g x 【详解】（1）解：因为为幂函数，且在上单调递增，()()()2122m f x m m x m -=--∈R ()f x ()0,∞+则，解得，所以，.222110m m m ⎧--=⎨->⎩3m =()2f x x =（2）解：.()g x =1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦①当时，在上单调递减，1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x x =-1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以，，此时；()()min01g x g ==-()max 1122g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()11,2g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦②当时，[]0,1x ∈()g x x =设，可得，u =u ⎡∈⎣212u x -=，此时，()22111111,1222y x u u u ⎡==--=--∈-⎣()1,1g x ⎡∈-⎣综上，的值域为.()g x 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21．已知函数.()223log 22a a f x x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()0,1a a >≠(1)当时，解不等式；2a =()2log 6f x <(2)，，求实数的取值范围.[]2,4x a a ∀∈()1f x ≤a 【答案】(1)或{|11x x -<<24}x <<(2)2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】(1)根据，先求出函数的定义域，在根据函数对数函数的单调性解不等式即可，最后2a =与函数定义域取交集即可求出结果；(2)由可得：，然后分别在和两种情况下，根据对()1f x ≤223log ()log 22a a a x ax a -+≤01a <<1a >数函数的单调性进而求解.【详解】（1）当时，，2a =22()log (32)f x x x =-+要使函数有意义，则有，解得：或，2320x x -+>2x >1x <所以定义域为.(,1)(2,)-∞⋃+∞因为，即，解得：，2()log 6f x <2326x x -+<14x -<<所以不等式解集为或.{|11x x -<<24}x <<（2）由题意，，，[2,4]x a a ∀∈223log ()1log 22a a a x ax a-+≤=①当时，则有，恒成立，01a <<[2,4]x a a ∀∈22322a x ax a-+≥设，对称轴为，在单调递增，223()22a g x x ax a =-+-324x a a=<()g x [2,4]a a 所以，得，所以.2min 3()(2)02g x g a a a ==-≥203a a ≤≥或2[,1)3a ∈②当时，则有，恒成立，1a >[2,4]x a a ∀∈22322a x ax a-+≤在单调递增，223()22a g x x ax a=-+-[2,4]a a 所以，得，舍去.2max 21()(4)02g x g a a a ==-≤2021a ≤≤综上，.2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭22．已知函数是定义域上的奇函数，且满足.()21ax bf x x +=+R ()()91210f f +=(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；()f x ()0,1(2)已知、，且，若，证明：.1x ∀()20,x ∈+∞12x x <()()12f x f x =122x x +>【答案】(1)在上单调递增，证明见解析()f x ()0,1(2)证明见解析【分析】（1）利用奇函数的定义可求得的值，利用可求得的值，可得出函数b ()()91210f f +=a 的解析式，判断出函数在上单调递增，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立；()f x ()f x ()0,1（2）由结合作差法可得出，再利用基本不等式可证得结论成立.()()12f x f x =121=x x 【详解】（1）解：因为函数是定义域上的奇函数，()21ax bf x x +=+R 则，即，解得，则，()()f x f x -=-()2211ax bax b x x -++=-+-+0b =()21ax f x x =+又，得，所以.()()129122510f f a a +=+=1a =()21x f x x =+函数在上单调递增，理由如下：()21xf x x =+()0,1、，且，即，1x ∀()20,1x ∈12x x <1201x x <<<所以，，，，，210x x ->1210x x -<2110x +>2210x +>则，()()()()()()()()()()221221211212122222221212121110111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==<++++++所以，则在上单调递增.()()12f x f x <()f x ()0,1（2）证明：由题意，，则有，()()12f x f x =()()()()()()21121222121011x x x x f x f x xx ---==++因为，所以，即，120x x <<1210x x -=121=x x所以，得证.122x x +>=。

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合2{||31|2},{|0}1x A x x B x x -=-≥=≤-，则()R A B = ð（）A ．1[,2]3-B ．∅C ．1(,)(1,2]3-∞-⋃D ．1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】解绝对值不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，求得集合A 的补集，然后求此补集和集合B 的并集，由此得出正确选项.【详解】由|31|2x -≥得312x -≤-或312x -≥，解得13x ≤-或1x ≥，故1,13R C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由201x x -≤-得()()12010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得12x <≤，所以()R C A B = 1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭.故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.2．下列函数()f x ，()g x 表示的是相同函数的是A ．()2x f x =，2()log g x x=B ．()||f x x =，2()g x x =C ．()f x x =，2()xg x x=D ．()2lg f x x =，()lg(2)g x x =【答案】B【分析】根据相同函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】若函数相同，则定义域相同，对应关系一致；A 选项，函数()2x f x =的定义域为R ，2()log g x x =的定义域为()0,∞+，定义域不同，不是相同函数，故A 错；B 选项，函数()||f x x =与2()g x x =的定义域为R ，且2()g x x x ==，对应关系也相同，故B 正确；C 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同，不是相同函数，故C 错；D 选项，函数()2lg f x x =和()lg(2)g x x =的定义域均为()0,∞+，但对应关系不一致，故D 错；故选B【点睛】本题主要考查相同函数的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3．已知:|1|1p m +<，:q 幂函数2(1)m y m m x =--在()0,∞+上单调递减，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】:11p m +<等价于20m -＜＜，∵幂函数()21my m m x =--在()0,+∞上单调递减，211m m ∴--=，且0m ＜，解得1m =-，∴p 是q 的的必要不充分条件，故选B 4．函数21()ln(4)1x f x x x +=---的定义域是（）A ．[)1,2-B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．()()2,11,2--⋃-【答案】B【分析】根据根号下大于等于0，分母不为0以及对数的真数大于0，列出不等式组，解出即可.【详解】由题意可得，21040x x ->⎧⎨->⎩，解可得，12x <<，即函数的定义域为(1,2)．故选：B ．5．若不等式20ax bx c ++>的解集是()4,1-，则不等式()()2130b x a x c -+++>的解为（）A ．413,⎛-⎫ ⎪⎝⎭B ．(),3,41-∞+⎪∞⎛⎫⎝⎭C ．()1,4-D ．()()–21,∞-+∞ ，【答案】A【分析】根据不等式20ax bx c ++>的解集求出b 、a 和c 的关系，再化简不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>，从而求出所求不等式的解集．【详解】根据题意，若不等式20ax bx c ++>的解集是()4,1-，则4-与1是方程20ax bx c ++=的根，且a<0，则有()()4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得3b a =﹐4c a =-﹐且a<0；∴不等式()()2130b x a x c -+++>化为：()()231340x x -++-<，整理得2340x x +-<﹐即()()3410x x +-<﹐解可得413x -<<，即不等式()()2130b x a x c -+++>的解为4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．6．函数2ln ||()x f x x=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】选确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后再利用特殊的函数值的正负排除一个选项，得正确结论．【详解】2ln ||()()x f x f x x-=-=-，则()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ，当1x =时，(1)0f =，当e x =时，2(e)0ef =>，故排除A ，故选：C ．7．函数3()lg 18=+-f x x x 的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【答案】C【分析】根据零点存在性定理，验证函数()f x 在区间端点处的函数值符号即可.【详解】因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，3(2)2lg 218lg 2100=+-=-<f ，3(3)3lg 3189lg 30=+-=+>f ，所以函数()f x 的零点所在的区间为()2,3.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且在(,0)-∞单调递减，则三个数：()0.50.6a f =，()0.6log 0.5b f =，()0.60.5c f =之间的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b<c<aC ．a b c<<D ．b a c<<【答案】D【解析】根据题意，得函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，又0.50.60.610.60.60.50>>>>，0.60.6log 0.5log 0.61>=，然后结合单调性判断．【详解】因为函数()f x 是R 上的奇函数，且在(,0)-∞单调递减，所以函数在(0,)+∞上单调递减，∵0.50.60.610.60.60.50>>>>，0.60.6log 0.5log 0.61>=，∴()()()0.50.60.6log 0.50.60.5f f f <<，即b a c <<．故选：D ．9．若20.5log (35)y x ax =++在(1,)-+∞上单调递减，则a 的取值范围是（）.A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[6,)+∞D ．247[,)35【答案】B【分析】令f （x ）＝235x ax ++，由题意得f （x ）在(1,)-+∞上单调递增，且f （﹣1）0≥，由此能求出a 的取值范围．【详解】∵函数20.5log (35)y x ax =++在(1,)-+∞上单调递减，令f （x ）＝235x ax ++，∴f （x ）＝235x ax ++在(1,)-+∞上单调递增，且f （﹣1）0≥∴(1)350123f a a -=-+≥⎧⎪⎨--⎪⨯⎩ ，解得6≤a ≤8．故选B ．【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．10．设0a b >>，则()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（）A ．1B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】先把代数式()221121025a ac c ab a a b ++-+-整理成()()()2115a c ab a a b ab a a b -+++-+-，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】()()()222221110112102255a ac c a ab ab ab a ac c ab a b a a a b =-++-+++++-+--Q ()()()()()2111150224a c ab a a b ab a a b ab a a b ab a a b =-+++-+≥+⋅+-⋅=--，当且仅当()511a cab a a b ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩时，即当2a =，22b =，25c =时，等号成立，因此，()221121025a ac c ab a a b ++-+-的最小值是4.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.11．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，2()log ()f x x a =+，若对任意[0,1]x ∈，都有2211log 32f x tx ⎛⎫-++≥- ⎪⎝⎭，则实数t 的取值范围是（）A ．[]1,3B ．[]0,3C ．()1,3D ．()0,3【答案】B【解析】()f x 是周期为4的函数，且是奇函数，0在函数定义域内，故()00f =，得1a =，先得到[]1,3-一个周期内()f x 的解析式，求出该周期内使2()1log 3f x ≥-成立的x 的范围，从而推出212x tx -++的范围，再分t 的范围讨论即可.【详解】解：由题意，()f x 为周期为4的函数，且是奇函数0在函数定义域内，故()00f =，得1a =，所以当01x ≤≤时，2()log (1)=+f x x ，当[]1,0x ∈-时，[0,1]x -∈，此时2()()log (1)f x f x x =--=--+，又知道(2)()()f x f x f x +=-=-，所以()f x 以1x =为对称轴，且当[]1,1x ∈-时()f x 单调递增，当[]1,3x ∈时()f x 单调递减.当[1,3]x ∈-时，令2()1log 3f x =-，得12x =-，或52x =，所以在[]1,3-内当2()1log 3f x >-时，15,22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x 设21()2g x x tx =-++，若对于[]0,1x ∈都有2211log 32f x tx ⎛⎫-++≥- ⎪⎝⎭，所以15()4,4,22g x n n n Z⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦因为115(0),222g ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，所以15(),22g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦①当02t <时，()g x 在[]0,1上单调递减，故1115(),,2222g x t ⎡⎤⎡⎤∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得0t ≥，无解.②01t ≤≤时，1022t ≤≤，此时()g t 最大，()1g 最小，即2115()1,,4222t g x t ⎡⎤⎡⎤∈-+⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得[0,1]t ∈.③当12t <≤时，即1222t<≤，此时()0g 最小，()g t 最大，即2115()1,,4222t g x t ⎡⎤⎡⎤∈-+⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得(1,2]t ∈，④当2t >时，()g x 在[]0,1上单调递增，故1115(),,2222g x t ⎡⎤⎡⎤∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦解得，(2,3]t ∈，综上[0.3]t ∈.故选：B.【点睛】本题考查了复合函数的值域、对称区间上函数解析式的求法、二次函数在闭区间上的最值、函数的对称性、周期性、恒成立等知识.属于难题.12．已知函数()f x 满足：①对任意120x x ≤<，都有()()12120f x f x x x -<-；②函数()2y f x =+的图象关于点()2,0-对称.若实数a ，b 满足()()2222f a b f b a +≤---，则当1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，a a b +的取值范围为（）A ．11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,4【答案】B【分析】先根据函数()f x 满足的①②条件得函数()f x 在R 上单调递减，再根据单调性得2222a b b a +≥+，解不等式得()()20b a b a ---≤⎡⎤⎣⎦，再结合线性规划的知识解决即可.【详解】由对任意120x x ≤<，都有()()12120f x f x x x -<-，可得，()f x 在[)0,∞+上单调递减；由函数()2y f x =+的图象关于点()2,0-对称，得函数()y f x =的图象关于原点对称，可得函数()y f x =为奇函数；故()f x 在R 上单调递减.于是得()()2222f a b f b a +≤+，∴2222a b b a +≥+，∴22220b a a b -+-≤，∴()()20b a b a ---≤⎡⎤⎣⎦.则当1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令a x =，b y =，则问题等价于点(),x y 满足区域()()20112y x y x x ⎧⎡⎤---≤⎣⎦⎪⎨≤≤⎪⎩，如图阴影部分，由线性规划知识可知yx 为(),x y 与()0,0连线的斜率，由图可得[]1,3b y a x=∈，∴111,421a b a b a⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦+.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，线性规划等，考查学生分析问题与解决问题的能力，是难题.二、填空题13．已知p ：x >1或x <-3，q ：x >a (a 为实数)．若¬q 的一个充分不必要条件是¬p ，则实数a 的取值范围是．【答案】1a ≥【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可.【详解】由已知得¬p ：-3≤x ≤1，¬q ：x ≤a ．设{}31A x x =-≤≤，{}B x x a =≤若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则¬p ⇒¬q ，¬q ⇒¬p ，所以集合A 是集合B 的真子集.所以1a ≥．故答案为：1a ≥.14．已知实数,x y 满足3ln(23)ln(235)x y x y x y -≤+-+-+，则x y +=.【答案】167【详解】分析：先构造函数()ln 1f t t t =-+，根据函数单调性得()0f t ≤，结合条件得1t =，解得x,y ，即得结果.详解：令()ln 1f t t t =-+，因为1()101f t t t=-=∴='，所以当01t <<时()0,f t '>当1t >时()0,f t '<因此()(1)0f t f ≤=，即ln 1t t ≤-，所以ln(23)231,ln(235)2351x y x y x y x y +-≤+---+≤-+-因此ln(23)ln(235)23123513x y x y x y x y x y+-+-+≤+--+-+-=-因为()()3ln 23ln 235x y x y x y -≤+-+-+，所以4121623=1235=1,777x y x y x y x y +--+∴==∴+=，.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如ln 1,x x ≥+21,1(0).x x e x e x x ≥+≥+≥15．设函数()224f x x =-+和函数()g x ax a =+，若对任意[)10,x ∈+∞，都有(]2,1x ∈-∞使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为．【答案】(0,)+∞【分析】求出函数()f x 的值域A ，设()g x 的值域为B ，题意等价于A B ⊆，然后分类讨论确定()g x 的值域，再根据集合的包含关系得结论．【详解】()224f x x =-+是[0，)∞+上的递减函数，()f x 的值域为(-∞，0]，令(A =-∞，0]，令()g x ax a =+的值域为B ，因为对任意1[0x ∈，)∞+都有2(x ∈-∞，1]使得12()()f x g x =，则有A B ⊆，因为()g x ax a =+，当0a =时，()0g x =，不满足A B ⊆，当0a >时，()g x 在(-∞，1]上单调递增，(B =-∞，2]a ，故20a >，0a >，当0a <时，()g x 在(-∞，1]上单调递减，[2B a =，)∞+，不满足A B ⊆，综上所述0a >，故答案为：(0,)+∞16．函数()()10kx lg x x f x e ln +-⋅=-在定义域(,0)-∞内存在区间[a ，]b ，满足()f x 在[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则实数k 的取值范围是.【答案】3(1,)4--【分析】利用对数函数的一般性质对()f x 进行化简，然后根据给定区间的增减性及正负性先确定a ，b 的取值范围，再利用恒成立问题进行求解.【详解】()2()10()((,0))k x lg x xkf x nex x k xl x x +-=-=⋅+=+∈-⋅∞，由题意可知：0a b <<，则()f x 在区间[a ，]b 上是递减的，所以()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[f (b )，f (a )]，所以()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，所以22a k b b k a ⎧+=⎨+=⎩，所以22b a a b -=-，因为a b ¹，所以1a b +=-，因为a b <，所以11(1,),(,0)22a b ∈--∈-，因为1a b +=-，2a k b +=，所以222(1)(1)k b a b b b b =-=---=-++，因为1(,0)2b ∈-，所以3(1,)4k ∈--.故答案为：3(1,)4--.【点睛】本题考查了对数相关性质，不等式的相关内容，综合性较强，属于中档题.三、解答题17．按要求完成下列各题（1）求值71log 222log 2lg 5lg 473222---++-（2）已知13x x -+=，求1x x --.【答案】（1）2；（2）5±.【分析】（1）利用对数的运算律、指数的运算律、对数的恒等式以及根式的运算性质可得出结果；（2）在等式13x x -+=两边平方，可求出22x x -+的值，由此可计算出()21x x --，从而得出1x x --的值.【详解】（1）原式()()712222log 27log 22lg 52lg 2222117-=-+++-⨯⨯+()17221222=--++-=；（2）13x x -+= ，()12229x x xx --∴+=++=，则227x x -+=.()12225x x x x --∴-=+-=，因此，15x x --=±.【点睛】本题考查指数幂的化简与计算、对数的运算性质，熟悉指数与对数的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.18．已知全集为R ，设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()3g x x =-的定义域为集合B ．（1）求A B ⋂和R B ð；（2）若集合{}40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围.【答案】（1）[)(]3,12,3--⋃；(,)(33,)-∞-⋃∞；（2）[4,)+∞.【解析】（1）求出,A B 后可求A B ⋂和R B ð；（2）根据C A ⊆可得p 满足的不等式，其解即为实数p 的取值范围.【详解】（1）{}()()2|20,12,A x x x =-->=-∞-+∞ ，{}[]|303,3B x x =-≥=-.故[)(]3,12,3A B ⋂=--⋃，()()R ,33,B =-∞-⋃+∞ð.（2）因为C A ⊆，故14p -≤-即4p ≥.故实数p 的取值范围为[4,)+∞.【点睛】本题考查函数的定义域、集合的运算（交和补）、一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的包含关系，依据集合的包含关系求参数的取值范围时，注意两个集合中的范围的端点是否可以重合，本题属于中档题.19．已知一元二次方程2210ax x ++=．(1)写出“方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根”的充要条件；(2)写出“方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明．【答案】(1)a<0(2)方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件可以是1a <，证明见解析【分析】（1）利用判别式及韦达定理即可得到不等式组Δ44010a a=->⎧⎪⎨<⎪⎩，解出即可；（2）首先由（1）知其充要条件为a<0，故可以选取1a <作为其必要不充分条件，再证明即可.【详解】（1）若方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根，则Δ44010a a=->⎧⎪⎨<⎪⎩，即10a a <⎧⎨<⎩，<0a ∴．∴方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是a<0．（2）方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件是1a <，证明：若方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根，则由（1）知其充要条件为0<a ，从而1a <，故必要性成立．若01a <<，则方程2210ax x ++=中，440a ∆=->，1210x x a⋅=>，∴方程2210ax x ++=有两个同号根，∴充分性不成立，故1a <是方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件．20．设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x y ，，都有()()()2f x y f x f y +=+-成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x <．（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式22()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，其中22b >．【答案】（1）()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（2）()f x 的最大值是3，最小值是0；（3）当2b >时，不等式的解集为2{|x x b<或}x b >，当2b <-时，不等式的解集为2{|}x b x b <<．【详解】（1）任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，利用差比较法，计算21()()0f x f x -<，所以函数为减函数；（2）()f x 在[1,2]-上单调递减，所以()f x 有最大值(1)f -，有最小值(2)f ．利用赋值法求出()(1)3,20f f -==；（3）化简不等式得22(2)(2)f bx b f b x x +<+，由于()f x 为减函数，所以2222bx b b x x +>+，()(2)0x b bx -->．由于22b >，2b >或2b <-，所以当2b >时，2b b >，不等式的解集为2{|x x b <或}x b >；当2b <-时，2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b <<．试题解析：（1）()f x 在R 上是减函数，证明如下：对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中0m >，则211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<，∴21()()f x f x <．故()f x 在R 上单调递减．（2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴=1x -时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f ．在()()()2+=+-f x y f x f y 中，令1y =，得(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-，故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=．故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0．（3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bx f b f b x f x +<+，由已知有22(2)2(2)2f bx b f b x x ++<++，即22(2)(2)f bx b f b x x +<+．∵()f x 在R 上单调递减，∴2222bx b b x x +>+，∴()(2)0x b bx -->．∵22b >，∴2b >或2b <-．当2b >时，2b b >，不等式的解集为2{|x x b<或}x b >；当2b <-时，2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b<<．【方法点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明．证明出单调性后利用单调性求解最值和不等式．对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得．抽象函数单调性利用定义法来求解．21．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：292031600v y v v =++（v ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【答案】（1）当v ＝40km /h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时；（2）25＜v ＜64．【分析】（1）根据基本不等式性质可知2920920920160031600833v y v v v v ==≤++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，进而求得y 的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）解不等式29201031600v v v ++＞，即可求出v 的范围．【详解】（1）依题意知，2920920920160031600833v y v v v v ==≤++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，当且仅当v 1600v =，即v ＝40时，上式等号成立，∴ymax 92083=（千辆/时）．∴当v ＝40km /h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时．（2）由条件得29201031600v v v ++＞，整理得v 2﹣89v +1600＜0，即()()25640v v --<．解得25＜v ＜64．22．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）(]{}1,23,4 ．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【详解】试题分析：（1）当5a =时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到11f t f t -+≤（）（），恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由21log 50x ＞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得151x +＞，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）由f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0得log 2（1x+a ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0．即log 2（1x+a ）＝log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]，即1x+a ＝（a ﹣4）x +2a ﹣5＞0，①则（a ﹣4）x 2+（a ﹣5）x ﹣1＝0，即（x +1）[（a ﹣4）x ﹣1]＝0，②，当a ＝4时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ＝3时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x ＝﹣1或x 14a =-，若x ＝﹣1是方程①的解，则1x+a ＝a ﹣1＞0，即a ＞1，若x 14a =-是方程①的解，则1x +a ＝2a ﹣4＞0，即a ＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2．综上，若方程f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a ＝3或a ＝4．（3）函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，由题意得f （t ）﹣f （t +1）≤1，即log 2（1t +a ）﹣log 2（11t ++a ）≤1，即1t +a ≤2（11t ++a ），即a ()12111t t t t t -≥-=++设1﹣t ＝r ，则0≤r 12≤，()()()2111232t r r t t r r r r -==+---+，当r ＝0时，232r r r =-+0，当0＜r 12≤时，212323r r r r r=-++-，∵y ＝r 2r+在（0，2）上递减，∴r 219422r +≥+=，∴211229323332r r r r r =≤=-++--，∴实数a 的取值范围是a 23≥．【一题多解】（3）还可采用：当120x x ＜＜时，1211a a x x ++＞，221211log log a a x x ＞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递减．则函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a ＞，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学试卷考试时间：1月9日8：00-10：00命题人：卢有勇审题人：游敏一､单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,M yy x N y y x ====∣∣，则M N ⋂=（） A.B.C.D.[)0,∞+()(){}0,0,1,1{}0,1[]0,12.已知角α的终边经过点()12,5P -，则cos α=（） A.B.C.D.513513-12131213- 3.设,,a b c ∈R ，且a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.B.ln ln a b <a b e e -->C.D.22ac bc <3355a b >4.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.3B.4C.6D.85.函数()22ln f x x x =-的零点所在的区间为（） A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,46.已知()2f x x a =-，若函数()f x 在区间(],2∞-上为减函数，则a 的取值范围是（）A.B.1a ≥1a >C.D.2a ≥2a >7.已知函数()212x f x -=，则下列说法正确的是（） A.()f x 的值域为(],2∞-B.()f x 在(],0∞-上为减函数C.()f x 的值域为(]0,2D.()f x 在[)0,∞+上为增函数8.已知函数()f x m =，若存在区间[],(1)a b b a >≥-，使得函数()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ，则实数m 的取值范围是（） A.B.178m >-102m <≤C.D.2m ≤-1728m -<≤- 二､多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知sin α=cos 0α>，则（） A.B.tan 0α<sin cos 0αα+<C.D.2tan 1α>α为第三象限角10.下列说法正确的是（）A.0,1x x >≠，则1lg lg y x x=+的最小值是2 B.0x ≥，则y =的最小值是52C.0x ≥，则1242x x y =+⋅的最小值是1 D.2214sin cos y x x=+的最小值为9 11.已知函数()()3log 1,11,13x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，下列结论正确的是（）A.若()1f a =，则4a =B.若()3f a ≥，则1a ≤-或28a ≥C.202120202020f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.若()()g x f x k =-有两个不同的零点，则13k ≥12.函数()()()cos 2,0sin ,0x a x f x x b x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩是奇函数，且()0,,0,2a b ππ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，则下列正确的是（） A.B.322a b π+=22a b π+= C.2ab a b +的最大值为18π D.2ab a b +的最大值为6π 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()212log 231y x x =-+的递增区间为__________.14.若函数()()2122m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x =在()0,∞+上单调递增，则f =__________. 15.函数()2sin cos f x x x =+的最小值为__________. 16.已知函数()2023202322023x x f x x -=-++，则不等式()()264046x f f x +-<的解集为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知2340,9a a >=，求值：log 8232log 3a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）已知()tan 22πθ+=，求值：()()()sin cos cos sin 2ππθθπθπθ⎛⎫+⋅++-⋅--⎪⎝⎭. 18.（本小题满分12分） 设不等式724x x -≤-的解集为M ，记不等式()2log 3x a -≤的解集为N . （1）当0a =时，求集合M N ⋂；（2）若“x M ∈”是“x N ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知函数()112x x e f x e =-+. （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()y f x =在R 上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t ∈R ，不等式()()2110f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知函数()()212log 23f x x ax =-+. （1）若函数()y f x =的定义域为R ，值域为(],1∞--，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名()*x ∈N ，调整后研发人员的年人均投入增加4%x ，技术人员的年人均投入调整为26025x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x 最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m 的最大值.22.（本小题满分12分）定义函数()()412x xa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数. （1）若函数()a f x 在区间[]0,2上的最小值为1-，求实数a 的值；（2）集合()(){}()()(){}320,22a a a A xf x f B x f x f x f =≥=+-=∣∣，且()A B ⋂≠∅R ，求实数a 的取值范围. 新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学参考答案1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.D9.ABC10.BD11.BCD12.BC1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭2–1.(),2∞- 17.（1）由332322334220,,log log 3933a a a a ⎛⎫⎛⎫>=⇒=∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 82232log 8log log 232222333a ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故原式325=+= （2）()tan 22tan 2πθθ+=⇒=，()()()sin cos cos sin 2ππθθπθπθ⎛⎫+⋅++-⋅-- ⎪⎝⎭()()()sin sin cos sin θθθθ=-⋅-+-⋅222222sin sin cos tan tan 2sin sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ--=-===++ 18.解：（1）7112004444x x x x x x x ---≤⇒≤⇒≥⇒>---或1x ≤，{4M x x ∴=>∣或1}x ≤()(]2log 3,,8x a N a a -≤∴=+，当0a =时，(]0,8N =则集合(](]0,14,8M N ⋂=⋃（2）{4M xx =>∣或(]1},,8x N a a ≤=+， “x M ∈"是“x N ∈”的必要不充分条件，∴集合N 是集合M 的真子集， 则817a a +≤⇒≤-，或4a ≥7a ∴≤-或4a ≥19.（1）可知，()f x 的定义域为R ，由()112x x e f x e =-+，则()1111212x x x e f x e e ---=-=-++， 则()()1111111012121x x x x x e e f x f x e e e ++-=-+-=-=-=+++， ()()f x f x ∴-=-，故函数()y f x =的为奇函数.（2）结论：()f x 在R 上是增函数，下证明：()111111121221x x x x x e e f x e e e +-=-=-=-+++ 设12x x R ∈､且12x x <()()()()212121************x x x x x x e e f x f x e e e e -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 2112x x x x e e <>∴，()()2121011x x x x e e e e -∴>++，即()()21f x f x > ()f x ∴在R 上是增函数.（3）()f x 为奇函数且在R 上为增函数，不等式()()2110f mt f mt ++->化为()()211f mt f mt +>- 即220mt mt -+>对任意的t R ∈恒成立①0m =时，不等式化为20>恒成立，符合题意；①0m ≠时，有20Δ80m m m >⎧⎨=-<⎩即08m << 综上，m 的取值范围为08m ≤<20.记()22223()3g x x ax x a a =-+=-+-. （1）由函数12log y u =是减函数及函数()()212log 23f x x ax =-+的值域为(],1∞-- 可知2232x ax -+≥.由（1）知()g x 的值域为)23,a ∞⎡-+⎣， 2min ()3 2.1g x a a ∴=-=∴=±.（2）由题意得2112130a a ≥⎧⎨-⨯+≥⎩，解得12a ≤≤， ∴实数a 的取值范围是[]1,2.21.（1）依题意得()()1006014%10060x x -⋅⋅+≥⋅解得075x <≤，所以调整后的技术人员的人数最多75人（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有： ()()21006014%6025x x x x m ⎛⎫-⋅⋅+≥⋅⋅- ⎪⎝⎭ 得10022112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭整理得100325x m x ≤++ 故有100325x m x ≤++10033725x x ++≥=当且仅当50x =时等号成立， 所以7m ≤，故正整数m 的最大值为722.解：（1）因为[]0,2x ∈，令[]21,4xt =∈， 则()()()21a g t f x t a t a ==-++.①若112a +≤，即1a ≤，则函数()y g t =在[]1,4上为增函数， ，矛盾；①若142a +≥，即7a ≥，则函数()y g t =在[]1,4上为减函数， ()min (4)1231g g t a ==-=-，解得133a =，矛盾 ①若1142a +<<，即17a <<，则函数()y g t =在11,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在1,42a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数， 2min11()122a a g t g +-⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a =或1a =-（舍）；综上所述，3a =；（2）由已知()(){}{}()(){}304423021230x x x x a A x f x f x x =≥=-⋅+≥=--≥∣∣∣， 所以，()(){}{}()2212301230,log 3x x x U A x x =--<=<<=∣∣，由()()()222a a f x f x f +-=化简整理得()()224412226x x x x a a --+-+++=， 即()()()222221412220x x x x a a --+--+++=， 2(1,3x ∈，[)24)2224,52x x x x k -=+=+∈令， ()221412140(45)2k k k a k a a k k --∴-++-=⇒=≤<-， 令[)231222,3(23)k a λλλλλλ+-=-⇒∈⇒=≤<， 123,(23)a λλλ∴=-+≤<又()123h λλλ=-+在[)2,3递增，()[)1,2h λ∴∈-。

武汉市部分重点中学2022—2023学年度上学期期末联考高一数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C2.B3. A4.A5.B6.D7.B8. C【详解】特殊值法：函数()()()2log0x xf xxx⎧>⎪=⎨≤--⎪⎩与()1g x x a=++的图象上存在关于y轴对称的点，则()(-)f xg x=有解，注意到：()--11g x x a=++≥，0x--≤。

只需考虑0x>时，()(-)f xg x=有解即可：当2a=，20()logx f x x>=时，=21x-++有解即可，显然2222211x==-++=时log，所以2a=成立.当2a=-，0x>时，由222log log23x xx x x x<⇒<=<+，()2+13g x x x-=--=+2()log()f x xg x∴==-无解，所以不成立，答案选C二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。

9.ABC 10.ABC 11.CD12.ABD【详解】f(2x)=2f(x)表示横坐标变为原来2倍的同时纵坐标标为原来的2倍。

首先作出f(x)在(1,2]上的图像,然后根据图像的变换作出f(x)在定义域(0，+∞)上的图像，如图所示，由图可知，A,B都正确。

因为f(2x)=2f(x)，∴f(2n+1)=2f(2n+12)=4f(2n+14)=8f(2n+18)=16f(2n+116)=9，则f(2n+116)=916=2−2316=f(2316)，由2n+116=2316⟹2n=22,所以C错误。

当x∈(2k,2k+1)且k∈Z时，函数单调递减，所以D正确。

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.111,,1433⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦14.6 15.1216.()1,2.令m=x+1x−2,则对于一个确定的m值，关于x的方程m=x+1x−2最多两解；其中x+1x−2∈(−∞，−4]∪[0,+∞).作出函数f(x)图像，由图像可知：当t<0时：存在唯一的m∈(4,+∞),使得f(m)=t,此时方程m=x+1x−2有两解；四.解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022~2023学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()()()351i 2i 2i +=+-（）A.-1B.1C.1i- D.1i+2.一组数据按从小到大的顺序排列为124447889x ､､､､､､､､､，若该组数据的中位数是众数的54倍，则x 为（）A.4B.5C.6D.73.已知向量a 与b 的夹角为56π，且||2,||3a b ==，则a 在b 方向上的投影向量是（）A.23a- B.33b- C.13b D.13b - 4.某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a 的值为0.006B.估计某校成绩落在[60,70)内的学生人数为50人C.估计这20名学生考试成绩的众数为80分D.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分5.已知,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=，则l γ⊥B.m 与n 异面，,l m l n ⊥⊥，则不存在α，使得,,l m n ααα⊥∥∥C.,,m n αβαβ⊥∥∥则m n ⊥D.,,m m n αβα⊥⊥⊥，则n β∥6.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ､分别是棱1BC CC ､的中点，P 是侧面11BCC B （包含边界）上的一动点，若1A P ∥平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A.51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.32,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,5⎡⎤⎣⎦7.已知,6,4,ABC AB AC N == 是边BC 上的点，且3,BN NC O = 为ABC 的外心，则AN AO ⋅的值为（）A.212B.10C.173D.98.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.12πB.20πC.36πD.40π二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目条件.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.2i 12i +>+B.i z z⋅=C.若复数z 满足1z =，则1z =±或iz =±D.已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线10.为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据的（）A.平均数为7.5B.平均数为8C.方差为12D.方差为1011.已知()0,απ∈，且2πα≠.当xoy ∠α=时，定义平面坐标系xoy 为“α-仿射”坐标系，在“α-仿射”坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：12,e e 分别为x 轴，y 轴正方向上的单位向量，若12OP xe ye =+，则记为(),OP x y =，那么下列说法中正确的是（）A.设(),a m n =，则22a m n =+B.设()(),,,a m n b s t == ，若a b ∥，则0mt ns -=C.设()(),,,a m n b s t == ，若a b ⊥ ，则()sin 0ms nt mt ns α+++=D.设()()1,2,2,1a b =-=- ，若a 与b的夹角为α，则3πα=12.某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43π，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（）A.多面体ABCDEF 的体积为94B.经过三个顶点,,A B C 的球的截面圆的面积为4πC.异面直线AD 与CF 所成的角的余弦值为58D.球离球托底面DEF 的最小距离为6313+-三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2i 3-是关于x 的方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p q +=__________.14，在正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB E ==为PC 的中点，则异面直线AP 与DE 所成角的余弦值为__________.15.在ABC 中，它的内角,,A B C 对应边分别为,,a b c .若223sin cos sin ,2C A B a c =-=，则b =__________.16.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为32π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若2S S =甲乙，则V V =甲乙__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知点()()()2,0,0,1,1,2A B C ，直线AB 与单位圆在第一象限的交点为P .（1）求cos BCA ∠；（2）求OP OC ⋅.18.（12分）已知直三棱柱111,A B C ABC AB -⊥面11,B C CB M 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1MB C ；（2）若直三棱柱111A B C ABC -的体积为1，且1AB BC ==，求直线1AC 与平面11B C CB 所成角的正弦值.19.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.31010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.4a10.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数x 和y ，样本方差分别为21S 和22S .已知2110,10.3,0.036x y S ===.（1）求22,a S ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210S S y x +- ，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.20.（12分）等腰直角ABC 中，5,90,BA BC ABC P ∠=== 为ABC 内一点，90APB ∠= .（1）若4AP =，求PC ；（2）若120BPC ∠= ，求tan BAP ∠.21.（12分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ACFD ⊥平面,45,2ABC ACB ACD DC BC ∠∠=== .（1）求异面直线EF 与DB 所成角的余弦值；（2）求二面角A CD B --的大小的正切值.22.（12分）小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面α去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角ϕ的平面β去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面.（1）图1中，圆柱底面半径为3，高为2，轴截面为ABCD ，设Q 为底面（包括边界）上一动点，满足Q 到A 的距离等于Q 到直线DB 的距离QH ，求三棱锥Q ABD -体积的最大值；（2）如图2，过圆柱侧面上某一定点O 的水平面α与侧面交成为圆1C ，过O 点与水平面成ϕ角的平面β与侧面交成为椭圆2C ，小明沿着过O 的母线MN 前开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆1C 展开后得到线段OO '，椭圆2C 展开后得到一正弦曲线（如图3），设P 为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以O 为原点，OO '为x 轴建立了平面直角坐标系，且设(),P x y （图3）.试说明为什么椭圆2C 展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式()y f x =.2022~2023学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷参考答案一､选择题：1.C2.C3.B2.C3.B4.D3.B4.D5.A6.C7.A8.D二､选择题：9.BD10.BC11.BD12.ACD三､填空题：13.3814.3315.616.855四､解答题：17.解：（1）()()1,1,1,2CB CA =--=-11210cos 10||||25CB CA BCA CB CA ⋅-⨯+∴∠===⋅⋅.（2）设P 点坐标为()cos ,sin 0,2P πααα⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于,,B P A 三点共线，()(),cos ,sin 1,2,1BP BA BP BA λαα∴==-=-cos sin 1cos 2sin 221αααα-∴=∴+=-1cos 2sin 2OP OC αα∴⋅=⋅+⋅=（或由22cos 2sin 2cos sin 10,2ααααπα⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩得4cos 43522355sin 5OP OC αα⎧=⎪⎪∴⋅=+⨯=⎨⎪=⎪⎩ ）18.（1）证明：连结1C B 与1B C 交于点N ，则N 为1C B 中点，MN 为1BAC 中位线，1MN AC ∴∥，又MN ⊂面11,MB C AC ⊄面1MB C1AC ∴∥平面1.MB C（2）1AC ∥平面111,B C CB C B ∴是1C A 在平面11B C CB 上射影1AC B ∠∴是直线1AC 与平面11B C CB 所成的角又11111111,22A B C ABC V BC AB B B B B -=∴⋅⋅⋅=∴= 在Rt 1AC B 中，22222111126AC AB BC =+=++=.∴直线1AC 与平面11B C CB 所成角的正弦值为116.66AB AC == 19.解：（1）0.10.400.10.30.60.50.40.51010.310m y +++++++++=+=0.110.1m a ∴==22222221(10.010.3)3(10.110.3)(10.310.3)2(10.410.3)2(10.510.3)10S ⎡=-+-+-+-+-+⎣2(10.610.3)0.04⎤-=⎦（2）由（1）中数据可得：10.310.00.3y x -=-=而()22221212220.0304105S S S S +=+=显然有2212210S S y x +- 成立所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.20.解：（1）Rt ABP 中，5,4AB AP ==，3BP ∴=.4cos sin 5PBC BPA ∠∠∴==.在BPC 中，由余弦定理得2222cos PC BP BC BP BC PBC∠=+-⋅⋅22435235105=+-⨯⨯⨯=10,PC ∴=（2）设BAP ∠θ=，则PBC ∠θ=，又5sin BP θ=，在BPC 中由正弦定理得sin sin BC BP BPC BCP∠∠=即()55sin sin120sin 60θθ=- 3sin 3cos sin θθθ∴=-即()31sin 3cos θθ+=33tan 2θ-∴=.21.解：（1）如图，过点D 作DO AC ⊥，交直线AC 于点O ，连接OB .由45,ACD DO AC ∠=⊥ 得2CD CO =.由平面ACFD ⊥平面ABC 得DO ⊥平面,ABC DO BC ∴⊥.由1245,22ACB BC CD CO ∠=== 得,0BO BC BO DO ⊥⋂=BC ∴⊥平面,BDO BC DB ∴⊥.又由三棱台ABC DEF -，得,BC EF EF DB∴⊥∥EF ∴与DB 所成角的余弦值为0.（2）过B 作BH AC ⊥，垂足为H ，由面ADFC ⊥面ABC ，得BH ⊥面ADFC .过H 作HK DC ⊥，垂足为K ，连接BK .BH ⊥ 面,ADFC DC BH ∴⊥.又,DC HK DC ⊥∴⊥平面BHK ,DC BK HKB ∠∴⊥∴为二面角A DC B --的平面角设1HC =，则21,2BH HK ==在Rt BHK 中，1tan 222BH BKH HK ∠===.∴二面角A DC B --大小的正切值为2.22.解：（1）过Q 作QK AB ⊥，垂足为K ，过K 作KH DB ⊥，则DB ⊥平面QKH,QH DB QH ∴⊥是Q 到DB 的距离22222QA QK AK QK KH =+=+ ,AK KH DK ∴=∴平分ADB ∠.2142DA AK DB KB ∴===2343,33AK BK ∴==Q ∴点的轨迹是过K 与AB 垂直的垂线段上，（圆内部分）.当三棱锥Q ABD -体积最大时，即高最大时，点Q 在圆周上，此时在QAB 中，283QK AK BK =⋅=112614222333323Q ABD ADB V QK S -∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.（2）设倾斜平面β与水平面α交线为OO ''.过P 作PT ⊥水平面α，垂足为T ，过T 作TH OO ⊥''，连接PH ，则PHT ∠是倾斜平面β与水平面α的夹角.设 ,,PHT PT y OTx ∠ϕ===.则1x TO O R∠=sin sinx x HT R R R R π⎛⎫∴=⋅-= ⎪⎝⎭在Rt PHT 中，tan PTHTϕ=。

湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1. 函数的定义域是（ ）1()ln 1f x x x =++A. B. (1,0)-(1,)-+∞C. D.(0,)+∞,1(1,)∞∞--⋃-+（）【答案】C 【解析】【分析】由解析式有意义列不等式求的取值范围即可.x 【详解】因为有意义，1()ln 1f x x x =++所以，解不等式可得，0,10x x >+≠0x >所以函数的定义域是，1()ln 1f x x x =++(0,)+∞故选：C.2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（）()tan ,cos P αααA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.P tan 0,cos 0αα<<α【详解】因为点在第三象限，()tan ,cos P αα所以，tan 0,cos 0αα<<由，可得角的终边在第二、四象限，t an 0α<α由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，cos 0α<αx 所以角终边位置在第二象限，α故选：B.3. 设，，，则的大小关系为（ ）0.73a =0.7log 0.8b =3tan4c π=,,a b c A. B. c b a <<b a c <<C. D. b<c<a c a b<<【答案】A 【解析】【分析】由指数函数，对数函数单调性分析和与1和0 的关系，由正切函数性质分析与1和0 的关a b c 系，即可得出答案.【详解】，即，0.70331a =>=1a >，且，即，0.70.7log 0.8log 0.71b =<=0.70.7log 0.8log 00b =>=01b <<由正切函数性质可知，即，3tan04c π=<0c <故，c b a <<故选：A.4. 函数的零点所在的区间为（）()22log f x x x=-+A. B.C.D.()01，()12，()23，()34，【答案】B 【解析】【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数,是单调递增函数，()22log f x x x =-+0x >当时，，0x +→()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为，()12，故选：B5. 奇函数满足，当时，，则=（）()f x ()()4f x f x +=()0,2x ∈()132x f x =+()2023fA. B. 72-32C. D. 72552【答案】A 【解析】【分析】由，可得到函数的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性，将转()(4)f x f x =+()f x ()2023f 化为，代入函数解析式求解即可.()1f -【详解】解：已知奇函数满足，()f x ()()4f x f x +=是以4为周期的奇函数，()f x ∴又当时，，()0,2x ∈()132x f x =+，()()()()1172023311322f f f f ⎛⎫∴==-=-=-+=-⎪⎝⎭故选：A.6. 函数的部分图像大致是（）()πcos 2x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.【详解】因为,.()πcos sin 2x x x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==()()()sin sin x x f x f x x x--==-=--所以为奇函数,故选项错;,故选项错;()f x AB ()0,,sin 0x x π∈>()0f x >D 故选:.C 7. 已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（）π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>()f x 2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωA. B. 5[,4)25[,)2+∞C. D. 511[,)225[,4]2【答案】A 【解析】【分析】求出的范围，数形结合得到关于的范围，求出的取值范围.π3x ω+2ππ33ω+ω【详解】，，则，2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0ω>ππ2ππ,3333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故，解得：.[)2ππ2π,3π33ω+∈5[,4)2ω∈故选：A 8. 已知函数，若方程有4个不同的零点，且f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤3x 2‒8x +16,x >3()y f x m =-1234,,,x x x x ，则（）．1234x x x x <<<341211()x x x x ++=A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B 【解析】【分析】作出f (x )图像，由图可知方程的4个不同的零点为函数y ＝f (x )与函数y ＝m 图像的()y f x m =-四个交点的横坐标，由图可知，且.1212x x x x =+3x 48x +=【详解】作函数的图像如图，()f x =()22log 1,13816,3x x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩有四个不同的实根且，可得，()f x m=1234,,,x x x x 1234x x x x <<<3x 48x +=且，即为，()()2122log 1log 1x x -=-()()2122log 1log 10x x -+-=即有，即为，()()12111x x --=1212x x x x =+可得.()343412118x x x x x x ⎛⎫++=+= ⎪⎝⎭故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分.9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则0a b >>22ac bc>0a b >>22a b>C. 若，则D. 若，则0a b <<22a ab b <<0a b <<11a b>【答案】BD 【解析】【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解.【详解】对于A ：当，，故A 错误；0c =22ac bc =对于B ：，，故B 正确；0a b >>∴22a b >对于C ：当，时，2a =-1b =-则，，，24a =2ab =21b =则，故C 错误；22a ab b >>对于D ：，，故D 正确；0a b <<∴11a b >故选：BD.10. 下列说法正确的是（ ）A. 命题的否定为：.3:0,0p x x ∀>>30,0x x ∃>≤B. 与为同一函数2()lg f x x =()2lg g x x =C. 若幂函数的图象过点，则()y f x =(9)2f =D. 函数和的图象关于直线对称2xy =2log y x =y x =【答案】AD 【解析】【分析】根据全称量词的否定是存在量词，可知A 正确；根据两个函数的定义域不同，可知B 不正确；利用待定系数法求出的解析式，再根据解析式求出，可知C 不正确；根据函数与()f x (9)f 2x y =互为反函数，可知D 正确.2log y x =【详解】对于A ，命题的否定为：，故A 正确；3:0,0p x x ∀>>30,0x x ∃>≤对于B ，与的定义域不同，所以不为同一函数，故B 不正确；2()lg f x x =()2lg g x x =对于C ，设，则，所以，所以，故C 不正确；()f x x α=(2)2af ==12α=12(9)93f ==对于D ，函数与互为反函数，它们的图象关于直线对称，故D 正确.2xy =2log y x =y x =故选：AD11. 已知函数的图象关于直线对称，则（）()sin(3)f x x ϕ=+22ππϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭4x π=A. 函数为奇函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B. 函数在上单调递增()f x 123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 若，则的最小值为()()122f x f x -=12x x -3πD. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象()f x 4πcos3y x =-【答案】AC 【解析】【分析】利用的图象关于直线对称，即可求出的值，从而得出的解析式，再利()sin(3)f x x ϕ=+4x π=ϕ()f x 用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.【详解】因为的图象关于直线对称，()sin(3)f x x ϕ=+4x π=所以，()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈得，，因为，所以，4k πϕπ=-+Z k ∈22ππϕ-<<0,4k πϕ==-所以，()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭对于A ：，所以为奇函数成立，故选项A 正确；sin 3sin 312124f x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭对于B ：时，，函数在上不是单调函数；故选项B 不正确；123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，30,434x ππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦-()f x 123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，对于C ：因为，，又因为，所以的最小值为半个周()max 1f x =()min 1f x =-()()122f x f x -=12x x -期，即，故选项C 正确；21323ππ⨯=对于D ：函数的图象向右平移个单位长度得到()f x 4π，故选项D 不正确；()sin 3sin 3sin 344y x x xπππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩A. 函数有3个零点1()6y f x x=-B. 关于x 的方程有个不同的解*1()0(N )2n f x n -=∈24n +C. 对于实数，不等式恒成立[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤D. 当时，函数的图象与x 轴围成的图形的面积为1*[2,2](N )n n x n -∈∈()f x 12【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意求出函数的解析式，再画出函数的图象，然后结合图象逐个分析判断即可.【详解】当时，，当时，，312x ≤≤()22f x x =-322x <≤()42f x x =-当时，则，，23x <≤3122<≤x 1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当时，则，，34x <≤3222<≤x 1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当时，则，，46x <≤232<≤x11()2822x x f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭当时，则，，68x <≤342<≤x 1()1282x x f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭依次类推，可得函数的解析式，作出函数的大致图象如图所示，对于A ，由，得，令，由图象可知与的图象只有3个交1()06f x x -=1()6f x x =16y x =16y x=()y f x =点，所以函数有3个零点，所以A 正确，1()6y f x x=-对于B ，当时，，即，由图象可知与的图象只有3个交点，1n =1()02f x -=1()2f x =12y =()y f x =所以关于x 的方程有3个不同的解，而当时，，所以B 错误，1()02f x -=1n =246+=n 对于C ，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤3()2≤f x x 由图可知函数的图象的每一个上顶点都在曲线上，所以恒成立，所以C 正确，()f x 32y x =3()2≤f x x 对于D ，当时，则，此时函数的图象与x 轴围成的图形的面积为，1n =[1,2]x ∈()f x 111122⨯⨯=当时，则，此时函数的图象与x 轴围成的图形的面积为，2n =[2,4]x ∈()f x 1112222⨯⨯=当时，则，此时函数的图象与x 轴围成的图形的面积为，3n =[4,8]x ∈()f x 1114242⨯⨯=……，当时，函数的图象与x 轴围成的图形的面积为，所以1*[2,2](N )n n x n -∈∈()f x 11111(22)222n n n --⨯-⨯=D 正确，故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._____________．17cos 3π⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】12【解析】【分析】由于，进而结合诱导公式求解即可.17633πππ-=-【详解】由诱导公式可得．171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：.1214. 已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<()fx _________.【答案】()2sin(2)3f x x π=+【解析】【分析】根据最值可求，根据周期可求，代入特殊值可求.A ωϕ【详解】由图可知，，2A =， 313341234T πππ=-=，∴T π=，2T ππω==，又，∴2ω=0ω>.∴2ω=，∴()()()2sin 2,0f x x ϕϕπ=+≤<当时，，3x π=()222sin 02333f k k Z πππϕϕππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得.3πϕ=故答案为：.()2sin(23f x x π=+15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度AB 为，则该勒洛三角形的面积为___________.π【解析】【分析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形ABCAB AB 的面积.【详解】设等边三角形的边长为，则，解得，ABC a 3a ππ=3a =所以，由弧与所围成的弓形的面积为， ABAB 222113sin 3232362a a ππππ⨯-⨯=⨯-=所以该勒洛三角形的面积.332S π⎛=⨯= ⎝.16. 函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式())ln2f x x=+R x 恒成立，则实数的取值范围为________.()()22sin cos 0f m m x f x -+≥m 【答案】[0,)+∞【解析】【分析】先利用函数的奇偶性求解实数；再利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性和单调性将不等式a 恒成立问题转化为分离参数问题，利用基本不等式以及双勾函数的单调性求解即可.【详解】函数的定义域为，()f x R由函数为上的奇函数，()f x R 可得，()()))()22ln2ln2ln 140f x f x x x ax x -+=+=+-=即，221414ax x a +-=⇒=则实数；4a =所以，())ln2f x x=+任取，设，12,R x x ∈12x x <则，()()))1212ln2ln2f x f x x x -=-+=，1222x x <<，1<则，lnln10<=所以，()()12f x f x <则函数为上的增函数；()f x R 又函数为上的奇函数，()f x R 所以不等式恒成立，()()22sin cos 0f m m x f x -+≥转化为，()()()222sin cos cos f m m x f x f x -≥-=-即对恒成立，22sin cos m m x x -≥-x ∀∈R 所以对恒成立，2sin sin 210x m x m +--≤x ∀∈R 即，()()222sin 42sin 3sin 132sin 42sin 2sin 2sin x x x m x x x x ---+-≥==-+----令，2sin t x =-因，1sin 1x -≤≤则，12sin 3x ≤-≤即，13t ≤≤则，332sin 4442sin x t x t -+-=+-≥-当且仅当时取等号，t =由双勾函数的单调性知：，函数单调递减，t ⎡∈⎣，函数单调递增，t ⎤∈⎦当时，，1t =340t t +-=当时，，3t =340t t +-=所以，342sin 402sin x x -≤-+-≤-所以，0m ≥故实数的取值范围为.m [)0,∞+故答案为：.[)0,∞+【点睛】关键点睛：本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题是解决本题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.αx M 03(,)5y 3(,2)2παπ∈（1）求的值；sin α（2）求的值.9cos()cos(23sin()tan()2ππααπααπ-+++⋅-）【答案】（1）45-（2）14【解析】【分析】（1）由三角函数的定义与三角函数的象限符号即可求解；（2）由同角三角函数的关系即可求解.【小问1详解】∵角的终边与单位圆的交点为αM 03(,)5y ∴35=cos α∵3(,2)2παπ∈∴sin 0α<∴.4sin 5α==-【小问2详解】原式cos sin cos sin 1tan cos tan sin tan ααααααααα--++===-⋅又∵sin tan s 43co ααα==-∴原式4113443-==-18. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要21200m 求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【答案】设计矩形停车场南北侧边长为30，则其东西侧边长为40，人行通道占地面积最小528．m m 2m 【解析】【分析】设矩形停车场南北侧边长为，则其东西侧边长为m ，人行通道占地面积为m x 1200x，再由基本不等式可得答案.1200(6)81200S x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭【详解】设矩形停车场南北侧边长为，则其东西侧边长为m ，()m 0x x >1200x 人行通道占地面积为，()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++⎪⎝⎭由均值不等式，得，2720084848224048528m S x x =++≥=⨯+=当且仅当，即时，，此时．72008x x =30m x =2min 528m S =120040m x =所以，设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．19. 设函数．()sin 2,R4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；()f x （2）求函数在区间上的最大值和最小值．()f x 3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1），π37,,Z 88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）最大值为1；最小值为【解析】【分析】（1）代入正弦函数的周期公式与单调递减区间即可求解；（2）根据正弦函数的单调区间与定义域即可求出最大值和最小值.【小问1详解】由题知，()sin 2,R4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所以函数的最小正周期，()f x 22T ππ==令，3222,Z 242k x k k πππππ+≤-≤+∈得，37,Z88k x k k ππππ+≤≤+∈所以的单调递减区间为．()f x 37,,Z 88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，384x ππ≤≤所以，50244x ππ≤-≤所以当即时，有最大值，最大值为1；242x ππ-=38x π=()f x 当即时，有最小值，最小值为.5244x ππ-=34x π=()fx 20. 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间v （/）满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．5102033vq v =⨯≤≤（）q（1）当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？720（2）若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：3（，lg20.3≈lg30.48≈）【答案】（1）（米/秒）31（2）（米/秒）8【解析】【分析】（1）由耗氧量和飞行速度的关系可将表示为对数，然后求出即可．5vv （2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，则可得，1q 1v 2q 2v 21523v v -=然后化为对数运算即可．【小问1详解】当时，，即，720q =5720102v=⨯5272v =所以，22222lg 3log 72log 8log 932log 33 6.25lg 2v ==+=+=+≈所以，31v ≈即它的飞行速度大约是米秒．31（/）【小问2详解】记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，1q 1v 2q 2v 则，即，213q q =21551023102v v ⨯=⨯⨯所以，，21523v v -=212log 35v v -=所以，212lg35log 358lg2v v ⎛⎫-==⨯≈ ⎪⎝⎭所以它的飞行速度大约增加米秒．8（/）21. 已知函数．()()2f x x ax b a b R =+-∈，(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；1b =-()f x a (2)当时，解关于的不等式；1b a =-x ()0f x ≤(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．a b ，43a b +≤[)()10x f x ∈+∞≥，，a b ，【答案】(1) ；(,2][2,)-∞-+∞ (2) 时；时；时；2a <[1,1]a --2a ={}1-2a >[1,1]a --(3)；1,2a b ==【解析】【分析】(1)由可得结果；(2)时，，分240a ∆=-≥1b a =-()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)时恒成立，当且仅当[)1x ∈+∞，()0f x ≥，即，即，由，可得，则，解不等式即可()10f ≥10a b +-≥1a b ≥-43a b +≤43a b ≤-413b b -≤-的结果．【详解】(1) 时，，1b =-()21f x x ax =++由函数有零点，可得，即或；()f x 240a ∆=-≥2a ≤-2a ≥(2) 时，，1b a =-()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-当即时，的解集为，11a -<-2a <()0f x ≤[]11a --，当即时，的解集为，11a -=-2a =()0f x ≤{}1-当即时，的解集为；11a ->-2a >()0f x ≤[]11a --，(3)二次函数开口响上，对称轴，由可得在单调递增，()f x 2ax =-2a >()f x [)1+∞，时恒成立，当且仅当，即，即，[)1x ∈+∞，()0f x ≥()10f ≥10a b +-≥1a b ≥-由，可得，43a b +≤43a b ≤-则，由可得，即，则，413b b -≤-0>2440b b -+≤()220b -≤2b =此时，则．11a ≤≤1a =【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．22. 设函数(为实数).()212x x a f x =+-a （1）当时，求方程的实数解；0a =1|()|2f x =（2）当时，1a =-（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；[1,2]t ∈22(2)(2)0f t t f t k --->k （ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值()2,g x x b =+1[0,1],x ∈2[0,1],x ∈12()()f x g x =b 范围.【答案】（1）或=1x -23log 2x =（2）（ⅰ）；（ⅱ）(3,)+∞3[,1]2--【解析】【分析】（1）将代入中，直接求方程的实数根即可；0a =()f x 1|()|2f x =（2）将代入中，根据指数函数的性质判断的单调性.1a =-()f x ()f x （ⅰ）根据条件，可得，求出，即可得到的取值范围；()2min2k t t>+()2min2t t+k （ⅱ）求出和的值域，根据条件得到，再求出实数的取值范围.()f x ()g x 11,[,2]2b b ⎡⎤-⊆+⎢⎥⎣⎦b 【小问1详解】当时，，0a =()21xf x =-则或1|()|2f x =⇔1212x -=-1212x -=或.⇔=1x -23log 2x =【小问2详解】当时，.1a =-1()212x x f x =--因为在上单调递增，在上单调递减，2xy =(,)-∞+∞12x y =(,)-∞+∞所以在上单调递增.1()212x x f x =--R （ⅰ）因为存在，使不等式成立，[1,2]t ∈22(2)(2)0f t t f t k --->所以，所以，所以只需，22(2)(2)f t t f t k ->-2222t t t k ->-()2min 2k t t>+又当时，，所以，[1,2]t ∈()2min23t t +=3k >即的取值范围为.k (3,)+∞（ⅱ）当时，的值域为；[0,1]x ∈()2g x x b =+[,2]b b +当时，的值域为.[0,1]x ∈1()212xx f x =--1[1,]2-因为对任意的总存在使，1[0,1],x ∈2[0,1],x ∈12()()f x g x =所以，所以，解得，11,[,2]2b b ⎡⎤-⊆+⎢⎥⎣⎦1122b b ≤-⎧⎪⎨+≥⎪⎩312b -≤≤-所以实数的取值范围为.b 3[,1]2--【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故；[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2max minf xg x <（2）若，，有成立，故；[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2max max f x g x <（3）若，，有成立，故；[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2min minf xg x <（4）若若，，有，则的值域是值域的子集．[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x =()f x ()g x。

2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）{12}A x x =-<∣{}2log 2B x x =<∣A B ⋃=A ．B ．{13}x x -<<∣{04}xx <<∣C ．D ．{14}xx -<<∣{03}xx <<∣【答案】C【分析】分别解出集合与，取并集即可得到答案.A B 【详解】解不等式得，故集合，解不等式得，12x -<13x -<<{13}A xx =-<<∣2log 2x <04x <<故集合，从而，{04}B x x =<<∣{14}A B x x ⋃=-<<∣故选：C ．2．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）()1,3-A ．B ．2y x x =-2xy =C ．D ．sin πy x =33y x x=+【答案】D【分析】根据奇函数的定义判断各选项是否为奇函数，再判断各函数的单调性即可.【详解】对于A 选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，A 1x =0y ==1x -2y =2y x x =-错误；对于B 选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，B 错误；1x =2y ==1x -12y =2xy =对于C 选项，记，则，所以函数为奇函数，()sin πf x x=()()sin πsin πf x x x-=-=-sin πy x =但时，，时，，所以函数在上不单调递增，C 错误；0x =0y =1x =0y =sin πy x =()1,3-对于D 选项，设，则，所以函数为奇函数，()33g x x x=+()()33g x x g x -=--=-33y x x =+又函数在上都为增函数，所以函数在上为增函数，D 正确；3,3y x y x ==()1,3-33y x x =+()1,3-故选：D ．3．设，则的大小关系为（ ）0.99 1.010.991.01,0.99,log 1.01a b c ===,,a b c A ．B ．a b c >>b a c >>C ．D ．a c b >>c b a>>【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，找中间值即可得到答案.【详解】由指数函数与对数函数的单调性易知，0.990 1.0100.990.991.01 1.011,0.990.991,log 1.01log 10a b c =>==<==<=由指数函数的值域知，从而，1.010.990b =>10a b c >>>>故选：A ．4．已知，则（ ）()7sin cos 0π13ααα+=<<tan α=A ．B ．C ．D ．125-512-512125【答案】A【分析】根据已知结合求得即可求出.22sin cos 1αα+=125sin ,cos 1313αα==-【详解】因为，，()7sin cos 0π13ααα+=<<22sin cos 1αα+=则可解得，所以.125sin ,cos 1313αα==-sin 12tan cos 5ααα==-故选：A.5．若不等式的解集为，则不等式解集为（ ）20ax bx c ++≥[]1,30ax ccx b +≥+A ．B ．(]4,3,3∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭(]4,3,3∞∞⎛⎫--⋃+⎪⎝⎭C ．D ．43,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦43,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】利用二次不等式解集的性质，结合韦达定理将不等式化简为，从而得0ax c cx b +≥+3034x x +≥-解.【详解】因为由不等式的解集为，20ax bx c ++≥[]1,3所以，方程的两根为1和3，a<020ax bx c ++=由根与系数的关系得，则，134,133b c a a -=+==⨯=4,3b c a a =-=所以不等式可化为，即，0ax c cx b +≥+0cx a c bx a a +≥+3034x x +≥-所以且，解得或，()()3340x x +-≥340x -≠3x ≤-43x >所以解集为.0ax c cx b +≥+(]4,3,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭故选：B ．6．“”是“”的（ ）ππ2A <<tan 12A>A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式，可得出角的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.tan12A>A 【详解】当时，，可得，tan 12A >()ππππ422A k k k +<<+∈Z ()π2π2ππ2k A k k +<<+∈Z 因为 ，ππ2A A ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭π2π2ππ,2A k A k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 因此，“”是“”的充分不必要条件.ππ2A <<tan 12A>故选：A.7．已知正数满足恒成立，则的最小值为（ ）,a b 23a b +=121a b ++A ．B ．C ．2D ．33294【答案】B【分析】由已知可得，，根据“1”的代换代入，然后根据基本不等式即可求得结果.()124a b ++=【详解】由得，23a b +=()124a b ++=于是，()121212114a b a b a b ++⎛⎫+=+⋅ ⎪++⎝⎭()21121441a b b a ⎡⎤+=+++⎢⎥+⎣⎦191444⎡⎢≥++=⎢⎣当且仅当，且，，即，等号成立.()2121a b ba +=+0a >0b >13a =43b =所以的最小值为.121a b ++94故选：B ．8．已知函数的值域为的值域为，则()()()22132a xa x f x --++=()()()20,,lg 105g x x xb ∞+=-+[)1,+∞（ ）a b +=A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】分别利用和的取值范围求出参数和，即可求出的值()f x ()g x a b a b +【详解】在函数中，值域为()()()22132a xa x f x --++=()0,∞+∴函数的值域为，()()2213y a x a x =--++R ∴，解得：20a -=2a =在中，值域为()()2lg 105g x x x b=-+[)1,+∞∴在中，值域为，2105y x x b =-+[)10,+∞∵，22105(5)525y x x b x b =-+=-+-∴，解得：52510b -=7b =∴，9a b +=故选：C ．二、多选题9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在上单调递增()f x ,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．图象的对称中心为()f x ()π5π,026k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C ．直线是图象的一条对称轴π6x =()f x D ．的最小正周期为()f x π【答案】AD【分析】根据三角函数的图象性质一一判断求解即可.【详解】时，，ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ2,326x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭由在上单调递增，3sin y t =ππ,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭及在上递增，π23t x =-ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭知在上单调递增，A 正确；()f x ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭令，得B 错误；()π2π3x k k -=ÎZ (),ππ26k x k =+∈Z 令，得C 错误；()ππ2π32x k k -=+∈Z ()π5π,212k x k =+∈Z 的最小正周期,D 正确．()f x 2ππ2T ==故选:AD ．10．已知是定义在的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ）()f x R 0x >()22f x x x =-A ．时，0x <()22f x x x =-+B ．有3个零点()f x C ．增区间为()f x ()(),11,-∞-⋃+∞D ．的解集为()0xf x <()()2,00,2-⋃【答案】BD【分析】根据函数的奇偶性结合条件可得函数的解析式判断A ，解方程可判断B ，根据二次函数的性质可判断C ，解不等式可判断D.【详解】由是定义在的奇函数知，()f x R ()00f =当时，，所以，A 错误；0x <0x ->()()()22()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦由上可知，由可得或或，故B 正确；()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩()0f x =0x =2x =2x =-由的解析式知在和上均单调递增，但在上不具有单调性，()f x ()f x (),1-∞-()1,+∞()(),11,-∞-⋃+∞如，但，故C 错误；22-<()()22f f -=由，可得或，解得或，故D 正()0xf x <()2020x f x x x <⎧⎨=-->⎩()2020x f x x x >⎧⎨=-<⎩20x -<<02x <<确．故选：BD ．11．若关于的方程在区间上有两个不等的实根，则的可能取值为（ ）x 14290x x a +-⋅+=[]0,4a A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】BC【分析】解法一：换元转化为一元二次方程，分参采用数形结合即可得到答案.解法二：换元转化为一元二次方程，找到对应的二次函数，再利用，即可得到答案.()()1,10,160,Δ0,a f f >⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪>⎩【详解】解法1：令，则方程变为，于是，由2xt =14290x x a +-⋅+=2290t at -+=92a t t =+得，由关于的方程在区间上有两个不等的实根知关[]0,4x ∈[]21,16x t =∈x 14290x x a +-⋅+=[]0,4于的方程在区间上有两个不等的实根，即直线与函数的图t 92a t t =+[]1,162y a =[]()91,16y t t t =+∈象有两个不同的交点，，当且仅当，取得最小值为[]()91,16y t t t =+∈93t t t =⇒=y 6结合图象知，(](]26,10,3,5a a ∈∈故选：BC ．解法2：令，则方程变为，由得，由关2x t =14290x x a +-⋅+=2290t at -+=[]0,4x ∈[]21,16x t =∈于的方程在区间上有两个不等的实根知关于的方程在区间x 14290x x a +-⋅+=[]0,4t 2290t at -+=上有两个不等的实根，记，则解得，[]1,16()229f t t at =-+()()1,10,160,Δ0,a f f >⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪>⎩35a <≤故选：BC ．12．已知函数，若方程有四个不等的实根，且()2log ,04ππ4sin ,41466x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x m =1234,,,x x x x ，则下列结论正确的是（ ）1234x x x x <<<A ．B ．02m <<121=x x C ．D ．取值范围为3416x x +=31x x ()0,5【答案】ABC【分析】利用对数函数与正弦函数的性质作出的图像，结合图像对选项逐一分析即可得解.()f x 【详解】对于A ，当时，，则，易得在上单调递01x <<2log 0x <()212log log f x x x=-=()f x ()0,1减，且，()()10f x f >=当时，，则，易得在上单调递增，且，14x ≤<2log 0x >()2log f x x =()f x [)1,4()()()14f f x f ≤<即，()02f x ≤<当时，，则由正弦函数的性质可得在上单调递减，在414x ≤≤()ππ4sin 66f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x [)4,8上单调递增，[]8,14且，，，()2ππ44sin 236f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()5ππ54sin 066f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()4ππ84sin 436f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，，()7ππ144sin 436f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()11ππ114sin 066f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出的图象，如图所示，()fx 因为方程有四个不等的实根，所以与的图像有四个交点，()f x m=()f x y m =所以，故A 正确；02m <<对于B ，结合选项A 中分析可得，所以，则，故B 正确；2122log log x x -=212log 0x x =121=x x 对于C ，由正弦函数的性质结合图像可知与关于对称，所以，故C()3,x m ()4,x m 8x =3416x x +=正确；对于D ，当时，，令，得，所以，01x <<()12log f x x=()2f x =14x =1311,454x x <<<<又由图像可知同增同减，所以，故D 错误.13,x x 13(1,5)x x ∈故选：．ABC 【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断有以下方法，（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；()0f x =（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，[],a b ()()0f a f b ⋅<还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知扇形的圆心角为4 rad ，周长为12，则扇形的面积为__________．【答案】8【分析】利用扇形的圆心角与周长求出扇形的半径，然后利用扇形面积公式计算即可.【详解】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，l r 4α=由扇形的周长为：，2r l +又，4l r r α==所以，22412r l r r +=+=扇形半径，2r =所以扇形面积，221142822S r α==⨯⨯=故答案为：8.14．若，则__________．tan 3α=2222cos sin 2sin cos 3cos ααααα+=+-【答案】##74 1.75【分析】利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】．()22222222222sin cos cos 2cos 2tan 37sin 2sin cos 3cos sin 2sin cos 3cos tan 2tan 34ααααααααααααααα++++===+-+-+-故答案为：.7415．若，则的取值范围为__________．()21,1,20x x ax a ∀∈--+<a 【答案】(],1-∞-【分析】解法1：利用参变分离结合对勾函数的单调性分析运算；解法2：根据恒成立()4f t t t =+问题结合二次函数的性质分析运算.【详解】解法1：时，，则，即，()1,1x ∈-()21,3x -∈220x ax a -+<()22a x x -<-故在上恒成立，22x a x <--()1,1x ∈-令，则，故，2(1,3)x t -=∈2x t =-22(2)442x t t x t t -⎛⎫-=-=-++ ⎪-⎝⎭∵在上单调递减，在上单调递增，且，()4f t t t =+(]1,2()2,3()()()1315,3,243f f f ===∴当时，，则，13t <<[)44,5t t +∈(]441,0t t ⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭故，即的取值范围为．1a ≤-a (],1-∞-解法2：令开口向上，()22f x x ax a=-+若，则，解得，()21,1,20x x ax a ∀∈--+<()()1310110f a f a ⎧-=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩1a ≤-故的取值范围为．a (,1]-∞-故答案为：.(,1]-∞-16．已知，则__________．()3ln 3,ln 233a ab b +=--=-3a b +=【答案】4【分析】设函数，在由函数在上单调递增，化简题干的式子得与()3ln f x x x=+()f x ()0,∞+1a =，即可得到答案.1b =【详解】记，则在上单调递增，观察知，故，()3ln f x x x=+()f x ()0,∞+()13f =1a =由得，即，故，()ln 233b b --=-()ln 2633b b -+-=()23f b -=21,1b b -==所以．34a b +=故答案为：.4四、解答题17．计算：；()2133270.258-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭(2)．52log 371lg lg4lg49lg15562+-++【答案】(1)9；(2)10【分析】（1）根式化为分数指数幂，由幂的运算法则计算；（2）由对数的运算法则计算．【详解】（1）；()25211363232790.25222984-⎛⎫⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）552log 3log 9717lg lg4lg49lg155lg lg4lg7lg155626+-++=+-++．7lg 47159lg109106⎛⎫=⨯÷⨯+=+= ⎪⎝⎭18．已知对数函数，()()233log a f x a a x=-+(1)求的值；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)解不等式．()121f f m m ⎛⎫>- ⎪⎝⎭【答案】(1)；112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用对数函数的定义可求出，代入函数即可求解；2a =（2）利用对数函数的单调性即可求解【详解】（1）函数是对数函数，()()233log a f x a a x=-+，解得，，233101a a a a ⎧-+=⎪∴>⎨⎪≠⎩2a =()2log f x x ∴=211log 122f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭（2）在定义域上单调递增，()2log f x x = ()0,∞+可得到，解得，()121f f m m ⎛⎫∴>- ⎪⎝⎭21010121m mm m ⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>-⎪⎩112m <<不等式的解集为．∴()121f f m m ⎛⎫>- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭19．已知函数．()2πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求的单调递增区间；()f x (2)求在区间上的值域．()fx ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)；()5πππ,π+1212k k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z (2)⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)用诱导公式将化简，再用整体代入法求单调区间；()f x (2)先判断在定区间内的单调性，根据单调性求值域.()f x 【详解】（1），()2π2ππsin 2sin π2sin 2333f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令，()πππ2π22π+232k x k k -<+<∈Z 得，()5ππππ1212k x k k -<<+∈Z 的单调递增区间为．()f x \()5πππ,π1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z（2），∴，ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ππ5π2,336x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴，πsin 23x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦在区间上的值域为．()f x \ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为，在底面外周及两底面之间修建宽为的过道，设地标建2300m 2m 筑的底面一边长为，地标建筑及过道的总建筑面积为，由于地形限制，要求图中不少m x ()2m f x x 于．25m (1)求的解析式并指出的取值范围；()f x x (2)为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积最小？最小总建筑面积是多少？()f x 【答案】(1)；()()2400662425f x x x x =++≥(2)当地标建筑的底面长为，宽为时，总建筑面积最小，最小总建筑面积为25m 12m 2870m【分析】（1）长乘宽得面积，即可得到答案.（2）由函数单调性即可得到答案.【详解】（1）依题意，()()()3002400426662425f x x x x x x ⎛⎫=+⋅+=++≥ ⎪⎝⎭（2）时，25x ≥ ()24006624f x x x=++，，12,x x ∀∈[)25,+∞12x x <()21121212121224002400()()6624662462400x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=++-++=-+⨯ ⎪⎝⎭()()12121212126240024006x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则，120x x -< ，1212624000x x x x ->12())0(f x f x -<即，则单调递增，12()()f x f x <()f x ，当地标建筑的底面长为，宽为时，总建筑面积最小，最小总建筑()min ()25870f x f ∴==25m 12m 面积为．2870m 21．已知关于的方程的两根为和，其中，x 225120x ax -+=sin θcos θ3,44θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求的值；a (2)求的值．()()2sin cos sin cos 224cos 12ππθθθππθπθ⎛⎫⎛⎫+--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】(1)；35a =(2)．22105-【分析】（1）根据韦达定理得，再利用，即可求12sin cos ,sin cos 02525a θθθθ+==>22sin cos 1θθ+=出的值；a （2）先根据题意求出，再利用诱导公式化简式子，即可得到答案.34cos ,sin 55θθ==【详解】（1）由得，3,44θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0θ>方程的两根为和，225120x ax -+=sin θcos θ，12sin cos ,sin cos 02525a θθθθ∴+==>于是，进而，即，cos 0θ>025a >0a >由，对左右两边同时平方，得，解得．22sin cos 1θθ+=sin cos 25a θθ+=22412525a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭35a =（2）原方程即，两根为，22535120x x -+=1134,55x x ==由得，3,44θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin cos θθ>于是，34cos ,sin 55θθ==()()2sin cos sin cos 224cos 12ππθθθππθπθ⎛⎫⎛⎫+--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()64122cos sin sin cos 5525164sin 115θθθθθ-+-+-⋅-===----22105-22．已知为偶函数．()()2log 41x f x kx =+-(1)求的值；k (2)解不等式；()221log 51x f -<-(3)若关于的方程有4个不相等的实根，求的取值范围．x ()()2[]40f x mf x -+=m 【答案】(1)；1k =(2)；(),1-∞(3)．()4,5【分析】（1）由函数的奇偶性求解即可；（2）利用函数的单调性以及奇偶性解不等式；（3）利用换元法将方程转化为二次函数的问题，再利用根的情况列出满足条件的不等式组，求解即可.【详解】（1）函数的定义域为，()()2log 41x f x kx =+-R 为偶函数，()()2log 41x f x kx =+- 恒成立，()()f x f x ∴-=即恒成立，()()22log 41log 41x x kx kx -++=+-而，()()2222141log 41log 1log log 41244x x x x x kx kx kx x kx -+⎛⎫++=++=+=+-+ ⎪⎝⎭，()()22log 412log 41x x x kx kx ∴+-+=+-即恒成立，22kx x =所以．221k k =⇒=（2）()()()22222411log 41log 41log 2log log 222x x x xx x x f x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭当时，函数单调递增且，[)0,x ∈+∞2x t =[)1,t ∈+∞当时，函数单调递增且，[)1,t ∈+∞1u t t =+[)2,u ∞∈+时，函数单调递增且，[)2,u ∞∈+2log y u =[)1,y ∈+∞时，单调递增，值域为，[)0,x ∞∴∈+()f x [)1,+∞为偶函数，()f x 在单调递减，的值域为．()f x \(],0-∞()f x [)1,+∞，()()()221log 5121112110221x x x x f f f x ∴-<-⇔-<⇔-<-<⇔<<⇔<不等式的解集为．∴()221log 51x f -<-(),1-∞（3）令，则原方程可化为，()t f x =240t mt -+=由（2）知且方程仅有一根，当时，()1t f x =≥()1f x =1t >方程有两个不相等的实根，()t f x =关于的方程有4个不相等的实根，∴x ()()2[]40f x mf x -+=关于的方程在上有2个不相等的实根，⇔t 240t mt -+=()1,+∞记，()24g t t mt =-+则即解得．()10,1,2Δ0,g m ⎧>⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩250,2,160,m m m ->⎧⎪>⎨⎪->⎩45m <<。

2022-2023学年度上学期武汉市重点中学4G+联合体期末考试高一数学试卷考试时间：2023年1月3日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单选题1. 已知集合，集合，则（）(){}ln 2A x y x ==-{}220B x x x =-<A B = A.B.C.D. {}0x x <{}2x x <{}02x x <<∅【答案】C 【解析】【分析】先化简集合A 、B ，进而利用交集定义求得.A B ⋂【详解】，，(){}{}ln 22A x y x x x ==-=<{}{}22002B x x x x x =-<=<<则.{}{}{}20202A B x x x x x x ⋂=<⋂<<=<<故选：C2. 命题：，，则命题的否定是（）p x ∃∈R 210x x ++>p A. ， B. ，x ∃∈R 210x x ++≤x ∃∉R 210x x ++≤C. ， D. ，x ∀∈R 210x x ++≤x ∀∉R 210x x ++>【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：命题的否定为，.p x ∀∈R 210x x ++≤故选：C.3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）()2f x +()1,1-()21y f x =-A.B.C.D.()1,1-()3,1-()0,1()1,2【答案】D 【解析】【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.【详解】设，则，2x t +=()()2f x f t +=因为函数的定义域为，所以当时，有意义，()2f x +()1,1-11x -<<()2f x +所以，故当且仅当时，函数有意义，123x <+<13t <<()f t 所以函数的定义域为，()f t ()1,3由函数有意义可得，所以，()21f x -1213x <-<12x <<所以函数的定义域为，()21f x -(1,2)故选：D.4. 设函数的最大值为，最小值为，则（）()()22211x f x x -=+M m M m +=A. B. C. D. 0124【答案】D 【解析】【分析】将整理为，令，由奇偶性定义可证得为奇函数，()f x ()2421xf x x =-+()()2g x f x =-()g x 则，由此可求得的值.()()max min 0g x g x +=M m +【详解】，()()()222222142142111x x x xf x x x x +--===-+++ 可令，则，∴()()2421x g x f x x =-=-+()()224411x xg x g x x x --=-==-++为定义在上的奇函数，，()g x ∴R ()()max min 0g x g x ∴+=则，.220M m -+-=4M m ∴+=故选：D.5. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取(),0(2)3,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩12x x ≠()()12120f x f x x x ->-a 值范围是（）A.B.C. D.()0,1a ∈()2,a ∈+∞10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦3,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】根据不等式可以确定函数的单调性，根据分段函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】不妨设，由，12x x >()()()()()()1212121200f x f x f x f x f x f x x x ->⇒->⇒>-因此该函数是实数集上的增函数，于是有，01202(2)03a a a a a a >⎧⎪->⇒>⎨⎪≤-⋅+⎩故选：B6. 已知，，，则的大小关系为（）1ln2a =sin6b π=122c - =,,a b c A. B. C. D. a b c <<a c b<<b a c<<b<c<a【答案】A 【解析】【分析】分别将与进行比较，然后可判断.,,a b c 0,1【详解】，，.1ln ln102a =<=1sin 62b π==122- ==c a b c <<故选：A.7. 已知，，且，则的最小值为（）0x >0y >211x y +=22y x y x ++A. B. C. 9D. 75+3+【答案】A 【解析】【分析】根据，化简后利用基本不等式求解即可.()222221y y x y x y x x x y ⎛++=+⎫+⎝+ ⎪⎭【详解】因为，，且，0x >0y >211x y +=所以()222221y yx y x y x xx y ⎛++=+⎫+⎝+ ⎪⎭45525x y x y =++≥+=+当，时等号成立，2x =+1y =+所以的最小值为22yx y x ++5+故选：A.8. 已知满足，则函数的零点所在区间为（）()()e ln 4e 3x f f x x --+=-()f x A. B. C. D.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e 【答案】D 【解析】【分析】先利用题给条件求得函数的解析式，再利用零点存在定理即可求得函数的零点所在()f x ()f x 区间.【详解】设，则，()e ln 4x f x x t--+=()e ln 4x f x t x =++-()e 3f t =-则，()11e ln14e 4f t t =++-=+-()1e 3f =-又是定义在上的单调函数，()f x ()0,∞+则，解之得，则e 4e 3t +-=-1t =()e ln 3x f x x =+-则，()1e 30f =-<()e e e e ln e 3e 2e 20f =+-=->->()222e 2e e e ln e 3e 5e 50f ----=+-=-<-<()111e 1e e e ln e 3e 4e 40f ----=+-=-<-<则函数的零点所在区间为.()f x ()1,e 故选：D二、多选题9. 设，，则下列不等式一定成立的是（）, , a b c R ∈a b <A. B.a cb c+<+a b e e -->C. D.22ac bc<11a b >【答案】AB 【解析】【分析】由不等式的性质，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.xy e =【详解】A ：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即，a c b c +<+正确；B ：因为在定义域内为增函数，由题意知，故有，正确；x y e =a b ->-a b e e -->C ：当时，，故错误；0c =22ac bc =D ：当时，，故错误；0a b <<11a b <故选：AB.10. 下列说法正确的是（）A. 是第三象限角7π6B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为π3π3π2C. 若角的终边过点，则α()3,4P -3cos 5α=-D. 若角为锐角，则为钝角．α2α【答案】ABC 【解析】【分析】根据象限角定义、扇形弧长和面积公式、任意角三角函数的定义和锐角、钝角的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，终边位于第三象限，为第三象限角，A 正确；7π67π6∴对于B ，设扇形的半径为，则，解得：，扇形面积，B 正确；r ππ3r =3r =∴21π3π232S r =⨯=对于C ，终边过点，，C 正确；α ()3,4P -3cos 5α∴==-对于D ，当时，，此时是锐角，D 错误.π04α<<π022α<<2α故选：ABC.11. 已知函数，下列说法正确的有（）()()2ln 1f x x bx b =--+A. 当时，函数的定义域为R 0b =()f x B. 当时，函数的值域为R0b =()f x C. 函数有最小值的充要条件为：()f x 2440b b +-<D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是()f x [)2,+∞b 5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】求得当时函数的定义域判断选项A ；求得当时函数的值域判断选项B ；0b =()f x 0b =()f x 求得函数有最小值的充要条件判断选项C ；求得实数的取值范围判断选项D.()f x b 【详解】选项A ：当时，函数，的定义域为R.判断正确；0b =()()2ln 1f x x =+()f x 选项B ：当时，函数，0b =()()2ln 1f x x =+,故函数的值域为.判断错误；211x +≥()f x [)0,∞+选项C ：若函数有最小值，()()2ln 1f x x bx b =--+则有最小正值，则，即.21u xbx b =--+()()2410b b ---+<2440b b +-<又当时，有最小正值，2440b b +-<21u x bx b =--+则函数有最小值.()()2ln 1f x x bx b =--+则函数有最小值的充要条件为：.判断正确；()f x 2440b b +-<选项D ：若在区间上单调递增，()()2ln 1f x x bx b =--+[)2,+∞则，解之得.2222210b b b ⎧≤⎪⎨⎪--+>⎩53b <则实数的取值范围是.判断正确.b 5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭故选：ACD 12. 若函数在其定义域内是奇函数或偶函数，则称具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函()f x ()f x 数是（ ）A.()(11f x x =-B.()2f x C.()311212x f x =+-D.411()0,111,1x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，【答案】BCD 【解析】【分析】选项A ，因为定义域不关于原点对称，所以很容易识别；选项B 、C ，先看看函数定义域是否关于原点对称，然后再求解与的关系，选项D ，可以根据图像来识别.()f x -()f x 【详解】选项A ，令，则，解得.101xx +≥-(1)(1)010x x x +-≥⎧⎨-≠⎩1<1x -≤所以函数的定义域是，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；()1f x [)1,1-选项B ，为使函数的分子有意义，，于是恒成立，()2fx x ⎡∈⎣30x -<故，())(2f x x ⎡==∈⋃⎣因为，()()22f x f x -==-故是奇函数；()2f x 选项C ，函数的定义域是，，()3f x {}0x x ≠∣()()311221121212221221x x x xxf x +-+=+==⋅---，()()33121112221212x xx xf x f x --++-=⋅=⋅=---故为奇函数；()3f x 选项D ，画出的图象，如图，图象关于y 轴对称，411()0,111,1x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，故为偶函数.()4f x 故选：BCD ．三、填空题13. 已知函数，则________．31log ,0()23,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩1()9f f ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】11【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，然后计算即可.1()9f 1()9f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】由题可知：31log ,0()23,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩所以，23311(log log 3299f -===-则()()121(223119f f f --⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭故答案为：1114. 已知，则______．cos sin 2cos sin αααα+=-2sin 2sin cos ααα-=【答案】##.12-0.5-【解析】【分析】由题意求出，将要求的式子化简为，求解即可.1tan 3α=22tan 2tan tan 1ααα-+【详解】分子分母同除得，，cos sin 2cos sin αααα+=-cos α1tan 21tan αα+=-解得：，1tan 3α=所以.22222212sin 2sin cos tan 2tan 193sin 2sin cos 1sin cos tan 1219ααααααααααα----====-+++故答案为：12-15. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是______．23y x x a =-+-1y x =+x a 【答案】5a ≤【解析】【分析】根据题意，点关于轴对称点为，即对于任意的点在上，(),m n x (),m n -(),m n 23y x x a =-+-则点在上，列出方程即可得到结果.(),m n -1y x =+【详解】设点在函数上，则(),m n 23y x x a =-+-23n m m a =-+-则点在函数上，即(),m n -1y x =+1n m -=+所以，化简可得()213m m m a-+=-+-2410m m a -+-=即，解得()()24410a ∆=--⨯-≥5a ≤故答案为: 5a ≤16. 已知函数，若，使得不等式成立，()2211212x x f x x =-++[]1,4m ∃∈()()2432f ma f m m -++≤则实数的最大值是______．a 【答案】8【解析】【分析】根据不等式的形式构造新函数，利用新函数的单调性、奇偶性，结合对钩函数的单调性、存在性的性质进行求解即可.【详解】构造函数，()()222111111()212212x x x g x f x x x =-=-+-=-++因为，()()222111112()()102122122121x x x x x g x g x x x x -⎛⎫+-=-+-=+-= ⎪++++⎝⎭所以函数是奇函数，()g x 当时，210x x >>21212121111111112212121200212122212212x x x x x x x x >>⇒+>+>⇒<<<⇒-<-<-<++++，2111110212212x x ⎛⎫⎛⎫-->--> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭因为，所以，210x x >>22210x x >>因此有，21222111110212212x x x x ⎛⎫⎛⎫-->--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭所以有，因此此时函数单调递减，而，函数是奇函数，所()()()210,g x g x g x <<()g x ()00g =()g x 以函数是实数集上的减函数，()g x ()()()()2243241[31]f ma f m m f ma f m m -++≤⇒--≤-+-，()()()22243343g ma g m m g m m ma m m⇒-≤-+=--⇒-≥--因为，所以由，，[]1,4m ∈224334m m a m m m a m -≥--⇒++≥43a m m ≤++令[]4()3,1,4,g m m m m=++∈当时，单调递减，当时，单调递增，12m ≤<()g m 24m <≤()g m 因为，∴在上的最大值为，(2)7g =()(1)48g g ==()g m [2,4]8要想，使得不等式成立，只需，则实数的最大值是[]1,4m ∃∈()()2432f ma f m m -++≤8a ≤a 8故答案为：8【点睛】关键点睛：构造新函数，利用新函数的奇偶性和单调性，结合对钩函数的单调性是解题的关键.四、解答题17. （1）已知，且为第二象限角，求，的值；sin α=αcos αtan α（2）化简求值：()()13483964log 3log 3log 2log 227-⎛⎫+⋅++⎪⎝⎭【答案】（1），；（2）2．1cos 2α=-tan α=【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系即可求得，的值；cos αtan α（2）利用指对数运算规则即可求得该代数式的值.【详解】（1）由，且为第二象限角，sin α=α可得，1cos 2α===-；sin tan cos ααα===（2）()()13483964log 3log 3log 2log 227-⎛⎫+⋅++⎪⎝⎭13322331114log 3log 3log 2log 22323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12353453log 3log 2262344-⎛⎫=⨯+=+= ⎪⎝⎭18. 已知，．2:560p x x --<:13q m x m -≤≤+（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；p q m （2）若是的必要条件，求实数的取值范围．p q m 【答案】（1）；[)3,+∞（2）(),2-∞【解析】【分析】（1）先化简条件，再利用是的充分条件列出关于实数的不等式，解之即可求得实数p p q m 的取值范围；m （2）按实数分类讨论，利用是的必要条件列出关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值m p q m m 范围.【小问1详解】由，可得，则2560x x --<16x -<<:16p x -<<又，且是的充分条件，:13q m x m -≤≤+p q 可得，解之得，则实数的取值范围为；1163m m -≤-⎧⎨≤+⎩3m ≥m [)3,+∞【小问2详解】由（1）得，:16p x -<<:13q m x m-≤≤+当时，，，此时，是的必要条件，符合要求；1m <-13m m ->+:q x ∈∅p q 当时，由是的必要条件，1m ≥-p q 可得，解之得，11631m m m ->-⎧⎪>+⎨⎪≥-⎩12m -≤<综上，实数的取值范围为.m (),2-∞19. 2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且x ()F x ，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该()210100,060810090121980,60x x x F x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；()G x x （2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）；()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元【解析】【分析】（1）利用分段函数即可求得全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；()G x x （2）利用二次函数求值域和均值定理求值域即可求得该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.【小问1详解】当时，，060x <<()()22900101006200108006200G x x x x x x =-+-=-+-当时，，60x ≥()8100810090090121980620015780G x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以．()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】若，则，当时，；060x <<()()210409800G x x =--+40x =()max 9800G x =若，，60x ≥()8100157801578015600G x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，此时．8100x x =90x =()max 15600G x =因为，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．156009800>20. 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一()xf x ax b =+a b 220a b +≠()21f =()f x x =解．（1）求函数的解析式()y f x =（2）如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．()f x ()f x ()2,-+∞【答案】（1）或或；()2xf x =()()10f x x =≠()()222x f x x x =≠-+（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据，的正负性，结合代入法进行求解即可；a b （2）根据函数奇偶性的定义，结合函数单调性的定义进行证明即可.【小问1详解】由，得到，()f x x=xx ax b =+①，，则，由得，即；0a =0b ≠()x f x b =()21f =2b =()2xf x =②若，，则，由得，即；0a ≠0b =()()10f x x a =≠()21f =1a =()()10f x x =≠③，，由得，由得，0a ≠0b ≠xx ax b =+()210ax b x +-=Δ0=1b =又由得，即．()21f =12a =()()222x f x x x =≠-+∴函数的解析式为或或；()2xf x =()()10f x x =≠()()222x f x x x =≠-+【小问2详解】因为，所以函数是奇函数，()()2x f x f x -=-=-()2xf x =因为，所以函数是偶函数，()()()10f x f x x -==≠()()10f x x =≠若不是奇、偶函数，由（1）知()f x ()()222xf x x x =≠-+任取，，且1x ()22,x ∈-+∞12x x <，即，()()()()()121212121242202222x x x x f x f x x x x x --=-=<++++()()12f x f x <∴在区间是增函数．()f x ()2,-+∞21. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，()y f x =()y f x =有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =(),P a b 为奇函数，()y f x a b=+-（1）求函数的对称中心；()1xf x x =-（2）已知，，若对任意的，总存在，使()1xf x x =-()12g x mx m =+-[]12,3x ∈[]22,3x ∈成立，求实数的取值范围．()()12f x g x =m 【答案】（1）()1,1（2）m 1≥【解析】【分析】（1）求出，判断为奇函数，即可证明；()11111x y f x x x +=+-=-=1y x =（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函[]12,3x ∈[]22,3x ∈()()12f x g x =()y f x =数的值域的子集．分别求出和的值域，即可得出答案.()y g x =()y f x =()y g x =【小问1详解】因为，而为奇函数，()11111x y f x x x +=+-=-=1y x =所以的图象是关于点成中心对称.()y f x =()1,1【小问2详解】若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数[]12,3x ∈[]22,3x ∈()()12f x g x =()y f x =的值域的子集．()y g x =∵函数,易得函数在上单调递减，求出函数的值域为，下讨论()111f x x =+-()f x []2,3()f x 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域．()12g x mx m=+-①当时，为常数，不符合题意舍去；0m =()g x ②当时，的值域为，只需，解得；0m >()g x []1,1m +12m +≥m 1≥③当时，的值域为，不符合题意舍去，0m <()g x []1,1m +综上，的取值范围为.m m 1≥22. 已知是函数的零点，．1x =()232g x ax ax =-+()()g x f x x =（1）求实数的值；a （2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭k 【答案】（1）1a =（2）2133k -<<-【解析】【分析】（1）依据题给条件列出关于实数的方程，解之即可求得实数的值；a a （2）先将题给方程化简整理，利用换元法转化为二次方程有二根，再利用指数函数列出关于实数的不k 等式，解之即可求得实数的取值范围．k 【小问1详解】∵是函数的零点1x =()232g x ax ax =-+∴，解之得；()132220g a a a =-+=-=1a =【小问2详解】由（1）得，则，()232g x x x =-+()23f x x x =-+则方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭可化为，23213302121x x x kk -+-+-=--∵，∴两边同乘得：0x ≠21x -，则此方程有三个不同的实数解.()2213321320x x k k --+-++=令则，则，解之得或，21x t =-0t >()233320t k t k -+++=1t =32t k =+当时，，得；1t =211x -=1x =当时，，则此方程有两个不同的实数解，32t k =+2132x k -=+则，解之得．0321k <+<2133k -<<-则实数的取值范围为．k 2133k -<<-。

外………………………名：__________内………………………绝密★启用前2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区人教版一年级上册期末测试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题4．…………外…………装…………○…………订……………○……※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答…………内…………装…………○…………订……………○……5．钟面上的分针指着( )，时针指着( )，钟面上的时间是( )。

（用电子表的形式表示）6．( )个完全一样的小正方体能拼成一个大正方体。

7．8和12之间的数，请写出来( )。

8．○○●○○●○○●○……，按这样的规律穿珠子，下一颗是( )。

（画一画） 9．动画片从6：00开始播放，一个小时后结束，结束的时间是( )。

10．数一数，填一填。

( ) 个 ( )个 ( ) 个 ( )个11．画△与○同样多。

○○○○○12．把钟面上的时间写在括号里。

( ) ( ) ( )时过一点 快( )时了………外…………装…………○…………订…………○……_______姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………装…………○…………订…………○……17( )7 11( )10＋3 9＋5( )18 1＋9( )10—0 14．在括号里填上合适的数。

7＋( )＝11 ( )＋5＝13 ( )－6＝10 18－( )＝9二、作图题 15．圈出正确的方向。

△在的（上下）面。

△在的（上下）面。

△在的（左右）边。

△在的（左右）边。

16．△比○少3个 ○○○○○○17．画珠子表示数。

…………○…………装…………○…………订…………○………………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………装…………○…………订…………○………………三、解答题18．（1）一共有（ ）个五角星。