2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高二上学期期末联考(理)生物试题

汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二级理科数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为( )A.21B.1C.2D.43．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52515,2S a a =-+=-，则公差d = （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24.已知直线1:220l x y +-=， 2:410l ax y ++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．8 B ．2 C ．12-D ．-2 5．在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是① ② ③ ④A ．①B ．①②C ．②③D ．④6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,//,,βαn m n m ⊥⊥则βα// B ．若,//,//βαn m βα//，则n m // C ．若,//,βαn m ⊥βα//则n m ⊥ D ．若n m //，,//,//βαn m 则βα//7．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=8 B ．x=-8C ．x=4D ．x=-48.椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．9．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆交于点，且满足12212MF F MF F ∠=∠ ，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B 1C D10．在如图的平面图形中，已知,，，则的值为 A ．B ．C ．D ．011．圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．512．已知定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x 时，3)(x x f =，若函数x x f x g a log )()(-=至少有6个零点，则a 的取值范围是( )A ．∪(5，＋∞) B ．∪[5，＋∞) C ．∪(5,7) D ．∪[5,7)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线28x y =的焦点到准线的距离是______________．14．过点)2,2(-)且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是_______________. 15．已知下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分而不必要条件．其中正确的命题是________________．（填序号）16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．三、解答题（共70分）17．（本题10分）已知圆C ：（x –1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角是45°时，求弦AB 的长．18．（本题12分）在△ABC 中，a ,b ，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且B a A b cos 3sin =（1）求∠B 的大小； （2） 若A C b sin 2sin ,3==求a 及c19．（本题12分）已知数列}{n a 满足)(12*1N n a a n n ∈-=+，21=a .（Ⅰ）求证}1{-n a 为等比数列，并数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n na 的前n 项和)(*N n S n ∈.20．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点.（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（本题12分）椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点D ()0,4的直线l 与椭圆C 交于,E F 两点， O 为坐标原点，若OEF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率．22．（本题12分）已知函数()()222f x x m x m =-+-+-， x R ∈．（1）若函数)(x f y =有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（2）是否存在整数a ， b ，使得()a f x b ≤≤的解集恰好是[],a b ，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，说明理由．PABCDE2018-2019学年度第一学期期末检测答案一、选择题二、填空题13.4 14. 15. ② 16.100 3三、解答题17.(1)已知圆的圆心为，......................................1分∵直线过点，，∴， ......................................2分直线的方程为， ......................................3分即； ......................................4分(2)当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，..................5分即，圆心到直线的距离为， ..................7分又∵圆的半径为，∴弦的长为． ........................ ........10分18．(1) 在△ABC中，由及正弦定理得.................2分所以， .....................................3分所以； ......................................5分（无写在△ABC中或B的取值范围扣1分）（2）由及得， ......................................6分由及余弦得.....................................8分.....................................12分19. （Ⅰ）由题可得()1211-=-+n n a a ，又111=-a ，.....................................1分2111=--∴+n n a a.....................................3分}{1-∴n a 是以1为首项2为公比的等比数列，.....................................4分122111+=∴=-∴--n n n n a a ； .....................................6分（Ⅱ），设的前项和为，所以....................................7分.....................................8分所以,..........................10分所以 .....................................12分20. （1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， PC AC ⊥∴，.....................................1分 2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴.....................................2分又C PC BC = ， .....................................3分⊥∴AC 平面PBC ，....................................4分∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC .....................................5分（2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，.....................................6分 则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0） 设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），.....................................7分 BCz)0,1,1(=，),0,0(a =，)2,21,21(a-=，取=（1，－1，0） 则0=⋅=⋅，∴m 为面PAC 的法向量 .........8分设),,(z y x =为面EAC 的法向量，则0=⋅=⋅CE n CA n ，即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ，则)2,,(--=a a ，.....................................9分依题意，362,cos 2=+==><a a ，则2=a .....................................10分 于是)2,2,2(--=n .....................................11分设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin ==><=n θ， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为32.....................................12分21. （1）由已知22,52c a b a =+=，.....................................1分 又222a b c =+，解得224,1a b ==，.....................................3分所以椭圆C 的方程为2214x y +=； .....................................4分 （2）根据题意，过点()0,4D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，................5分联立221{ 44x y y kx +==+，消去y 得()221432600k x kx +++=，.....................................6分 ()()222322401464240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >．........................7分 设E 、F 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ， ⅰ）当EOF ∠为直角时，则1212223260,1414k x x x x k k+=-=++，.....................................8分 因为EOF ∠为直角，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，.....................................9分 所以()()2121214160k x x k x x ++++=，所以()2222151********k k k k⨯+-+=++，解得k = .....................................10分 ⅱ）当OEF ∠或OFE ∠为直角时，不妨设OEF ∠为直角， 此时， 1OE k k ⋅=，所以111141y y x x -⋅=-，即221114x y y =-① 又221114x y +=② 将①代入②，消去1x 得2113440y y +-=，解得123y =或12y =-（舍去），.....................................11分 将123y =代入①，得1x =所以114y k x -== 经检验，所求k 值均符合题意.综上， k的值为和.....................................12分22.（1）()()()()224226m m m m ∆=---=--．....................................1分 因为函数)(x f y =有两个不同的零点，所以0)6)(2(>--m m .....................................2分62><∴m m 或.....................................3分（2）假设存在整数a 、b ，使()a f x b ≤≤的解集恰好是[],a b ，则 ①若函数()y f x =在[],a b 上单调递增，则()f a a =， ()f b b =且22m b -≥， 即()()2222,{ 22,a m a m ab m b m b -+-+-=-+-+-=.....................................4分 作差得到21m a b -=++，代回得到1ab a b --=，即()()112a b --=，.....................................5分 由于a 、b 均为整数，故1a =-， 0b =， 2m =或2a =， 3b =， 8m =，经检验均不满足要求；.....................................6分②若函数()y f x =在[],a b 上单调递减，则()f a b =， ()f b a =且22m a -≤， 即()()2222,{ 22,a m a mb b m b m a -+-+-=-+-+-=.....................................7分 作差得到21m a b -=+-，代回得到：221ab a b --=-，即()()223a b --=，.....................................8分 由于a 、b 均为整数，故1a =-， 1b =， 1m =或3a =， 5b =， 9m =，经检验均不满足要求；.....................................9分 ③若函数()y f x =在[],a b 上不单调，则22m f b -⎛⎫≤⎪⎝⎭， ()()f a f b a ==，且22m a b -<<， 即()()2222,{ 22,a m a m ab m b m a -+-+-=-+-+-=.....................................10分 作差得到2m a b -=+，代回得到20ab a b --=，即()()122a b --=，由于a ， b 均为整数，故2a =， 4b =， 8m =或1a =-， 1b =， 2m =，经检验均满足要求；.....................................11分综上：符合要求的整数a 、b 是1,{1, 2,a b m =-==或2,{4, 8.a b m ===......................................12分。

学年度第一学期期末联考高二级文科政治科试题本试卷分两部分，共页，满分分。

考试用时分钟。

注意事项：.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室号、考生号分别填写在答题卡上，用铅笔将考生号填涂在答题卡上。

•第一部分单项选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

•第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

•年月日，为期天的第十四届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在深圳落下帷幕。

文博会自年举办以来，历届累计总成交额超过万亿兀，出口成交额累计超过亿兀。

文化开放水平不断提高，我国综合国力不断增强。

这说明①文化与经济相互影响、相互交融②经济、政治决定文化③文化与政治相互影响、相互交融④文化在综合国力竞争中的作用越来越突出.①② .①④ .②③ .③④:无．我国国内的传统节日传到国外，并没有因为漂洋过海的旅程而淡化浓郁的中国味道，华人身在国外也会对带有强烈中国传统特色的东西格外珍惜。

年端午节，这个特定的日子，远离家国，置身于不同肤色语言的中国人，通过吃粽子赛龙舟等活动寻找属于民族的共同记忆论身处何方这些共同的民族符号都会让我们相视一笑莫道于心、经久不衰。

上述材料说明①传统文化具有鲜明的民族性是维系民族生存和发展的精神纽带②传统文化塑造人生，丰富了人的精神世界，增强了人的精神力量③传统文化对人的影响具有深远持久的特点，至今仍发挥着作用④传统文化是民族精神的结晶，激发出人们的思乡情结和爱国情怀．①② ．①③ ．②④ ．③④．以往，不同文明接触成为人类进步的里程碑：希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。

2018-2019学年广东省汕头市东厦中学、达濠华侨中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥3}，Q ={x |2＜x ＜4}，则P ∩Q =（ ）A. B. C. D. [3,4)(2,3](‒1,2)(‒1,3]2.已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x +y +1=0平行，则m 的值为（ ）A. 8B.C.D. 2‒8‒23.点（4，2）到直线的距离是（ ）y =34x ‒52A. 1 B. 2 C. D. 6654.已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=2π，则t a na 7=（ ）A. B. C. D. ‒33±3‒335.下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单调递减的是（ ）A. B. C. D. y =1x y =e ‒x y =‒x 2+1y ═lg|x|6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ）A. B. C. 0 D. ‒3‒10‒27.下列四个结论：①命题“∃x 0∈R ，sin x 0+cos x 0＜1”的否定是“∀x ∈R ，sin x +cos x ≥1”；②若p ∧q 是真命题，则￢p 可能是真命题；③“a ＞5且b ＞-5”是“a +b ＞0”的充要条件；④当a ＜0时，幂函数y =x a 在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（ ）A. B. C. D. ①④②③①③②④8.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为的AE 中点，则=（ ）⃗DF A. B. C. D. ‒12⃗AB +34⃗AD 12⃗AB +23⃗AD 13⃗AB ‒12⃗AD 12⃗AB ‒34⃗AD 9.已知函数f （x ）=x 2-ln|x |，则函数y =f （x ）的大致图象是（ ）A. B.C. D.10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）A. MN⊥CC1MN⊥ACC1A1B. 平面C. MN//ABMN//D. 平面ABCD11.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（ ）A. 48B. 64C. 96D. 12812.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y=f（x）的图象是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f （x ）=log 2（x 2+a ），若f （3）=1，则a =______．14.设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=______．π2⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 15.若x ，y 满足约束条件．则的最大值为______．{x ‒1≥0x ‒y ≤0x +y ‒4≤0y x 16.已知四棱锥P -ABCD 的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PA =PD =AD =2，AB =4，则球O 的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.矩形ABCD 的两条对角线相交于点M （2，1），AB 边所在直线的方程为x -2y -4=0，点T （-1，0）在AD 边所在直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程；18.已知数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，a n +1=2S n +1，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 3a n +1，求数列{a n +b n }的前n 项和T n ．19.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，且cos B =，b =2．45（1）若A =30°，求a ；（2）求△ABC 面积的最大值．20.已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC ′D ，使得平面BC ′D ⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：C ′D ⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC ′所成角的正弦值．21.如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面成60°的二面角，DE ∥CF ，CD ⊥DE ，AD =2，，CF =6，∠CFE =45°．EF =32（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B -EG -D 的余弦值为．1422.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c 在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合A ={x |f （x ）=x }．（1）若A ={1，2}，且f （0）=2，求M 和m 的值；（2）若A ={1}，且a ≥1，记g （a ）=M +m ，求g （a ）的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合P={x|x2-2x≥3}={x|x≤-1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．求出集合P，然后求解交集即可．本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2.【答案】B【解析】解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于-2，∴过点A（-2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是-2，∴=-2，解得：m=-8，故选：B．因为过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等．本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3.【答案】C【解析】解：根据点到直线的距离公式可得：点（4，2）到直线（即3x-4y-10=0）的距离==．故选：C．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，a1+a7+a13=2π，∴3a7=2π，即a7=．则tana7=tan=-tan=-．故选：A．由a1+a7+a13=2π，利用等差数列的性质可得：3a7=2π，再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．5.【答案】C【解析】解：由于y=为奇函数，故排除A；由于y=f（x）=e-x，不满足f（-x）=-f（x），也不满足f（-x）=f（x），故它是非奇非偶函数，故排除B；由于y=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，故C满足条件；由于y=lg|x|是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故排除D，故选：C．利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=1，k=2，第2次判断后循环，s=0，k=3，第3次判断并循环s=-3，k=4，第3次判断退出循环，输出S=-3．故选：A．通过循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可．本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力．7.【答案】A【解析】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞-5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞-5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（-∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．8.【答案】D【解析】解：根据题意得，=（+）而=+=+∴=（+）=+=-+；故选：D．运用平行四边形法则和平面向量基本定理可得结果．本题考查平行四边形法则和平面向量基本定理．9.【答案】A【解析】解：f（-x）=（-x）2-ln|-x|=x2-ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2-lnx，f′（x）=2x-=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=-ln＞0，排除B，故选：A．判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．本题考查了函数的单调性判断与极值计算，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），=（-1，-1，0），=（0，0，2），∴•=0，∴MN⊥CC1，故A正确；A（2，0，0），=（-2，2，0），=2-2+0=0，∴AC⊥MN，又MN⊥CC1，AC∩CC1=C，∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；∵=（0，2，0），=（-1，-1，0），∴MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量=（0，0，1），=0，又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12.【答案】D【解析】解：过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ∥AD，交CD于Q，过Q作QH∥PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，∵过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，平面α与平面PAD之间的距离为x，∴，解得MN=4-2x，==，即，∴MH=x，NQ=2，∴函数y=f（x）==-x2+4，（0＜x＜2）．∴函数y=f（x）的图象如下图．故选：D．过M作MN⊥平面ABCD，交AB于N，过N作NQ∥AD，交CD于Q，过Q作QH∥PD，交PC于H，连结MH，则平面MNQH是所求的平面α，由此能求出结果．本题考查函数图象的求法，考查棱锥、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】-7【解析】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=-7．故答案为：-7．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．14.【答案】1 2【解析】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ-cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.【答案】643π【解析】解：取AD 的中点E ，连接PE ，△PAD 中，PA=PD=AD=2，∴PE=，设ABCD 的中心为O′，球心为O ，则O′B=BD=，设O 到平面ABCD 的距离为d ，则R 2=d 2+（）2=22+（-d ）2，∴d=，R 2=，球O 的表面积为s=．故答案为：．设ABCD 的中心为O′，球心为O ，则O′B=BD=，设O 到平面ABCD 的距离为d ，则R 2=d 2+（）2=22+（-d ）2，求出R ，即可求出四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积．本题考查四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P-ABCD 的外接球的半径是关键．17.【答案】解：（I ）∵AB 边所在直线的方程为x -2y -4=0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为-2．又∵点T （-1，0）在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y -0=-2（x +1）．即2x +y +2=0．（II ）由，解得点A 的坐标为（0，-2），{x ‒2y ‒4=02x +y +2=0∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2，0）．∴M 为矩形外接圆的圆心．又．|AM|=(2‒0)2+(1+2)2=13从而矩形ABCD 外接圆的方程为（x -2）2+（y -1）2=13．【解析】（ I ）AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0，且AD 与AB 垂直，直线AD 的斜率为-2．又点T （-1，0）在直线AD 上，利用点斜式即可得出．（II ）由，解得点A 的坐标为（0，-2），矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2，0）．M 为矩形外接圆的圆心．可得|AM|．从而矩形ABCD 外接圆的方程．本题考查了圆的方程、两点之间的距离公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意得a n +1=2S n +1，a n =2S n -1+1（n ≥2）两式相减得a n +1-a n =2（S n -S n -1）=2a n ⇒a n +1=3a n （n ≥2），所以当n ≥2时，{a n }是以3为公比的等比数列．因为，a 2=2S 1+1=2a 1+1=3，a 2a 1=3所以，，{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，所以得．a n +1a n =3a n =3n ‒1（2），所以，b n =log 3a n +1=log 33n =n a n +b n =3n ‒1+n T n =（30+1）+（31+2）+（32+3）+…+（3n -2+n -1）+（3n -1+n ）=（30+31+32+…+3n -2+3n -1）+（1+2+3+…+（n -1）+n ）=1‒3n1‒3+n(n +1)2=．3n +n 2+n ‒12【解析】（1）利用a n+1=2S n +1，a n =2S n-1+1（n≥2）两式相减推出{a n }是以3为公比的等比数列．然后求解通项公式；（2）化简，得到，利用拆项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）在△ABC 中，因为cos B =，所以sin B =，4535由正弦定理=，a sin 30∘235所以a =；53（2）由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B 得4=a 2+c 2-ac ≥2ac -ac ，8585∴ac ≤10，当且仅当a =c 时取等号，∴△ABC 面积的最大值为==3．12acsinB 12×10×35【解析】（1）因为cosB=，所以sinB=由正弦定理求出a 的值．（2）由余弦定理，结合基本不等式，求出ac 的最大值，即可求出△ABC 面积的最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC ′D ，可知CD =6，BC ′=BC =10，BD =8，即BC ′2=C ′D 2+BD 2，故C ′D ⊥BD ．∵平面BC 'D ⊥平面ABD ，平面BC ′D ∩平面ABD =BD ，C ′D ⊂平面BC ′D ，∴C ′D ⊥平面ABD ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C ′D ⊥平面ABD ，且CD ⊥BD ，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D -xyz ，则D （0，0，0），A （8，6，0），B （8，0，0），C '（0，0，6）．∵E 是线段AD 的中点，∴E （4，3，0），=（-8，0，0），⃗BD 在平面BEC ′中，=（-4，3，0），=（-8，0，6），⃗BE ⃗BC'设平面BEC ′法向量为=（x ，y ，z ），⃗n ∴，{‒4x +3y =0‒8x +6z =0令x =3，得y =4，z =4，故=（3，4，4）．⃗n 设直线BD 与平面BEC ′所成角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=⃗n ⃗BD |⃗n ⋅⃗BD |⃗n ||⃗BD ||=34141∴直线BD 与平面BEC ′所成角的正弦值为．34141【解析】（Ⅰ）根据题意可得翻折成△BC'D 以后线段的长度不发生变化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D 2+BD 2，故C′D ⊥BD ．，再结合面面垂直的性质定理可得线面垂直．（II ）根据题意建立空间直角坐标系，求出直线所在的向量与平面的法向量，再利用向量的有关知识求出两个向量的夹角，进而可求直线BD 与平面BEC′所成角的正弦值．本题重点考查线面垂直、线面角以及翻折问题，考查向量知识的运用，学生必须要掌握在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变，这也是解决此类问题的关键．21.【答案】证明：（Ⅰ）∵在矩形ABCD 中BC ∥AD ，AD ⊂平面ADEBC ⊄平面ADE ，∴BC ∥平面ADE ，同理CF ∥平面ADE ，又∵BC ∩CF =C ，∴平面BCF ∥平面ADE ，而BF ⊂平面BCF ，∴BF ∥平面ADE ．（Ⅱ）∵CD ⊥AD ，CD ⊥DE∴∠ADE 即为二面角A -CD -F 的平面角，∴∠ADE =60°又∵AD ∩DE =D ，∴CD ⊥平面ADE ，又∵CD ⊂平面CDEF∴平面CDEF ⊥平面ADE ，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．连结CE ，在△CEF 中由余弦定理，cos∠CFE =|CF |2+|EF |2‒|CE |22|CF|⋅|EF|即22=36+18‒|CE |22⋅6⋅32∴，CE =32易求得，∠ECF =45°，CD =DE =3，OD =1，OE =2．以O 为原点，以平行于DC 的直线为x 轴，以直线DE 为y 轴，建立如图空间直角坐标系O -xyz ，则，C （3，-1，0），E （0，2，0），F （3，5，0），A(0，0，3)，B(3，0，3)设G （3，t ，0），-1≤t ≤5，则，⃗BE=(‒3，2，‒3)，⃗BG =(0，t ，‒3)设平面BEG 的一个法向量为，⃗m =(x ，y ，z)则由 ，{⃗m ⋅⃗BE =0⃗m ⋅⃗BG =0得，{‒3x +2y ‒3z =0ty ‒3z =0取，{x =2‒t y =3z =3t得．⃗m =(2‒t ，3，3t)平面DEG 的一个法向量，⃗n =(0，0，1)∴．cos ＜⃗m ，⃗n ＞=(2‒t ，3，3t)⋅(0，0，1)4t 2‒4t +13=3t 4t 2‒4t +13为使锐二面角B -EG -D的余弦值为，14只需，3|t|4t 2‒4t +13=14解得，t =12此时．CGCF =14∴G （3，，0）．12即所求的点G 为线段CF 的靠近C 端的四分之一分点．【解析】（1）利用平面与平面平行的判定定理证明平面BCF ∥平面ADE ，从而得到BF ∥平面ADE ．（2）利用直线与平面，平面与平面垂直的判定定理证明平面CDEF ⊥平面ADE ，根据平面与平面垂直的性质定理可知，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．建立如图所示空间直角坐标系，写出点的坐标，利用平面法向量以及锐二面角B-EG-D 的余弦值确定G 点的坐标，从而确定点G 的位置．本题考查直线与平面，平面与平面平行及垂直的判定定理，性质定理．平面法向量．以及二面角等知识的综合应用，属于中档题．22.【答案】（1）∵f （0）=2，∴c =2，∵A ={1，2}，故1，2是方程ax 2+bx +2=x 的两实根．∴，{a +b +2=14a +2b +2=2解得a =1，b =-2．∴f （x ）=x 2-2x +2=（x -1）2+1，x ∈[-2，2]，当x =1时，m =f （1）=1，当x =-2时，f （x ）max =f （-2）=10，即M =10．（2）∵A ={1}，∴ax 2+（b -1）x +c =0有唯一解x =1．∵a ≥1，∴，即．{1‒b a =2c a =1{b =1‒2ac =a ∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x +a ，∴f （x ）的对称轴为x ==1-，2a ‒12a 12a ∵a ≥1，∴≤1-＜1，1212a∴M =f （-2）=9a -2，m =f （1-）=1-，12a 14a ∴g （a ）=M +m =9a -1-，14a ∵g （a ）在[1，+∞）上是增函数，∴g min （a ）=g （1）=．314【解析】（1）根据f （x ）=x 的解为x=1，x=2和f （0）=2列方程解出a ，b ，c 得出f （x ）的解析式，判断f （x ）的单调性计算最值；（2）根据f （x ）=x 只有一解x=1得出a ，b ，c 的关系，根据a 的范围判断f （x ）的对称轴得出f （x ）的单调性，从而求出g （a ）的解析式，利用g （a ）的单调性求出最小值．本题考查了二次函数的单调性判断，二次函数的最值计算，属于中档题．。

2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学联考高二（上）期末物理试卷（文科）一、单项选择题1．（3分）关于科学家在物理学上做出的贡献，下列说法正确的是（）A．奥斯特发现了申磁感应现象B．爱因斯坦发现了行星运动规律C．牛顿提出了万有引力定律D．开普勒提出了狭义相对论2．（3分）在下列研究中，加点表示物体可视为质点的是（）A．研究蜜蜂翅膀的振动频率B．研究足球的旋转速度C．研究飞船与空间站对接时的姿态D．研究北斗卫星绕地球运行的周期3．（3分）人们在高山上观察太阳东升西落时，所选取的参考系不可能是（）A．观察者本人B．高山C．太阳D．地球4．（3分）在长度为50m的直线泳道上，有四个运动员组成一组参加了4×100m游泳接力赛，则每个运动员的位移都为（）A．400m B．100m C．50m D．05．（3分）下列物理量单位，属于国际单位制中基本单位的是（）A．牛B．米C．焦D．瓦6．（3分）下列物理量中，均属于标量的一组是（）A．质量、时间、功B．质量、速度、时间C．时间、速度、功D．力、位移、功7．（3分）篮球比赛中，篮球以4m/s的速度竖直向下碰撞地面，再以3m/s的速度竖直向上反弹，与地面接触时间为0.1s，则在这段时间内篮球的平均加速度大小为（）A．10m/s2B．30m/s2C．40m/s2D．70m/s28．（3分）如图为甲、乙两人沿直线跑步的v﹣t图象，下列说法正确的是（）A．t＝0时刻甲、乙的速度相同B．t＝t1时刻甲、乙的速度相同C．0﹣t1内甲的平均速度比乙的大D．0﹣2t1内甲的平均速度比乙的大9．（3分）如图所示，一个花酒喷水头挂在竖直墙上。

开启水龙头后，假设喷水头出水速度不变，喷出的水在空中做平抛运动，则下列说法正确的是（）A．喷水头越高，水落地时速度越小B．水落地时的速度与喷水头高度无关C．喷水头越高，水从喷出到落地所需时间越长D．水从喷出到落地所需时间与喷水头高度无关10．（3分）下列现象中可能发生离心现象的是（）A．赛车在弯道处拐弯行驶B．汽车在平直公路匀速行驶C．汽车在平直公路加速行驶D．汽车在平直公路减速行驶11．（3分）某同学将一支笔靠在一个半圆形物体上，关于笔所受弹力方向，下列示意图正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）下列操作能减小摩擦力的是（）A．汽车换上新轮胎B．短跑运动员换上钉子鞋C．卫生间铺上防滑垫D．电风扇转轴处加上润滑油13．（3分）某人乘坐电梯上升，电梯运行的v﹣t图象如图所示，则人处于失重状态的阶段是（）A．OP段B．PM段C．MN段D．NQ段14．（3分）一木块放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下向上做匀速直线运动，除拉力F外，关于木块的受力情况，下列分析正确的是（）A．木块受到重力和下滑力作用B．木块受到重力和斜面对它的压力作用C．木块受到重力、斜面对它的支持力和滑动摩擦力作用D．木块受到重力和斜面对它的静摩擦力作用15．（3分）关于物体的惯性，下列说法正确的是（）A．物体的体积越大惯性越大B．物体的质量越大惯性越大C．物体的惯性大小与它的受力大小有关D．运动的物体具有惯性，静止的物体没有惯性16．（3分）如图所示，重为100N的物体P在大小为10N的水平拉力F的作用下，在10s 内沿水平路面匀速前进了1m，则在这段时间内拉力对物体做功的平均功率为（）A．1W B．10W C．100W D．1000W17．（3分）已知两分力F1、F2的合力为F，则下列说法确的是（）A．合力F一定大于分力F1B．合力F一定大于分力F2C．合力F只与分力F1和F2的大小有关D．合力F与分力F1和F2的大小及方向都有关18．（3分）关于宇宙速度，下列说法正确的是（）A．第一宇宙速度大小为16.7km/sB．第二宇宙速度大小为11.2km/sC．第三宇宙速度大小为7.9km/sD．第二宇宙速度也叫环绕速度19．（3分）如图所示，M、N是水平圆盘上的两点，圆盘绕中心竖直轴做匀速圆周运动。