北京市怀柔区2016年中考第二次模拟考试数学试题含答案

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。

1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 答案：B考点：用量角器度量角。

解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数应为55°。

2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为（A ） （B ） 28（C ）（D ）答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，28000＝。

故选C 。

3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a （B ）（C ）（D ）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。

解析：由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A 、B 错误；1＜b ＜2， －2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，所以，。

4. 内角和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的内角和。

解析：多边形的内角和为(2)180n-⨯︒，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。

5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。

解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。

6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。

解析：2()b aaa a b--＝22a b aa a b--＝()()a b a b aa a b-+-＝a b+＝2。

北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。

北京市2016年高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故此选项错误；D 、由选项C 可得a b <-，此选项正确.【提示】利用数轴上a ，b 所在的位置，进而得出a 以及b -的取值范围，进而比较得出答案.【考点】实数与数轴4.【答案】C【解析】设多边形的边数是n ，则2180540n -∙︒=︒（），解得5n =，故选C. 【提示】根据多边形的内角和公式2180n -∙︒（）列式进行计算即可求解.【考点】多边形内角与外角5.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选D.【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【考点】由三视图判断几何体6.【答案】A【解析】2a b +=【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值.【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确，故选D.【提示】根据轴对称图形的概念求解即可.【考点】轴对称图形8.【答案】B 【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润7.5 4.53=-=元，4月份的利润6 2.4 3.6=-=元，5月份的利润 4.5 1.53=-=元，6月份的利润 2.51 1.5=-=元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B.【提示】根据图象中的信息即可得到结论.【考点】象形统计图9.【答案】A【解析】解：设过A 、B 的直线解析式为y kx b =+点A 的坐标为(4,2)-，点B 的坐标为(2,4)-24k b ∴-+＝42k b -+＝解得：1k -＝， 2b -＝∴直线AB 为 2y x =--∴直线AB 经过第二、三、四象限如图，连接AB ，则原点在AB 的右上方，∴坐标原点为O 1，故选A.【提示】先根据点A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与系数的关系10.【答案】B【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过3180m 的该市居民家庭一共有0.250.75 1.5 1.0 1.54++++=（万），又4 100%80%5⨯=，故年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②年用水量超过240m 3的该市居民家庭有 (0.150.150.05)0.35++=（万），0.35100%7%5%5∴⨯=≠，故年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选B.【提示】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≠ 【解析】由题意，得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠.【提示】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【考点】分式有意义的条件12.【答案】()am bm cm m a b c ++=++（答案不唯一）【解析】由题意可得：()am bm cm m a b c ++=++，故答案为()am bm cm m a b c ++=++.【提示】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.【考点】因式分解-提公因式法13.【答案】0.882（答案不唯一）【解析】0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88180.882x =+++++++÷≈（），∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882，故答案为：0.882【提示】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【考点】利用频率估计概率14.【答案】3【解析】解：如图，CD ∥AB ∥MN ，ABE CDE ∴△∽△，ABF MNF △∽△，CD DE AB BE∴=，FN MN FB AB =， 即1.8 1.81.8+AB BD=，1.5 1.51.5 2.7AB BD =+-， 解得：=3AB m .答：路灯的高为3m .【解析】解：1～100的总和为：(1+100)15002500=⨯，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=，故答案为：505.【提示】根据已知得：百子回归图是由1，2，3……，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10.【考点】规律型：数字的变化类16.【答案】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA PQ =，PB PB =，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，PQ AB ∴⊥.【解析】解不等式2531x x +>-（），得：8x <，解不等式742x x +>，得：1x >， ∴不等式组的解集为：18x <<.【提示】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组19.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，E BAE ∠=∠∴，AE 平分∠BAD ，BAE DAE ∠=∠∴，【解析】解：（1）关于x 的一元二次方程222110x m x m +++-=（）有两个不相等的实数根，2221411450m m m ∆=+-⨯⨯-=+>∴（）（），解得：54m >-. （2）如当1m =，此时原方程为230x x +=.即(3)0x x +=，解得：10x =，23x =-.【提示】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0∆>，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令1m =，将1m =代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.【考点】根的判别式，解一元二次方程的因式分解法，解一元一次不等式21.【答案】（1）3y x =+（2）2n ＜【解析】解：（1）点B 在直线2l 上，42m ∴=，2m ∴=，点B (2,4).设直线1l 的表达式为y kx b =+，由题意:60,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的表达式为132y x =+. （2）与图象可知2n <.【提示】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题.（2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围.【考点】两条直线相交或平行问题22.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：23311415 2.87⨯+⨯+÷=（），远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：2237445215 3.4⨯+⨯+⨯+⨯÷=（），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况.【提示】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可.【考点】抽样调查的可靠性，加权平均数23.【答案】【解析】（1）证明：在△CAD 中，M 、N 分别是AC 、CD 的中点.MN ∴∥AD ，12MN AD =. 在Rt △ABC 中，M 是AC 中点.12BM AC ∴=. AC AD =，MN BM ∴=.（2）解：60BAD ∠=︒，AC 平分∠BAD ，30BAC DAC ∴∠=∠=︒.由（1）可知，12BM AC AM MC ===， 260BMC BAM ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠=︒，MN ∥AD ，30NMC DAC ∴∠=∠=︒.90BMN BMC NMC ∴∠=∠+∠=︒，222BN BM MN ∴=+，由（1）可知112MN BM AC ===，（2）首先证明90BMN ∠=︒，根据222BN BM MN =+即可解决问题.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理24.【答案】（1）解：2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3300 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.【提示】（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题.【考点】解直角三角形的应用方向角问题25.【答案】（1）证明：ED 与⊙O 相切于D .OD DE ∴⊥，F 为弦AC 中点，OD AC ∴⊥，AC ∴∥DE .（2）解：作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD .首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据•ACDE S AE DM =平行四边形，只要求出DM 即可． AC ∥DE ，AE AO =，OF DF ∴=.AF DO ⊥，AD AO ∴=，AD AO OD ∴==.ADO ∴△是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，.60CDO DOA ∴∠=∠=︒，AE CD AD AO DD a =====，AO ∴∥CD ，又AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，易知AE =，（2）作D M O A ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据平行四边形ACDE 的面积•AE DM =，只要求出DM 即可.【考点】切线的性质 26.【答案】解：（1）如图，（2）根据图形可知4x =对应的函数值y 约为2.0；由图可知该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值.【提示】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解.【考点】函数的概念【解析】（1）2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--，∴抛物线顶点坐标(1,1)-.（2）①1m =，∴抛物线为22y x x =-，令0y =，得0x =或2，不妨设A (0,0)，B (2,0)，∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点， ∴点A 在(1,0)-与(2,0)-之间（包括(1,0)-），当抛物线经过(1,0)-时，14m =. 当抛物线经过点(2,0)-时，19m =. ∴m 的取值范围为1194m <≤.【提示】（1）利用配方法即可解决问题.（2）①1m =代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题.②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围.【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征28.【答案】解：（1）AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒.20BAP CAQ ∴∠=∠=︒.80AQB APQ BAP B ∴∠=∠=∠+∠=︒.（2）如图2，AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形.60B C ∴∠=∠=︒.BAP CAQ ∴∠=∠.点Q 关于直线AC 的对称点为M ，AQ AM ∴=，QAC MAC ∠=∠.MAC BAP ∴∠=∠.60BAP PAC MAC CAP ∴∠+∠=∠+∠=︒.60PAM ∴∠=︒.AP AQ =.AP AM ∴=.∴APM ∆是等边三角形.AP PM ∴=.【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ AM =，OAC MAC ∠=∠，等量代换得到MAC BAP ∠=∠，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.【考点】三角形综合题29.【答案】（1）①2②直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+（2）m 的取值范围是：15m ≤≤或-51m ≤≤-【解析】解：（1）①A (1,0)，B (3,1)由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为212⨯=；②由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线，又点A ，C 的“相关矩形”为正方形∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，设直线AC 的解析为：y x m =+或y x n =-+，把(1,0)代入y x m =+，1m ∴=-，∴直线AC 的解析为：1y x =-，把(1,0)代入y x n =-+，1n ∴=，1y x ∴=-+，综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+；（2）设直线MN 的解析式为y kx b =+，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN 与x 轴的夹角为45°，1k ∴=±，点N 在⊙O 上，∴当直线MN 与⊙O 有交点时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，当1k =时，作⊙O 的切线AD 和BC ，且与直线MN 平行，其中A 、C 为⊙O 的切点，直线AD 与y 轴交于点D ，直线BC 与y 轴交于点B ，连接OA ，OC ，把M (,3)m 代入y x b =+，3b m ∴=-，∴直线MN 的解析式为：3y x m =+-45ADO ∠=︒，90OAD ∠=︒.2OD ∴==.D ∴（0，2）同理可得：B （0，-2），∴令0x =代入3y x m =+-，3y m ∴=-，232m ∴-≤-≤，15m ∴≤≤，当1k =-时，把M （m ，3）代入y x b =-+，3b m ∴=+，∴直线MN 的解析式为：3y x m =++，同理可得：232m -≤+≤，51m ∴-≤≤-；综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：15m ≤≤或51m -≤≤-.【提示】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y kx b =+，由此可知1k =±，再（1，0）代入y kx b =+，即可求出b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN 与x 轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O 上，所以该直线MN 与圆O 一定要有交点，由此可以求出m 的范围.【考点】圆的综合题。

OACDE（第6题）2016年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各式计算正确的是（▲）A ．a 6÷a 3 ＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．4＝±2D ．3－8 ＝－23．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（▲）A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D ．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％6．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直yx OAP（第15题）最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1213ABQCD（第16题）接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、 有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ▲ ． 8．不等式组26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ ．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则 他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ ． 10． 函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是 ▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，S △AOD ∶S △BOC ＝1∶9，AD ＝2，则BC 的长是 ▲ ．13．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 边的长为 ▲ ．14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ． 15．如图，点P 在函数y ＝3x（x ＞0）的图像上运动，O 为坐标 原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，P A 为半径作⊙P ， 则当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 ▲ ． 16．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝4，Q 为AB 边的中点，P 为CD 边上的动点，且△AQP 是腰长为5的 等腰三角形，则CP 的长为 ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：（1）()212cos 4523π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭； （2）（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2x 2－2 x ＋1 ．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋2＝0的两实数根x 1 、x 2满足x 1x 2＝x 1＋x 2－2． （1）求a 的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．A BCDO（第12题）AB CDOMN（第13题）第20题图噪声声级／dB测量点数610412108642（第20题）12 3 ①567②CEF19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ）根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）21．（8分）如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，DE ⊥AC于点E ，DF ⊥BC 于点F ． （1）求证：DE ＝DF ；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？（第24题）yM NOt82a b ②① D 45° 北东（第23题） BC60°23．（7分）如图，大海中某岛C 的周围25km 范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A 处望见C 在北偏东60°处，前进20 km 后到达点B ，测得C 在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24．（8分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 点出发沿折线AD –DC –CB 运动，当点P 运动到点B 时停止．已知动点P 在AD 、BC 上的运动速度为1cm /s ，在DC 上的运动速度为2 cm /s ．△P AB 的面积y （cm 2）与动点P 的运动时间t （s ）的函数关系图像如图②．（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲； （2）用文字说明点N 坐标的实际意义； （3）当t 为何值时，y 的值为2 cm 2．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．过E 点作⊙O的切线，交AB 于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ▲ ．（填写序号即可）① 矩形； ②有一个角为直角的任意凸四边形； ③有一个角为60°的菱形． （2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，∠DCB ＝30°，连接AD ，DC ，CE ．DC （第25题） ABC DF O①求证：△BCE 是等边三角形； ②求证：四边形ABCD 是勾股四边形．27．（12分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋b x －5（a ，b 是常数，a ＞0）的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．动直线y ＝t （t 为常数）与抛物线交于不同 的两点P 、Q ．（1）若a ＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． （2）若点B 的坐标为（5，0）．①求a 、b 的值及t 的取值范围． ②求当t 为何值时，∠PCQ ＝90 °．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案CDDACB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．2.5×10－6 8．x ＞3 9．12 10．x ≤3 11．27℃12．6 13．6 14．4 15．(3，1) 或(1，3) 16． 2、7或8三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）原式＝2×22＋1－9 ……………………3分 （第27题） 备用图yCOAxB＝2－8 ……………………4分（2） 原式＝（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2 (x －1)2……………………1分＝x －2(x ＋1)(x －1)×(x －1)2x －2 ……………………3分 ＝x －1x ＋1……………………4分 18．（6分）解：（1）∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2，……………………1分 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴a －2＝2，a ＝4 ……………………2分 （2）x 2－4x ＋2＝0．（x －2）2＝2 ……………………4分x －2＝ 2 或x －2＝－2 ……………………5分 x 1＝2＋2， x 2＝2－ 2 ……………………6分 （其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）a ＝8，b ＝12，c ＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 （3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6分由0.3×400＝120∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120个. ……………7分20．(8分) （1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、 （2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能． …………3分 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种， ……4分 所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为49． …………5分（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球． ……………………8分21（2）当AB ＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5分 理由：∵AD ＝BD ，AB ＝2CD ， ∴AD ＝BD ＝CD ． ∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝45°， …………6分 ∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，B（第21题）45° ABC60°D∴四边形DECF 是矩形．…………7分又∵DE ＝DF ，∴四边形CEDF 是正方形． …………8分22．（8分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1分依题意，列方程得：16000x ＋10＝340002x ……………………………3分解得：x ＝100， ……………………………4分 经检验x ＝100是原方程的根，2x ＝200答：该经销商两次共购进这种玩具300套. ……………………5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000100＝160元，又因为总利润率为25％，∴售价为160（1＋25％）＝200元， ……………………6分 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分 40×100＋30×200＝10000元． ……………………8分 答：这二批玩具经销商共可获利10000元．23．（7分）解：没有触礁危险．理由：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D . …1分 由题意可知： ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°， 设CD ＝x . 在Rt △ACD 中，∵ tan ∠ACD ＝ADCD，∴AD ＝ 3 x . …2分 在Rt △BCD 中，∵ tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝x ……3分 ∵AD －BD ＝AB ，∴ 3 x －x ＝20. …………5分 ∴x ＝203 －1≈27.4（km ）. ……6分 ∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7分 24．（8分）（1）a ＝4，b ＝6；………………………2分（2）P 运动了4s 时到达点C ，此时△P AB 的面积为8cm 2， ……4分 （3）由题意AB ＝DC ＝2×2＝4 cm ，要y 的值为2 cm 2，必须点P 在AD 或BC 上，且P A ＝1cm 或PB ＝1cm ．当P A ＝1cm 时，点P 的运动时间t ＝1s ；当PB ＝1cm 时，点P 的运动时间为t ＝2+2+1＝5s ， 即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm 2． ………8分 25．(8分）（1）证明：连结OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∴∠OEC ＝∠ABC ．………1分 ∴OE ∥AB ．……………………………………2分AO∵EF 与⊙O 相切，∴OE ⊥EF ，∴∠OEF ＝90°．…………3分 ∵OE ∥AB ，∴∠AFE ＝90°，∴OE ⊥AB ． …………4分 （2）连结DE 、AE ．∵四边形ACED 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEC ＋∠BAC ＝180°． 又∵∠DEB ＋∠DEC ＝180°，∴∠BED ＝∠BAC ， ………5分 又∵∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BAC ．∴BCBDAB BE =． ………6分 ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90°．∵在△ABC 中， AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝3，∴BC ＝6．………7分 ∴623=AB ，∴AB ＝9．即AC ＝AB ＝9． ………8分 26．（8分）（1）① ② ……………………………2分（2）①∵△ABC 绕点B 顺时针旋转了60°到△DBE ，∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60° ……4分 ∵在△BCE 中，BC ＝BE ，∠CBE ＝60° ∴△BCE 是等边三角形．……5分②∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°， ∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ＝ 90°，…6分 在Rt △DCE 中，有DC 2 ＋CE 2 ＝DE 2 ，∵DE ＝AC ，BC ＝CE ，∴DC 2 ＋BC 2 ＝AC 2 ，………7分 ∴四边形ABCD 是勾股四边形．………8分27．（12分）（1）∵A （－1，0）在抛物线上，∴a －b －5＝0，b ＝a －5．………1分 ∴抛物线的对称轴为：x ＝－b 2a ＝5－a2a，……………………2分 ∵0＜a ＜5，∴2 a ＞0，5－a ＞0，∴5－a2a＞0，∴此时抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． ……………………3分 （2）①∵A （－1，0），B （5，0）在抛物线上，∴⎩⎨⎧a －b －5＝0，25a ＋5b －5＝0， ……………………4分 解得：⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4……………………5分∴二次函数关系式为y ＝x 2－4 x －5，由⎩⎨⎧y ＝x 2－4 x －5， y ＝t得：x 2－4 x －5＝t ，即x 2－4 x －5－t ＝0， ABDCE∵动直线y ＝t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点，∴方程x 2－4 x －5－t ＝0有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t ）＞0， 解得：t ＞－9． ……………………7分 （也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t 的取值范围为t ＞－9． 参照上述标准给分）②连接PC 、CQ ，∵y ＝x 2－4 x －5＝（x －2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∵当x ＝0时，y ＝－5，∴C （0，－5）．设PQ 与y 轴交于点D ，点Q 的坐标为（m ，t ）（m ＞0），则由P 、Q 关于直线x ＝2对称可得：点P 的坐标为（－m ＋4，t ）．………8分 （Ⅰ）当t ＞－5时，点D 在点Ｃ上方，∵Q （m ，t ）在抛物线上，∴t ＝m 2－4m －5，∴ t ＋5＝m 2－4m ，∵t ＞－5， ∴m ＞4， ∴CD ＝t ＋5，DQ ＝m ，DP ＝m －4． …………9分 ∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°， ∴∠QCD ＝∠DPC ，又∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CDP ， ∴DQ DC ＝DC PD ，即m t ＋5＝t ＋5 m －4，整理得（t ＋5）2＝m 2－4m ， ∴（t ＋5）2＝t ＋5，解得t 1＝－5（不合，舍去），t 2＝－4，………………10分 （Ⅱ）当t ＝－5时，动直线y ＝t 经过点C ，由题意，不可能．……………………11分 （Ⅲ）当t ＜－5时，点D 在C 下方，P 、Q 都在y 轴右则，此时∠PCQ ＜∠DCQ ＜90 °，由题意无解．综上所述，当t ＝－4，∠PCQ ＝90 °． ……………………12分第27题备用图yC OAxBQPD。