【教育学习文章】XX届高考数学直线与圆的方程复习教案

数学高考复习名师精品教案第54课时：第七章 直线与圆的方程——直线的方程课题：直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ．2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ．三．课前预习：1．设(,)2πθπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ） ()A 2πθ- ()B θ ()C 2πθ+ ()D πθ-2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于33．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .4．若直线l的方向向量是a = ,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .四．例题分析：例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2BC AB =，求2l 的方程.例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P 不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By C Ax By Cλ++=-++.例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．五．课后作业：1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ）()A (0,2π ()B (,)2ππ ()C (,2ππ-- ()D (,0)2π- 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）()A ||||2x y += ()B ||||1x y += ()C ||2x y += ()D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ．4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 .5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ．6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ．7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．（2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．8．对直线l上任意一点(,)x y x y++也在直线l上，求直线l的方程．x y，点(42,3)9．求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x －3y＋10＝0间的线段被点P所平分．10．设同在一个平面上的动点P、Q的坐标分别是(,)X Y，并且坐标间存x y、(,)在关系321=-+，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上移动Y x y=+-，321X x y时，动点Q在与直线l垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l的方程．。

高考数学专题复习 直线和圆一．高考要求直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题．二．两点解读重点：①直线与圆的位置关系判断；②切线方程；③弦长的求法；④与向量的综合；⑤有关的最值问题．难点：①常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；②利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题．三．课前训练1．已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是2．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为8或18-3．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB的垂直平分线方程是3230x y --=4．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为(x -1)2+(y -2)2=4四．典型例题例 1 过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =解：当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点的连线的斜率k '=k =例 2 设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a =____________．解：由勾股定理知圆心到直线的距离是1，1=解得0a = 例3 若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为（ ）（A （B ）10 （C ）9 （D ）5+解：将圆配方得22(1)(2)5x y -++=，令12x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，则255sin()x y θϕ-=++，故选 B ．例4 圆229x y +=内有一点()01,2P -，过0P 的直线交圆于A 、B 两点． （1）若90AOB ∠=︒，求AB 所在的直线方程；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程．解：（1） 90AOB ∠=︒，故圆心到直线的距离为，设所求直线方程为2(1)y k x -=+，则1k =或17k =，故AB 所在的直线方程为： 30x y -+=或7150x y -+= （2）当弦AB 被点0P 平分时，0AB OP ⊥，02OP k =- ，12AB k ∴= 直线AB 的方程为：250x y -+=例5 已知圆满足：① 截y 轴所的弦长为2； ② 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3， ③ 圆心到直线l ：x -2y = 0的距离为55，求该圆的方程． 解：设所求圆的方程为：222()()x a y b r -+-=,由条件可得221a r r b ⎧⎪+=⎪⎪=⎨=解得1,a b r ==-或1,a b r ===该圆的方程为(x +1)2+(y +1)2=2或22(1)(1)2x y -+-=。

第1课时 直线的方程1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tan α；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－23．④当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 解：(1) －1 ⑵ 2或－21⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 41 变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B．60° C．120° D．150°（2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ）A ．－3，4B ．2，－3C ．4，－3D ．4，3（3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．解：（1）D． （2）C ．提示：用斜率计算公式1212y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式. 例2. 已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上证明 方法一 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴k AB =1313-+=2,k BC =3435--=2，∴k AB =k BC，∴A、B 、C 三点共线方法二 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴|AB|=25，|BC|=5，|AC|=35， ∴|AB|+|BC|=|AC|，即A 、B 、C 三点共线方法三 ∵A（1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴AB =（2，4），BC =（1，2），∴AB =2BC又∵AB 与BC 有公共点B ，∴A、B 、C 三点共线变式训练2. 设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ， b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：证明 ∵A、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC， ∴ca c ab a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+c 2，∴b 2-c 2+ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a、b 、c 互不相等，∴b -c≠0，∴a+b+c=0. 例3. 已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：23++x y 的最大值与最小值. 解： 由23++x y 的几何意义可知，它表示经过定点P （-2，-3）与曲线段AB 上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：k PA ≤k≤k PB , 由已知可得：A （1，1），B （-1，5）， ∴34≤k≤8，故23++x y 的最大值为8，最小值为34. 变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么xy的最大值为3 （ ）21B.3323 D.3答案例4. 已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程． 解：Q 点在l 1: y ＝4x 上，可设Q(x 0，4x 0)，则PQ 的方程为：6644400--=--x x x y 令y ＝0，得：x ＝1500-x x (x 0>1)，∴ M(1500-x x，0) ∴ S △OQM ＝21·1500-x x ·4x 0＝10·1020-x x＝10·[(x 0－1)＋110-x ＋2]≥40 当且仅当x 0－1＝110-x 即x 0＝2取等号，∴Q(2，8) PQ 的方程为：626484--=--x y ，∴x＋y －10＝0 变式训练4.直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； (2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程． 解：设l ：y －1＝k(x －2)(k ＜0) 则A(2－k 1，0)，B(0，1－2k) ①由S ＝21 (1－2k)(2－k 1)＝21(4－4k －k1) ≥21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-+)1()4(24k k ＝4 当且仅当－4k ＝－k 1，即k ＝－21时等号成立 ∴△AOB 的面积最小值为4 此时l 的方程是x ＋2y －4＝0 ②∵|MA|·|MB|＝224411k k+⋅+ ＝||)1(22k k +＝2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)()1(k k ≥41即k＝－1时等号成立当且仅当－k＝－k此时l的方程为x＋y－3＝0（本题也可以先设截距式方程求解）M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距.。

【最新整理，下载后即可编辑】2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第13讲直线与圆的方程一．课标要求：1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；2．圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

二．命题走向直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。

预测2013年对本讲的考察是：（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。

三．要点精讲1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)π,0。

2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=t a nα;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。

过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式:k=t a n 1212x x y y --=α（若x 1＝x 2，则直线p 1p 2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。

4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。

确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

5．圆的方程 圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：)0()()(222>=-+-r r b y a x 。