直线和圆的方程小结与复习课件

《复习直线和圆的位置关系》说课稿《复习直线和圆的位置关系》说课稿范文《复习直线和圆的位置关系》说课稿1今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。

下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。

一、教材分析教材的地位和作用。

圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。

而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。

从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。

从数学思想方法层面上看:它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。

二、学情分析在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。

加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。

三、教学目标：根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。

（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想,陪养学生观察、分析和概括的能力；（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。

教学的重难点：重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。

突破难点的策略:引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。

数学高考复习名师精品教案第60课时：第七章 直线与圆的方程——直线与圆的方程小结课题：《直线与圆的方程》小结一．基础训练：1．点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则||OP 的最小值是 （ ）()A 2 ()B 6 ()C 22 ()D 102．过点(1,4)A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 （ ）()A 1条 ()B 2条 ()C 3条 ()D 4条3．圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为P ，若90APB ∠= ，则c =（ ）()A 3- ()B 3 ()C 22 ()D 84．若圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且只有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则半径r 取值范围是 （ ）()A (4,6) ()B [4,6) ()C (4,6] ()D [4,6]5．直线0ax by c ++=与直线0dx ey c ++=的交点为(3,2)-，则过点(,),(,)a b d e 的直线方程是___________________。

6．已知,x y 满足38150536025100x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y -的最大值为____，最小值为___。

二．例题分析：例1．过点(2,1)P 作直线l 交x 轴，y 轴的正向于,A B 两点；（O 为坐标原点）(1)当AOB ∆面积为92个平方单位时，求直线l 的方程；(2)当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程； (3)当PB PA ⋅最小时，求直线l 的方程。

例2．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程。

例3．设正方形ABCD （,,,A B C D 顺时针排列）的外接圆方程为2260(9)x y x a a +-+=<，,C D 点所在直线l 的斜率为31； （1）求外接圆圆心M 点的坐标及正方形对角线,AC BD 的斜率；（2）如果在x 轴上方的,A B 两点在一条以原点为顶点，以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程；（3）如果ABCD 的外接圆半径为x 轴上方的,A B 两点在一条以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程。

教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1 直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.考点/易错点2 圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).考点/易错点3 计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|＝1＋k2|x A－x B|＝(1＋k2)[(x A＋x B)2－4x A x B].说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．考点/易错点4 圆的切线方程P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2(r>0)上，则以P为切点的切线方程为x0x＋y0y＝r2三、例题精析【例题1】【题干】已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离．【题干】已知点P(0,5)及圆C x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．【例题3】【题干】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0与C2：x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，当m为何值时：(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内切；(5)两圆内含．【题干】已知两个圆C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程．四、课堂运用【基础】1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离2. 对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于() A．2 5 B．2 3C. 3 D．14．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是() A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得弦长为________．6．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．【巩固】1．已知M，N分别是圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－4)2＝1上的两动点，则|MN|的最小值为()A．1 B．2C．3 D．42．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．3．m为何值时，直线l：2x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝5.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直．【拔高】1．在平面直角坐标系xOy 中，已知x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA →＋OB →与PQ →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，说明理由．课程小结1．圆的切线方程的求法(1)求过圆上的一点(x 0，y 0)的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k ，由垂直关系知切线斜率为－1k ，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x ＝x 0.(2)求过圆外一点(x 0，y 0)的圆的切线方程 ①几何方法当斜率存在时，设为k ，切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即kx －y ＋y 0－kx 0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．②代数方法设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋y 0，代入圆的方程，得一个关于x 的一元二次方程，由Δ＝0，求得k ，切线方程即可求出．注意：过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中，只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在．2．几个结论：①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y －b)＝r2；③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.课后作业【基础】1．圆x2＋y2＋4y＝0在点P(3，－1)处的切线方程为()A.3x＋y－2＝0B.3x＋y－4＝0C.3x－y＋4＝0D.3x－y＋2＝02. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝03．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，P A是圆的切线，且|P A|＝1，则P点的轨迹方程为()A．(x＋1)2＋y2＝25B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝54．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y≤2}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是()A．[0，3] B．[－3，0]C．[－3，3] D．[－3，＋∞)5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦长为________．6．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．【巩固】1．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( ) A ．4 B ．4 2 C ．8D ．8 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为________．3．设O 为坐标原点，曲线x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0上有两点P 、Q ，满足关于直线x ＋my ＋4＝0对称，又满足OP →·OQ →＝0.(1)求m 的值； (2)求直线PQ 的方程．【拔高】1．过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为 2，则直线l 的斜率为________．2．圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心为O 2(2,1)． (1)若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程；(2)若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且|AB |＝22，求圆O 2的方程．。